高中物理第六章萬有引力與航天4萬有引力理論的成就講義新人教版

4萬有引力理論的成就第六章

萬有引力與航天學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解萬有引力定律在天文學(xué)上的重要應(yīng)用.2.了解“計算天體質(zhì)量”的基本思路.3.掌握運(yùn)用萬有引力定律和圓周運(yùn)動知識分析天體運(yùn)動問題的思路.考試要求學(xué)考選考cc內(nèi)容索引自主預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)新知夯實基礎(chǔ)重點探究啟迪思維探究重點達(dá)標(biāo)檢測檢測評價達(dá)標(biāo)過關(guān)自主預(yù)習(xí)一、計算天體的質(zhì)量1.稱量地球的質(zhì)量(1)思路：若不考慮地球自轉(zhuǎn)，地球表面的物體的重力等于____________

.(2)關(guān)系式：mg＝______.(3)結(jié)果：M＝_______，只要知道g、R、G的值，就可計算出地球的質(zhì)量.地球?qū)ξ矬w的萬有引力2.太陽質(zhì)量的計算(1)思路：質(zhì)量為m的行星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動時，_________________

充當(dāng)向心力.(2)關(guān)系式：

＝_______.(3)結(jié)論：M＝______，只要知道行星繞太陽運(yùn)動的周期T和半徑r就可以計算出太陽的質(zhì)量.(4)推廣：若已知衛(wèi)星繞行星運(yùn)動的周期T和衛(wèi)星與行星之間的距離r，可計算行星的質(zhì)量M.行星與太陽間的萬有引力二、發(fā)現(xiàn)未知天體1.海王星的發(fā)現(xiàn)：英國劍橋大學(xué)的學(xué)生

和法國年輕的天文學(xué)家__

根據(jù)天王星的觀測資料，利用萬有引力定律計算出天王星外“新”行星的軌道.1846年9月23日，德國的

在勒維耶預(yù)言的位置附近發(fā)現(xiàn)了這顆行星——海王星.2.其他天體的發(fā)現(xiàn)：近100年來，人們在海王星的軌道之外又發(fā)現(xiàn)了____

___、鬩神星等幾個較大的天體.亞當(dāng)斯勒維耶伽勒冥王星答案即學(xué)即用1.判斷下列說法的正誤.(1)地球表面的物體的重力必然等于地球?qū)λ娜f有引力.(

)(2)若知道某行星的自轉(zhuǎn)周期和行星繞太陽做圓周運(yùn)動的半徑，就可以求出太陽的質(zhì)量.(

)(3)已知地球繞太陽轉(zhuǎn)動的周期和軌道半徑，可以求出地球的質(zhì)量.(

)(4)海王星是依據(jù)萬有引力定律計算的軌道而發(fā)現(xiàn)的.(

)(5)牛頓根據(jù)萬有引力定律計算出了海王星的軌道.(

)(6)海王星的發(fā)現(xiàn)表明了萬有引力理論在太陽系內(nèi)的正確性.(

)×××√×√答案2.已知引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，重力加速度g＝9.8m/s2，地球半徑R＝6.4×106m，則可知地球的質(zhì)量約為A.2×1018kg B.2×1020kgC.6×1022kg D.6×1024kg√重點探究一、天體質(zhì)量和密度的計算1.卡文迪許在實驗室測出了引力常量G的值，他稱自己是“可以稱量地球質(zhì)量的人”.(1)他“稱量”的依據(jù)是什么？答案

若忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，在地球表面上物體受到的重力等于地球?qū)ξ矬w的萬有引力.答案導(dǎo)學(xué)探究(2)若還已知地球表面重力加速度g，地球半徑R，求地球的質(zhì)量和密度.答案2.如果知道地球繞太陽的公轉(zhuǎn)周期T和它與太陽的距離r，能求出太陽的質(zhì)量嗎？若要求太陽的密度，還需要哪些量？答案天體質(zhì)量和密度的計算方法知識深化

重力加速度法環(huán)繞法情景已知天體(如地球)的半徑R和天體(如地球)表面的重力加速度g行星或衛(wèi)星繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動思路物體在表面的重力近似等于天體(如地球)與物體間的萬有引力：行星或衛(wèi)星受到的萬有引力充當(dāng)向心力：天體質(zhì)量天體(如地球)質(zhì)量：中心天體質(zhì)量：天體密度(以T為例)說明利用

求M是忽略了天體自轉(zhuǎn)，且g為天體表面的重力加速度由F引＝F向求M，求得的是中心天體的質(zhì)量，而不是做圓周運(yùn)動的行星或衛(wèi)星質(zhì)量例1過去幾千年來，人類對行星的認(rèn)識與研究僅限于太陽系內(nèi)，行星“51pegb”的發(fā)現(xiàn)拉開了研究太陽系外行星的序幕.“51pegb”繞其中心恒星做勻速圓周運(yùn)動，周期約為4天，軌道半徑約為地球繞太陽運(yùn)動半徑的

.該中心恒星與太陽的質(zhì)量的比值約為答案解析√例2假設(shè)在半徑為R的某天體上發(fā)射一顆該天體的衛(wèi)星.若它貼近該天體的表面做勻速圓周運(yùn)動的周期為T1，已知引力常量為G.(1)則該天體的密度是多少？答案解析解析

設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m，天體的質(zhì)量為M.(2)若這顆衛(wèi)星距該天體表面的高度為h，測得衛(wèi)星在該處做圓周運(yùn)動的周期為T2，則該天體的密度又是多少？答案解析解析

