初中數(shù)學(xué)-《反比例函數(shù)》教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

課題§5.1反比例函數(shù)課型新授課章節(jié)第五章年級九年級（上）教學(xué)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)及策略根據(jù)材料，從聚類辨析中回憶函數(shù)特點(diǎn)對函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行分類，從中找出反比例函數(shù)對反比例函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行聚類分析，歸納本質(zhì)特點(diǎn)，進(jìn)行命名能夠從生活中的實例尋找反比例函數(shù)，感受其本質(zhì)屬性。能夠辨析反比例函數(shù)并求出k值?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】通過聚類-分類-聚類的過程，感受反比例函數(shù)的本質(zhì)屬性，進(jìn)行命名?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】發(fā)現(xiàn)反比例函數(shù)的本質(zhì)屬性的過程【教學(xué)策略】上下位概念的遷移教學(xué)。教材分析本節(jié)課是反比例函數(shù)的概念起始課。對上承接函數(shù)概念，對下為反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)做好準(zhǔn)備。在研究函數(shù)、一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的體系中，它的研究方法和過程具有長程兩段教結(jié)構(gòu)用結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，是一種連續(xù)性教學(xué)過程。學(xué)生分析學(xué)生在七下和八上分別學(xué)習(xí)過“變量之間的關(guān)系”和“一次函數(shù)”等內(nèi)容，對函數(shù)概念已經(jīng)有了初步的認(rèn)識，并積累了一些研究函數(shù)的方法，和運(yùn)用函數(shù)觀念處理問題的經(jīng)驗。學(xué)習(xí)函數(shù)概念時已經(jīng)通過聚類辨析，感受過函數(shù)的三條特點(diǎn)。也在概念課中學(xué)過分類辨析的方法，學(xué)習(xí)這節(jié)課有函數(shù)概念的引領(lǐng)，和聚類分類的方法基礎(chǔ)。教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖第一環(huán)節(jié)：根據(jù)材料，聚類辨析，回憶函數(shù)特點(diǎn)：1.學(xué)生用關(guān)系式表示變量關(guān)系（一放）2.通過聚類分析回憶函數(shù)特點(diǎn)（一收）師：以前我們學(xué)習(xí)了函數(shù)，老師給出情境不同材料，這里有沒有我們學(xué)過的函數(shù)？有的話能寫出表達(dá)式嗎？請同學(xué)們寫下來并回憶函數(shù)的表現(xiàn)形式以及它的特點(diǎn)。（學(xué)生寫在活動單上）1.京滬高速公路全長約為1262km，汽車沿京滬高速公路從上海駛往北京，汽車行完全程所需的時間t（h）與行駛的平均速度v（km/h）之間有怎樣的關(guān)系。2.小明去批發(fā)鉛筆，鉛筆單價為0.3元，下面是購買鉛筆的記錄單：總價w＝單價×購買數(shù)量n問總價w和n之間關(guān)系3.面積為12平方厘米的矩形a與b關(guān)系4.青島市某一天內(nèi)的氣溫變化圖T與t關(guān)系5.每噸水的單價為0.6元，水費(fèi)p與用水量n之間關(guān)系。6.正方形的周長c與邊長a之間關(guān)系。7.等腰三角形的頂角的度數(shù)為y與底角的度數(shù)為x，y與x之間關(guān)系。8.小明的身高h(yuǎn)與年齡n之間關(guān)系。9.大學(xué)某專業(yè)計劃錄取40人。報名總?cè)藬?shù)n與錄取率v之間關(guān)系。生：函數(shù)表現(xiàn)形式：關(guān)系式法、列表法、圖像法生：函數(shù)特點(diǎn)：1.兩個變量之間的關(guān)系（因、自）2.三種變化情況3.一個變量的值確定（自變量），另一個變量（因變量）的之也隨之唯一確定。師：通常用一個未知數(shù)來表達(dá)另一個未知數(shù)，故寫成y=__x的形式（因變量在左邊，自變量在右邊）。