安徽省合肥市草廟中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

安徽省合肥市草廟中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知sin（+α）=，則sin（﹣α）值為（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值．【分析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡sin（﹣α），求出sin（+α）的形式，求解即可．【解答】解：故選C．2.命題甲：；命題乙：，則命題甲是命題乙的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：B

提示：從原命題的等價(jià)命題逆否命題來考慮3.過點(diǎn)的切線有兩條，則a的取值范圍（

）

參考答案：D略4.在△ABC中，已知D是AB邊上一點(diǎn)，若=2，=，則λ=（） A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義． 【分析】本題要求字母系數(shù)，辦法是把表示出來，表示時(shí)所用的基底要和題目中所給的一致，即用和表示，畫圖觀察，從要求向量的起點(diǎn)出發(fā)，沿著三角形的邊走到終點(diǎn)，把求出的結(jié)果和給的條件比較，寫出λ． 【解答】解：在△ABC中，已知D是AB邊上一點(diǎn) ∵=2，=， ∴=， ∴λ=， 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】經(jīng)歷平面向量分解定理的探求過程，培養(yǎng)觀察能力、抽象概括能力、體會(huì)化歸思想，基底給定時(shí)，分解形式唯一，字母系數(shù)是被基底唯一確定的數(shù)量． 5.如圖所示是尋找“徽數(shù)”的程序框圖，其中“SMOD10”表示自然數(shù)S被10除所得的余數(shù)，“S￥10”表示自然數(shù)S被10除所得的商，則根據(jù)上述程序框圖，輸出的“徽數(shù)”為（

）A、18

B、16

C、14

D、12參考答案：D6.集合,,那么(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A7.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（為常數(shù)），則（

）

參考答案：C8.設(shè)偶函數(shù)滿足，則（

）

A

BCD參考答案：B9.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B．C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】HA：余弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由關(guān)于x軸的對稱性可知，函數(shù)的增區(qū)間為函數(shù)的減區(qū)間，根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間列出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集即可得到所求函數(shù)的遞增區(qū)間．【解答】解：由題意可知，的單調(diào)遞減區(qū)間為（k∈Z），即2kπ≤﹣≤2kπ+π，解得：4kπ+π≤x≤4kπ+π，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．故選D.10.若函數(shù)，在處取最小值，則a=(

)

A. B. C.3 D.4參考答案：C當(dāng)x>2時(shí),x-2>0,f(x)=x-2++2≥2+2=4,當(dāng)且僅當(dāng)x-2=(x>2),即x=3時(shí)取等號(hào),即當(dāng)f(x)取得最小值時(shí),x=3,即a=3.故選C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.tan(-)＝________.參考答案：12.已知為上的偶函數(shù)，對任意都有且當(dāng)，時(shí)，有成立，給出四個(gè)命題：①；②直線是函數(shù)的圖像的一條對稱軸；③函數(shù)在上為增函數(shù)；④函數(shù)在上有四個(gè)零點(diǎn)，其中所有正確命題的序號(hào)為

．參考答案：②④略13.已知a，b，c，d為正實(shí)數(shù)，若，，成等差數(shù)列，a，db，c成等比數(shù)列，則d的最小值為

．參考答案：∵，，成等差數(shù)列，∴，∴．∵，，成等比數(shù)列，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．∴d的最小值為．

14.已知函數(shù)（）的一段圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為

．

參考答案：15.下列推理錯(cuò)誤的是______.①，，，②，，，③，④，參考答案：③【分析】由平面的性質(zhì)：公理1，可判斷；由平面的性質(zhì)：公理2，可判斷；由線面的位置關(guān)系可判斷．【詳解】，，，，即，故對；，，，，，故對；，，可能與相交，可能有，故不對；，必有故對．故答案為：③.【點(diǎn)睛】本題考查平面的基本性質(zhì)，以及線面的位置關(guān)系，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題．16.在三角形ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若，則的值是．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】利用余弦定理，化簡已知等式，整理即可得解．【解答】解：∵，∴=6×，整理可得：3c2=2（a2+b2），∴=．故答案為：．17.設(shè)向量，，則=__________參考答案：（-1,2）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，．(1)當(dāng)時(shí)，求．(2)當(dāng)時(shí)，求．參考答案：（1）；（2）.【分析】(1)當(dāng)時(shí),得到，代入數(shù)據(jù)化簡得到答案.(2)當(dāng)時(shí)，得到三角函數(shù)關(guān)系式，化簡，利用二倍角公式計(jì)算，最后和差公式得到答案.【詳解】解：(1)向量，當(dāng)時(shí)，，∴，∴;(2)當(dāng)時(shí)，，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了向量的平行和垂直，三角函數(shù)二倍角公式，和差公式，綜合性強(qiáng)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.19.（本小題滿分10分）已知函數(shù)，求：（I）的最小正周期；（Ⅱ）的最大值與最小值，以及相應(yīng)的.參考答案：解：…2分所以的最小正周期為…………………4分當(dāng)時(shí)，即時(shí)

取最大值，此時(shí)……7分當(dāng)時(shí)，即時(shí)

取最大值，此時(shí)……10分略20.（本題10分）某超市為了獲取最大利潤做了一番試驗(yàn)，若將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按10元一件的價(jià)格出售時(shí)，每天可銷售60件，現(xiàn)在采用提高銷售價(jià)格減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤，已知這種商品每漲1元，其銷售量就要減少10件，問該商品售價(jià)定為多少時(shí)才能賺得利潤最大，并求出最大利潤。參考答案：略21.已知函數(shù)f(x)＝(1＋)sin2x－2sin(x＋)sin(x－)．(1)若tanα＝2，求f(α)；(2)若x∈[，]，求f(x)的取值范圍參考答案：（1）；（2）[0，].【詳解】(1)f(x)＝·sin2x－2(sinx＋cosx)(sinx－cosx)＝sin2x＋cosxsinx－sin2x＋cos2x＝sinxcosx＋cos2x，∴f(α)＝＝＝＝.(2)由(1)知，f(x)＝cos2x＋sinxcosx＝＋＝sin(2x＋)＋，∵≤x≤，≤2x＋≤，－≤sin(2x＋)≤1，0≤f(x)≤，∴f(x)∈[0，]．本試題組要是考查了三角函數(shù)的運(yùn)用.

22.已知集合，，，且，求的取值范圍。參考答案：因?yàn)?，所以?/p>