一些特殊曲線

一些特殊曲線.第一頁，編輯于星期六：九點五十八分。19平行截面面積為已知的立體的體積。20半徑為R的正圓柱體被通過其底的直徑并與底面成角的平面所截，得一圓柱楔。求其體積。21求以半徑為R的圓為底，平行且等于底圓直徑的線段為頂，高為h的正劈錐體的體積。22旋轉(zhuǎn)體體積(y

=f(x)繞x軸)23旋轉(zhuǎn)體體積(x

=g(y)繞y軸）24旋轉(zhuǎn)體體積（柱殼法）25旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積1817求由雙紐線內(nèi)部的面積。.第二頁，編輯于星期六：九點五十八分。元素法1化整為零2以直代曲(以常代變)3積零為整yxoy=f(x)ab..分法越細(xì)，越接近精確值1.

曲邊梯形的面積f(i).第三頁，編輯于星期六：九點五十八分。元素法4取極限yxoy=f(x)令分法無限變細(xì).ab...分法越細(xì)，越接近精確值1化整為零2以直代曲(以常代變)3積零為整1.

曲邊梯形的面積.f(i)第四頁，編輯于星期六：九點五十八分。元素法4取極限yxoy=f(x)令分法無限變細(xì)....分法越細(xì)，越接近精確值1化整為零2以直代曲(以常代變)3積零為整1.

曲邊梯形的面積.f(i)S

=.S.ab第五頁，編輯于星期六：九點五十八分。–2。。0yx2.44–4解方程組：得交點：(8,4)，(2,–2)問題：選誰為積分變量？第六頁，編輯于星期六：九點五十八分。。。3.xyo3–3得兩切線的斜率為故兩切線為其交點的橫坐標(biāo)為。。S=l1l2第七頁，編輯于星期六：九點五十八分。()do+dr=()元素法1取極角為積分變量，其變化區(qū)間為[,]以圓扇形面積近似小曲邊扇形面積，得到面積元素：..4.曲邊扇形的面積dSS3作定積分.r第八頁，編輯于星期六：九點五十八分。xa圓上任一點所畫出的曲線。5.旋輪線一圓沿直線無滑動地滾動，第九頁，編輯于星期六：九點五十八分。x來看動點的慢動作圓上任一點所畫出的曲線。.一圓沿直線無滑動地滾動，5.旋輪線第十頁，編輯于星期六：九點五十八分。2a2a0yxax=a(t–sint)y=a(1–

cost)t

的幾何意義如圖示ta當(dāng)t

從02，x從02a即曲線走了一拱a圓上任一點所畫出的曲線。5.旋輪線.一圓沿直線無滑動地滾動，第十一頁，編輯于星期六：九點五十八分。x=a(t–sint)y=a(1–

cost)將旋輪線的一拱一分為二，并倒置成擋板6.

旋輪線也叫擺線單擺第十二頁，編輯于星期六：九點五十八分。x=a(t–sint)y=a(1–

cost)將旋輪線的一拱一分為二，并倒置成擋板.單擺6.

旋輪線也叫擺線第十三頁，編輯于星期六：九點五十八分。單擺.6.

旋輪線也叫擺線x=a(t–sint)y=a(1–

cost)將旋輪線的一拱一分為二，并倒置成擋板第十四頁，編輯于星期六：九點五十八分。兩個旋輪線形狀的擋板,

使擺動周期與擺幅完全無關(guān)。在17世紀(jì)，旋輪線即以此性質(zhì)出名，所以旋輪線又稱擺線。單擺.6.

旋輪線也叫擺線x=a(t–sint)y=a(1–

cost)將旋輪線的一拱一分為二，并倒置成擋板第十五頁，編輯于星期六：九點五十八分。x=a(t–sint)BA答案是：當(dāng)這曲線是一條翻轉(zhuǎn)的旋輪線。最速降線問題:

質(zhì)點在重力作用下沿曲線從固定點A滑到固定點B，當(dāng)曲線是什么形狀時所需要的時間最短？y=a(1–

cost)7.旋輪線是最速降線生活中見過這條曲線嗎？第十六頁，編輯于星期六：九點五十八分。x=a(t–sint)BA答案是：當(dāng)這曲線是一條翻轉(zhuǎn)的旋輪線。最速降線問題:

質(zhì)點在重力作用下沿曲線從固定點A滑到固定點B，當(dāng)曲線是什么形狀時所需要的時間最短？y=a(1–

cost).生活中見過這條曲線嗎？7.

旋輪線是最速降線第十七頁，編輯于星期六：九點五十八分。x=a(t–sint)BA答案是：當(dāng)這曲線是一條翻轉(zhuǎn)的旋輪線。最速降線問題:

質(zhì)點在重力作用下沿曲線從固定點A滑到固定點B，當(dāng)曲線是什么形狀時所需要的時間最短？y=a(1–

cost)生活中見過這條曲線嗎？7.

