第二章葉片振動(dòng)

第二章葉片振動(dòng)1第一頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期四結(jié)論：自由振動(dòng)的頻率只與振動(dòng)系統(tǒng)的剛性系數(shù)和質(zhì)量有關(guān)，而與初始外力無關(guān)。而剛性和質(zhì)量是振動(dòng)系統(tǒng)的固有特征，當(dāng)振動(dòng)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)形狀、尺寸、材料等確定后，它的自振頻率也就可以確定。

要調(diào)整葉片的自振頻率就要改變它的剛性和質(zhì)量。

第二頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期四二、有阻尼自由振動(dòng)

能量減少的方式通常有兩種。一種是由于摩擦阻力的存在，例如彈簧振子周圍空氣等介質(zhì)的阻力和支承面的摩擦力的作用，使振動(dòng)的機(jī)械能逐漸轉(zhuǎn)化為熱能；另一種是由于振動(dòng)系統(tǒng)引起鄰近介質(zhì)中各質(zhì)元的振動(dòng)，振動(dòng)向外傳播出去，使能量以波動(dòng)形式向四周輻射出去。例如，音叉在振動(dòng)時(shí)，不僅要克服空氣阻力作功而消耗能量，同時(shí)還因輻射聲波而損失能量。第三頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期四主要討論振動(dòng)系統(tǒng)受摩擦阻力的情形：物體振動(dòng)時(shí)的阻尼包括三方面：1.相鄰物體接觸表面之間的干摩擦力，例如葉片振動(dòng)時(shí)葉根和輪緣槽接觸面的摩擦力；2.介質(zhì)阻力，例如葉片在蒸汽或燃?xì)庵姓駝?dòng)的阻力；3.材料內(nèi)摩擦力。第四頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期四實(shí)驗(yàn)指出，當(dāng)物體以不太大的速率在粘性的介質(zhì)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體受到的阻力與其運(yùn)動(dòng)的速率成正比，即

對(duì)彈簧振子，彈性力

根據(jù)牛頓第二定律有

C—叫做阻力系數(shù)，它與物體的形狀、大小及介質(zhì)的性質(zhì)有關(guān)第五頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期四

是振動(dòng)系統(tǒng)的固有角頻率，它由系統(tǒng)本身的性質(zhì)所決定

叫做阻尼系數(shù)，與物體的形狀、大小及介質(zhì)的性質(zhì)有關(guān)。1、當(dāng)阻尼系數(shù)較小，即時(shí)，系統(tǒng)作欠阻尼振動(dòng)

第六頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期四

欠阻尼振動(dòng)的振幅是隨時(shí)間作指數(shù)衰減的，阻尼越大，衰減得越快。因此，阻尼振動(dòng)不是簡諧運(yùn)動(dòng)，但在阻尼不大時(shí)，可近似地看作是一種振幅逐漸減小的簡諧運(yùn)動(dòng)。它的周期，即有阻尼時(shí)的自由振動(dòng)周期大于無阻尼時(shí)的自由振動(dòng)周期。

經(jīng)過一周期后，相鄰兩個(gè)振幅比值的自然對(duì)數(shù)稱為對(duì)數(shù)衰減率，即第七頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期四2、若阻尼很大，即時(shí)，物體從開始的最大位移處緩慢地逼近平衡位置，完全不可能再作往復(fù)運(yùn)動(dòng)了，這種情況稱為過阻尼。3、時(shí)，物體從開始的最大位移處快速地逼近平衡位置，稱為臨界阻尼。a—欠阻尼b—過阻尼c—臨界阻尼abc第八頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期四三、受迫振動(dòng)、共振在實(shí)際的振動(dòng)系統(tǒng)中，阻尼總是客觀存在的。要使振動(dòng)持續(xù)不斷地進(jìn)行，須對(duì)系統(tǒng)施加一周期性的外力，也叫驅(qū)動(dòng)力。系統(tǒng)在周期性外力作用下所進(jìn)行的振動(dòng)，叫受迫振動(dòng)。一個(gè)固有頻率為、阻尼因子為的系統(tǒng)，在簡諧力的作用下，經(jīng)過足夠長的時(shí)間，可維持等幅的余弦簡諧振動(dòng)，這就是受迫振動(dòng)，即