衛(wèi)星距天體表面的高度為h時，有求解天體質(zhì)量和密度時的兩種常見錯誤1.根據(jù)軌道半徑r和運(yùn)行周期T，求得M＝

是中心天體的質(zhì)量，而不是行星(或衛(wèi)星)的質(zhì)量.2.混淆或亂用天體半徑與軌道半徑，為了正確并清楚地運(yùn)用，應(yīng)一開始就養(yǎng)成良好的習(xí)慣，比如通常情況下天體半徑用R表示，軌道半徑用r表示，這樣就可以避免如ρ＝

誤約分；只有衛(wèi)星在天體表面做勻速圓周運(yùn)動時，如近地衛(wèi)星，軌道半徑r才可以認(rèn)為等于天體半徑R.易錯警示二、天體運(yùn)動的分析與計算1.基本思路：一般行星(或衛(wèi)星)的運(yùn)動可看做勻速圓周運(yùn)動，所需向心力由中心天體對它的萬有引力提供，即F引＝F向.2.常用關(guān)系(2)忽略自轉(zhuǎn)時，mg＝G(物體在天體表面時受到的萬有引力等于物體重力)，整理可得：gR2＝GM，該公式通常被稱為“黃金代換式”.3.天體運(yùn)動的物理量與軌道半徑的關(guān)系答案例3

(2015·浙江10月選考科目考試)2015年9月20日“長征六號”火箭搭載20顆小衛(wèi)星成功發(fā)射，如圖1所示.在多星分離時，小衛(wèi)星分別在高度不同的三層軌道被依次釋放.假設(shè)釋放后的小衛(wèi)星均做勻速圓周運(yùn)動，則下列說法正確的是解析A.20顆小衛(wèi)星的軌道半徑均相同B.20顆小衛(wèi)星的線速度大小均相同C.同一圓軌道上的小衛(wèi)星的周期均相同D.不同圓軌道上的小衛(wèi)星的角速度均相同√圖1解析

小衛(wèi)星在不同軌道上運(yùn)動時其軌道半徑不同，由

＝

＝mω2r＝

，可知不同圓軌道上小衛(wèi)星的線速度大小不同，角速度不同，同一圓軌道上小衛(wèi)星的周期相同.答案針對訓(xùn)練

2009年2月11日，俄羅斯的“宇宙－2251”衛(wèi)星和美國的“銥－33”衛(wèi)星在西伯利亞上空約805km處發(fā)生碰撞，這是歷史上首次發(fā)生的完整在軌衛(wèi)星碰撞事件.碰撞過程中產(chǎn)生的大量碎片可能會影響太空環(huán)境.假定有甲、乙兩塊碎片繞地球運(yùn)動的軌道都是圓，甲的運(yùn)行速率比乙的大，則下列說法中正確的是A.甲的運(yùn)行周期一定比乙的長B.甲距地面的高度一定比乙的高C.甲的向心力一定比乙的小D.甲的向心加速度一定比乙的大√解析由于未知兩碎片的質(zhì)量，無法判斷向心力的大小，故C錯；答案例4如圖2所示，a、b是兩顆繞地球做勻速圓周運(yùn)動的人造衛(wèi)星，它們距地面的高度分別是R和2R(R為地球半徑).下列說法中正確的是解析圖2√解析

兩衛(wèi)星均做勻速圓周運(yùn)動，F(xiàn)萬＝F向.達(dá)標(biāo)檢測A.5×1017kg B.5×1026

kgC.7×1033kg D.4×1036

kg1.(天體質(zhì)量的估算)(2018·浙江4月選考科目考試)土星最大的衛(wèi)星叫“泰坦”(如圖3)，每16天繞土星一周，其公轉(zhuǎn)軌道半徑為1.2×106km.已知引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，則土星的質(zhì)量約為答案√解析圖3解析

由萬有引力提供向心力得，123452.(天體質(zhì)量的計算)(2018·寧波市高三上學(xué)期期末十校聯(lián)考)已知地球半徑為R，地球質(zhì)量為m，太陽與地球中心間距為r，地球表面的重力加速度為g，地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期為T，則太陽的質(zhì)量為答案√解析123453.(天體密度的估算)一艘宇宙飛船繞一個不知名的行星表面飛行，要測定該行星的密度，僅僅需要A.測定飛船的運(yùn)行周期

B.測定飛船的環(huán)繞半徑C.測定行星的體積

D.測定飛船的運(yùn)行速度答案√解析123454.(天體運(yùn)動分析)(2016·浙江10月選考科目考試)如圖4所示，“天宮二號”在距離地面393km的近圓軌道運(yùn)行.已知萬有引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，地球質(zhì)量M＝6.0×1024kg，地球半徑R＝6.4×103km.由以上數(shù)據(jù)可估算答案解析圖4A.“天宮二號”的質(zhì)量B.“天宮二號”的運(yùn)行速度C.“天宮二號”受到的向心力D.地球?qū)Α疤鞂m二號”的引力√12345解析

根據(jù)萬有引力提供向心力，即

知“天宮二號”的質(zhì)量m會在等式兩邊消去，所以無法求出“天宮二號”的質(zhì)量，選項A錯誤；v＝

，式中G、M、r的大小已知，所以可估算“天宮二號”的運(yùn)行速度，選項B正確；“天宮二號”受到的向心力、引力都因為不知道質(zhì)量而無法估算，選項C、D錯誤.123