旋輪線是最速降線.第十八頁，編輯于星期六：九點五十八分。x=a(t–sint)BA答案是：當(dāng)這曲線是一條翻轉(zhuǎn)的旋輪線。最速降線問題:

質(zhì)點在重力作用下沿曲線從固定點A滑到固定點B，當(dāng)曲線是什么形狀時所需要的時間最短？y=a(1–

cost)生活中見過這條曲線嗎？滑板的軌道就是這條曲線7.

旋輪線是最速降線.第十九頁，編輯于星期六：九點五十八分。xyoaa一圓沿另一圓外緣無滑動地滾動，動圓圓周上任一點所畫出的曲線。8.心形線(圓外旋輪線)第二十頁，編輯于星期六：九點五十八分。xyoa來看動點的慢動作一圓沿另一圓外緣無滑動地滾動，動圓圓周上任一點所畫出的曲線。.8.心形線(圓外旋輪線)a第二十一頁，編輯于星期六：九點五十八分。xyoaa2a來看動點的慢動作一圓沿另一圓外緣無滑動地滾動，動圓圓周上任一點所畫出的曲線。.(圓外旋輪線)8.心形線第二十二頁，編輯于星期六：九點五十八分。xyo2ar=a(1+cos)020r2aPr一圓沿另一圓外緣無滑動地滾動，動圓圓周上任一點所畫出的曲線。.(圓外旋輪線)8.心形線第二十三頁，編輯于星期六：九點五十八分。xyoa–a一圓沿另一圓內(nèi)緣無滑動地滾動，動圓圓周上任一點所畫出的曲線。9.星形線(圓內(nèi)旋輪線)第二十四頁，編輯于星期六：九點五十八分。xyoa–a來看動點的慢動作一圓沿另一圓內(nèi)緣無滑動地滾動，動圓圓周上任一點所畫出的曲線。.9.星形線(圓內(nèi)旋輪線)第二十五頁，編輯于星期六：九點五十八分。xyoa–a一圓沿另一圓內(nèi)緣無滑動地滾動，動圓圓周上任一點所畫出的曲線。來看動點的慢動作.9.星形線(圓內(nèi)旋輪線)第二十六頁，編輯于星期六：九點五十八分。xyoa–a02或.P.一圓沿另一圓內(nèi)緣無滑動地滾動，動圓圓周上任一點所畫出的曲線。.9.星形線(圓內(nèi)旋輪線)第二十七頁，編輯于星期六：九點五十八分。0xy一直線沿圓周滾轉(zhuǎn)（無滑動）直線上一個定點的軌跡10.圓的漸伸線a第二十八頁，編輯于星期六：九點五十八分。0xy一直線沿圓周滾轉(zhuǎn)（無滑動）直線上一個定點的軌跡.a10.圓的漸伸線再看一遍第二十九頁，編輯于星期六：九點五十八分。0xy.a一直線沿圓周滾轉(zhuǎn)（無滑動）直線上一個定點的軌跡10.圓的漸伸線第三十頁，編輯于星期六：九點五十八分。0xy.a一直線沿圓周滾轉(zhuǎn)（無滑動）直線上一個定點的軌跡10.圓的漸伸線第三十一頁，編輯于星期六：九點五十八分。a0xMttaat(x,y)0xy試由這些關(guān)系推出曲線的方程.一直線沿圓周滾轉(zhuǎn)（無滑動）直線上一個定點的軌跡10.圓的漸伸線第三十二頁，編輯于星期六：九點五十八分。1.曲線關(guān)于y=x對稱2.曲線有漸進線x+y+a=0分析3.令

