第二講電磁中的重點難點分析

第二講電磁中的重點難點分析第一頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期五一、2012年清華大學自主招生物理試題分析1．題型選擇題、實驗題、推理論證題、計算題2．題量（1）選擇題7道（2）實驗題1道（3）推理論證題1道（4）計算題2道3．內容（1）選擇題（每小題3分，共21分）16.電場線分布17.光電效應18.光的全反射19.熱學：理想氣體狀態(tài)參量、內能、分子動理論20.電磁感應圖像問題21.閉合電路歐姆定律、電源輸出功率22.簡諧橫波圖像問題第二頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期五（2）實驗題（兩問共11分）26．用光電計時器測重力加速度（3）推理論證題（11分）29．證明安培力的瞬時功率的表達式。（4）計算題（一力一電磁共27分）30．帶電粒子在復合場中的運動（13分）31．平拋與斜拋運動（14分）二．2012北京大學自主招生物理試題分析1．題型選擇題、填空題、計算題沒有單獨考查實驗題，但有道計算題中有實驗部分。2．題量（1）選擇題3道（2）填空題3道（3）計算題4道第三頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期五3．內容（1）選擇題（每小題4分，共12分）76.人造衛(wèi)星的運動77.電磁感應78.熱學、能量問題（2）填空題（每空3分，共18分）79.彈性正碰80.光的反射，平面鏡成像81.狹義相對論（3）計算題（共70分）82.靜電場中的平行板電容器（10分）83.物體的平衡（共點力的平衡與有固定轉動軸物體的平衡20分）84.楊氏雙縫干涉實驗（20分）85.玻爾原子理論（20分）第四頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期五三．特點與趨勢分析1．考查內容（1）力電的考查是當然的重點；（2）趨近于系統(tǒng)化和全面化。2．考題難度（1）個別題較簡單、個別題較難；（2）多數題中等難度，整體向高考題中等偏上難度題趨近3．能力要求（1）理解能力（2）應用能力：圖像問題、求極值最值的問題等。四．復習備考啟示1．七個模塊，缺一不可兩個必修模塊和選修三系列的五個模塊。2．強化以下三方面的工作（1）夯實基礎（2）總結方法（3）提升能力３．注意事項（１）關于選題：０９（２）關于解題速度（３）關于自招與高考第五頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期五第二部分電磁學中的重點難點分析第六頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期五概述：電磁中的典型模型電場1.場強與電場力的計算（1）六大電場（2）電偶極子（3）均勻帶電球殼（4）均勻帶電球（5）無限長直電流（6）無限大均勻帶電平板2.電場力做功與電勢能3.電容器4.帶電粒子在電場中的運動恒定電流1.電路分析（1）結構分析（2）動態(tài)分析（3）故障分析（4）含容電路分析2.電學實驗（1）讀數類實驗（2）理解類實驗（3）操作類實驗（4）設計類實驗（5）探究類實驗（1）電表讀數、改裝、校對（2）安培表的內外連接（3）滑動變阻器的限流分壓（4）實物連線（5）數據的收集與處理第七頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期五磁場（1）電流的磁場（2）磁場對電流的作用（3）磁場對運動電荷的作用（4）帶電粒子在復合場中的運動（5）幾類典型應用①加速器②速度選擇器③質譜儀④磁流體發(fā)電機⑤電磁流量計⑥霍爾效應⑦磁聚焦電磁感應（1）兩條主線①感應電流的大小②感應電流的方向（2）兩大系統(tǒng)①力學系統(tǒng)②電學系統(tǒng)（3）三個定則①左手定則②右手定則③安培定則（4）四個公式第八頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期五例1.如圖所示，一帶–Q電荷量的點電荷A，與一塊很大的接地金屬板MN組成一系統(tǒng)，點電荷A與MN板垂直距離為d，試求垂線d中點C處的電場強度。一．靜電場1.場強與電場力點評1：六大電場的電場線分布第九頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期五點評2：物理情境的等效方向由C點沿BA直線指向A。

第十頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期五例2.均勻帶電球殼半徑為R，帶正電Q，若在球面上劃出很小的一塊，它所帶電量為q(q<<Q)。試求球殼的其余部分對它的作用力。分析：如圖所示（1）帶電球殼內外場強分布r<R時，即殼內，場強處處為零。r>R時，即殼外，將球殼等效為一點電荷（2）將q拿走，帶電球殼內外場分布球心O處：討論！q所在位置A：qO思考：A點處場強大小和方向？內側：0外側：設q在A點產生的場強為Eq，其余電荷在A點場強為EA，則有：P點處：討論！P第十一頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期五解：設q在A點內外兩側引起的場強大小為Eq，其余電荷在A點的場強為EAA點內側A點外側所以：第十二頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期五點評：一些典型帶電體的場強公式（1）均勻帶電球殼內外的電場A．球殼內部場強處處為零B．球殼外任意一點的場強：

