北京圈門(mén)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

北京圈門(mén)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量，不共線，=k+，（k∈R），=﹣如果∥那么（）A． k=﹣1且與反向

B． k=1且與反向 C． k=﹣1且與同向

D． k=1且與同向參考答案：D2.雙曲線的離心率大于的充分必要條件是（）A． B．m≥1 C．m＞1 D．m＞2參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)形式，可以求出a=1，b=，c=．利用離心率e大于建立不等式，解之可得m＞1，最后利用充要條件的定義即可得出正確答案．【解答】解：雙曲線，說(shuō)明m＞0，∴a=1，b=，可得c=，∵離心率e＞等價(jià)于?m＞1，∴雙曲線的離心率大于的充分必要條件是m＞1．故選C．3.已知中，,則A=

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D4.以下四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是

(

)①“若，則互為相反數(shù)”的逆命題；②“若，則”的逆否命題；③“若，則”的否命題；④“若是無(wú)理數(shù)，則定為無(wú)理數(shù)”的逆命題；A

0

B

1

C

2

D

3參考答案：B略5.已知an=log（n+1）（n+2）（n∈N*）．我們把使乘積a1?a2?a3?…?an為整數(shù)的數(shù)n叫做“優(yōu)數(shù)”，則在區(qū)間（1，2004）內(nèi)的所有優(yōu)數(shù)的和為（）A．1024 B．2003 C．2026 D．2048參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】根據(jù)換底公式，把a(bǔ)n=log（n+1）（n+2）代入a1?a2…an并且化簡(jiǎn)，轉(zhuǎn)化為log2（n+2），由log2（n+2）為整數(shù)，即n+2=2m，m∈N*，令m=1，2，3，…，10，可求得區(qū)間[1，2004]內(nèi)的所有優(yōu)數(shù)的和．【解答】解：由換底公式：．∴a1?a2?a3?…?an=log23?log34…log（n+1）（n+2）===log2（n+2），∵log2（n+2）為整數(shù)，∴n+2=2m，m∈N*．n分別可取22﹣2，23﹣2，24﹣2，最大值2m﹣2≤2004，m最大可取10，故和為22+23++210﹣18=2026．故選：C．6.直線截圓得到的弦長(zhǎng)為（

）A．1 B．2 C． D．2參考答案：B7.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是()A．3

B．11

C．38

D．123參考答案：B略8.函數(shù)的圖象是（

）參考答案：D9.設(shè)數(shù)列{}滿足=（n∈），若數(shù)列{}是遞增數(shù)列，則b的范圍是（

）A．（0,3）

B．(0,2+)

C．（1,3]

D．(0,2+]參考答案：A10.若多項(xiàng)式，則=（

）A、509

B、510

C、511

D、1022參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.冪函數(shù)f(x)＝xα的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,4)，則f(－3)的值是______．參考答案：912.已知橢圓上的一點(diǎn)到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為，則到另一焦點(diǎn)距離為

參考答案：略13.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分別為棱C1D1、C1C的中點(diǎn)，有以下四個(gè)結(jié)論：①直線AM與CC1是相交直線；②直線AM與BN是平行直線；③直線BN與MB1是異面直線；④直線AM與DD1是異面直線．其中正確的結(jié)論為（注：把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上）．參考答案：③④【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)正方體的幾何特征，結(jié)合已知中的圖形，我們易判斷出已知四個(gè)結(jié)論中的兩條線段的四個(gè)端點(diǎn)是否共面，若四點(diǎn)共面，則直線可能平行或相交，反之則一定是異面直線．【解答】解：∵A、M、C、C1四點(diǎn)不共面∴直線AM與CC1是異面直線，故①錯(cuò)誤；同理，直線AM與BN也是異面直線，故②錯(cuò)誤．同理，直線BN與MB1是異面直線，故③正確；同理，直線AM與DD1是異面直線，故④正確；故答案為：③④14.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：15.某班收集了50位同學(xué)的身高數(shù)據(jù)，每一個(gè)學(xué)生的性別與其身高是否高于或低于中位數(shù)的列聯(lián)表如下：

高于中位數(shù)低于中位數(shù)總計(jì)男20727女101323總計(jì)302050為了檢驗(yàn)性別是否與身高有關(guān)系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到k2的觀測(cè)值k=≈4.84，因?yàn)镵2≥3.841，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)_________的前提下認(rèn)為性別與身高有關(guān)系．參考答案：略16.對(duì)于定義在區(qū)間[a，b]上的函數(shù)f（x），給出下列命題：（1）若f（x）在多處取得極大值，那么f（x）的最大值一定是所有極大值中最大的一個(gè)值；（2）若函數(shù)f（x）的極大值為m，極小值為n，那么m＞n；（3）若x0∈（a，b），在x0左側(cè)附近f′（x）＜0，且f′（x0）=0，則x0是f（x）的極大值點(diǎn)；（4）若f′（x）在[a，b]上恒為正，則f（x）在[a，b]上為增函數(shù)，其中正確命題的序號(hào)是

