福建省南平市南山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

福建省南平市南山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的大致圖象是(

)A． B．C． D．參考答案：A由于，，，且，故此函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，排除B，C；又當(dāng)時，，即的圖象與直線的交點(diǎn)中有一個點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，排除D．2.將號碼分別為1、2、…、9的九個小球放入一個袋中，這些小球僅號碼不同，其余完全相同。甲從袋中摸出一個球，其號碼為a，放回后，乙從此袋中再摸出一個球，其號碼為b。則使不等式a?2b+10>0成立的事件發(fā)生的概率等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D解：甲、乙二人每人摸出一個小球都有9種不同的結(jié)果，故基本事件總數(shù)為92=81個。由不等式a?2b+10>0得2b<a+10，于是，當(dāng)b=1、2、3、4、5時，每種情形a可取1、2、…、9中每一個值，使不等式成立，則共有9×5=45種；當(dāng)b=6時，a可取3、4、…、9中每一個值，有7種；當(dāng)b=7時，a可取5、6、7、8、9中每一個值，有5種；當(dāng)b=8時，a可取7、8、9中每一個值，有3種；當(dāng)b=9時，a只能取9，有1種。于是，所求事件的概率為。3.給出下列四個命題：（1）命題“若，則”的逆否命題為假命題；（2）命題．則，使；（3）“”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的充要條件；（4）命題“，使”；命題“若，則”，那么為真命題．其中正確的個數(shù)是（）．

．

．

．

參考答案：C①中的原命題為真，所以逆否命題也為真，所以①錯誤.②根據(jù)全稱命題的否定式特稱命題知，②為真.③當(dāng)函數(shù)為偶函數(shù)時，有，所以為充要條件，所以③正確.④因?yàn)榈淖畲笾禐?，所以命題為假命題，為真，三角函數(shù)在定義域上不單調(diào)，所以為假命題，所以為假命題，所以④錯誤.所以正確的個數(shù)為2個，選C.4.關(guān)于x的不等式a－2x＋1<0的解集非空的一個必要不充分條件是()A．a(chǎn)<1

B．a(chǎn)≤1

C．0<a<1

D．a(chǎn)<0參考答案：B略5.復(fù)數(shù)+=（）A．i B．﹣i C．﹣1 D．1參考答案：D【分析】根據(jù)運(yùn)算法則計算即可．【解答】解：+===1，故選：D．6.設(shè)函數(shù)有三個零點(diǎn)，且則下列結(jié)論正確的是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.已知為實(shí)數(shù)集，，,

則=

A．

B．

C．

D．參考答案：A8.設(shè)，，若，則的最小值為(

)A．

B．6

C．

D． 參考答案：A9.已知，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：

10.已知符號函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線的準(zhǔn)線過雙曲線的右焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為

.參考答案：2拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為。則。所以，解得，所以雙曲線的離心率為。12.B.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O處，極軸與軸的正半軸重合，曲線C的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.則曲線C上的點(diǎn)到直線的最短距離為

.參考答案：13.在△中，三個角的對邊邊長分別為,則的值為

.參考答案：

14.已知x，y滿足，則x+y的最大值為

．參考答案：2考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求x+y的最大值．解答： 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．設(shè)z=x+y得y=﹣x+z，平移直線y=﹣x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣x+z經(jīng)過點(diǎn)B時，直線y=﹣x+z的截距最大，此時z最大．由，解得，即B（1，1），代入目標(biāo)函數(shù)z=x+y得z=1+1=2．即目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值為2．故答案為：2．點(diǎn)評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．利用平移確定目標(biāo)函數(shù)取得最優(yōu)解的條件是解決本題的關(guān)鍵．15.與圓關(guān)于直線：對稱的圓的方程是 參考答案：略16.在平行四邊形ABCD中，E和F分別是邊CD和BC的中點(diǎn)，或=+，其中，R，則+=_________。參考答案：4/3解析：設(shè)、則

,

,代入條件得17.設(shè)函數(shù)f（x）=ex，g（x）=lnx+m，下列五個命題：①對于任意x∈[1，2]，不等式f（x）＞g（x）恒成立，則m＜e；②存在x0∈[1，2]，使不等式f（x0）＞g（x0）成立，則m＜e2﹣ln2；③對于任意x1∈[1，2]，x2∈[1，2]，使不等式f（x1）＞g（x2）恒成立，則m＜e﹣ln2；④對于任意x1∈[1，2]，存在x2∈[1，2]，使不等式f（x1）＞g（x2）成立，則m＜e．⑤存在x1∈[1，2]，x2∈[1，2]，使不等式f（x1）＞g（x2）成立，則m＜e2．其中正確命題的序號為．（將你認(rèn)為正確的命題的序號都填上）參考答案：①②③④⑤略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知函數(shù)，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；參考答案：解：(1)由已知整理得

a=-1(2)由（1）得

則令整理得或與隨x的變化如下表X（0,1）1（1,3）-0+下降極小值上升又因?yàn)椋援?dāng)函數(shù)有最小值5，當(dāng)函數(shù)有最大值21

略19.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，.（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若，求的值.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（I）利用正弦定理化簡已知條件，求得的值，由此求得的大小.（II）根據(jù)余弦定理求得，利用正弦定理求得，利用同角三角函數(shù)關(guān)系式求得，由二倍角公式求得的值，再由兩角差的正弦公式求得的值.【詳解】解：（Ⅰ）由已知及正弦定理得∴，∴，∵，∴（Ⅱ）因?yàn)?，，由余弦定理得，∴由，因?yàn)闉殇J角，所以，【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查二倍角公式以及兩角差的正弦公式，屬于中檔題.20.已知函數(shù)有如下性質(zhì)：如果常數(shù)，那么該函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，（1）如果函數(shù)的值域是，求實(shí)數(shù)的值；（2）若把函數(shù)(常數(shù))在[1，2]上的最小值記為，求的表達(dá)式.參考答案：解：（1）由已知，函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，……………….3分

∴,∴，,

因此．………4分（2），原題即求在上的最小值?！?分當(dāng)，即時，在上是減函數(shù)，此時，………10分當(dāng)，即時，，………10分

21.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．（1）求B；（2）若△ABC為銳角三角形，且，求△ABC面積的取值范圍．參考答案：(1);(2).【分析】(1)利用正弦定理化簡題中等式，得到關(guān)于B的三角方程，最后根據(jù)A,B,C均為三角形內(nèi)角解得.(2)根據(jù)三角形面積公式，又根據(jù)正弦定理和得到關(guān)于的函數(shù)，由于是銳角三角形，所以利用三個內(nèi)角都小于來計算的定義域，最后求解的值域.【詳解】(1)根據(jù)題意，由正弦定理得，因?yàn)?，故，消去得。，因?yàn)楣驶蛘?，而根?jù)題意，故不成立，所以，又因?yàn)?，代入得，所?(2)因?yàn)槭卿J角三角形，由（1）知，得到，故，解得.又應(yīng)用正弦定理，，由三角形面積公式有：.又因,故，故.故的取值范圍是【點(diǎn)睛】這道題考查了三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識，和正弦定理或者余弦定理的使用（此題也可以用余弦定理求解），最后考查是銳角三角形這個條件的利用。