福建省龍巖市中復(fù)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

福建省龍巖市中復(fù)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)，若函數(shù)有3個零點，則實數(shù)的值為A．－4

B．－2

C．2

D．4參考答案：C略2.某校共有高中學(xué)生1000人，其中高一年級400人，高二年級340人，高三年級260人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為50的樣本，那么高一、高二、高三各年級抽取人數(shù)分別為（

）

A．20、17、13 B．20、15、15

C．40、34、26 D．20、20、10參考答案：A略3.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的虛部是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用復(fù)數(shù)的除法可得后，從而可得其虛部.【詳解】，所以復(fù)數(shù)的虛部是.故選A.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法及其復(fù)數(shù)的概念，注意復(fù)數(shù)的虛部是，不是，這是復(fù)數(shù)概念中的易錯題.4.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則(

)A.

B.

C.１D.3參考答案：A5.動點P到點M（1，0）與點N（3，0）的距離之差為2，則點P的軌跡是（）A．雙曲線 B．雙曲線的一支 C．兩條射線 D．一條射線參考答案：D【考點】軌跡方程．【分析】根據(jù)雙曲線的定義：動點到兩定點的距離的差的絕對值為小于兩定點距離的常數(shù)時為雙曲線；距離當(dāng)?shù)扔趦啥c距離時為兩條射線；距離當(dāng)大于兩定點的距離時無軌跡．【解答】解：|PM|﹣|PN|=2=|MN|，點P的軌跡為一條射線故選D．6.已知等比數(shù)列的前項和為，前項和為，則它的公比（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.如圖，由四個邊長為1的等邊三角形拼成一個邊長為2的等邊三角形，各項點依次為，A1，A2，A3，…An則的值組成的集合為(

)A．{﹣2，﹣1，0，1，2}B．C．D．參考答案：D【考點】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】通過觀察圖形知道向量分成以下三個類型：①小三角形邊上的向量，②大三角形邊上的向量，③大三角形中線向量，這樣求出每種情況下的值，從而求得答案．【解答】解：對向量分成以下幾種類型：邊長為1的小三角形邊上的向量，只需找一個小三角形A1A2A4，它其它小三角形邊上的向量相等；大三角形A1A3A6邊上的向量，和它的中線上的向量，所以有：，，，，，，，，，，，，，，，；∴所有值組成的集合為{1，﹣1，}．故選：D．【點評】考查相等向量，相反向量的概念，向量數(shù)量積的計算公式，等邊三角形中線的特點．8.設(shè)服從二項分布X～B(n，p)的隨機(jī)變量X的均值與方差分別是15和，則n、p的值分別是()A．50，

B．60，

C．50，

D．60，參考答案：B由得9.若直線與曲線有公共點，則的取值范圍是（

）A.[，]B.[-3，]C.[，1]

D.[-3，]參考答案：D略10.設(shè)隨機(jī)變量X等可能地取值1,2,3，…，10.又設(shè)隨機(jī)變量Y＝2X－1，則P(Y<6)的值為()A．0.3

B．0.5

C．0.1

D．0.2參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.集合A={2，4，6，8，10}，B={1，3，5，7，9}，在A中任取一元素m和在B中任取一元素n，則所取兩數(shù)m＞n的概率是．參考答案：0.6【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件是從兩個集合中分別任取一個元素，共有5×5種結(jié)果，滿足條件的事件是所取兩數(shù)m＞n，把前面數(shù)字當(dāng)做m，后面數(shù)字當(dāng)做n，列舉出有序數(shù)對，得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個古典概型，∵試驗發(fā)生包含的事件是從兩個集合中分別任取一個元素，共有5×5=25種結(jié)果，滿足條件的事件是所取兩數(shù)m＞n，把前面數(shù)字當(dāng)做m，后面數(shù)字當(dāng)做n，列舉出有序數(shù)對，（2，1）（4，1）（4，3）（6，1）（6，3）（6，5）（8，1）（8，3）（8，5）（8，7）（10，1）（10，3）（10，5）（10，7）（10，9）共有15種結(jié)果，∴所求的概率是P==0.6，故答案為：0.612.觀察下列的圖形中小正方形的個數(shù)，則第n個圖中有個小正方形．參考答案：考點：歸納推理．