．參考答案：（4）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】對(duì)于定義在區(qū)間[a，b]上的函數(shù)f（x），給出下列命題：（1）若f（x）在多處取得極大值，那么f（x）的最大值不一定是所有極大值中最大的一個(gè)值，也可能是區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值；（2）若函數(shù)f（x）的極大值為m，極小值為n，那么m＞n，m=n，m＜n都有可能；（3）若x0∈（a，b），在x0左側(cè)附近f′（x）＜0，且f′（x0）=0，還必須要求在x0右側(cè)附近f′（x）＞0則x0是f（x）的極大值點(diǎn)；（4）利用閉區(qū)間上的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系即可得出．【解答】解：對(duì)于定義在區(qū)間[a，b]上的函數(shù)f（x），給出下列命題：（1）若f（x）在多處取得極大值，那么f（x）的最大值不一定是所有極大值中最大的一個(gè)值，也可能是區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值，因此不正確；（2）若函數(shù)f（x）的極大值為m，極小值為n，那么m＞n，m=n，m＜n都有可能，因此不正確；（3）若x0∈（a，b），在x0左側(cè)附近f′（x）＜0，且f′（x0）=0，還必須要求在x0右側(cè)附近f′（x）＞0則x0是f（x）的極大值點(diǎn)，因此不正確；（4）若f′（x）在[a，b]上恒為正，則f（x）在[a，b]上為增函數(shù)，正確．綜上可得：只有（4）正確．故答案為：（4）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了閉區(qū)間上的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系極值與最值的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．17.在三棱錐P－ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，PA＝AC＝BC，則異面直線PC與AB所成角的大小是

▲

．參考答案：60°

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）如圖，橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是F（1，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)． （Ⅰ）已知橢圓短軸的兩個(gè)三等分點(diǎn)與一個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成正三角形，求橢圓的方程； （Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)F的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若直線繞點(diǎn)F任意轉(zhuǎn)動(dòng)，恒有,求的取值范圍．參考答案：解法一：（Ⅰ）設(shè)M，N為短軸的兩個(gè)三等分點(diǎn)，因?yàn)椤鱉NF為正三角形，

所以,即1＝，解得 因此，橢圓方程為 （Ⅱ）設(shè) （ⅰ）當(dāng)直線AB與x軸重合時(shí)， （ⅱ）當(dāng)直線AB不與x軸重合時(shí)， 設(shè)直線AB的方程為： 整理得 所以 因?yàn)楹阌?，所以AOB恒為鈍角． 即恒成立． 又a2+b2m2>0,所以-m2a2b2+b2-a2b2+a2<0對(duì)mR恒成立， 即a2b2m2>a2-a2b2+b2對(duì)mR恒成立． 當(dāng)mR時(shí)，a2b2m2最小值為0，所以a2-a2b2+b2<0． a2<a2b2-b2,a2<（a2-1）b2=b4, 因?yàn)閍>0,b>0,所以a<b2,即a2-a-1>0, 解得a>或a<（舍去），即a>, 綜合（i）（ii），a的取值范圍為（，+）．解法二： （Ⅰ）同解法一， （Ⅱ）解：（i）當(dāng)直線l垂直于x軸時(shí)， x=1代入=1． 因?yàn)楹阌衸OA|2+|OB|2<|AB|2,2（1+yA2）<4yA2,yA2>1，即>1, 解得a>或a<（舍去），即a>． （ii）當(dāng)直線l不垂直于x軸時(shí)，設(shè)A（x1,y1）,B（x2,y2）． 設(shè)直線AB的方程為y=k（x-1）代入 得（b2+a2k2）x2-2a2k2x+a2k2-a2b2=0, 故x1+x2= 因?yàn)楹阌衸OA|2+|OB|2<|AB|2, 所以x21+y21+x22+y22<（x2-x1）2+（y2-y1）2, 得x1x2+y1y2<0恒成立． x1x2+y1y2=x1x2+k2（x1-1）（x2-1）=（1+k2）x1x2-k2（x1+x2）+k2 =（1+k2）． 由題意得（a2-a2b2+b2）k2-a2b2<0對(duì)kR恒成立． ①當(dāng)a2-a2b2+b2>0時(shí)，不合題意； ②當(dāng)a2-a2b2+b2=0時(shí)，a=; ③當(dāng)a2-a2b2+b2<0時(shí)，a2-a2（a2-1）+（a2-1）<0，a4-3a2+1>0, 解得a2>或a2>（舍去），a>，因此a． 綜合（i）（ii），a的取值范圍為（，+）．19.(本小題滿分12分）現(xiàn)從某醫(yī)院中隨機(jī)抽取了7位醫(yī)護(hù)人員的關(guān)愛(ài)患者考核分?jǐn)?shù)（患者考核：10分制），用相關(guān)的特征量y表示；醫(yī)護(hù)專業(yè)知識(shí)考核分?jǐn)?shù)（試卷考試：100分制），用相關(guān)的特征量x表示，數(shù)據(jù)如下表：特征量1234567x98889691909296y9.98.69.59.09.19.29.8（I）求y關(guān)于x的線性回歸方程（計(jì)算結(jié)果精確到0.01）；（II）利用（1）中的線性回歸方程，分析醫(yī)護(hù)專業(yè)考核分?jǐn)?shù)的變化對(duì)關(guān)愛(ài)患者考核分?jǐn)?shù)的影響，并估計(jì)某醫(yī)護(hù)人員的醫(yī)護(hù)專業(yè)知識(shí)考核分?jǐn)?shù)為95分時(shí)，他的關(guān)愛(ài)患者考核分?jǐn)?shù)（精確到0.1）附：回歸直線方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為

