第八章靜電場和穩(wěn)恒電場

第八章靜電場和穩(wěn)恒電場第一頁，共一百三十九頁，編輯于2023年，星期五4電荷守恒定律在一孤立系統(tǒng)內，無論發(fā)生怎樣的物理過程，該系統(tǒng)電荷的代數和保持不變，這就是電荷守恒定律.

1

電荷有正負之分強子的夸克模型具有分數電荷（或電子電荷）但實驗上尚未直接證明.3

同性相斥，異性相吸.2

電荷量子化；電子電荷

§8-1電場電場強度8.1.1電荷返回目錄下一頁上一頁第二頁，共一百三十九頁，編輯于2023年，星期五真空中兩個靜止點電荷之間相互作用力的大小與這兩個點電荷所帶電量q1和q2的乘積成正比，與它們之間的距離r的平方成反比.作用力的方向沿著兩個點電荷的連線，同號電荷相互排斥、異號電荷相互吸引.這就是庫侖定律.8.1.2庫侖定律返回目錄下一頁上一頁第三頁，共一百三十九頁，編輯于2023年，星期五：真空中的介電常數

靜電力的疊加原理：當空間同時存在幾個點電荷時，它們共同作用于某一點電荷的靜電力等于其他各點電荷單獨存在時作用在該點電荷上的靜電力的矢量和.：施力電荷指向受力電荷的矢徑方向的單位矢量返回目錄下一頁上一頁第四頁，共一百三十九頁，編輯于2023年，星期五1.靜電場實驗證實了兩靜止電荷間存在相互作用的靜電力，但其相互作用是怎樣實現(xiàn)的？電荷電場電荷場是一種特殊形態(tài)的物質.實物物質場8.1.3電場強度返回目錄下一頁上一頁第五頁，共一百三十九頁，編輯于2023年，星期五2.電場強度

單位

電場中某點處的電場強度

等于位于該點處的單位試驗電荷所受的力，其方向為正電荷受力方向.電荷在電場中受力

（試驗電荷為點電荷、且電量很小,故對原電場幾乎無影響）：場源電荷：試驗電荷返回目錄下一頁上一頁第六頁，共一百三十九頁，編輯于2023年，星期五8.1.4場強疊加原理受到的總靜電力

電場中任一場點處的總場強等于各個點電荷單獨存在時在該點各自產生的場強的矢量和.這就是場強疊加原理.返回目錄下一頁上一頁第七頁，共一百三十九頁，編輯于2023年，星期五1.點電荷的電場問8.1.5場強的計算返回目錄下一頁上一頁第八頁，共一百三十九頁，編輯于2023年，星期五2.點電荷系的電場Ei為qi單獨存在時在P點產生的電場的場強

根據場強疊加原理，P點總場強

返回目錄下一頁上一頁第九頁，共一百三十九頁，編輯于2023年，星期五電偶極矩（電矩）例8.1

電偶極子的電場強度電偶極子的軸討論（1）電偶極子軸線延長線上一點的電場強度返回目錄下一頁上一頁第十頁，共一百三十九頁，編輯于2023年，星期五返回目錄下一頁上一頁第十一頁，共一百三十九頁，編輯于2023年，星期五（2）電偶極子軸線的中垂線上B點的電場強度EB沿x軸負方向，與電矩p方向相反

返回目錄下一頁上一頁第十二頁，共一百三十九頁，編輯于2023年，星期五3.電荷連續(xù)分布的帶電體的電場電荷體密度電荷面密度電荷線密度返回目錄下一頁上一頁第十三頁，共一百三十九頁，編輯于2023年，星期五例8.2