由可求得當(dāng)時(shí)，振幅有極大值。這時(shí)系統(tǒng)發(fā)生共振。

。第九頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期四

第十頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期四

一、葉片的動(dòng)強(qiáng)度概念汽輪機(jī)同時(shí)受到因汽流不均勻產(chǎn)生的激振力作用，由于葉片旋轉(zhuǎn)，所以激振力的作用是周期性的，葉片在振動(dòng)狀態(tài)下工作。葉片的振動(dòng)分為兩大類1.自由振動(dòng)：如葉片受到敲擊或用手拉馬上放開，葉片在平衡位置左右來回作自由振動(dòng)。(1)振動(dòng)的頻率稱為自振頻率，其大小取決于葉片本身的形狀、尺寸、材料；葉片的邊界條件，如葉跟的緊固程度，有無圍帶、拉筋等；(2)葉片在自振過程中，受到阻尼作用，振動(dòng)強(qiáng)衰減并消失，回到原來的平衡位置，振動(dòng)振幅隨時(shí)間變化的過程可用曲線表示。

第二節(jié)引起葉片振動(dòng)的激振力第十一頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期四

振幅按指數(shù)規(guī)律遞減，而頻率基本不變。葉片在工作時(shí)的阻尼主要來自三方面：接觸表面之間的干摩擦力；材料本身的內(nèi)摩擦；介質(zhì)的粘性阻尼。2.強(qiáng)迫振動(dòng)當(dāng)受到周期性激振力作用，葉片將發(fā)生強(qiáng)迫振動(dòng)強(qiáng)迫振動(dòng)的頻率等于激振力頻率強(qiáng)迫振動(dòng)的振幅取決于（1）激振力幅值大??；（2）激振力頻率與葉片自振頻率的接近程度，可用曲線表示。激振力頻率與自振頻率越接近，振幅越大，當(dāng)兩者相等將發(fā)生共振，振幅及動(dòng)應(yīng)力明顯增大，最終可能導(dǎo)致葉片損壞。引起葉片振動(dòng)的激振力第十二頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期四

二、激振力產(chǎn)生的原因及其頻率計(jì)算葉片的激振力是由級(jí)中汽流流場(chǎng)不均勻所致，歸納起來有兩類。設(shè)計(jì)因素：1、葉柵尾跡擾動(dòng)2、結(jié)構(gòu)擾動(dòng)：部分進(jìn)汽，抽汽口、排氣管、加強(qiáng)筋和肋制造、安裝因素：1、噴嘴和葉片槽道制造、安裝偏差2、隔板中分面處噴嘴接合不良引起葉片振動(dòng)的激振力第十三頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期四第十四頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期四

引起葉片振動(dòng)的激振力噴嘴配汽方式抽汽第十五頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期四

二、激振力產(chǎn)生的原因及其頻率計(jì)算按葉片的激振力的頻率高低分為：

低頻激振力

高頻激振力（一）低頻激振力產(chǎn)生原因

若個(gè)別噴嘴損壞或加工尺寸有偏差，動(dòng)葉片旋轉(zhuǎn)到這里受到一次擾動(dòng)力；上下兩隔板結(jié)合面處噴嘴錯(cuò)位或有間隙；級(jí)前后有抽汽口，抽汽口附近噴嘴出口汽流的軸向速度小，引起擾動(dòng)；高壓級(jí)采用窄噴嘴時(shí)，加強(qiáng)筋對(duì)汽流產(chǎn)生擾動(dòng)；采用噴嘴配汽方式引起葉片振動(dòng)的激振力第十六頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期四

二、激振力產(chǎn)生的原因及其頻率計(jì)算按葉片的激振力的頻率高低分為：

低頻激振力

高頻激振力

（二）低頻激振力頻率計(jì)算

（1）對(duì)稱激振力若引起汽流擾動(dòng)的因素沿圓周對(duì)稱分布，則n為動(dòng)葉轉(zhuǎn)速，k為一個(gè)圓周內(nèi)的激振力次數(shù)。（2）非對(duì)稱激振力

如噴嘴配汽有兩個(gè)不通汽弧段相隔π/2，動(dòng)葉轉(zhuǎn)速n，則每秒轉(zhuǎn)過弧度2πn。則周期T=(π/2)/(2πn)，f=4n;如果二個(gè)異常點(diǎn)的分布沒有規(guī)律，就不可能與葉片自振頻率合拍，引起共振。

引起葉片振動(dòng)的激振力

第十七頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期四

二、激振力產(chǎn)生的原因及其頻率計(jì)算按葉片的激振力的頻率高低分為：

低頻激振力

高頻激振力（一）高頻激振力產(chǎn)生原因

由噴嘴尾跡引起。高頻激振力不可避免，由于噴嘴出口邊總有一定厚度，另外汽流和通道壁面的摩擦力，使噴嘴出口沿圓周方向汽流的作用力不是均勻分布，葉片每經(jīng)過一只噴嘴片，汽流作用力就減小一次，即受到反方向的擾動(dòng)。

