四川省達(dá)州市靜邊中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

四川省達(dá)州市靜邊中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（4分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，6}，B={1，3，5，7}，則A∩（?UB）等于（） A． {2，4，6} B． {1，3，5} C． {2，4，5} D． {2，5}參考答案：A考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 集合．分析： 根據(jù)全集U及B求出B的補(bǔ)集，找出A與B補(bǔ)集的交集即可．解答： ∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，B={1，3，5，7}，∴?UB={2，4，6}，∵A={2，4，6}，∴A∩（?UB）={2，4，6}．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．2.（3分）下列命題中，與命題“如果x2+3x﹣4=0，那么x=﹣4或x=1”等價(jià)的命題是（） A． 如果x2+3x﹣4≠0，那么x≠﹣4或x≠1 B． 如果x≠﹣4或x≠1，那么x2+3x﹣4≠0 C． 如果x≠﹣4且x≠1，那么x2+3x﹣4≠0 D． 如果x=﹣4或x=1，那么x2+3x﹣4=0參考答案：C考點(diǎn)： 四種命題．專題： 簡易邏輯．分析： 根據(jù)四種命題之間的關(guān)系，進(jìn)行判斷即可．解答： 原命題與其逆否命題等價(jià)，故命題“如果x2+3x﹣4=0，那么x=﹣4或x=1”等價(jià)的命題是：如果x≠﹣4且x≠1，那么x2+3x﹣4≠0，故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題解出了四種命題之間的關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題．3.是定義在上的奇函數(shù),,（

）

A.

B.1

C.

D.5參考答案：B略4.設(shè)是函數(shù)的零點(diǎn)．若，則的值滿足

（

）

A．

B．

C．

D．的符號(hào)不確定參考答案：A5.（5分）一個(gè)四面體各棱長都為，四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，則此球的表面積為（） A． 3π B． 4π C． D． 6π參考答案：A考點(diǎn)： 球內(nèi)接多面體．專題： 計(jì)算題．分析： 正四面體擴(kuò)展為正方體，二者有相同的外接球，通過正方體的對(duì)角線的長度就是外接球的直徑，求出球的表面積．解答： 由于正四面體擴(kuò)展為正方體，二者有相同的外接球，所以正方體的棱長為：1，所以正方體的對(duì)角線的長度就是外接球的直徑，所以球的半徑為：．所以球的表面積為：4πR2==3π．故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題是中檔題，考查正四面體的外接球的表面積的求法，注意正四面體擴(kuò)展為正方體，二者有相同的外接球是本題解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力，計(jì)算能力．6.已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間上是增函數(shù),若方程在區(qū)間上有四個(gè)不同的根,則=（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.已知平面向量，，若與共線且方向相同，則x=（

）A．2

B．1

C．－1

D．－2參考答案：A8.若等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,則a等于

(

)A.3

B.2

C.

D.參考答案：C9.已知函數(shù)f(x)＝若f(2－a2)＞f(a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)

B．(－1,2)C．(－2,1)

D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)參考答案：C10.在△ABC中，，，，則

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則時(shí)，=_____________.參考答案：略12.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式是__________．參考答案：分析：首先根據(jù)函數(shù)圖象得函數(shù)的最大值為2，得到，然后算出函數(shù)的周期，利用周期的公式，得到，最后將點(diǎn)代入，得：結(jié)合，可得所以的解析式是．詳解：根據(jù)函數(shù)圖象得函數(shù)的最大值為2，得，又∵函數(shù)的周期，利用周期的公式，可得，將點(diǎn)代入，得：結(jié)合，可得所以的解析式是．點(diǎn)睛：本題給出了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象，要確定其解析式，著重考查了三角函數(shù)基本概念和函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象與性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題．13.已知集合，則的取值范圍是_______________參考答案：14.已知平面上共線的三點(diǎn)A，B，C和定點(diǎn)O，若等差數(shù)列{an}滿足：=a15+a24，則數(shù)列{an}的前38項(xiàng)之和為． 參考答案：19【考點(diǎn)】數(shù)列的求和． 【分析】由向量共線定理可得a15+a24=1．于是a1+a38=1．代入求和公式得出答案． 【解答】解：∵A，B，C三點(diǎn)共線，∴a15+a24=1． ∴a1+a38=a15+a24=1． ∴S38==19． 故答案為：19． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量共線定理，等差數(shù)列的性質(zhì)與求和公式，屬于中檔題． 15.函數(shù)y=x2﹣6x+6，x∈（﹣1，5]的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬﹣3，13）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】函數(shù)y=x2﹣6x+6的圖象是開口朝上，且以直線x=3為對(duì)稱軸的拋物線，求出x∈（﹣1，5]時(shí)的最值，可得答案．【解答】解：函數(shù)y=x2﹣6x+6的圖象是開口朝上，且以直線x=3為對(duì)稱軸的拋物線，若x∈（﹣1，5]，則：當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)取最小值﹣3，當(dāng)x=﹣1時(shí)，函數(shù)取最大值13，故函數(shù)y=x2﹣6x+6，x∈（﹣1，5]的值域?yàn)閇﹣3，13），故答案為：[﹣3，13）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．16.在等差數(shù)列{an}中，已知a1+a19=-18，則a10=