式中r是殼外任意一點到球殼的球心距離，Q為球殼帶的總電量。（2）均勻球體內外的電場設球體的半徑為R，電荷體密度為ρ，距離球心為r處場強可表示為：第十三頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期五（3）無限長直導線產生的電場一均勻帶電的無限長直導線，若其電荷線密度為η，則離直導線垂直距離為r的空間某點的場強可表示為：（4）無限大導體板產生的電場無限大均勻帶電平面產生的電場是勻強電場，場強大小為：第十四頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期五（5）電偶極子產生的電場電偶極子：真空中一對相距為L的帶等量異種電荷（+Q，-Q）的點電荷系統(tǒng)，且L遠小于討論中所涉及的距離。電偶極矩：電量Q與兩點電荷間距L的乘積。A．設兩電荷連線中垂面上有一點P，該點到兩電荷連線的中點的的距離為r，則該點的場強如圖所示：第十五頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期五B．設P’為兩電荷延長線上的點，P’到兩電荷連線中點的距離為r，則有第十六頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期五例3．如圖所示，電荷量為q1的正點電荷固定在坐標原點O處，電荷量為q2的正點電荷固定在x軸上，兩電荷相距L。已知q2＝2q1。（1）求在x軸上場強為零的P點的坐標。（2）若把一電荷量為q0的點電荷放在P點，試討論它的穩(wěn)定性（只考慮q0被限制在沿x軸運動和被限制在沿垂直于x軸方向運動這兩種情況）。第十七頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期五點評：平衡的種類（1）穩(wěn)定平衡（2）不穩(wěn)定平衡（3）隨遇平衡第十八頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期五解析：（1）設P點的坐標為x0,則有：第十九頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期五（2）先考察點電荷q0被限制在沿x軸運動的情況。

q1、q2兩點電荷在P點處產生的場強的大小分別為：二者等大反向，故P點是q0的平衡位置在x軸上P點右側處：方向沿x軸正方向方向沿x軸負方向合場強沿x軸負方向，即指向P點第二十頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期五在x軸上P點左側處：方向沿x軸正方向方向沿x軸負方向合場強方向沿x軸正方向，即指向P點所以當q0＞0時，P點是q0的穩(wěn)定平衡位置；當q0＜0時，P點是q0的不穩(wěn)定平衡位置。再考慮q0被限制在沿垂直于x軸的方向運動的情況。

沿垂直于x軸的方向，在P點兩側附近，點電荷q1和q2產生的電場的合場強沿垂直x軸分量的方向都背離P點所以當q0＞0時，P點是q0的不穩(wěn)定平衡位置；當q0＜0時，P點是q0的穩(wěn)定平衡位置。第二十一頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期五例4.如圖所示為示波器的部分構造示意圖，真空室中電極K連續(xù)不斷地發(fā)射電子（初速不計），經過電壓為U1的加速電場后，由小孔沿水平金屬板間的中心軸線射入兩板間，板長為L，兩板距離為d，電子穿過電場后，打在熒光屏上，屏到兩板右邊緣的距離為L’，水平金屬板間不加電壓時，電子打在熒光屏的中點。熒光屏上有a、b兩點，到中點的距離均為S，若在水平金屬板間加上變化的電壓，要求t=0時，進入兩板間的電子打在屏上a點，然后在時間T內亮點勻速上移到b點，亮點移到b點后又立即跳回到a點，以后不斷重復這一過程，在屏上形成一條豎直亮線。設電子的電量為e，質量為m，在每個電子通過水平金屬板的極短時間內，電場可視為恒定的。（1）求水平金屬板不加電壓時，電子打到熒光屏中點時的速度的大小。（2）求水平金屬板間所加電壓的最大值U2m。（3）寫出加在水平金屬板間電壓U2與時間t（t<T）的關系式。2．帶電粒子在電場中的運動第二十二頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期五第二十三頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期五點評一：高考物理一題多問型考題特點應試技巧1.第一問往往非常簡單2.問題之間存在一定的聯(lián)系3.最后一問較難前一問的結果做為后一問的已知條件前一問的解題過程為后面提供指導和幫助物理知識數學應用1.快速準確拿下第一問2.找聯(lián)系3.明確難點，各個擊破理解關鍵語句排除干擾因素挖掘隱含條件第二十四頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期五點評二：電偏轉中的等效第二十五頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期五點評三：磁偏轉中的等效點評四：問題與情境間的聯(lián)系一對一一對多多對一第二十六頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期五（1）設電子打到熒光屏中點時的速率為v0，則有：

解：解得：（2）當水平金屬板間所加電壓為最大值U2m時，電子打在a點或b點，作輔助線連接水平金屬板的中點與a點，設離開水平金屬板時電子的測移量為y，由圖中幾何條件可知：第二十七頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期五（3）由題給條件判斷出，U2是時間t的一次函數，故設：當t=0時，

當t=T時，解得所以有：第二十八頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期五例5．如圖，相距為d，水平放置的兩塊平行金屬板A、B，其電容量為C，開始時兩板均不帶電，A板接地且中央有小孔，現(xiàn)將帶電量為q質量為m的帶電液滴，一滴一滴從小孔正上方h處由靜止滴下，落向B板后電荷全部傳給B板。求：(1)第幾滴液滴在A、B板間，將做勻速直線運動?(2)能夠到達B板的液滴數不會超過多少滴?點評一：審題過程中經常要進行的幾種分析（1）受力分析（2）運動分析（3）做功分析（4）能量分析點評二：帶電液滴帶什么電？帶電液滴的電性對本題解題有無影響？點評三：如何確定研究對象？第二十九頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期五解析：（1）設第N滴液滴在兩板間做勻速直線運動，由于其合力為零，則有：式中E為兩板間的場強，其大小為：U為兩板間的電壓，且：式中Q為板上所帶電量，其大小為：

聯(lián)立以上四式求解得：

第三十頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期五（2）方法一：力運動的方法設能夠到達B板的液滴不超過N滴，以第N+1滴為研究對象，其運動特點為先做自由落體運動，進入兩板后做勻減速直線運動，到無限接近B板而不落到B板上時，其速度減為零。設第N+1滴液滴進入A板小孔時速度大小為v，其在板間運動時的加速度大小a，由其運動特點有：由牛頓第二定律有：