，.

參考答案：解：（I）由題得，

…………2分，

……………6分所以，，所以線性回歸方程為

……………8分(II)由（1）知，所以隨著醫(yī)護(hù)專業(yè)知識(shí)的提高，個(gè)人的關(guān)愛(ài)患者的心態(tài)會(huì)變得更溫和，耐心，因此關(guān)愛(ài)患者的考核分?jǐn)?shù)也會(huì)穩(wěn)定提高.

………………10分當(dāng)時(shí)，.

當(dāng)某醫(yī)護(hù)人員的醫(yī)護(hù)專業(yè)知識(shí)考核分?jǐn)?shù)為95分時(shí)，他的關(guān)愛(ài)患者考核分?jǐn)?shù)約為分。

……12分

20.（本小題滿分14分）設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0，其中a，b是某范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)，分別在下列條件下，求上述方程有實(shí)根的概率．(1)若隨機(jī)數(shù)a，b∈{1,2,3,4,5}；(2)若a是從區(qū)間[0,5]中任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間[0,4]中任取的一個(gè)數(shù)．參考答案：解：設(shè)事件A為“方程x2＋2ax＋b2＝0有實(shí)根”，當(dāng)a≥0，b≥0時(shí)，方程x2＋2ax＋b2＝0有實(shí)根的充要條件為a≥b.…………2分(1)基本事件共有25個(gè)：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5),(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5),(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5),(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),其中第一個(gè)數(shù)表示a的取值，第二個(gè)數(shù)表示b的取值．事件A中包含15個(gè)基本事件，故事件A發(fā)生的概率為P(A)＝

…………9分(2)試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閧(a，b)|0≤a≤5,0≤b≤4}．構(gòu)成事件A的區(qū)域?yàn)閧(a，b)|0≤a≤5，0≤b≤4，a≥b}，概率為兩者的面積之比，所以所求的概率為P(A)＝

…………14分21.某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組[13，14），第二組[14，15），…，第五組[17，18]．如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．（1）若成績(jī)大于或等于14秒且小于16秒認(rèn)為良好，求該班在這次百米測(cè)試中成績(jī)良好的人數(shù)，并估計(jì)這次百米測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)（精確到0.01）；（2）設(shè)m，n表示該班某兩位同學(xué)的百米測(cè)試成績(jī)，且已知m，n∈[13，14）∪[17，18]，求事件“|m﹣n|＞1”的概率．參考答案：【考點(diǎn)】CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；B8：頻率分布直方圖．【分析】（1）由直方圖知，求出成績(jī)?cè)赱14，16）內(nèi)的人數(shù)，從而得到該班成績(jī)良好的人數(shù)，由頻率分布直方圖能估計(jì)這次百米測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)．（2）由直方圖知，成績(jī)?cè)赱13，14）的人數(shù)為3人，設(shè)為x，y，z；成績(jī)?cè)赱17，18）的人數(shù)4人，設(shè)為A，B，C，D．由此利用列舉法能求出事件“|m﹣n|＞1”的概率．【解答】解：（1）由直方圖知，成績(jī)?cè)赱14，1