真空中有一均勻帶電直線，長為L，總電量q，試求距直線上距離為a的P點的場強.解見圖8.2，取P點到L的垂足O點為坐標原點，x軸與y軸正向如圖所示.P點到L兩端的連線與x軸正方向的夾角分別為和.線元dx位于x處，則,dq在P點產生的場強dE方向如圖，大小為圖8.2均勻帶電直線外任一點的場強r為P點到dx的距離，r與x正向的夾角為θ，則返回目錄下一頁上一頁第十四頁，共一百三十九頁，編輯于2023年，星期五因為所以積分后的返回目錄下一頁上一頁第十五頁，共一百三十九頁，編輯于2023年，星期五式(8.12a)和式(8.12b)中.當λ為常量，L→∞時，，則返回目錄下一頁上一頁第十六頁，共一百三十九頁，編輯于2023年，星期五解例8.3正電荷均勻分布在半徑為的圓環(huán)上.計算在環(huán)的軸線上任一點的電場強度.返回目錄下一頁上一頁第十七頁，共一百三十九頁，編輯于2023年，星期五（3）（帶電圓環(huán)近似為一點電荷）（1）E沿x軸離開原點O的方向E沿x軸指向原點O的方向（2）環(huán)心處E＝0返回目錄下一頁上一頁第十八頁，共一百三十九頁，編輯于2023年，星期五1均勻帶電薄圓盤軸線上的電場強度.有一半徑為,電荷均勻分布的薄圓盤,其電荷面密度為.求通過盤心且垂直盤面的軸線上任意一點處的電場強度.解由例8.3返回目錄下一頁上一頁第十九頁，共一百三十九頁，編輯于2023年，星期五返回目錄下一頁上一頁第二十頁，共一百三十九頁，編輯于2023年，星期五（點電荷電場強度）討論無限大均勻帶電平面的電場強度返回目錄下一頁上一頁第二十一頁，共一百三十九頁，編輯于2023年，星期五8.1.6帶電體在外電場中所受的作用帶電體在勻強場中：解如圖所示，電矩p的方向與E的方向之間夾角為θ，則正、負點電荷受力分別為例8.4計算電偶極子在均勻外電場E中所受的合力和合力矩.返回目錄下一頁上一頁第二十二頁，共一百三十九頁，編輯于2023年，星期五合力所以電偶極子在電場作用下總要使電矩p轉到E的方向上，達到穩(wěn)定平衡狀態(tài).力偶矩的大小為考慮到力矩M的方向，上式寫成矢量式為返回目錄下一頁上一頁第二十三頁，共一百三十九頁，編輯于2023年，星期五8.2.1電場的圖示法電力線1）

曲線上每一點切線方向為該點電場方向2）通過垂直于電場方向單位面積電力線數目為該點電場強度的大小.電力線規(guī)定§8-2電通量高斯定理返回目錄下一頁上一頁第二十四頁，共一百三十九頁，編輯于2023年，星期五點電荷的電力線正點電荷+負點電荷返回目錄下一頁上一頁第二十五頁，共一百三十九頁，編輯于2023年，星期五一對等量異號點電荷的電力線+返回目錄下一頁上一頁第二十六頁，共一百三十九頁，編輯于2023年，星期五一對等量正點電荷的電力線++返回目錄下一頁上一頁第二十七頁，共一百三十九頁，編輯于2023年，星期五一對不等量異號點電荷的電力線返回目錄下一頁上一頁第二十八頁，共一百三十九頁，編輯于2023年，星期五帶電平行板電容器的電力線++++++++++++

返回目錄下一頁上一頁第二十九頁，共一百三十九頁，編輯于2023年，星期五電力線性質（1）不形成閉合回線也不中斷，而是起自正電荷(或無窮遠處)、止于負電荷(或無窮遠處).（2）任何兩條電力線不相交.說明靜電場中每一點的場強是惟一的.返回目錄下一頁上一頁第三十頁，共一百三十九頁，編輯于2023年，星期五8.2.2電通量通過電場中任一給定面的電力線數稱為通過該面的電通量.均勻電場，垂直平面均勻電場，與平面夾角返回目錄下一頁上一頁第三十一頁，共一百三十九頁，編輯于2023年，星期五

非均勻電場中電通量為封閉曲面時返回目錄下一頁上一頁第三十二頁，共一百三十九頁，編輯于2023年，星期五8.2.3高斯定理思考：1）高斯面上的與那些電荷有關？2）哪些電荷對閉合曲面的有貢獻？通過真空中的靜電場中任一閉合面的電通量

等于包圍在該閉合面內的電荷代數和的

分之一，而與閉合面外的電荷無關.返回目錄下一頁上一頁第三十三頁，共一百三十九頁，編輯于2023年，星期五+點電荷位于球面中心高斯定理的導出高斯定理庫侖定律電場強度疊加原理與r無關返回目錄下一頁上一頁第三十四頁，共一百三十九頁，編輯于2023年，星期五發(fā)出的條電力線不會中斷，仍全部穿出封閉曲面S，即：+