第三十一頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期五方法二：功和能的方法以第N+1滴液滴為研究對象，在由初始位置運動到無限接近于B板而不落到B板上這一過程中，重力做正功，電場力做負功，由動能定理有：由電場力做功的特點有：聯(lián)立以上四式求解得：

請同學們試試用動量定理求解。第三十二頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期五例6．（2010年五校聯(lián)考第16題14分）如圖，三個面積均為S的金屬板A、B、C水平放置，A、B相距d1，B、C相距d2，A、C接地，構成兩個平行板電容器。上板A中央有小孔D。B板開始不帶電。質量為m、電荷量為q（q>0）的液滴從小孔D上方高度為h處的P點由靜止一滴一滴落下。假設液滴接觸B板可立即將電荷全部傳給B板。油滴間的靜電相互作用可忽略，重力加速度取g。（1）若某帶電液滴在A、B板之間做勻速直線運動，此液滴是從小孔D上方落下的第幾滴？（2）若發(fā)現(xiàn)第N滴帶電液滴在B板上方某點轉為向上運動，求此點與A板的距離H。（以空氣為介質的平行板電容器電容C=S/(4πkd)，式中S為極板面積，d為極板間距，k為靜電力常量。）點評：（1）與上道例題的區(qū)別與聯(lián)系：（2）兩個平行板電容器之間的聯(lián)系：第三十三頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期五(1)根據題意，A、B板與B、C板構成的兩個平行板電容器的電容分別為解析設第n滴帶電液滴可在A、B板之間做勻速直線運動。當第n滴帶電液滴處于A、B板之間時，B板所帶電荷量為③式中，Q1和Q2分別為金屬板B上下兩個表面上的電荷量。設B板電勢為U，則

A、B板之間的電場強度為第三十四頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期五由于第n滴帶電液滴在A、B板之間做勻速直線運動，有⑦聯(lián)立以上各式得(2)當第N-1滴帶電液滴在B板上時，(1)中①至⑤仍有效，相應的B板電勢以及其上下表面所帶電荷量分別記為U/、Q1/和Q2/。B板所帶電荷量為⑨依題意，第N滴帶電液滴會在下落到離A板距離為H（H<d1）時，速度為零，此時液滴所在位置的電勢為⑩第三十五頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期五由能量守恒得：聯(lián)立以上各式求解得：點評：1．一種典型的運動模型2．宏觀上，解決物理問題的三大方法（1）力和運動的方法；（2）功和能的方法；（3）動量及其守恒的方法。第三十六頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期五例7.如圖所示，邊長為a的正方形四個頂點分別放置電量都是Q的固定點電荷，在對角線的交點O處放置一個質量為m、電量為q的自由點電荷，q與Q同號。今把q沿一條對角線移離O點一個很小的距離至P點。求證：釋放q后，q做簡諧運動，并求其周期。點評：1.質點運動的基本形式及其規(guī)律（1）勻速直線運動（2）勻變速直線運動（3）平拋運動（4）圓周運動（5）簡諧運動第三十七頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期五解析：設正方形對角線的長為2r，取AC方向為X軸正方向，O點為坐標原點。把A和C兩個電荷Q給q的合力記為F1，B和D兩個電荷對其的合力記為F2，則有：第三十八頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期五例8．兩個電荷量均為Q的正點電荷固定在空間某位置，相距2L，有一個質量為m，帶電量為-q的電荷（不計重力）沿上述兩電荷的中垂線運動過來，如圖所示，試問：（1）負電荷的加速度怎樣變化？（2）可能有的最大加速度會有多大？（3）如無窮遠處有負電荷，速度為零，試問在運動過程中它可能有的最大速度會有多大？（4）如果負電荷在平衡位置附近沿中垂線做微振動，振動周期有多大？第三十九頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期五點評一：兩等量同種正點電荷中垂線上的場強分布點評二：如何求的極值？點評三：將檢驗電荷q從無窮遠移至離場源電荷Q距離為L處過程中電場力做功的計算。（微元法?。?？第一講例16第四十頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期五解析：（1）負電荷的加速度先變大，后變小至零；越過連線中點后反向變大，后變小，至無窮遠處變?yōu)榱?。?）設電荷-q和Q的連線與正電荷間連線的夾角為α，電荷-q和Q間的距離為r，則該負電荷受到的庫侖力為：①②③聯(lián)立以上三式求解得：第四十一頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期五令則故負電荷可能有的最大加速度值為：第四十二頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期五（3）設電荷-q運動至兩固定點電荷連線中點時的最大速度為vm由動能定理有：（4）設電荷-q偏離平衡位置距離為x，則它所受的回復力為因為x很小，故它將做簡諧運動，其周期第四十三頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期五例9．（2011北京卷題24．20分）靜電場方向平行于x軸，其電勢φ隨x的分布可簡化為如圖所示的折線，圖中φ0和d為已知量。一個帶負電的粒子在電場中以x=0為中心，沿x軸方向做周期性運動。已知該粒子質量為m、電量為-q，其動能與電勢能之和為－A（0<A<qφ0）。忽略重力。求：（1）粒子所受電場力的大??；（2）粒子的運動區(qū)間；（3）粒子的運動周期。點評：（1）將工具圖想象成情境示意圖第四十四頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期五（2）關鍵語句“其動能與電勢能之和為－A（0<A<qφ0）”的理解①電勢的定義：

式中q為試探電荷的電量，E為試探電荷在電場中某點的電勢能。符號法則：②點電荷在電場中的兩點間移動時，電場力做功與電勢差的關系符號法則：③“其動能與電勢能之和為－A（0<A<qφ0）”（3）φ與x的函數關系式（4）帶電粒子的運動狀態(tài)分析