請大家把剛才寫的表達(dá)式再修改一下預(yù)設(shè)資源：1262=v·t或或w=0.3·n12=a·b或或圖像P=0.6·nC=4·ny=180-2x表格40=v·n或或?qū)W生小組內(nèi)討論交流，一是對所寫關(guān)系式答案，二是通過小組內(nèi)的交流回顧函數(shù)的三種表現(xiàn)形式和函數(shù)特點(diǎn)。學(xué)生通過觀察回憶函數(shù)表現(xiàn)形式：關(guān)系式法、列表法、圖像法學(xué)生通過觀察回憶函數(shù)特點(diǎn)：1兩個變量之間的關(guān)系。2三種變化情況：一個量隨另一個量增加而增加一個量隨另一個量增加而減小一個量隨另一個量的增加有時增加有時減小3、一個變量的值確定，另一個變量的值也隨之唯一確定。將問題前置讓學(xué)生通過觀察學(xué)習(xí)上位概念函數(shù)時的例子，回憶兩個變量之間確定與不確定的關(guān)系。用表格、圖象、關(guān)系式的形式展現(xiàn)函數(shù)的三種表現(xiàn)形式，為回憶函數(shù)特點(diǎn)做好準(zhǔn)備。讓學(xué)生將能夠書寫成關(guān)系式的材料寫出來，（1）（3）（11）中的三種書寫方法都對，因乘法相對于除法方便表示所以暫取乘法方式表示。讓學(xué)生小組內(nèi)交流函數(shù)特點(diǎn)，提出要求讓學(xué)生說的全面完整。在這個過程中老師將這些函數(shù)關(guān)系式用卡片的形式呈現(xiàn)的黑板上，也方便與后面的分類活動。反比例函數(shù)是上位函數(shù)概念中的下位概念。它具有所有函數(shù)概念具有的特點(diǎn)，此處的回顧是為后面的學(xué)習(xí)做好鋪墊。第二環(huán)節(jié)：對函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行分類辨析，發(fā)現(xiàn)特點(diǎn)：分類辨析（二放）辨析特點(diǎn)（二收）第三環(huán)節(jié)：聚類辨析，提煉本質(zhì)抽象命名舉例感受反比例函數(shù)（三放）辨析反比例函數(shù)區(qū)別正比例函數(shù)特點(diǎn)（三收）師：1.觀察這些函數(shù)表達(dá)式的特點(diǎn)，他們有什么不同，你能分類嗎？并考慮分類標(biāo)準(zhǔn)。1262=v·tw=0.3·n12=a·bP=0.6·nC=4·ny=180-2x40=v·n師：觀察你的分類，有我們學(xué)過的函數(shù)嗎？（一次函數(shù)和正比例函數(shù)），那個和正比例函數(shù)運(yùn)算正好反著的函數(shù)怎樣起名？師：觀察這些關(guān)系式，如果用x表示自變量，y表示因變量，k表示常數(shù)，你能表示出上述函數(shù)關(guān)系式的形式嗎？師：下定義：一般地，如果兩個變量x,y之間的關(guān)系可以表示成的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)。師：你能用自己的語言來描述這類函數(shù)的特點(diǎn)嗎？師：三者的取值有沒有什么要求？生：1、，2、右邊是分式形式，且分母是X的1次單項式3、形式可以改變：或x·y=k練習(xí)：1.請寫出一個反比例函數(shù)表達(dá)式并變形。2.觀察s=v·t，你認(rèn)為這三個量哪個確定時是正比例函數(shù)？什么情況下是反比例函數(shù)？并舉出反比例函數(shù)生活中的例子3.鞏固反饋：下列函數(shù)表達(dá)式中，x表示自變量，哪些是反比例函數(shù)？若是，請指出相應(yīng)的k值。四、應(yīng)用問題1.電流I、電阻R、電壓U之間滿足關(guān)系式U＝IR，當(dāng)U＝220V時。（1）你能用含有R的代數(shù)式表示I嗎？（2）變量I是R的反比例函數(shù)嗎？為什么？（3）利用寫出的函數(shù)關(guān)系式完成表格：R/Ω2060I/A2.2問題2：y是x的反比例函數(shù)，下圖給出了x與y的一些值：x－2－1y2－1①寫出這個反比例函數(shù)的表達(dá)式；②根據(jù)函數(shù)表達(dá)式完成上表分類方式：1、左邊是一個未知數(shù)（因變量），右邊一類是整式、另一類是分式2、右邊一個是數(shù)與自變量是乘法運(yùn)算、另一個是數(shù)與自變量是除法運(yùn)算生：學(xué)生小組討論后：預(yù)設(shè)資源：生：1.220伏電壓（U）中，電流I、電阻R的關(guān)系式。2.修建鐵路1200km，工作天數(shù)y（天）與每日的工作量x（km）之間的關(guān)系。3.三角形面積S是常數(shù)，一邊的邊長y與這邊的高x的關(guān)系4.x元一斤蘋果，10元能買到y(tǒng)斤蘋果，x與y之間關(guān)系。生：s=v·t中，v確定或者t確定是正比例函數(shù)，s確定是反比例函數(shù)學(xué)生同位間交流鞏固。預(yù)設(shè)資源：（2）中k值出現(xiàn)問題，寫成比照著找到k值。（6）中就是，引出（7）m是不為0的常數(shù)（8）反比例函數(shù)只有乘積的形式。