專題：規(guī)律型．分析：由題意可得，f（1）=2+1，f（2）=3+2+1，f（3）=4+3+2+1，f（4）=5+4+3+2+1，f（5）=6+5+4+3+2+1，從而可得f（n），結(jié)合等差數(shù)列的求和公式可得．解答：解：由題意可得，f（1）=2+1f（2）=3+2+1f（3）=4+3+2+1f（4）=5+4+3+2+1f（5）=6+5+4+3+2+1…f（n）=（n+1）+n+（n﹣1）+…+1=．故答案為：．點評：本題主要考查了等差數(shù)列的求和公式在實際問題中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是要根據(jù)前幾個圖形的規(guī)律歸納出f（n）的代數(shù)式，考查了歸納推理的能力．13.若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命題,則x的取值范圍是___________.參考答案：[1,2)略14.關(guān)于直線與平面，有以下四個命題：①若且，則；②若且，則；③若且，則；④若且，則；其中正確命題的序號是

.參考答案：②③15.計算___________.參考答案：116.用表示中三個數(shù)中最小值，設(shè)，則的最大值是

參考答案：617.若曲線y=x2+ax+b在點（0，b）處的切線方程是x﹣y+1=0，則a，b的值分別為．參考答案：1，1【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由已知切線方程，可得切線的斜率和切點，進(jìn)而得到a，b的值．【解答】解：y=x2+ax+b的導(dǎo)數(shù)為y′=2x+a，即曲線y=x2+ax+b在點（0，b）處的切線斜率為a，由于在點（0，b）處的切線方程是x﹣y+1=0，則a=1，b=1，故答案為：1，1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，角的對邊分別為，.（1）求的值；

（2）求的面積.參考答案：（1）∵A、B、C為△ABC的內(nèi)角，且，∴，

∴.

（2）由（1），

又∵，∴在△ABC中，由正弦定理，得.

∴△ABC的面積.19.如圖，三棱錐P-ABC中，PC⊥平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一點，且CD⊥平面PAB．

（Ⅰ）求證：AB⊥平面PCB；

（Ⅱ）求二面角C-PA-B的大小的正弦值．

參考答案：I）證明：∵PC⊥平面ABC，AB平面ABC，

∴PC⊥AB．

2分

∵CD⊥平面PAB，AB平面PAB，

∴CD⊥AB．

4分

又PC∩CD=C，∴AB⊥平面PCB．

6分

略20.已知圓錐的頂點為P，底面圓心為O，半徑為2．（1）設(shè)圓錐的母線長為4，求圓錐的體積；（2）設(shè)PO=4，OA、OB是底面半徑，且∠AOB=90°，M為線段AB的中點，如圖．求異面直線PM與OB所成的角的正切值．參考答案：（1）∵圓錐的頂點為P，底面圓心為O，半徑為2，圓錐的母線長為4，∴圓錐的體積V===．（2）21.（本小題滿分12分）

已知：數(shù)列的前項和為，且滿足，.（Ⅰ）求：，的值；（Ⅱ）求：數(shù)列的通項公式；（Ⅲ）若數(shù)列的前項和為，且滿足，求數(shù)列的前項和.參考答案：解：（Ⅰ）

令

，解得；令，解得

……………2分

（Ⅱ）

所以，（）

兩式相減得

……………4分

所以，（）

……………5分

又因為

所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列

……………6分

所以，即通項公式

（）

……………7分（Ⅲ），所以

所以

……8分

令

①

②

①－②得

……………10分

……………11分

所以

……12分

略22.（本小題滿分12分）已知是雙曲線的左右