[-d,0][0,d]第四十五頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期五解析：（1）由圖可知，靜電場為勻強電場，0與d（或-d）兩點間的電勢差為φ0電場強度大?。弘妶隽Υ笮。海?）設粒子在［-x0,x0］區(qū)間運動，速率為v，由題意得由圖可知

由上兩式得：

因動能非負，有

得：即所以粒子運動區(qū)間第四十六頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期五（3）考慮粒子從-x0處開始運動的四分之一周期根據牛頓第二定律，粒子的加速度粒子做初速度為零的勻加速直線運動粒子的運動周期

聯(lián)立以上各式求解得：

第四十七頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期五例10．（2012北京題24）勻強電場的方向沿x軸正向，電場強度E隨x的分布如圖所示。圖中E0和d均為已知量。將帶正電的質點A在O點由靜止釋放。A離開電場足夠遠后，再將另一帶正電的質點B放在O點也由靜止釋放。當B在電場中運動時，A、B間的相互作用力及相互作用能均為零；B離開電場后，A、B間的相互作用視為靜電作用。已知A的電荷量為Q，A和B的質量分別為m和m/4。不計重力。（1）求A在電場中的運動時間t；（2）若B的電荷量q=4Q/9，求兩質點相互作用能的最大值Epm（3）為使B離開電場后不改變運動方向，求B所帶電荷量的最大值qm.xEE0dO第四十八頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期五點評一：1.勻變速直線運動——非考不可，分值不低。兩個概念；三個規(guī)律；三個推論；五個二級結論；七種解題方法；兩種典型直線運動模型等。2.等效的思想方法陌生熟悉（1）相互作用能相互作用力（2）B離開電場后，A、B的相互作用彈簧連接體3.關鍵語句的理解B離開電場后不改變運動方向？？？4.兩個守恒定律及其應用第四十九頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期五點評二：如何審題WCFTL1.研究對象W確定轉換聯(lián)系2.客觀條件C受力分析運動分析做功分析能量分析3.物理過程FT初狀態(tài)末狀態(tài)4.物理規(guī)律L一要方程，不要只有公式二要原始方程，不要直接使用變形式三要聯(lián)立方程求解，不要使用連等式（1）力和運動規(guī)律（2）功能規(guī)律（3）動量規(guī)律應用規(guī)律列方程時：第五十頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期五解析：（1）由牛二定律，A在電場中運動的加速度A在電場中做初速度為零的勻變速直線運動

解得運動時間

第五十一頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期五（2）設A、B離開電場時的速度分別為vA0、vB0，由動能定理有：①當A、B最接近時相互作用能最大，此時兩者速度相同，設為v’，有：②③已知

由以上三式解得：第五十二頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期五（3）考慮A、B在x>d區(qū)間的運動，由動量守恒、能量守恒，且在初態(tài)和末態(tài)均無相互作用，有：因B不改變運動方向，故

④⑤解得：⑥由①⑥解得

即B所帶電量的最大值

第五十三頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期五3．電容器例11．三個電容器分別有不同的電容值C1、C2、C3．現(xiàn)把這三個電容器組成圖示的(a)、(b)、(c)、(d)四種混聯(lián)電路，試論證：是否可以通過適當選擇C1、C2、C3的數值，使其中某兩種混聯(lián)電路A、B間的等效電容相等．請同學們由電阻的串并聯(lián)規(guī)律探究彈簧、電容器串并聯(lián)規(guī)律！第五十四頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期五R1R2R1R2K1K2K1K2C1C2C1C2第五十五頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期五點評：由電容C’、C’’組成的串聯(lián)電路的等效電容由電容C’、C’’組成的并聯(lián)電路的等效電容第五十六頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期五例12.（2012北約試題10分）兩個相同的電容器A和B如圖連接，它們的極板均水平放置。當它們都帶有一定電荷并處于靜電平衡時，電容器A中的帶電粒子恰好靜止?，F(xiàn)將電容器B的兩極板沿水平方向移動使兩極板錯開，移動后兩極板仍處于水平位置，且兩極板的間距不變。已知這時帶電粒子的加速度為g/2，求B的兩個極板錯開后正對著的面積與極板面積之比。設邊緣效應可忽略。AB點評：1.知識點：電容與平行板電容器的電容3.物理情景分析情景一：未錯開時，…平衡狀態(tài)情景二：錯開后，…勻加速直線運動（向上還是向下？）請同學們分析兩物理情景間的聯(lián)系！2.A、B兩電容器的連接方式及相關物理量的關系第五十七頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期五解：未錯開時