點電荷在任意閉合曲面內點電荷位于球面中心返回目錄下一頁上一頁第三十五頁，共一百三十九頁，編輯于2023年，星期五點電荷在閉合曲面之外返回目錄下一頁上一頁第三十六頁，共一百三十九頁，編輯于2023年，星期五由多個點電荷產生的電場閉合曲面取定返回目錄下一頁上一頁第三十七頁，共一百三十九頁，編輯于2023年，星期五1）高斯面上的電場強度為所有內外電荷的總電場強度.4）僅高斯面內的電荷對高斯面的電通量有貢獻.2）高斯面為封閉曲面.5）靜電場是有源場.3）穿進高斯面的電通量為負，穿出為正.總結返回目錄下一頁上一頁第三十八頁，共一百三十九頁，編輯于2023年，星期五正確理解高斯定理2）高斯面內的電量為零，只能說明通過高斯面的e為零，但不能說明高斯面上各點的E一定為零。1）高斯面上各點的場強E，例如P點的EP是所有在場的電荷共同產生。高斯定理中的e只與高斯面內的電荷有關。Ｅ－＋返回目錄下一頁上一頁第三十九頁，共一百三十九頁，編輯于2023年，星期五8.2.4高斯定理的應用其步驟為對稱性分析；根據對稱性取合適的閉合面(高斯面}；應用高斯定理計算.（用高斯定理求解的靜電場必須具有一定的對稱性）返回目錄下一頁上一頁第四十頁，共一百三十九頁，編輯于2023年，星期五++++++++++++例8.5均勻帶電球面的電場強度一半徑為,均勻帶電的球面.求球面內外任意點的電場強度.解（1）（2）返回目錄下一頁上一頁第四十一頁，共一百三十九頁，編輯于2023年，星期五無限大均勻帶電平面的電場：（設其電荷面密度為σ）由分析可知無限大均勻帶電平面的電場分布具面對稱性，即電力線是一組垂直于平面的平行線;且與平面等距離的點場強大小相等。設P為平面外之一點，過P點作一與無限大平面垂直且對稱的小柱形高斯面，如下圖：則通過該高斯面的電通量為：返回目錄下一頁上一頁第四十二頁，共一百三十九頁，編輯于2023年，星期五說明無限大帶電平面的電場中，各點的場強相等，與距離無關。而所以電場大小為方向垂直于平面，帶正電時向外、帶負電時指向平面；返回目錄下一頁上一頁第四十三頁，共一百三十九頁，編輯于2023年，星期五*帶等量異號電荷的兩塊無限大均勻帶電平面的電場分布：由圖可知：返回目錄下一頁上一頁第四十四頁，共一百三十九頁，編輯于2023年，星期五例8.6

一厚度為d的無限大平板，平板體積內均勻帶電，體電荷密度ρ＞0.設板內、外的介電常數均為ε0.求平板內、外場強分布.解所以E的方向垂直于平板，ρ＞0時向外，ρ＜0時向內.返回目錄下一頁上一頁EE第四十五頁，共一百三十九頁，編輯于2023年，星期五無限長均勻帶電圓柱面的電場（設電荷線密度為λ）同前分析可知，柱面內各點E內=0，電場以中心軸線為對稱。++++++++++++++橫截面上的電場分布返回目錄下一頁上一頁第四十六頁，共一百三十九頁，編輯于2023年，星期五設P為柱面外之一點，過P作與帶電柱面同軸的柱形高斯面，則高斯面的側面S２上的各點E值相同，而上、下兩底E的方向與S1、S3的法線方向垂直，所以通過該高斯面的電通量為：lr返回目錄下一頁上一頁第四十七頁，共一百三十九頁，編輯于2023年，星期五

可見，無限長均勻帶電圓柱面外各點的電場，等同于將全部電荷集中在軸線上的無限長直帶電線的電場。返回目錄下一頁上一頁第四十八頁，共一百三十九頁，編輯于2023年，星期五例8.7試求半徑為R，電荷面密度為σ的無限長均勻帶電圓柱面的場強.解：同理圓柱面內任一點E＝0

返回目錄下一頁上一頁第四十九頁，共一百三十九頁，編輯于2023年，星期五8.3.1電場力的功點電荷的電場結果:僅與的始末位置有關，與路徑無關.

§8-3電場力的功電勢返回目錄下一頁上一頁第五十頁，共一百三十九頁，編輯于2023年，星期五任意帶電體的電場（帶電體可看成是許多點電荷的集合）結論：試驗電荷在任何靜電場中移動時，靜電場力所作的功，只與電場的性質、試驗電荷的電量大小及路徑起點和終點的位置有關，而與路徑無關.