讓學(xué)生感受兩個變量的乘積可以是我們學(xué)過的所有種類的數(shù)，完善k的取值的思考。讓學(xué)生經(jīng)過思考交流得到反比例函數(shù)的兩種表達(dá)形式，他們之間是可以相互轉(zhuǎn)化的。學(xué)生自主描述和表達(dá)反比例函數(shù)的本質(zhì)特征對本質(zhì)特征概括命名探討x,y,k的值讓學(xué)生更加理解函數(shù)，并為函數(shù)圖象的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。讓學(xué)生從生活中體會反比例函數(shù)關(guān)系，并能夠用關(guān)系式正確表達(dá)指出K值。讓學(xué)生進(jìn)一步從本質(zhì)上理解反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的差別，這樣所有的正比例函數(shù)，將常數(shù)換到乘積的位置時就可以變化為反比例函數(shù)。讓學(xué)生兩人一組，左邊同學(xué)說右邊的檢查，然后交換，為了每人都要掌握。一組快速反饋，辨析常見易理解錯的函數(shù)形式。并且在過程中尋找反比例函數(shù)中的k值。課堂小結(jié)：今天你經(jīng)歷了什么過程？學(xué)會了什么知識？學(xué)到了什么方法？聚類-分類-聚類的過程，函數(shù)體系中反比例函數(shù)的概念。課后作業(yè)：必做：1.書P145.習(xí)題5.1的1,2,3,42.回憶畫函數(shù)圖象的方法。為反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)做準(zhǔn)備。反比例函數(shù)學(xué)情分析在前面的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生對函數(shù)的概念，函數(shù)所反映的是兩個變量之間的關(guān)系的內(nèi)涵有了一定的了解，在已經(jīng)學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)、一次函數(shù)后，來學(xué)習(xí)反比例函數(shù)。九年級學(xué)生已經(jīng)具備了思維的完備性、深刻性、實踐性、批判性等思維品質(zhì)，但尚待提高，學(xué)生抽象概括能力也有限，對函數(shù)的意義的理解、數(shù)量變化規(guī)律的把握還有一定的難度，特別是對抽象的表達(dá)式中的變量的取值理解不深。從學(xué)生第一次接觸函數(shù)所蘊(yùn)涵的“變化與對應(yīng)”思想至今已近半年，對與函數(shù)相關(guān)的概念不可避免會有所遺忘或生疏。因此，學(xué)習(xí)好本章的關(guān)鍵是處理好新舊知識的聯(lián)系，盡可能地減少學(xué)生接受新知識的困難。例如，在引進(jìn)反比例函數(shù)概念時，要適時復(fù)習(xí)函數(shù)、自變量、函數(shù)值、正比例函數(shù)、一次函數(shù)等定義或概念，為反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)做好鋪墊。這樣，學(xué)生就能夠比較順利地接受和掌握反比例函數(shù)的概念和性質(zhì)。另外，初三學(xué)生是首次接觸雙曲線這種函數(shù)圖象，所以教學(xué)時應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生抓住反比例函數(shù)圖象的特征，讓學(xué)生對反比例函數(shù)有一個形象和直觀的認(rèn)識。《反比例函數(shù)》效果分析通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠理解和領(lǐng)會反比例函數(shù)的概念，并能根據(jù)已知條件求反比例函數(shù)解析式。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)使學(xué)生進(jìn)一步理解函數(shù)的內(nèi)涵，讓學(xué)生感受反比例函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界變化規(guī)律數(shù)學(xué)模型。在學(xué)習(xí)了圖形與坐標(biāo)和一次函數(shù)、二次函數(shù)的基礎(chǔ)上，研究反比例函數(shù)，對反比例函數(shù)的理解以及用函數(shù)觀念解決實際問題的經(jīng)驗，對于高中階段其它函數(shù)的學(xué)習(xí)會奠定扎實的基礎(chǔ)。通過多媒體教學(xué)，充分調(diào)動學(xué)生的興趣和主動性；教學(xué)中體現(xiàn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略。