.參考答案：－9略17. 給出下列五個(gè)命題：①函數(shù)的一條對(duì)稱軸是；②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)；④若銳角終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則；⑤函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)；以上五個(gè)命題中正確的有

▲（填寫正確命題前面的序號(hào)）．

參考答案：

①②④

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.根據(jù)已知條件計(jì)算．（1）已知角α終邊經(jīng)過點(diǎn)P（1，﹣），求sinα，cosα，tanα的值；（2）已知角α∈（0，π）且sinα+cosα=﹣，求sinα?cosα，tanα的值．參考答案：【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】（1）根據(jù)任意三角函數(shù)的定義求解即可（2）根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式，平方關(guān)系，切化弦的思想即可得答案．【解答】解：（1）角α終邊經(jīng)過點(diǎn)P（1，﹣），即x=1，y=∴r==2．∴sinα==，cosα==，tanα==．（2）由sinα+cosα=﹣，則（sinα+cosα）2=∴sinα?cosα=﹣∵α∈（0，π）∴sinα＞0，cosα＜0．∴α∈（，π）由sinα?cosα=═﹣可得：．∴tanα=．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察了同角三角函數(shù)關(guān)系式和平方關(guān)系，切化弦的思想的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．19.已知函數(shù)＝x2－4x＋a＋3，g(x)＝mx＋5－2m．

(Ⅰ)若方程f(x)=0在[－1，1]上有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(Ⅱ)當(dāng)a＝0時(shí)，若對(duì)任意的x1∈[1，4]，總存在x2∈[1，4]，使f(x1)＝g(x2)成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(Ⅲ)若函數(shù)y＝f(x)（x∈[t，4]）的值域?yàn)閰^(qū)間D，是否存在常數(shù)t，使區(qū)間D的長度為7－2t？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由（注：區(qū)間[p，q]的長度為q－p）．參考答案：解：(Ⅰ)：因?yàn)楹瘮?shù)＝x2－4x＋a＋3的對(duì)稱軸是x＝2，所以在區(qū)間[－1，1]上是減函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間[－1，1]上存在零點(diǎn)，則必有：即，解得，故所求實(shí)數(shù)a的取值范圍為[－8，0]．