電場力的功只與始末位置有關，而與路徑無關，電場力為保守力，靜電場為保守場。返回目錄下一頁上一頁第五十一頁，共一百三十九頁，編輯于2023年，星期五8.3.2靜電場的環(huán)流定理靜電場的環(huán)流定理：在靜電場中，場強E的環(huán)流恒等于零。（靜電場是保守場）cd返回目錄下一頁上一頁第五十二頁，共一百三十九頁，編輯于2023年，星期五8.3.3電勢能靜電場是保守力場.靜電場力所做的功等于相應電勢能增量的負值.令試驗電荷在電場中任意一點的電勢能在數值上等于把它由該點移到電勢能零點處時靜電場力所做的功.返回目錄下一頁上一頁第五十三頁，共一百三十九頁，編輯于2023年，星期五若規(guī)定無窮遠處為電勢零點，則電場中某點a的電勢在數值上等于把單位正電荷從該點沿任意路徑移到無窮遠處時電場力所作的功.8.3.4電勢電勢差原子物理中能量單位單位：伏特返回目錄下一頁上一頁第五十四頁，共一百三十九頁，編輯于2023年，星期五靜電場中a，b兩點的電勢差等于單位正電荷從a點移到b點時電場力做的功.靜電場中任意兩點a和b電勢之差稱為a，b兩點的電勢差，也稱為電壓.

返回目錄下一頁上一頁第五十五頁，共一百三十九頁，編輯于2023年，星期五電勢零點選擇方法：有限帶電體以無窮遠為電勢零點，實際問題中常選擇地球電勢為零.

物理意義把單位正試驗電荷從點a

移到無窮遠時，電場力所做的功.電勢差是絕對的，與電勢零點的選擇無關；電勢大小是相對的，與電勢零點的選擇有關.注意靜電場力的功返回目錄下一頁上一頁第五十六頁，共一百三十九頁，編輯于2023年，星期五1.點電荷電場的電勢令8.3.5電勢的計算返回目錄下一頁上一頁第五十七頁，共一百三十九頁，編輯于2023年，星期五2.電勢疊加原理電荷連續(xù)分布點電荷系返回目錄下一頁上一頁第五十八頁，共一百三十九頁，編輯于2023年，星期五解如圖，取=0，則對任一場點P，其電勢例8.8求電偶極子電場中任一點的電勢.電偶極子的電矩.返回目錄下一頁上一頁第五十九頁，共一百三十九頁，編輯于2023年，星期五例8.9求均勻帶電球面的電場中電勢的分布.設球面半徑為R，總電量為q.解：r<RE１＝0r>R球面外各點的電勢與全部電荷集中在球心時的點電荷的電勢相同；球面內任一點的電勢都相等，且等于球面上的電勢.返回目錄下一頁上一頁第六十頁，共一百三十九頁，編輯于2023年，星期五空間電勢相等的點連接起來所形成的面稱為等勢面.為了描述空間電勢的分布，規(guī)定任意兩相鄰等勢面間的電勢差相等.8.4.1等勢面在靜電場中，電荷沿等勢面移動時，電場力做功在靜電場中，電場強度總是與等勢面垂直的，即電力線與等勢面正交.§8-4場強與電勢的關系返回目錄下一頁上一頁第六十一頁，共一百三十九頁，編輯于2023年，星期五點電荷的等勢面按規(guī)定，電場中任意兩相鄰等勢面之間的電勢差相等，即等勢面的疏密程度同樣可以表示場強的大?。祷啬夸浵乱豁撋弦豁摰诹摚惨话偃彭?，編輯于2023年，星期五兩平行帶電平板的電力線和等勢面++++++++++++