此時，帶電粒子處于平衡狀態(tài)，設其質量為m，帶電量為q，則有：①B的兩板錯開后，設所求正對面積之比為n，則因為A、B并聯(lián)，此時即：②又③④第五十八頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期五此時，帶電粒子豎直向上做勻加速直線運動由牛二定律有：⑤聯(lián)立以上各式求解得：第五十九頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期五例13.下圖中已知試求各支路中的電流。點評：一個節(jié)點方程，兩個回路方程答案：I2=0.5AI1=0.5AI3=1A二、恒定電流1.電路分析第六十頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期五點評：基爾霍夫定律第二定律——回路定律第一定律——節(jié)點定律第六十一頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期五例14.如圖所示為一橋式電路，其中檢流計的內阻為Rg，此電路的A、C兩點接上電動勢為E（內阻忽略）的電源。試求檢流計G中流過的電流Ig。解析：如圖所示，設I1，I2，Ig回路ABDA：回路BCDB回路ABCEA以上三方程整理得點評：用行列式方法解方程組。第六十二頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期五點評：等勢點的斷接法例15.（2010北大）正四面體ABCD，每條邊長的電阻均為R，取一條邊的兩個頂點，如圖中A、B，問整個四面體的等效電阻RAB為多少？ABCD第六十三頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期五例16.（波蘭全國中學生物理奧賽題）如圖所示電路中，每個小方格每邊長上的電阻值均為R，試求A、B間的等效電阻。解法一：設想另有如圖所示電路，由對稱性可知，1、2、3、4各點等勢，5、6、7、8各點等勢，9、10、11、12各點等勢顯然RAB=2R第六十四頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期五解法二：如圖所示，每條虛線上的點均為等勢點，用導線連接起來，不影響電路。第六十五頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期五解法三：設想有電流從A點流進，B點流出，根據對稱性，選擇一條支路，確定各支路電流，如圖所示。則有又RAB=2R所以第六十六頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期五例17.10根電阻均為R的電阻絲連接成如圖所示的網絡，試求A、B間的等效電阻RAB。點評：（1）設電流I從A點流進，B點流出，由電路的對稱性標出各支路電流（2）用基爾霍夫定律列方程第六十七頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期五例18.如圖所示，框架是用同種細金屬絲制成的，單位長度的電阻為ρ，一連串的內接等邊三角形的數目趨向無窮。取AB邊長為a，以下每個三角形的邊長依次減少一半，則框架上A、B兩點間的電阻為多大？點評：（1）設AB間的電阻為RX，則除掉大正三角形后的總電阻為多大？（2）如何等效該電路？AB第六十八頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期五第六十九頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期五例19．類比法是學習和研究物理常用的重要思想方法，是根據兩個研究對象或兩個系統(tǒng)在某些屬性上的類似，而推出其他屬性也類似的思維方法。某同學在學習和研究電阻與電容時有如下兩個猜想與假設：第一，電阻的定義式為R=U/I，電容器電容的定義式為C=Q/U，顯然兩式中U相同，Q與I可以類比?？煞駷殡娙萜饕胍粋€新的物理量，定義為C’=1/C=U/Q，這樣C’就可以與R類比？第二，下圖中圖a是一無限多電阻連成的網絡，每個電阻的阻值均為R，通過分析和計算該同學得到A、B兩點間的總電阻為。下圖中圖b為一無限多電容器連成的網絡，若其中每個電容器的電容均為C，則此網絡A、B間的等效電容CAB的表達式是怎樣的呢？下面是該同學給出的四個可能的表達式，也許計算過程你不會，但按照該同學的思路進行類比分析，你應該能對下面的四個表達式做出正確的判斷。第七十頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期五第七十一頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期五例20.有無限多根水平和豎直放置的電阻絲，交叉處都相連，構成無限多個小正方形，如圖所示。已知每個小正方形邊長的電阻值均為R。試求：（1）圖中A、B兩點的等效電阻；（2）若A、B間電阻絲的電阻為r(r不等于R)，其余各段仍為R，再求A、B兩點間的等效電阻。解析：略答案：（1）R/2（2）小結：以上幾種方法可實現(xiàn)電路的化簡。其中，電流分布法特別適合于純電阻電路及求復雜導體的等效電阻，當為純電容電路時，可先將電容換成電阻求解等效阻值，最后只需將R換成1/C即可。第七十二頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期五例21.有一個無限平面導體網絡，它由大小相同的正六邊形網眼組成，如圖所示。所有六邊形每邊的電阻為R，求：（1）結點a、c間的電阻；（2）結點a、b間的電阻；第七十三頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期五解析：（1）設有電流I從a點流入，c點流出，如圖所示。流入階段，在a點I等分為三股，每股均為I/3，然后流向四面八方至無窮遠。流出階段，電流從無窮遠處向c點匯聚，到達c點前由三條對稱支路流向c點，因總電流為I，所以每條支路電流均為I/3。因此有：又所以第七十四頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期五（2）設有電流I從a點流入，b點流出，如圖所示。a—cc—b流入流出疊加所以：第七十五頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期五例22．如圖所示的電路中，4個電阻的阻值均為R，E為直流電源，其內阻可以不計，沒有標明哪一極是正極。平行板電容器兩極板間的距離為d，在平行板電容器的兩個極板之間有一個質量為m，電量為q的帶電小球。當電鍵K閉合時，帶電小球靜止在兩極板間的中點O。現(xiàn)把電鍵打開，帶電小球便往平行板電容器的某個極板運動，并與此極板碰撞，設在碰撞時沒有機械能損失，但帶電小球的電量發(fā)生變化。碰后小球帶有與該極板相同性質的電荷，而且所帶的電量恰好剛能使它運動到平行板電容器的另一極板。求小球與電容器某個極板碰撞后所帶的電荷。第七十六頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期五情境分析：情境一：K閉合時，帶電小球靜止于兩板中點，由此進行相關問題的分析；情境二：K斷開，帶電小球向平行板電容器某個極板運動，向哪個極板？情境三：帶電小球與某極板相碰，碰撞時無機械能損失，但小球電量發(fā)生變化；情境四：碰后帶電小球（電量已變）恰好能運動到平行板電容器的另一極板。第七十七頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期五由電路圖可以看出，因R4支路上無電流，電容器兩極板間電壓，無論K是否閉合始終等于電阻R3兩端的電壓U3。解析：當K閉合時，設電容器兩極板間電壓為U，電源的電動勢為E，則：