引起葉片振動(dòng)的激振力第十八頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期四第十九頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期四

（二）高頻激振力頻率計(jì)算

1、全周進(jìn)汽噴嘴沿圓周向是均勻分布，所以f=z1n，一般z1＝40～90。2、部分進(jìn)汽，部分進(jìn)汽度e

進(jìn)汽弧度有個(gè)噴嘴，級(jí)平均直徑，節(jié)距

動(dòng)葉經(jīng)過一個(gè)節(jié)距所需時(shí)間

所以當(dāng)量噴嘴數(shù)

引起葉片振動(dòng)的激振力第二十頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期四第三節(jié)葉片與葉片組的振型

振型是指葉片在不同的自振頻率下振動(dòng)所具有的振動(dòng)形狀，可分為兩大類：

（1）彎曲振動(dòng)：切向彎曲振動(dòng)，軸向彎曲振動(dòng)

（2）扭轉(zhuǎn)振動(dòng)通過實(shí)驗(yàn)，激發(fā)葉片共振。在葉片上撒沙子，觀察振動(dòng)類型。（一）單個(gè)葉片的振型1、單個(gè)葉片的彎曲振動(dòng)振型

（1）切向振動(dòng)

葉片振動(dòng)容易發(fā)生在最小主慣性軸（I－I軸）方向，因?yàn)镮－I軸與輪周切向的夾角較小，所以稱切向振動(dòng)。（i）葉片在激振力作用下振動(dòng)，頂端也振動(dòng)，稱A型振動(dòng)，按自振頻率由低到高振型曲線上不動(dòng)的節(jié)點(diǎn)數(shù)增加，A0，A1，A2型振動(dòng).第二十一頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期四單個(gè)葉片的振型

A0型振動(dòng)在最低的自振頻率下振動(dòng)，彎曲形狀為一階振型，頂部振幅最大，自上而下逐漸減小，只有根部不動(dòng)。

A1型振動(dòng)為二階振型，在高一擋的自振頻率下振動(dòng)，葉片彎曲，葉片頂部振幅最大，向下逐漸減少，出現(xiàn)不動(dòng)節(jié)點(diǎn)，然后振幅又增大，減小。節(jié)點(diǎn)上下振動(dòng)相對(duì)位移相反，對(duì)于等截面葉片，節(jié)點(diǎn)大約在處第二十二頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期四單個(gè)葉片的振型

（ii）B型振動(dòng)葉片葉身振動(dòng)，頂端不振動(dòng)，稱B型振動(dòng)。按頻率從低到高排列：A0,B0,A1,B1,A2,B2……fA0:fB0:fA1:fB1……=1：4.39：6.27：14.05：17.6……第二十三頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期四單個(gè)葉片的振型

（2）軸向振動(dòng)振動(dòng)沿最大主慣性軸（II－II）方向的振動(dòng)稱軸向振動(dòng)。理論上有A0,A1，但軸向慣性矩大，振動(dòng)頻率高，不易出現(xiàn)有節(jié)點(diǎn)的軸向振動(dòng)。第二十四頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期四單個(gè)葉片的振型

2.單個(gè)葉片扭轉(zhuǎn)振動(dòng)葉片各個(gè)橫截面重心的連線，組成了一條軸線，當(dāng)葉片受到一個(gè)繞這軸線來回變化的交變扭矩共振時(shí)，形成一階振型，所有截面發(fā)生同方向的來回扭轉(zhuǎn)，頂部轉(zhuǎn)角最大，這時(shí)葉片中不扭轉(zhuǎn)的線稱為節(jié)線，t0型見圖T0T1T2第二十五頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期四單個(gè)葉片的振型

2.單個(gè)葉片扭轉(zhuǎn)振動(dòng)當(dāng)共振頻率升高時(shí)，上下葉片的扭轉(zhuǎn)方向可相反，稱二階振型、雙節(jié)線、t1型等截面葉片ft0:ft1:ft2=1:3:53、復(fù)合振動(dòng)變截面的扭轉(zhuǎn)葉片還有彎曲—扭轉(zhuǎn)的復(fù)合振動(dòng)。二階彎曲一階扭轉(zhuǎn)振型二階彎曲二階扭轉(zhuǎn)振型第二十六頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期四（二）葉片組的振型

1.葉片組切向彎曲振動(dòng)