在今后的教學(xué)過程中，應(yīng)注意把傳統(tǒng)的教學(xué)方法融入到現(xiàn)代化多媒體教學(xué)當(dāng)中去。在課堂教學(xué)中，做為數(shù)學(xué)老師，應(yīng)努力培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，因為興趣是成功的秘訣，是獲取知識的開端，是求知欲望的基礎(chǔ)。只有這樣，學(xué)習(xí)才能取得事半功倍的效果，教學(xué)質(zhì)量才能得到有效提高，素質(zhì)教育才能真正落到實處。《反比例函數(shù)》教材分析本章內(nèi)容屬于《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）》中的“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，是在已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系和一次函數(shù)的基礎(chǔ)上，再一次進(jìn)入函數(shù)范疇，讓學(xué)生進(jìn)一步理解函數(shù)的內(nèi)涵，并感受現(xiàn)實世界存在各種函數(shù)以及如何應(yīng)用函數(shù)解決實際問題。反比例函數(shù)是最基本的函數(shù)之一，是學(xué)習(xí)后續(xù)各類函數(shù)的基礎(chǔ)。它位居初中階段三大函數(shù)中的第二，區(qū)別于一次函數(shù)，但又建立在一次函數(shù)之上，而又為以后更高層次函數(shù)的學(xué)習(xí)，函數(shù)、方程、不等式間的關(guān)系的處理奠定了基礎(chǔ)。函數(shù)本身是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要內(nèi)容，而反比例函數(shù)則是基礎(chǔ)函數(shù)，因此，本節(jié)內(nèi)容有著舉足輕重的地位。《反比例函數(shù)》評測練習(xí)一、以下材料是否存在函數(shù)關(guān)系，如果存在怎樣進(jìn)行表示，能夠用函數(shù)關(guān)系式表示出來的請寫在題紙上。1.京滬高速公路全長約為1262km，汽車沿京滬高速公路從上海駛往北京，汽車行完全程所需的時間t（h）與行駛的平均速度v（km/h）之間的關(guān)系2.小明去批發(fā)鉛筆，鉛筆單價為0.3元，寫出總價w和購買數(shù)量n之間的關(guān)系3.創(chuàng)建面積為12平方厘米的矩形，問長a與寬b之間的關(guān)系4.求y與x之間的函數(shù)解析式5.每噸水的單價為0.6元，水費(fèi)p與用水量n的關(guān)系6.正方形的周長c與邊長a的關(guān)系7.等腰三角形的頂角的度數(shù)為y與底角的度數(shù)為x的關(guān)系8.圓面積S與半徑r的關(guān)系9.大學(xué)某專業(yè)計劃錄取40人。報名總?cè)藬?shù)n與錄取率v的關(guān)系回憶1.函數(shù)定義及其三種表示方法2.一次函數(shù)二、觀察這些函數(shù)表達(dá)式的形式，他們有什么不同，你能分類嗎？并考慮分類標(biāo)準(zhǔn)。分類：三.定義：練習(xí)：以下各式是否是反比例函數(shù)關(guān)系式，若是，請寫出其中的k值。四、應(yīng)用例題：電流I、電阻R、電壓U之間滿足關(guān)系式U＝IR，當(dāng)U＝220V時。（1）你能用含有R的代數(shù)式表示I嗎？（2）變量I是R的反比例函數(shù)嗎？為什么？（3）利用寫出的函數(shù)關(guān)系式完成表格：R/Ω2060I/A2.2練習(xí)：1.y是x的反比例函數(shù)，下圖給出了x與y的一些值：x－2－1y2－1①寫出這個反比例函數(shù)的表達(dá)式；②根據(jù)函數(shù)表達(dá)式完成上表2.觀察s=v·t，你認(rèn)為這三個量哪個確定時是正比例函數(shù)？什么情況下是反比例函數(shù)？并舉出反比例函數(shù)生活中的例子五、課堂小結(jié)：六、檢測：1.在下列函數(shù)表達(dá)式中，x均為自變量，那么哪些是反比例函數(shù)？每一個反比例函數(shù)相應(yīng)的k的值是多少？（1）y=-3x；（3）xy=0.4；2.一個矩形的面積等于20cm2，相鄰的兩條邊長分別為xcm和ycm，那么y與x的函數(shù)關(guān)系式為。y是x的函數(shù)。3.在某一電路中，保持電壓U（伏）不變，電流I（安）是電阻R（歐）的反比例函數(shù)，當(dāng)電阻R=5歐時，電流I=2安。（1）求I與R之間的函數(shù)關(guān)系式。（2）當(dāng)電流I=0.5安時，求電阻R的值。4.若是反比例函數(shù)，則m應(yīng)滿足的條件是。七、課后作業(yè)： 必做：1.書P145.習(xí)題5.1的1,2,3,42.回憶畫函數(shù)圖象的方法?！