小球處于靜止，由平衡條件得當K斷開時，由R1和R3串聯(lián)可得電容器兩極板間電壓U′為U′＜U表明K斷開后小球將向下極板運動，重力對小球做正功，電場力對小球做負功，表明小球所帶電荷與下極板的極性相同，設碰前瞬間小球速率為v，由動能定理有第七十八頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期五因小球與下極板碰撞時無機械能損失，且碰后恰好能到達上極板，即到達上極板時速度變?yōu)榱?。設小球碰后電量變?yōu)閝′，由動能定理有：聯(lián)立上述各式解得即小球與下極板碰后電荷符號未變，電量變?yōu)樵瓉淼牡谄呤彭?，共一百二十九頁，編輯?023年，星期五2.電學實驗例23．用以下器材測量待測電阻的阻值：待測電阻Rx，阻值約為100Ω；電源，電動勢約為6.0V，內阻可忽略不計；電流表A1，量程為50mA，內電阻r1=20Ω；電流表A2，量程為300mA，內電阻r2約為4Ω；定值電阻R0，阻值R0=20Ω；滑動變阻器R，最大阻值為R=10Ω；單刀單擲開關，導線若干；（1）測量中要求兩塊電流表的讀數都不小于其量程的三分之一，試在下面的虛線框中畫出測量電阻的實驗電路原理圖（原理圖中的元件用題干中相應的英文字母標注，有一處標錯，本小題不給分）。（2）若某次測量中電流表Ａ１的示數為Ｉ１，電流表Ａ２的示數為Ｉ２。則由已知量和測量值計算的Ｒx表達式為＿＿＿。第八十頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期五思考之一：怎樣改裝電壓表？√×思考之二：電流表內接還是外接？×√第八十一頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期五思考之三：滑動變阻器是分壓還是限流？×√第八十二頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期五×√思考之四：如何保證兩塊表示數都不小于其量程的三分之一？思考之五：注意題目要求“有一處標錯，本小題不給分”第八十三頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期五例24．（2010年五校聯(lián)考題12分）右圖為一直線運動加速度測量儀的原理示意圖。A為U型底座，其內部放置一絕緣滑塊B;B的兩側各有一彈簧，它們分別固連在A的兩個內側壁上；滑塊B還與一阻值均勻的碳膜電阻CD的滑動頭相連（B與A之間的摩擦及滑動頭與碳膜間的摩擦均忽略不計），如圖所示。電阻CD及其滑動頭與另外的電路相連（圖中未畫出）。工作時將底座A固定在被測物體上，使彈簧及電阻CD均與物體的運動方向平行。當被測物體加速運動時，物塊B將在彈簧的作用下，以同樣的加速度運動。通過電路中儀表的讀數，可以得知加速度的大小。已知滑塊B的質量為0.60kg，兩彈簧的勁度系數均為2.0×l02N/m，CD的全長為9.0cm，被測物體可能達到的最大加速度為20m/s2（此時彈簧仍為彈性形變）；另有一電動勢為9.0V、內阻可忽略不計的直流電源，一理想指針式直流電壓表及開關、導線。第八十四頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期五設計一電路，用電路中電壓表的示值反映加速度的大小。要求：①當加速度為零時，電壓表指針在表盤中央；②當物體向左以可能達到的最大加速度加速運動時，電壓表示數為滿量程。（所給電壓表可以滿足要求）點評：傳感器第八十五頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期五(1)完成電路原理圖。(2)完成下列填空：（不要求有效數字）①所給的電壓表量程為______V;②當加速度為零時，應將滑動頭調在距電阻的C端

cm處；③當物體向左做減速運動，加速度的大小為10m/s2時，電壓表示數為

V。第八十六頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期五點評：1.傳感器（1）什么叫傳感器？（2）傳感器的作用或功能？（3）傳感器的基本結構？2.設計要求的理解（1）當加速度為零時，電壓表指針在表盤中央；U/2理解一：設電壓表量程為U，則此時電壓表示數為U/2理解二：此時，滑動頭在CD的正中央嗎？第八十七頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期五答案：（1）電路的設計(2)①6②3.0③1.5（2）當物體向左以可能達到的最大加速度加速運動時，電壓表示數為滿量程。理解：①最大加速度為多少？②滑動頭相對于CD如何移動？③滑動頭的位置移動了多少？④對應電壓表示數增加了多少？U/2U第八十八頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期五例25.某同學利用DIS，定值電阻R0、電阻箱R1等實驗器材測量電池a的電動勢和內阻，實驗裝置如圖所示，實驗時多次改變電阻箱的阻值，記錄外電路的總電阻阻值R，用電壓傳感器測得端電壓U，并在計算機上顯示出如圖所示的1/U-1/R關系圖線a。重復上述實驗方法測量電池b的電動勢和內阻，得到圖中的圖線b。（1）由圖線a可知，電池a的電動勢Ea=_______V，內阻r=_______Ω。（2）若用同一個電阻R先后與電池a及電池b連接，則兩電池的輸出功率Pa____Pb（填大于、等于或小于），效率ηa_____ηb。（填大于、等于或小于）-2.0bOa1/U（1/v）1/R(1/Ω)0.5圖乙第八十九頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期五