A0A1A2B01B02第二十七頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期四（二）葉片組的振型1.葉片組切向彎曲振動(dòng)葉片組的A型自振頻率與單個(gè)葉片頻率不同，不確定

圍帶增加剛性；增加質(zhì)量葉片組的B型自振頻率高于單個(gè)葉片頻率

圍帶增加剛性僅拉金聯(lián)成的葉片組可以產(chǎn)生A型振動(dòng)，不可能產(chǎn)生B型振動(dòng)以拉金和圍帶聯(lián)成的葉片組不可能產(chǎn)生B0型振動(dòng)第二十八頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期四（二）葉片組的振型2.葉片組軸向彎曲振動(dòng)軸向振動(dòng)要與葉輪的軸向振動(dòng)來共同分析，同組中兩部分葉片各作反方向振動(dòng)，圍帶上出現(xiàn)不振動(dòng)的節(jié)點(diǎn)，每一葉片的振動(dòng)同時(shí)伴有葉片的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)。

X型振動(dòng)—一個(gè)節(jié)點(diǎn)U型振動(dòng)－兩個(gè)節(jié)點(diǎn)第二十九頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期四（二）葉片組的振型

3.葉片組扭轉(zhuǎn)振動(dòng)第三十頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期四第四節(jié)單個(gè)葉片自振頻率計(jì)算

葉片頻率分：

靜頻率：葉片或葉片組在不轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)所具有的自振頻率；

動(dòng)頻率：葉片或葉片組在轉(zhuǎn)動(dòng)的葉輪上所具有的自振頻率；

葉片頻率求取的方法有二大類：試驗(yàn)法：當(dāng)葉片制造并安裝好以后，可采用試驗(yàn)方法比較正確地測(cè)定葉片靜頻率的數(shù)值，對(duì)于長葉片還可測(cè)取相應(yīng)的振型。但是目前測(cè)動(dòng)頻率比較困難。

計(jì)算法：當(dāng)對(duì)葉片進(jìn)行改型或設(shè)計(jì)新葉片時(shí)，由于無實(shí)物無法測(cè)定。對(duì)于設(shè)計(jì)葉片用計(jì)算方法求取各階振型的自振頻率，預(yù)先分析是否會(huì)發(fā)生共振，以選擇最佳的設(shè)計(jì)方案。第三十一頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期四

（一）葉片彎曲振動(dòng)的微分方程

計(jì)算方法：首先根據(jù)葉片的結(jié)構(gòu)及實(shí)際工作情況作出假定，得出簡化的力學(xué)模型，然后根據(jù)模型列出微分方程式，求出它的通解。

再由葉片的邊界條件確定積分常數(shù)，

最后求出符合假定條件下的葉片自振頻率。1、基本假定葉片根部剛性固定，根部截面處撓度轉(zhuǎn)角為0；葉片為彈性桿；葉片只在一個(gè)平面內(nèi)振動(dòng)；葉片振動(dòng)無阻尼，對(duì)振幅計(jì)算有影響，對(duì)頻率無影響；不考慮離心力對(duì)振動(dòng)影響；第三十二頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期四

（一）葉片彎曲振動(dòng)的微分方程

2、彎曲振動(dòng)的微分方程式等截面葉片：I和A為常數(shù)Xyxdx第三十三頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期四（二）等截面葉片的自振頻率計(jì)算

3、A型振動(dòng)頻率邊界條件:葉根固定，葉頂自由—葉根處撓度，轉(zhuǎn)角為0；頂部彎矩，切力為0。X=0，y=0X=0，dy/dx=0x=l,M(x)=0d2y/dx2=0x=l,Q(x)=0d3y/dx3=0第三十四頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期四（二）等截面葉片的自振頻率計(jì)算

3、A型振動(dòng)頻率用圖解法求kl，兩條曲線的交點(diǎn)有無數(shù)多個(gè)y1=cos(kl)第三十五頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期四（二）等截面葉片的自振頻率計(jì)算

fa0:fA1:fA2=1:6.27：17.553、A型振動(dòng)頻率第三十六頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期四（二）等截面葉片的自振頻率計(jì)算

4、B型振動(dòng)頻率邊界條件:葉根固定，葉頂鉸支—葉根處撓度，轉(zhuǎn)角為0；頂部彎矩，撓度為0。X=0，y=0X=0，dy/dx=0x=l,y=0x=l,M(x)=0d2y/dx2=0第三十七頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期四（二）等截面葉片的自振頻率計(jì)算

fb0:fb1:fb2=1:4.39：6.274、B型振動(dòng)頻率3.9277.06910.2113.35第三十八頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期四（三）等截面葉片組的自振頻率計(jì)算