(Ⅱ)若對(duì)任意的x1∈[1，4]，總存在x2∈[1，4]，使f(x1)＝g(x2)成立，只需函數(shù)y＝f(x)的值域?yàn)楹瘮?shù)y＝g(x)的值域的子集．＝x2－4x＋3，x∈[1，4]的值域?yàn)閇－1，3]，下求g(x)＝mx＋5－2m的值域．①當(dāng)m＝0時(shí)，g(x)＝5－2m為常數(shù)，不符合題意舍去；②當(dāng)m＞0時(shí)，g(x)的值域?yàn)閇5－m，5＋2m]，要使[－1，3][5－m，5＋2m]，需，解得m≥6；③當(dāng)m＜0時(shí)，g(x)的值域?yàn)閇5＋2m，5－m]，要使[－1，3][5＋2m，5－m]，需，解得m≤－3；綜上，m的取值范圍為．(Ⅲ)由題意知，可得．①當(dāng)t≤0時(shí)，在區(qū)間[t，4]上，f(t)最大，f(2)最小，所以f(t)－f(2)＝7－2t即t2－2t－3＝0，解得t＝－1或t＝3（舍去）；②當(dāng)0＜t≤2時(shí)，在區(qū)間[t，4]上，f(4)最大，f(2)最小，所以f(4)－f(2)＝7－2t即4＝7－2t，解得t＝；③當(dāng)2＜t＜時(shí)，在區(qū)間[t，4]上，f(4)最大，f(t)最小，所以f(4)－f(t)＝7－2t即t2－6t＋7＝0，解得t＝（舍去）[綜上所述，存在常數(shù)t滿足題意，t＝－1或．略20.(12分)設(shè)函數(shù).(Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期;(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最大值及取得最大值時(shí)的的值.參考答案：解:(Ⅰ)因?yàn)?/p>

,所以.函數(shù)的最小正周期為

(Ⅱ)因?yàn)?所以.所以,當(dāng),即時(shí)函數(shù)的最大值為1

略21.對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù)y=f（x），如果存在區(qū)間[m，n]?D，同時(shí)滿足：①f（x）在[m，n]上是單調(diào)函數(shù)；②當(dāng)定義域是[m，n]時(shí)，f（x）的值域也是[m，n]．則稱[m，n]是該函數(shù)的“等域區(qū)間”．（1）求證：函數(shù)不存在“等域區(qū)間”；（2）已知函數(shù)（a∈R，a≠0）有“等域區(qū)間”[m，n]，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【分析】（1）該問題是一個(gè)確定性問題，從正面證明有一定的難度，故可采用反證法來進(jìn)行證明，即先假設(shè)區(qū)間[m，n]為函數(shù)的“和諧區(qū)間”，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)得到矛盾，進(jìn)而得到假設(shè)不成立，原命題成立．（2）設(shè)[m，n]是已知函數(shù)定義域的子集，我們可以用a表示出n﹣m的取值，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題后，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可以得到答案．【解答】解：（1）證明：設(shè)[m，n]是已知函數(shù)定義域的子集．∵x≠0，∴[m，n]?（﹣∞，0），或[m，n]?（0，+∞），故函數(shù)在[m，n]上單調(diào)遞增．若[m，n]是已知函數(shù)的“等域區(qū)間”，則故m、n是方程的同號(hào)的相異實(shí)數(shù)根．∵x2﹣3x+5=0無實(shí)數(shù)根，∴函數(shù)不存在“等域區(qū)間”．（2）設(shè)[m，n]是已知函數(shù)定義域的子集，∵x≠0，∴[m，n]?（﹣∞，0）或[m，n]?（0，+∞），故函數(shù)在[m，n]上單調(diào)遞增．若[m，n]是已知函數(shù)的“等域區(qū)間”，則故m、n是方程，即a2x2﹣（2a+2）x+1=0的同號(hào)的相異實(shí)數(shù)根．∵，∴m，n同號(hào)，故只需△=（﹣（2a+2））2﹣4a2=8a+4＞0，解得，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為．22.在三棱錐P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，PA⊥PC，AC⊥BC，D為AB的中點(diǎn)，M為PD的中點(diǎn)，N在棱BC上．（Ⅰ）當(dāng)N為BC的中點(diǎn)時(shí)，證明：DN∥平面PAC；（Ⅱ）求證：PA⊥平面PBC；（Ⅲ）是否存在點(diǎn)N使得MN∥平面PAC？若存在，求出的值，若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由三角形中位線定理得DN∥AC，由此能證明DN∥平面PAC．（Ⅱ）由已知得BC⊥平面PAC，PA⊥BC，PA⊥PC，由此能證明PA⊥平面PBC．（Ⅲ）取AD中點(diǎn)E，連結(jié)ME、NE，推導(dǎo)出平面MEN∥平面PAC，從而得到存在點(diǎn)N，當(dāng)時(shí)，MN∥平面PAC．【解答】證明：（Ⅰ）∵D為AB的中點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn)，∴DN∥AC，∵DN?平面