返回目錄下一頁上一頁第六十三頁，共一百三十九頁，編輯于2023年，星期五一對等量異號點電荷的電力線和等勢面+返回目錄下一頁上一頁第六十四頁，共一百三十九頁，編輯于2023年，星期五8.4.2場強與電勢梯度的關系電場中某一點的場強沿某一方向的分量，等于電勢沿該方向上變化率的負值。返回目錄下一頁上一頁第六十五頁，共一百三十九頁，編輯于2023年，星期五電場中任意一點的場強等于該點電勢梯度的負值.電勢梯度的單位為伏特/米(V/m)表示法線n方向的單位矢量。返回目錄下一頁上一頁第六十六頁，共一百三十九頁，編輯于2023年，星期五1）電場弱的地方電勢低；電場強的地方電勢高嗎？2）的地方，嗎？3）相等的地方，一定相等嗎？等勢面上一定相等嗎？討論電勢梯度是一個矢量，它的大小為電勢沿等勢面法線方向的變化率，它的方向沿等勢面法向且指向電勢增大的方向.返回目錄下一頁上一頁第六十七頁，共一百三十九頁，編輯于2023年，星期五例8.10利用場強與電勢梯度的關系，求半徑為R，面電荷密度為σ的均勻帶電圓盤軸線上的場強.則圓盤在P點產生的電勢為解如圖所示返回目錄下一頁上一頁x第六十八頁，共一百三十九頁，編輯于2023年，星期五所以P點場強為即軸線上一點的場強為返回目錄下一頁上一頁第六十九頁，共一百三十九頁，編輯于2023年，星期五8.5.1導體的靜電平衡無外場時，整個金屬的電量代數和為零，呈電中性，這時電子只是作無規(guī)則的熱運動?！?-5靜電場中的導體１、金屬導體的電結構返回目錄下一頁上一頁第七十頁，共一百三十九頁，編輯于2023年，星期五2、靜電感應當把導體引入場強為E0的外場后，導體中的自由電子就在外電場的作用下，沿著與場強方向相反的方向運動，從而引起導體內部電荷的重新分布現(xiàn)象，這就是靜電感應。因靜電感應而出現(xiàn)的電荷稱感應電荷。返回目錄下一頁上一頁第七十一頁，共一百三十九頁，編輯于2023年，星期五+++++++++感應電荷返回目錄下一頁上一頁第七十二頁，共一百三十九頁，編輯于2023年，星期五++++++++++++返回目錄下一頁上一頁第七十三頁，共一百三十九頁，編輯于2023年，星期五++++++++導體內電場強度外電場強度感應電荷電場強度3、導體內部的場返回目錄下一頁上一頁第七十四頁，共一百三十九頁，編輯于2023年，星期五4.導體的靜電平衡條件1）導體內部任何一點處的場強為零；2）導體表面附近場強沿表面的法線方向.5、導體在靜電平衡時的性質++++++1)導體是等勢體，導體表面是等勢面返回目錄下一頁上一頁第七十五頁，共一百三十九頁，編輯于2023年，星期五2)導體內部處處沒有未被抵消的凈電荷，凈電荷只分布在導體的表面上++++++++++結論導體內部無電荷3)靠近導體表面附近場強和面電荷密度關系為表面電荷面密度表面電場強度的大小與該表面電荷面密度成正比返回目錄下一頁上一頁第七十六頁，共一百三十九頁，編輯于2023年，星期五+++++++++注意:導體表面電荷分布與導體形狀以及周圍環(huán)境有關.導體表面電荷分布返回目錄下一頁上一頁第七十七頁，共一百三十九頁，編輯于2023年，星期五帶電導體尖端附近電場最強帶電導體表面尖端附近的電場特別強，可使尖端附近的空氣發(fā)生電離而成為導體產生放電現(xiàn)象，即尖端放電.尖端放電會損耗電能,還會干擾精密測量和對通訊產生危害.然而尖端放電也有很廣泛的應用.尖端放電現(xiàn)象尖端放電現(xiàn)象的利與弊+++++++++返回目錄下一頁上一頁第七十八頁，共一百三十九頁，編輯于2023年，星期五尖端放電與避雷針原理接靜電起電機返回目錄下一頁上一頁第七十九頁，共一百三十九頁，編輯于2023年，星期五8.5.2導體殼和靜電屏蔽1.空腔內無帶電體的情況電荷分布在表面上問內表面上有電荷嗎？返回目錄下一頁上一頁第八十頁，共一百三十九頁，編輯于2023年，星期五若內表面帶電所以內表面不帶電++--

結論電荷分布在外表面上（內表面無電荷）++++++++++矛盾導體是等勢體返回目錄下一頁上一頁第八十一頁，共一百三十九頁，編輯于2023年，星期五2.空腔內有帶電體情況電荷分布在表面上問內表面上有電荷嗎？

結論當空腔內有電荷時,內表面因靜電感應出現(xiàn)等值異號的電荷，外表面增加感應電荷.（電荷守恒）返回目錄下一頁上一頁第八十二頁，共一百三十九頁，編輯于2023年，星期五3.靜電屏蔽屏蔽外電場外電場空腔導體可以屏蔽外電場,使空腔內物體不受外電場影響.這時,整個空腔導體和腔內的電勢也必處處相等.空腔導體屏蔽外電場返回目錄下一頁上一頁第八十三頁，共一百三十九頁，編輯于2023年，星期五接地空腔導體將使外部空間不受空腔內的電場影響.