——圍帶、拉金的影響

微分方程的邊界條件改變。1）當(dāng)x=0,Y=0;2）x=0,dy/dx=0;3）x=l,M(l)=Ms,4）x=l,Q(l)=Qs.一般要先算出圍帶相對(duì)于葉片的質(zhì)量比，葉片組的剛性系數(shù)，然后查閱相關(guān)的曲線，確定葉片組與葉片的頻率的比值，最后得到相應(yīng)的葉片組的振動(dòng)頻率。第三十九頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期四（三）等截面葉片組的自振頻率計(jì)算

——圍帶、拉金的影響

分析：A型振動(dòng)：隨著葉片組剛性增加，葉片組的自振頻率升高；隨著葉片組慣性力（質(zhì)量）增加，葉片組的自振頻率降低。B型振動(dòng)：圍帶的剛性和質(zhì)量的變化，對(duì)自振頻率的影響不大。（葉片頂部基本不動(dòng)，圍帶變形較小。）拉金對(duì)自振頻率的影響：當(dāng)拉金裝在葉高的不同部位，對(duì)葉片組的自振頻率的影響不同。0.6l附近時(shí)，剛性增加最大。第四十頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期四（四）等截面葉片的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)

等截面葉片作扭轉(zhuǎn)振動(dòng)時(shí)，認(rèn)為是圍繞截面型心產(chǎn)生振動(dòng)?？古偠?-截面對(duì)x軸的極慣性矩

n=1,2,3…自由葉片第四十一頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期四（四）等截面葉片的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)

n=1,2,3…帶圍帶葉片第四十二頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期四葉片彎曲振動(dòng)自振頻率修正因素一、葉根牢固修正系數(shù)：聯(lián)結(jié)剛性、切力和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量二、溫度：彈性模量的變化；三、離心力fd—?jiǎng)宇l率f---靜頻率B—?jiǎng)宇l系數(shù)第四十三頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期四第五節(jié)變截面葉片振動(dòng)自振頻率計(jì)算變截面葉片的截面積和慣性矩沿葉高變化，不能直接求解微分方程。能量法：一般只能求出A0型彎曲振動(dòng)的自振頻率。初參數(shù)法（Prohl）：可以求出大部分振動(dòng)的自振頻率。第四十四頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期四能量法由于變截面葉片的截面積和慣性矩沿葉高是變化的，在變截面葉片的振動(dòng)微分方程中，I是x的函數(shù)，不能提到微分符號(hào)外面來，而且F也是x的函數(shù)，該方程也不是常系數(shù)微分方程式。因此，直接求解振動(dòng)微分方程式并導(dǎo)出求頻率精確值公式，這種方法對(duì)變截面葉片來數(shù)是不適合的。第四十五頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期四動(dòng)能與速度有關(guān)，而簡諧運(yùn)動(dòng)（葉片振動(dòng)為簡諧運(yùn)動(dòng)）的速度與圓頻率有關(guān)。