電流刻度0100μA200μA250μA300μA400μA500μA電阻刻度

例26.如圖所示是歐姆表的原理圖。（1）表頭的滿偏電流500μA，干電池的電動勢1.5V，把靈敏電流表的電流刻度值對應的歐姆表的電阻的刻度值填在下表中。(2)這只表的內阻是（）Ω，表針偏轉到滿刻度1/3處時，待測電阻值為（）Ω。（3）若歐姆表內電池用久了，電動勢降為1.4V，歐姆表的內阻變?yōu)椋ǎ│?，此時測某電阻Rx，電表指針恰好指在中間位置上，則Rx的實際值為（）Ω，比從原表盤上讀出的阻值要偏（）（填“大”或“小”）。第九十頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期五點評：關于歐姆表的若干問題（1）構造（2）內阻（3）中值電阻（4）表盤刻度（5）使用方法（6）電池用久了帶來的影響第九十一頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期五例27.（2012華約）如圖，在0≤x≤a的區(qū)域有垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應強度的大小為B；在x>a的區(qū)域有垂直于紙面向外的勻強磁場，磁感應強度的大小也為B。質量為m、電荷量為q（q>0）的粒子沿x軸從原點射入磁場。(l)若粒子在磁場中的軌道半徑為a，求其軌跡與x軸交點的橫坐標；(2)為使粒子返回原點，粒子的入射速度應為多大?點評：（1）對稱性分析（2）幾何條件分析三、磁場第九十二頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期五解析：（1）帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，設其軌道半徑為R，其在第一象限中的運行軌跡如圖1所示。此軌跡由兩段圓弧組成，圓心分別在C和C’處，與x軸交點為P。由對稱性可知C’在x=2a直線上。設此直線與x軸交點為D，P點的x坐標為：過兩段圓弧的連接點做平行于x軸的直線EF，則第九十三頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期五（2）若粒子能返回原點，由對稱性，其運動軌跡如圖2所示，這時C’在x軸上。設角CC’O為α，粒子做圓周運動的軌道半徑為r，由幾何關系得：設粒子入射速率為v，由牛頓定律和洛侖茲力公式得：解得：第九十四頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期五例28.如圖所示，兩同心圓半徑分別為和。環(huán)形區(qū)域內存在垂直于圓面的勻強磁場。一質量為m、電荷量為q的帶電粒子從圓心處以速率v出發(fā)沿圓面運動而恰好不能穿越大圓所包圍的區(qū)域，不計重力。則（1）環(huán)形區(qū)域內勻強磁場的磁感應強度是多大？（2）該粒子的運動周期是多大？××××××××r2點評：（2）對稱性分析：（3）幾何條件分析（1）關鍵語句的理解第九十五頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期五××××××××解析：·（1）設r，由幾何條件有：（2）設T，t1，t2，t第九十六頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期五例29.圖示為一固定不動的絕緣的圓筒形容器的橫截面，其半徑為R，圓筒的軸線在O處。圓筒內有勻強磁場，磁場方向與圓筒的軸線平行，磁感應強度為B。筒壁的H處開有小孔，整個裝置處在真空中。現(xiàn)有一質量為m、電荷量為q的帶電粒子P以某一初速度沿筒的半徑方向從小孔射入圓筒，經與筒壁碰撞后又從小孔射出圓筒。設：筒壁是光滑的，P與筒壁碰撞是彈性的，P與筒壁碰撞時其電荷量是不變的。若要使P與筒壁碰撞的次數最少，問：（1）P的速率應為多少？（2）P從進入圓筒到射出圓筒經歷的時間為多少？第九十七頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期五解：（1）如圖1所示，設筒內磁場的方向垂直紙面指向紙外，帶電粒子P帶正電，其速率為v。P從小孔射入圓筒中，因受到磁場的作用力而偏離入射方向，若與筒壁只發(fā)生一次碰撞，是不可能從小孔射出圓筒的。但與筒壁碰撞兩次，它就有可能從小孔射出。造此情形中，P在筒內的路徑由三段等長、等半徑的圓弧HM、MN、和NH組成。現(xiàn)考察其中一段圓弧MN，如圖2所示。由于P沿筒的半徑方向入射，OM和ON均與軌道相切，兩者的夾角圖1①設圓弧的圓半徑為r，則有②圖2第九十八頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期五圓弧對軌道圓心所張的圓心角③由幾何關系得④解（2）、（3）、（4）式得（2）P由小孔射入到第一次與筒壁碰撞所通過的路徑為⑤⑥經歷時間為⑦P從射入小孔到射出小孔經歷的時間為⑧由以上有關各式得⑨第九十九頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期五點評：帶電粒子做勻速圓周運動的分析步驟和方法（1）找圓心①兩法線找圓心ABvvO②中垂線找圓心·AvBO第一百頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期五（2）求半徑①原理法：②幾何條件法：難點平面幾何與三角函數知識（3）算時間①比例法：運動時間與周期的比等于圓心角與圓周角的比②公式法：s為弧長，v為線速度第一百零一頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期五例30．如圖所示，在x軸上方有垂直紙面的勻強磁場，磁感應強度為B，x軸下方向有沿-y方向的勻強電場，電場強度為E，有一質量為m（不考慮重力）電荷量為q的粒子，由y軸上的M點從靜止出發(fā)，最后沿-y方向進入放在N（a、0）點的粒子收集器中，求M點的坐標。點評：帶電粒子在磁場中運動的多解問題（1）帶電粒子電性不確定形成多解（2）磁場方向不確定形成多解（3）臨界狀態(tài)不唯一形成多解（4）運動的重復性形成多解第一百零二頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期五例31．在圖示區(qū)域中，x軸上方有一勻強磁場，磁感應強度的方向垂直紙面向里，大小為B，今有一質子以速度v0由y軸上的A點沿y軸正方向射入磁場，質子在磁場中運動一段時間以后從C點進入x軸下方的勻強電場區(qū)域中，在C點速度方向與x軸正方向夾角為45°，該勻強電場的強度大小為E，方向與y軸夾角為45°且斜向左上方，已知質子的質量為m，電量為q，不計質子的重力，（磁場區(qū)域和電場區(qū)域足夠大）求：（1）C點的坐標。（2）質子從A點出發(fā)到第三次穿越x軸時的運動時間。（3）質子第四次穿越x軸時速度的大小及速度方向與電場E方向的夾角。（角度用反三角函數表示）第一百零三頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期五解析：第一百零四頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期五（1）帶電粒子在磁場中作勻速圓周運動，所以有：第一百零五頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期五（2）從A到C的運動時間質子在電場中先作減速運動并使速度減為零，然后反向運動，在電場中運動的時間質子從C運動到D的時間第一百零六頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期五所以，質子從A點出發(fā)到第三次穿越x軸所需時間：（3）質子第三次穿越x軸后，在電場中作類平拋運動，由于v0與x負方向成45°角，所以第四次穿越x軸時：x=y，即第一百零七頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期五則沿電場方向速度分量為：所以，速度的大小為：第一百零八頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期五例32.距地面h高處水平放置距離為L的兩條光滑金屬導軌，跟導軌正交的水平方向的線路上依次有電動勢為ε的電池，電容為C的電容器及質量為m的金屬桿，如圖所示，單刀雙擲開關S先接觸頭1，再扳過接觸頭2，由于空間有豎直向下的強度為B的勻強磁場，使得金屬桿水平向右飛出做平拋運動。測得其水平射程為s，問電容器最終的帶電量是多少？點評：1.五說題意——提升審題能力的重要方法2.電量與導體動量變化的關系——典型模型解析：第一百零九頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期五例33.（七校聯(lián)考14分）如圖，xy平面為一光滑水平面。在x>0,y>0的空間區(qū)域內有平行于xy平面的勻強電場，場強大小為E=100V/m；在x>0,y<3m的區(qū)域內同時有垂直于xy平面的磁場。一質量為m=2×10-6kg、電荷量大小為q=2×10-7C的帶負電粒子從坐標原點O以一定的初動能入射，在電場和磁場的作用下發(fā)生偏轉，到達P（4，3）點時，動能變?yōu)槌鮿幽艿?.2倍，速度方向平行于y軸正方向。最后，粒子從y軸上y=5m的M點射出電場，動能變?yōu)槌鮿幽艿?.52倍。求：（1）OP連線上與M點等電勢的點的坐標；（2）粒子由P點運動到M點所需的時間。第一百一十頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期五點評：1.情境分析（1）光滑水平面內第一象限有勻強電場，場強大小已知，方向未知；（2）某一區(qū)域內同時有垂直于xy平面的磁場，磁感應強度大小和方向均未知；（3）帶負電粒子質量和電量已知，從坐標原點以一定的初動能入射，到達P點時，動能變?yōu)槌鮿幽艿?.2倍，速度方向平行于y軸正方向。（4）粒子從y軸上的M（0，5）點射出電場，動能變?yōu)槌鮿幽艿?.52倍。2.問題與情境的對應關系（1）如何確定OP連線上與M等勢的點的坐標？（2）如何計算粒子由P點運動到M點所用的時間？第一百一十一頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期五解析：（1）設粒子在P點時的動能為Ek，則初動能為5Ek，在M點的動能為2.6Ek。由于洛侖茲力不做功，粒子從O點到P點和從P點到M點的過程中，電場力做功分別為-4Ek和1.6Ek，O點和P點及M點的電勢差分別為①由幾何關系得OP的長度為5m。沿OP方向電勢每米下降0.8Ek/q。設OP連線上與M點電勢相等的點為D，則②OP與x軸的夾角