問：空間各部分的電場強度如何分布？接地導體電勢為零屏蔽腔內電場++++++++返回目錄下一頁上一頁第八十四頁，共一百三十九頁，編輯于2023年，星期五三有導體存在的靜電場場強與電勢的計算計算有導體存在時的靜電場分布步驟：首先根據靜電平衡時導體內部場強為零和電荷守恒定律、確定導體上電荷新的分布量，然后由新的電荷分布求電場的分布。返回目錄下一頁上一頁第八十五頁，共一百三十九頁，編輯于2023年，星期五例8.11在一個接地的導體球附近有一個電量為q的點電荷.已知球的半徑為R，點電荷到球心的距離為l.求導體球表面感應電荷的總電量q′.解：返回目錄下一頁上一頁第八十六頁，共一百三十九頁，編輯于2023年，星期五例、帶有電荷，半徑為的實心導體球，同心地罩上一個帶電，內徑為，外徑為的導體球殼。試求：（1）靜電平衡時內球和球殼的電荷分布；（2）如圖所示，A、B、C、D處的場強和電勢；（3）用導線把內球和球殼相連，此時的電荷分布及A、B、C、D處的場強和電勢又如何？（1）據靜電平衡條件和高斯定理有：內球：電荷均勻分布在球面；球殼：內表面均勻分布；外表面均勻分布。ADCB返回目錄下一頁上一頁第八十七頁，共一百三十九頁，編輯于2023年，星期五（2）由高斯定理，可算得：返回目錄下一頁上一頁第八十八頁，共一百三十九頁，編輯于2023年，星期五所以返回目錄下一頁上一頁第八十九頁，共一百三十九頁，編輯于2023年，星期五（3）用導線把內球與球殼相連，則內球與球殼連成一導體整體。靜電平衡時，電荷只分布于導體表面，故內球表面和球殼內表面都不帶電，電荷均勻分布與球殼外表面，導體內場強為零，整個導體是一等勢體，即ADCB返回目錄下一頁上一頁第九十頁，共一百三十九頁，編輯于2023年，星期五d+q例、面積為S的接地金屬板，距離d處有一點電荷+q（d很小），則板上離點電荷最近處的感應電荷面密度為多少?因板接地，故背離q的面無感應電荷。P點的電場為與的疊加，大小為零。故與如圖所示。SP返回目錄下一頁上一頁第九十一頁，共一百三十九頁，編輯于2023年，星期五將感應電荷分成兩部分：一部分以P點為圓心的圓形面元，另一部分為其余面上電荷。而第二部分電荷在P點的場強相抵消。故實際上只是上電荷產生的。由于p點離很近，故可把稱為無限大帶電平板，即有而返回目錄下一頁上一頁第九十二頁，共一百三十九頁，編輯于2023年，星期五8.6.1電介質的極化導體、半導體以外，在電場之中能與電場發(fā)生作用的物質。稱為電介質。1、電介質的電結構

1)分子中等效正、負電荷的“中心”一個中性分子所帶正電荷與負電荷的量值總是相等的。但一般情況下，每個分子內的正、負電荷都不是集中在一點而是分布在分子所占體積之中的，如：為了突出電介質與導體的不同，通常將電介質看作理想的絕緣體，即無可自由移動的電荷?！?-6靜電場中的電介質返回目錄下一頁上一頁第九十三頁，共一百三十九頁，編輯于2023年，星期五-++OH+H++H2OH+++-+H+H+NNH3（氨）等效的正、負點電荷所在的位置稱為等效正、負電荷的“中心”（或“重心”）。2)有極分子電介質、無極分子電介質①凡分子的等效正、負電荷中心不重合的電介質稱為有極分子電介質，如HCl、H2O、CO、SO2、NH3…..等。其分子有等效電偶極子、它們的電矩稱作分子的固有電矩，記作Pe。+-+-返回目錄下一頁上一頁第九十四頁，共一百三十九頁，編輯于2023年，星期五②凡分子的等效正、負電荷中心重合的電介質稱為無極分子電介質。其分子的固有電矩Pe=0如所有的惰性氣體及CH4等。--+HeH+++-++H+H+H+CH4（甲烷）CHe+--返回目錄下一頁上一頁第九十五頁，共一百三十九頁，編輯于2023年，星期五3)電介質無外場時呈電中性無外電場時，無極分子電介質固有電矩為零，呈中性是顯然的，對有極分子電介質，因其無規(guī)則熱運動的結果，使得每個分子的固有電矩的取向都是雜亂無章的，因此，在介質內任取一個小體積元，各個分子電矩的矢量和必定為零，故呈電中性。2、電介質的極化