第四十六頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期四第四十七頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期四利用上式計(jì)算葉片自振頻率時(shí)，必須知道面積F(ξ)、振動(dòng)撓度曲線Y(ξ)[或相對(duì)撓度u(ξ)]的大小和沿葉高變化規(guī)律。在計(jì)算葉片振動(dòng)之前，葉片截面積變化曲線一般已由葉片成型計(jì)算時(shí)求得。而振動(dòng)撓度曲線，在實(shí)際計(jì)算時(shí)，采用葉片工作時(shí)受到的均布?xì)饬髁作用下，所產(chǎn)生的靜撓度曲線來代替振動(dòng)撓度曲線。這種假定必然帶來計(jì)算上的誤差，但實(shí)踐證明，這樣做的結(jié)果，所得到的自振頻率較實(shí)際自振頻率相差2%左右。一般用能量法計(jì)算的結(jié)果數(shù)值偏高。第四十八頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期四初參數(shù)法計(jì)算葉片振動(dòng)頻率的基本原理力學(xué)模型：一段段帶集中質(zhì)量，個(gè)段剛度相同的階梯直桿試湊法求圓頻率ω。對(duì)于結(jié)構(gòu)尺寸已確定的、在一定支承邊界條件下的葉片有確定的自振頻率；也就是說若葉片以自振頻率作自由振動(dòng)時(shí)，必定滿足葉片兩端的邊界條件。因此，任選一自振圓頻率ω，求出葉片各段振動(dòng)時(shí)的慣性載荷；并將該載荷作用在葉片上。用材料力學(xué)的方法，即利用葉片根部固定端（初始端）的邊界條件，按照下述的遞推公式，求得葉片任一截面上的力學(xué)參數(shù)：切力Q、彎矩M、轉(zhuǎn)角、撓度Y。這樣逐段推算，一直推算到葉片的頂端（終端）。如果滿足終端的邊界條件，則假設(shè)的圓頻率ω就是該葉片的自振圓頻率；如果不滿足終端的邊界條件，必須另外假設(shè)圓頻率重新試湊，直到滿足邊界條件為止。這中計(jì)算方法，由于任一截面的力學(xué)參數(shù)可以用初始端的力學(xué)參數(shù)表示，并通過初參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，因此稱為初參數(shù)法。第四十九頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期四第五十頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期四第五十一頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期四第五十二頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期四第六節(jié)調(diào)頻葉片的安全準(zhǔn)則不調(diào)頻葉片，是指葉片工作時(shí)，其固有振動(dòng)頻率可與某種激振力頻率相共振。考慮這類葉片的動(dòng)強(qiáng)度安全性時(shí)主要是考慮核葉片共振時(shí)的動(dòng)應(yīng)力水平。調(diào)頻葉片是指需要通過調(diào)整葉片的固有頻率來避免運(yùn)行時(shí)發(fā)生共振，對(duì)此，葉片的頻率特性及其相應(yīng)的動(dòng)應(yīng)力水平，在考核葉片安全性時(shí)是同等重要的。第一種調(diào)頻葉片：切向A0型振動(dòng)與kn共振第二種調(diào)頻葉片：切向B0型振動(dòng)與zn共振第三種調(diào)頻葉片：切向A0型振動(dòng)與zn共振第五十三頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期四第六節(jié)調(diào)頻葉片的安全準(zhǔn)則在葉片強(qiáng)度方面，對(duì)靜蒸汽彎應(yīng)力所做的限制，以及在評(píng)價(jià)葉片振動(dòng)安全性方面，對(duì)低頻激振力（kn）和高頻激振力（nz）最小避開率的規(guī)定，都來自國外四五十年代的有關(guān)資料，這些準(zhǔn)則經(jīng)過國內(nèi)多年來的時(shí)間的結(jié)果，雖然使相當(dāng)多的葉片能做到安全運(yùn)行，但是存在許多不合理的情況。有鑒于此，國內(nèi)從1977年開始指定新的葉片振動(dòng)安全準(zhǔn)則。第五十四頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期四二、葉片原有安全準(zhǔn)則基本是調(diào)頻葉片校核準(zhǔn)則。1）調(diào)整葉片自振頻率和激振力頻率，避開葉片共振頻率分散度：頻率避開率：fd—A0型振動(dòng)頻率K23456Δf%127543第五十五頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期四2）限制氣流彎應(yīng)力增加葉片橫截面積部分進(jìn)汽級(jí)許用氣流彎應(yīng)力全周進(jìn)汽的排汽、抽汽級(jí)其它全周進(jìn)汽級(jí)第五十六頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期四不調(diào)頻葉片動(dòng)強(qiáng)度校核準(zhǔn)則—安全倍率Ab：安全倍率Ab=（σa*）/

（

σsb*）σa*：材料在一定應(yīng)力作用下所能承受的動(dòng)應(yīng)力的幅值稱為耐振強(qiáng)度或疲勞強(qiáng)度。σsb*：振動(dòng)方向蒸汽彎應(yīng)力注：帶括號(hào)的表示修正之后的值。第七節(jié)葉片的新安全準(zhǔn)則第五十七頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期四經(jīng)過修正之后，不調(diào)頻葉片安全倍率Ab的計(jì)算公式的形式如下：Ab=（σa*）/

（

σsb*）=（K1K2KDσa*）/（K3K4K5Kμσsb*）≥[Ab]其中，K1，介質(zhì)腐蝕修正系數(shù)K2，葉片表面質(zhì)量修正系數(shù)K3，應(yīng)力集中修正系數(shù)K4，通道修正系數(shù)Kd，尺寸修正系數(shù)Ku，葉片成組影響系數(shù)

K5，流場(chǎng)不均勻修正系數(shù)[Ab]為葉片安全和危險(xiǎn)的界限值，即安全倍率界限值，又稱許用安全倍率第五十八頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期四不調(diào)頻葉片準(zhǔn)則針對(duì)三種具體葉片進(jìn)行。（1）允許切向A0型與低頻激振力kn共振的第一種不調(diào)頻葉片●在不同的k值下正在長期安全運(yùn)行的葉片，可根據(jù)葉片的工作條件具體算出Ab值及k值。