D點的坐標為

③

④第一百一十二頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期五（2）過P點作PN垂直于x軸，N為垂足，由幾何關系可得ΔMOD與ΔPON全等，故MD⊥OP。電場方向與等勢線垂直，即電場沿OP方向。設粒子在P點的速度大小為V，在由O點運動到P點的過程中滿足⑤粒子在由P運動到M的過程中，在垂直電場方向不受外力，做勻速直線運動，其速度大小為⑥運動的距離為⑦粒子由P點運動到M點所需時間為⑧聯(lián)立⑤⑥⑦式代數求解得⑨第一百一十三頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期五例34.如圖所示，在水平桌面放著長方形線圈abcd，已知ab邊長為L1，bc邊長為L2，線圈總電阻為R，ab邊正好指向正北方?，F(xiàn)將線圈以南北連線為軸翻轉1800，使ab邊與cd邊互換位置，在翻轉的全過程中，測得通過導線的總電量為Q1。然后維持ad邊(東西方向)不動，將該線圈繞ad邊轉900，使之豎直，測得在豎直過程中流過導線的總電量為Q2。試求該處地磁場磁感強度B。四、電磁感應第一百一十四頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期五點評：地磁場(1)地磁場的N極在地球南極附近，S極在地球北極附近，磁感線分布如圖所示．(2)地磁場B的水平分量(Bx)總是從地球南極指向地球北極，而豎直分量(By)在南半球垂直地面向上，在北半球垂直地面向下(3)在赤道平面上，距離地球表面高度相等的各點，磁感應強度相等，且方向水平向北．第一百一十五頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，星期五解析：（1）若在北半球，設地磁場強度為B，方向如圖所示當線圈翻轉180o時，初末磁通分別為該線圈繞ad邊轉900，使之豎直時

第一百一十六頁，共一百二十九頁，編輯于2023年，