1)無極分子電介質的位移極化在外電場作用下，分子正電荷等效中心和負電荷等效中心發(fā)生相對位移，形成附加分子偶極子pm叫位移極化。返回目錄下一頁上一頁第九十六頁，共一百三十九頁，編輯于2023年，星期五無極分子電介質：（氫、甲烷、二氧化碳等）有極分子電介質：（水、有機玻璃、一氧化碳等）返回目錄下一頁上一頁第九十七頁，共一百三十九頁，編輯于2023年，星期五均勻極化時，只在表面出現(xiàn)極化電荷q/。由于這種電荷不能移動，故又稱為束縛電荷。返回目錄下一頁上一頁第九十八頁，共一百三十九頁，編輯于2023年，星期五沈輝奇制作-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+2)、有極分子電介質的轉向（取向）極化無外場有外場均勻極化+-+-+-+-+-++-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+--+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-返回目錄下一頁上一頁第九十九頁，共一百三十九頁，編輯于2023年，星期五無論有極分子電介質還是無極分子電介質，當它們是均勻各向同性的，且處在均勻外場中時，由于在電介質內部相鄰電偶極子正、負電荷相互靠得很近，因而介質內部也無凈電荷。電介質在外電場的作用下出現(xiàn)極化電荷的現(xiàn)象稱電介質極化。在兩個與外場垂直的端面上將出現(xiàn)極化電荷──但這種電荷不能脫離分子，又不能在介質中自由移動，故又謂之束縛電荷；如果介質不均勻，或外場不均勻，或介質各向異性，則介質極化后在介質內部也會出現(xiàn)凈電荷，這與導體靜電平衡時內部無電荷有所不同。返回目錄下一頁上一頁第一百頁，共一百三十九頁，編輯于2023年，星期五*8.6.2極化強度和極化電荷極化強度

是表征電介質極化程度的物理量.在均勻電介質中，極化電荷集中在介質的表面.是表面極化電荷面密度.返回目錄下一頁上一頁第一百零一頁，共一百三十九頁，編輯于2023年，星期五越過整個閉合面S而向外移出的極化電荷總量：根據電荷守恒定律極化強度P與極化電荷分布之間的普遍關系：在介質中沿任意閉合曲面的極化強度通量等于曲面所包圍的體積內極化電荷的負值.返回目錄下一頁上一頁第一百零二頁，共一百三十九頁，編輯于2023年，星期五*8.6.3電介質的極化規(guī)律E是自由電荷場強E0和極化電荷場強E′之和，χ是介質的極化率.

一種電介質材料所能承受的不被擊穿的最大場強稱為這種電介質的擊穿場強.返回目錄下一頁上一頁第一百零三頁，共一百三十九頁，編輯于2023年，星期五++++++------+++++++++++-----------電位移矢量8.6.4有電介質時的高斯定理在靜電場中通過任意閉合曲面的電位移通量等于閉合面內自由電荷的代數和.返回目錄下一頁上一頁第一百零四頁，共一百三十九頁，編輯于2023年，星期五返回目錄下一頁上一頁第一百零五頁，共一百三十九頁，編輯于2023年，星期五返回目錄下一頁上一頁第一百零六頁，共一百三十九頁，編輯于2023年，星期五令電介質的相對介電常數介質中的場強小于真空中的場強.這是因為介質上的極化電荷在介質中產生的附加電場E′與E0的方向相反而減弱了外電場的緣故.

返回目錄下一頁上一頁第一百零七頁，共一百三十九頁，編輯于2023年，星期五1）有介質時靜電場的性質方程2）在解場方面的應用在具有某種對稱性的情況下可以首先由高斯定理解出思路討論返回目錄下一頁上一頁第一百零八頁，共一百三十九頁，編輯于2023年，星期五例一無限大各向同性均勻介質平板厚度為d相對介電常數為r，內部均勻分布體電荷密度為0的自由電荷。求：介質板內、外的DE解：面對稱平板取坐標系如圖處以x=0處的面為對稱過場點（坐標為x）作正柱形高斯面S設底面積為S0

返回目錄下一頁上一頁第一百零九頁，共一百三十九頁，編輯于2023年，星期五返回目錄下一頁上一頁第一百一十頁，共一百三十九頁，編輯于2023年，星期五8.7.1孤立導體的電容

電容的大小僅與導體的尺寸、形狀、相對位置、其間的電介質有關.與q和U無關.單位

C為孤立導體的電容.