●試運(yùn)行時(shí)出事故的葉片，也可算出Ab值及k值，標(biāo)于圖上。在長期安全運(yùn)行的葉片數(shù)據(jù)與共振損壞的葉片數(shù)據(jù)點(diǎn)間，有分界區(qū)。

●這條分界線上的點(diǎn)成為不同k值下安全倍率界限值[Ab]。

●Ab>＝[Ab]，安全可以不調(diào)頻第五十九頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期四（2）允許切向B0型與高頻激振力Znn共振的第二種不調(diào)頻葉片

共統(tǒng)計(jì)14種機(jī)種，15種葉片都是事故葉片，從統(tǒng)計(jì)分析中看出，葉片損壞的嚴(yán)重程度與安全倍率Ab的大小有密切關(guān)系。計(jì)算的葉片Ab越小，越危險(xiǎn)。

●Ab<6時(shí)，事故頻繁

●Ab>8時(shí)，事故偶然

●Ab>9.8時(shí)，運(yùn)行十年以上發(fā)生斷裂

∴取[Ab]＝10第六十頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期四（3）允許切向A0型與高頻激振力Znn共振的第三種不調(diào)頻葉片

●全周進(jìn)汽級(jí)

在相同激振力下，A0型振動(dòng)的動(dòng)應(yīng)力為B0型的4倍，因此全周進(jìn)汽的[Ab]為40左右，考慮統(tǒng)計(jì)安全葉片的最小Ab值為53，缺乏事故葉片的統(tǒng)計(jì)值，所以準(zhǔn)則推薦為[Ab]＝45

●部分進(jìn)汽級(jí)

在同樣的進(jìn)汽量下，部分進(jìn)汽級(jí)的激振力比全周進(jìn)汽級(jí)的激振力要大，其[Ab]值也大些，按目前統(tǒng)計(jì)的安全葉片，最低Ab＝58，同樣由于缺乏事故葉片點(diǎn)的數(shù)據(jù)，故準(zhǔn)則暫時(shí)推薦[Ab]＝55。第六十一頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期四第七節(jié)調(diào)頻葉片的安全準(zhǔn)則葉片振動(dòng)強(qiáng)度安全準(zhǔn)則將葉片的振動(dòng)和強(qiáng)度兩者結(jié)合起來考慮；對(duì)葉片的結(jié)構(gòu)、壽命、工況等因素進(jìn)行修正；規(guī)定以葉片振動(dòng)方向的蒸汽彎應(yīng)力為計(jì)算基礎(chǔ)。

由于調(diào)頻葉片不允許在某一主振型共振下長期運(yùn)行，因此要求葉片該主振型的動(dòng)頻率與激振力頻率避開一安全范圍，這樣，從理論力學(xué)的有阻尼受迫振動(dòng)幅頻特性曲線可知，葉片振動(dòng)的振幅迅速減小，即意味著葉片的動(dòng)應(yīng)力大為減小，所以可取較小的許用安全倍率值。也就是說想要保證調(diào)頻葉片長期安全運(yùn)行，不僅要滿足頻率避開的要求，而且還要求安全倍率大于某一許用值，即Ab≥[Ab]。第六十二頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期四一些參數(shù)與計(jì)算式σa*：材料在一定應(yīng)力作用下所能承受的動(dòng)應(yīng)力的幅值稱為耐振強(qiáng)度或疲勞強(qiáng)度。σsb*：振動(dòng)方向蒸汽彎應(yīng)力Ab：安全倍率。Ab=σa*/