y=tx,

得參數(shù)式故在原點，曲線自身相交.11.狄卡兒葉形線4.第三十三頁，編輯于星期六：九點五十八分。0xyx+y+a=0曲線關(guān)于y=x

對稱曲線有漸近線x+y+a=0.11.狄卡兒葉形線第三十四頁，編輯于星期六：九點五十八分。0xyPr...........曲線在極點自己相交，與此對應(yīng)的角度為=.....距離之積為a2的點的軌跡直角系方程12.雙紐線第三十五頁，編輯于星期六：九點五十八分。0xy.所圍面積...由對稱性.12.例求雙紐線第三十六頁，編輯于星期六：九點五十八分。0rr=a曲線可以看作這種點的軌跡：動點在射線上作等速運動同時此射線又繞極點作等速轉(zhuǎn)動從極點射出半射線13.阿基米德螺線第三十七頁，編輯于星期六：九點五十八分。0r曲線可以看作這種點的軌跡：動點在射線上作等速運動同時此射線又繞極點作等速轉(zhuǎn)動從極點射出半射線.13.阿基米德螺線r=a第三十八頁，編輯于星期六：九點五十八分。0r曲線可以看作這種點的軌跡：動點在射線上作等速運動同時此射線又繞極點作等速轉(zhuǎn)動從極點射出半射線再看一遍請問：動點的軌跡什么樣？.13.阿基米德螺線r=a第三十九頁，編輯于星期六：九點五十八分。0r.13.阿基米德螺線r=a第四十頁，編輯于星期六：九點五十八分。0rr=a.13.阿基米德螺線第四十一頁，編輯于星期六：九點五十八分。0rr=a.13.阿基米德螺線第四十二頁，編輯于星期六：九點五十八分。r這里從0+8r=a02a每兩個螺形卷間沿射線的距離是定數(shù).13.阿基米德螺線第四十三頁，編輯于星期六：九點五十八分。0r8當(dāng)從0–r=a.13.阿基米德螺線第四十四頁，編輯于星期六：九點五十八分。r0.這里從0+8a..14.雙曲螺線第四十五頁，編輯于星期六：九點五十八分。r0.當(dāng)從0–8a.14.雙曲螺線第四十六頁，編輯于星期六：九點五十八分。xyo15.2..S==1+cos3r=3cos由3cos=1+cos得交點的坐標(biāo)S2...第四十七頁，編輯于星期六：九點五十八分。....16.10xy令cos2=0,由sin>0,聯(lián)立后得交點坐標(biāo)...[S=2].第四十八頁，編輯于星期六：九點五十八分。xyo17.1s1s2......sS==1+cos第四十九頁，編輯于星期六：九點五十八分。求由雙紐線0xy....由對稱性.18.a內(nèi)部的面積。雙紐線化成極坐標(biāo)令r=0,S=4+.第五十頁，編輯于星期六：九點五十八分。xA(x)dV=A(x)dxx已知平行截面面積為A(x)的立體.aV以下是幾個例子19.平行截面面積為已知的立體的體積b第五十一頁，編輯于星期六：九點五十八分。半徑為R的正圓柱體被通過其底的直徑并與底面成角的平面所截，得一圓柱楔。求其體積。R

oxy20.第五十二頁，編輯于星期六：九點五十八分。oyRx–RR20..半徑為R的正圓柱體被通過其底的直徑并與底面成角的平面所截，得一圓柱楔。求其體積。第五十三頁，編輯于星期六：九點五十八分。oyRxxy–RR....ytan問題：還有別的方法嗎？(x,y),截面積A(x).半徑為R的正圓柱體被通過其底的直徑并與底面成角的平面所截，得一圓柱楔。求其體積。20..第五十四頁，編輯于星期六：九點五十八分。oyRx–RR

方法2.20.半徑為R的正圓柱體被通過其底的直徑并與底面成角的平面所截，得一圓柱楔。求其體積。第五十五頁，編輯于星期六：九點五十八分。oyRx–RR

方法2ABCDBCDC....截面積S(y)

(x,y)=2x=ytan.S(y).20.半徑為R的正圓柱體被通過其底的直徑并與底面成角的平面所截，得一圓柱楔。求其體積。第五十六頁，編輯于星期六：九點五十八分。hRxoy–R21.求以半徑為R的圓為底，平行且等于底圓直徑的線段為頂，高為h的正劈錐體的體積。第五十七頁，編輯于星期六：九點五十八分。hRxoxA(x)A(x)V=....–Ry21..求以半徑為R的圓為底，平行且等于底圓直徑的線段為頂，高為h的正劈錐體的體積。y第五十八頁，編輯于星期六：九點五十八分。xf(x)ab曲邊梯形：y=f(x)，x=a,x=b,y=0繞x軸旋轉(zhuǎn)22.求旋轉(zhuǎn)體體積第五十九頁，編輯于星期六：九點五十八分。xf(x)abx..111111111.曲邊梯形：y=f(x)，x=a,x=b,y=0繞x軸旋轉(zhuǎn)22.求旋轉(zhuǎn)體體積V=第六十頁，編輯于星期六：九點五十八分。x=g(y)yx0cd曲邊梯形：x=g(y)，x=0,y=c,y=d

繞y軸23.求旋轉(zhuǎn)體體積第六十一頁，編輯于星期六：九點五十八分。x=g(y)yx0cd曲邊梯形：x=g(y)，x=0,y=c,y=d

繞y軸.23.求旋轉(zhuǎn)體體積第六十二頁，編輯于星期六：九點五十八分。x=g(y)yx0cdy...23.求旋轉(zhuǎn)體體積.曲邊梯形：x=g(y)，x=0,y=c,y=d

繞y軸第六十三頁，編輯于星期六：九點五十八分。abf(x)yx024.求旋轉(zhuǎn)體體積—柱殼法曲邊梯形y=f(x)，x=a,x=b,y=0繞y

軸xdx第六十四頁，編輯于星期六：九點五十八分。xabyx0內(nèi)表面積.dx.24.求旋轉(zhuǎn)體體積—柱殼法曲邊梯形y=f(x)，x=a,x=b,y=0繞y

軸dV=2xf(x)dxf(x)第六十五頁，編輯于星期六：九點五十八分。byx