§8-7電容電容器返回目錄下一頁上一頁第一百一十一頁，共一百三十九頁，編輯于2023年，星期五8.7.2電容器及其電容返回目錄下一頁上一頁電容器的計算步驟如下：（1）設設兩極板分別帶電，寫出兩極間的電場強度表達式（一般由高斯定理求出）。（2）由公式，求出。（3）由公式，求出電容C。第一百一十二頁，共一百三十九頁，編輯于2023年，星期五1.圓柱形電容器.如圖所示，圓柱形電容器是由半徑分別為和的兩同軸圓柱面A和B所構成，且圓柱體的長度l

遠大于半徑之差.兩導體之間充滿介電常數為的電介質.求此圓柱形電容器的電容.（2）（1）設兩導體圓柱面單位長度上分別帶電解：（3）++++----返回目錄下一頁上一頁由高斯定理，可算得：第一百一十三頁，共一百三十九頁，編輯于2023年，星期五（4）電容++++----返回目錄下一頁上一頁第一百一十四頁，共一百三十九頁，編輯于2023年，星期五AB++++++------（2）兩帶電平板間的電場強度解（1）設兩導體板分別帶電（3）兩帶電平板間的電勢差（4）平板電容器電容返回目錄下一頁上一頁2.平板電容器.在真空中，平板電容器由兩個彼此靠得很近的平行極板A、B所組成，兩極板的面積均為S，兩極板間距離為d.且，求此平板電容器的電容.由高斯定理，可算得：第一百一十五頁，共一百三十九頁，編輯于2023年，星期五＋＋＋＋＋＋＋＋*3.球形電容器.在真空中，球形電容器由半徑分別為和的兩同心金屬球殼所組成.解設內球帶正電（）外球帶負電（）返回目錄下一頁上一頁第一百一十六頁，共一百三十九頁，編輯于2023年，星期五1.電容器的串聯(lián)各電容器都帶有相同的電量＋*8.7.3

電容器的聯(lián)接返回目錄下一頁上一頁第一百一十七頁，共一百三十九頁，編輯于2023年，星期五2.電容器的并聯(lián)各電容器上的電壓相同＋返回目錄下一頁上一頁第一百一十八頁，共一百三十九頁，編輯于2023年，星期五*8.7.4

范德格拉夫起電機利用導體的靜電特性和尖端放電現(xiàn)象，可使物體連續(xù)不斷地帶有大量電荷，這樣的裝置叫范德格拉夫起電機，其構造和作用原理如右圖.返回目錄下一頁上一頁第一百一十九頁，共一百三十九頁，編輯于2023年，星期五例8.12一平行板電容器的極板面積為S，板間距離d，電勢差為U.兩極板間平行放置一層厚度為t，相對介電常數為的電介質.試求：(1)極板上的電量Q；(2)兩極板間的電位移D和場強E；(3)電容器的電容.Q是正極板上的電量，待求.返回目錄下一頁上一頁解：取圖示園柱形高斯面第一百二十頁，共一百三十九頁，編輯于2023年，星期五在真空間隙中在介質中(2)把代入上述和得返回目錄下一頁上一頁第一百二十一頁，共一百三十九頁，編輯于2023年，星期五由于電介質插入，電容增大了；若t＝d，即電介質充滿兩極板之間間隙時，有，電容擴大到原來的倍.返回目錄下一頁上一頁第一百二十二頁，共一百三十九頁，編輯于2023年，星期五++++++8.8.1電流電流密度1.電流單位:1A

單位時間內通過某橫截面的電量稱為電流強度.習慣上規(guī)定正電荷定向運動的方向為電流的方向.§8-8電流穩(wěn)恒電場電動勢返回目錄下一頁上一頁第一百二十三頁，共一百三十九頁，編輯于2023年，星期五I※用電流強度還不能細致地描述電流的分布。所謂分布不同是指在導體的不同地方單位面積中通過的電流不同。I0I返回目錄下一頁上一頁第一百二十四頁，共一百三十九頁，編輯于2023年，星期五2.電流密度單位:安培每平方米(A/m2)

返回目錄下一頁上一頁電流密度矢量

的方向沿該點電場

的方向，大小等于通過與該點場強方向垂直的單位