σsb*第六十三頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期四σa*的修正1。先根據(jù)葉片所使用的材料，在符合疲勞強(qiáng)度圖上查取。2。截止腐蝕系數(shù)K1：過熱蒸汽區(qū)——K1=1.0過渡區(qū)——K1=0.5濕蒸汽區(qū)——K1=0.83。表面系數(shù)K2：一般葉片——K2=1.0鍍鉻葉片——K2=0.84。尺寸系數(shù)Kd：當(dāng)葉型最大厚度超過6mm時(shí)，耐振強(qiáng)度相應(yīng)降低，Kd用修正。Kd可由曲線查出。第六十四頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期四σsb*的修正1、有效應(yīng)力集中系數(shù)K3：對(duì)葉型底部，根據(jù)圓角大小，取K3=1.1-1.4，在一般情況下，推薦K3=1.3。2、通道系數(shù)K4：由于葉片和噴嘴積垢，流道面積縮小并導(dǎo)致蒸汽作用力增大，因此須用K4修正。在結(jié)構(gòu)程度一般的汽輪機(jī)中，K4取值如下：過熱區(qū)——K4=1.1過渡區(qū)——K4=1.1濕蒸汽區(qū)——K4=1.03、成組影響系數(shù)Kμ：在葉片組作同相共振時(shí)，由于葉片連接成組，使動(dòng)應(yīng)力較單個(gè)葉片時(shí)為小。理想情況下，兩者之比為μ，稱為成組系數(shù)。用Kμ來修正。對(duì)于低頻激振力，成組系數(shù)μ=sin(mkπ/zb)/(msinkπ/zb）k=2-12,Kμ=(1+μ)/2；k=13及以上，Kμ=1。第六十五頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期四σsb*的修正（續(xù)）對(duì)于高頻激振力，成組系數(shù)μ=sin(mzπ/zb)/(msinzπ/zb）。當(dāng)μ<0.2時(shí)，取Kμ=0.2；當(dāng)μ≥0.2時(shí)，取Kμ=μ。在組內(nèi)葉片異相共振時(shí)，連接成組的影響隨振型而異。B0共振時(shí)，可取Kμ=1.0。，上述各式中：k——共振率；zb——全級(jí)葉片數(shù)；z——整級(jí)噴嘴數(shù)或當(dāng)量噴嘴數(shù)；m——拉筋連接的葉片數(shù)。4。流場(chǎng)不均勻系數(shù)K5：在級(jí)的前后有進(jìn)汽、抽汽或排汽時(shí)，增加了流場(chǎng)不均勻性，從而會(huì)增大該級(jí)動(dòng)葉片的激振力，用K5來修正：對(duì)于級(jí)前有進(jìn)汽（抽汽），級(jí)后又有抽汽（排汽）的汽輪機(jī)級(jí)，取K5=1.1；對(duì)于級(jí)后有抽汽或排汽的汽輪機(jī)級(jí)，取K5=1.0；對(duì)于級(jí)前有進(jìn)汽（抽汽），或級(jí)后有全周抽汽的汽輪機(jī)級(jí)，取K5=0.9；對(duì)于級(jí)前后均無抽汽的中間級(jí)，取K5=0.8；對(duì)于A0、B0與zn共振的葉片，取K5=1.0。第六十六頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期四修正過后的總公式調(diào)頻葉片安全倍率Ab的計(jì)算公式的形式如下：Ab=（K1K2KDσa*）/（K3K4K5Kμσsb*）為了使葉片的動(dòng)應(yīng)力保持在安全水平，調(diào)頻葉片應(yīng)同時(shí)滿足調(diào)頻指標(biāo)和安全倍率界限值[Ab]的要求。第六十七頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期四第一種調(diào)頻葉片（組）的動(dòng)頻率要求對(duì)于我國常用額定轉(zhuǎn)速為3000轉(zhuǎn)/分的電站汽輪機(jī)，當(dāng)葉片的頻位介于k與k-1之間時(shí)，作為第一種調(diào)頻葉片（組）的動(dòng)頻率應(yīng)符合下式要求：f動(dòng)1-（k-1）n1≥7.5赫；kn2-f動(dòng)2≥7.5赫式中：f動(dòng)1——工作溫度下葉片（組）在工作轉(zhuǎn)速為n1時(shí)的實(shí)際動(dòng)頻率，赫；f動(dòng)2——工作溫度下葉片（組）在工作轉(zhuǎn)速為n2時(shí)的實(shí)際動(dòng)頻率，赫；n1——工作轉(zhuǎn)速上限，1/秒；n2——工作轉(zhuǎn)數(shù)下限，1/秒；k——轉(zhuǎn)數(shù)的倍數(shù)（k=2，3，4，5，6）第六十八頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期四第一種調(diào)頻葉片調(diào)頻指標(biāo)圍范位頻<22~33~4相應(yīng)轉(zhuǎn)速，1/秒動(dòng)頻f動(dòng)，赫49.0≤90.550.5，49.0108.5~139.550.5，49.0159.0~188.5圍范位頻4~55~6相應(yīng)轉(zhuǎn)速，1/秒動(dòng)頻f動(dòng)，赫50.5，49.0209.5~237.550.5，49.0260.0~286.5第六十九頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期四第一種調(diào)頻葉片安