湖北省黃岡市英山縣雷店高級中學2021-2022學年高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析

湖北省黃岡市英山縣雷店高級中學2021-2022學年高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知,則

（

）A.

3

B.

C.

D.

參考答案：A略2.若，則的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由，得，當時，即可求出的范圍，根據(jù)幾何概型的公式，即可求解?！驹斀狻坑?，得，當，即當時，，所以的概率為.【點睛】本題考查幾何概型的公式，屬基礎題3.下列所給4個圖像中，與所給3件事吻合最好的順序為

（

）（1）我離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作業(yè)本再上學；（2）我離開家后騎著車一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時間；（3）我離開家出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進，后來為了趕時間開始加速。A、（1）（2）（4）

B、（4）（2）（3）

C、（4）（1）（3）

D、（4）（1）（2）參考答案：D4.平面向量與的夾角為60°，，，則

()A.9

B.

C.3

D.7參考答案：B5.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在上為增函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.若，則滿足上述條件的集合的個數(shù)是

A、4

B、3

C、2

D、1參考答案：A7.設角的終邊上一點P的坐標是(-3,-4)，則等于A.

B.

C.

D.參考答案：B8.已知集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={2＜x≤5}，則A∩B=（）A．（2，3） B．[2，3] C．（﹣1，5） D．[﹣1，5]參考答案：A【考點】交集及其運算．【分析】根據(jù)交集的定義求出A、B的交集即可．【解答】解：∵集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2＜x≤5}，則A∩B=（2，3），故選：A．9.在兩個袋內，分別寫著裝有1，2，3，4，5，6六個數(shù)字的6張卡片，今從每個袋中各取一張卡片，則兩數(shù)之和等于9的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】C7：等可能事件的概率．【分析】首先計算從兩個袋中各取一張卡片的取法數(shù)目，再列舉其中和為9的情況，可得其數(shù)目，由等可能事件的概率公式，計算可得答案．【解答】解：從兩個袋中各取一張卡片，每個袋中有6張卡片，即有6種取法，則2張卡片的取法有6×6=36種，其中和為9的情況有（3，6），（6，3），（4，5），（5，4），共4種情況，則兩數(shù)之和等于9的概率為=，故選C．10.過點且垂直于直線

的直線方程為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設數(shù)列{an}使得，且對任意的，均有，則所有可能的取值構成的集合為：___,的最大值為__.參考答案：

2016【分析】根據(jù)，，逐步計算，即可求出所有可能的取值；由，要使取最大值，只需為增數(shù)列，得到，由累加法求出，進而可求出結果.【詳解】因為數(shù)列使得，且對任意的，均有，所以，因此或；又，所以，因此或，即所有可能的取值為，故所有可能的取值構成的集合為；若取最大值，則必為增數(shù)列，即，所以有，因此，，…，，以上各式相加得，所以，因此.故答案為

(1).

(2).2016

12.已知一個球的表面積為，則這個球的體積為

。

參考答案：略13.已知，若，則

▲

.參考答案：14.已知函數(shù)，且在區(qū)間(2,3)上單調遞減，則a的取值范圍是_________.參考答案：15.已知平面向量，若，則x=________參考答案：2【分析】根據(jù)即可得出，解出即可．【詳解】∵；∴；解得，故答案為2．【點睛】本題主要考查向量坐標的概念，以及平行向量的坐標關系，屬于基礎題.16.某魚販一次販運草魚、青苗、鰱魚、鯉魚及鯽魚分別為80條、20條、40條、40條、20條，現(xiàn)從中抽取一個容量為20的樣本進行質量檢測，若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的青魚與鯉魚共有________條．參考答案：6略17.COS(-)=

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）如圖，在邊長為25cm的正方形中挖去邊長為23cm的兩個等腰直角三角形，現(xiàn)有均勻的粒子散落在正方形中，問粒子落在中間帶形區(qū)域的概率是多少？參考答案：解：因為均勻的粒子落在正方形內任何一點是等可能的，所以符合幾何概型的條件。設“粒子落在中間帶形區(qū)域”則依題意得正方形面積為：兩個等腰直角三角形的面積為：帶形區(qū)域的面積為：

略19.已知角，且滿足，（1）求的值；（2）求的值。參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用三角函數(shù)的基本關系式，求得，得出，再由三角函數(shù)的基本關系式，即可求解.（2）由（1）得，再由，即可求解.【詳解】（1）由題意，因為角，且滿足，則，解得，所以，所以，所以，所以.（2）由（1）知，，即，所以.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的基本關系式化簡求值，其中解答中熟記同角三角函數(shù)的基本關系式，合理運算與化簡是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.20.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c.已知．（1）求的大小；（2）若△ABC的面積為，求△ABC的周長．參考答案：（1）60°；（2）．【分析】（1）利用正弦定理，再進行三角恒等變換求的值，從而求出B值；（2）由△ABC的面積公式，利用余弦定理求得b的值，再求△ABC的周長．【詳解】解：（1）△ABC中，，由正弦定理可得，整理可得，又A為三角形內角，，所以，由B為三角形內角，可得；（2）由△ABC的面積為，即，所以，又，由余弦定理得，所以，∴△ABC的周長為．【點睛】本題考查三角形的正弦、余弦定理和面積公式應用問題，考查三角函數(shù)的恒等變換，以及化簡運算能力，是中檔題．21.已知點及圓，若直線過點且被圓截得的線段長為，求直線的一般式方程．參考答案：直線的方程為，或.試題分析：根據(jù)弦長和半徑，可求出圓心到直線的距離為2當直線的斜率存在時，設所求直線的方程為：即由點到直線的距離公式即可求出的值，從而得直線的方程,然后再考慮斜率不存在時的情況.試題解析：圓的圓心為，半徑;當直線的斜率不存在時，弦長，符合題意，這時;當直線的斜率存在時，設為，則直線的方程為，即，點C到直線AB的距離公式得，得，此時直線的方程為；所以直線的方程為，或.考點：弦長公式；點到直線的距離.22.已知△ABC中，，，.求：（1）角C的大?。唬?）△ABC中最小邊的邊長.參考答案：（1）（2）【分析】（1）由內角和定理，以及誘導公式化簡tanC，將tanA與tanB代入值代入求出tanC的值，即可確定出C的度數(shù)；（2）由tanA與tanB的大