斗幢壤瘮?shù)》課后反思《反比例函數(shù)》屬于《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的基本內(nèi)容.函數(shù)本身是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要內(nèi)容，而反比例函數(shù)是基礎(chǔ)函數(shù)之一，我們是在學(xué)習(xí)了圖形與坐標(biāo)和一次函數(shù)、二次函數(shù)的基礎(chǔ)上，來研究反比例函數(shù)的，學(xué)生理解和領(lǐng)會反比例函數(shù)以及用函數(shù)觀念解決實際問題的經(jīng)驗，對于高中階段其它函數(shù)的學(xué)習(xí)會奠定扎實的基礎(chǔ)。本節(jié)的內(nèi)容主要是反比例函數(shù)的概念，教學(xué)設(shè)計的基本思路是從現(xiàn)實生活中大量的反比例關(guān)系中抽象出反比例函數(shù)概念，讓學(xué)生進(jìn)一步感受函數(shù)是反映現(xiàn)實世界中變量關(guān)系的一種有效數(shù)學(xué)模型，逐步從對具體反比例函數(shù)的感性認(rèn)識上升到對抽象的反比例函數(shù)概念的理性認(rèn)識。本節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容直接關(guān)系到本章后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，也是高中階段繼續(xù)學(xué)習(xí)其它各類函數(shù)的基礎(chǔ)。另外，其中蘊(yùn)涵的類比、歸納、對應(yīng)和函數(shù)的數(shù)學(xué)思想方法，對學(xué)生今后研究問題、解決問題以及終身的發(fā)展都是非常有益的。本節(jié)課教學(xué)重點(diǎn)：理解和領(lǐng)會反比例函數(shù)的概念；能根據(jù)已知條件求反比例函數(shù)解析式教學(xué)難點(diǎn)根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的表達(dá)式，因此本節(jié)課精心設(shè)計了“利用概念解題”的習(xí)題，及“求函數(shù)關(guān)系式”的習(xí)題。注意引導(dǎo)學(xué)生對反比例函數(shù)概念的理解，看形式，等號左邊是函數(shù)y，等號右邊是一個分式，自變量x在分母上，且x的指數(shù)是1，分子是不為0的常數(shù)k；看自變量x的取值范圍，由于x在分母上，故取x≠0的一切實數(shù)；看函數(shù)y的取值范圍，因為k≠0，且x≠0，所以函數(shù)值y也不可能為0。講解時可對照正比例函數(shù)y＝kx（k≠0），比較二者解析式的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。本節(jié)課，為了讓學(xué)生更好地理解和領(lǐng)會反比例函數(shù)，在引入新課之前復(fù)習(xí)了函數(shù)定義，一次函數(shù)定義，二次函數(shù)定義，這樣以舊帶新，相互對比，能加深對反比例函數(shù)概念的理解，使學(xué)生更系統(tǒng)地學(xué)習(xí)初中階段的函數(shù)知識，也為高中階段繼續(xù)學(xué)習(xí)其它各類函數(shù)的打下了堅實的基礎(chǔ)?！斗幢壤瘮?shù)》課標(biāo)分析（一）從變量角度進(jìn)一步加深對函數(shù)概念的認(rèn)識．初中階段從變量的角度研究函數(shù)，把函數(shù)定義為當(dāng)一個量變化時，另一個量隨這個量的變化而變化．函數(shù)定義突出了變化與對應(yīng)思想，其內(nèi)涵是：兩個變量聯(lián)系緊密，一個變量變化時另一個變量也發(fā)生變化；函數(shù)值與自變量之間單值對應(yīng)，自變量的值確定后，函數(shù)值唯一確定．我們運(yùn)用變量描述變化規(guī)律，認(rèn)識函數(shù)是重要的數(shù)學(xué)模型．函數(shù)的內(nèi)涵非常豐富，與數(shù)、式、方程等聯(lián)系非常緊密，當(dāng)我們從函數(shù)角度重新認(rèn)識反比例關(guān)系時，這種反比例關(guān)系就是反比例函數(shù)，此時對反比例關(guān)系的認(rèn)識進(jìn)一步提高，增加了一種函數(shù)類型，從而對函數(shù)的認(rèn)識進(jìn)一步加深．（二）類比研究一次函數(shù)與二次函數(shù)的方法與過程來研究反比例函數(shù)．函數(shù)是初中數(shù)學(xué)重要的概念，對函數(shù)的研究方法一脈相承．它們都是描述變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，雖然變化規(guī)律各不相同，但都概括得出函數(shù)解析式