福建省龍巖市蘇坂中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

福建省龍巖市蘇坂中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是兩個(gè)不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是

（

）A．若，則

B．若，則C．若，則

C．若，則參考答案：C略2.若在關(guān)于x的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為2，則的系數(shù)是（

）A.60 B.45 C.42 D.－42參考答案：A由題意得展開(kāi)式的通項(xiàng)為，∴展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為，∴，∴展開(kāi)式中項(xiàng)為，∴展開(kāi)式中的系數(shù)是60．故選A．

3.設(shè)集合，，則(

▲)（A） （B）

（C）

（D）參考答案：A略4.設(shè)集合若，則的范圍是(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B5.函數(shù)的定義域?yàn)椋?，?duì)任意，則的解集為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B6.設(shè)集合，集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.如圖所示，正弦曲線y=sinx，余弦曲線y=cosx與兩直線x=0，x=π所圍成的陰影部分的面積為(

) A．1 B． C．2 D．2參考答案：D考點(diǎn)：定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用．專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：由圖形可知，陰影部分的面積等于正弦函數(shù)與余弦函數(shù)圖形到的面積，所以利用此區(qū)間的定積分可求．解答： 解：由圖形以及定積分的意義，得到所求封閉圖形面積等價(jià)于；故選：D．點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查定積分的幾何意義以及定積分的基本運(yùn)算，對(duì)學(xué)生的運(yùn)算求解能力和數(shù)形結(jié)合思想提出一定要求．8.設(shè)全集U={x丨x＞0}，集合A={x丨x＞2}，則?UA等于（）A．{x|0＜x＜2}B．{x|x＜2}C．{x|x≤2}D．{x|0＜x≤2}參考答案：D略9.命題：的否定是A．

B．C．

D．參考答案：D略10.已知偶函數(shù)恒成立．設(shè)的大小關(guān)系為A．a(chǎn)<b<c

B．b<a<c

C．b<c<a

D．c<b<a參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若點(diǎn)在曲線:上，點(diǎn)在曲線:上，點(diǎn)在曲線:上，則的最大值是

▲

．參考答案：12.定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于

參考答案：813.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是．參考答案：12考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：由已知中的三視圖，我們可以判斷出這個(gè)幾何體是一個(gè)六棱柱，根據(jù)已知中正視圖中及俯視圖中所標(biāo)識(shí)的數(shù)據(jù)，我們可以確定出棱柱的高，并根據(jù)割補(bǔ)法可求出底面面積，代入棱柱體積公式，即可求出答案．解答：解：由已知中三視圖可以判斷該幾何體是一個(gè)底面如正視圖所示的六棱柱由俯視圖可得棱柱的高h(yuǎn)=2，由割被法，可得棱柱的底面面積S=2?3=6故棱柱的體積V=2?6=12故答案為：12點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積，其中根據(jù)已知中的三視圖確定幾何體的形狀及棱長(zhǎng)、高等關(guān)系幾何量是解答本題的關(guān)鍵．14..曲線在它們的交點(diǎn)處的兩條切線互相垂直，則的值是

.參考答案：略15.已知向量＝（，1），＝（＋3，－2），若∥，則x＝_____參考答案：16.在銳角三角形中，，，則的值為

．參考答案：79依題意，，，則；17.如圖所示，一個(gè)三棱錐的三視圖是三個(gè)直角三角形（單位：cm），則該三棱錐的外接球的表面積為

cm2．參考答案：29略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)＝＋alnx.(1)若a＝－1，求函數(shù)f(x)的極值，并指出是極大值還是極小值；(2)若a＝1，求函數(shù)f(x)在[1，e]上的最大值和最小值；(3)若a＝1，求證：在區(qū)間[1，＋∞)上，函數(shù)f(x)的圖像在函數(shù)g(x)＝的圖像的下方．參考答案：19.如圖,在四棱錐中,底面ABCD,為直角,

EF分別為PC、CD的中點(diǎn)．（Ⅰ）試證：平面BEF；（Ⅱ）設(shè),且二面角

的平面角大于30°,求k的取值范圍．

參考答案：解法一：

（Ⅰ）證：由已知且∠DAB為直角，故ABFD是矩形，從而CD⊥BF.

又PA⊥底面ABCD,CD⊥AD,故由三垂線定理知CD⊥PD.

在△PDC中,E、F分

別為PC、CD的中點(diǎn)，故EF//PD，從而CD⊥EF，由此得CD⊥面BEF.

（Ⅱ）連接AC交BF于G，易知G為AC的中點(diǎn)，連接

EG，則在△PAC中易知EG//PA，又因

PA⊥底面ABCD，故EG⊥底面ABCD.

在底

面ABCD中，過(guò)G作GH⊥BD，垂足為H，連接

EH，由三垂線定理知EH⊥BD.

從而∠EHG為

二面角E—BD—C的平面角.

設(shè)AB=A，則在△PAC中，有

以下計(jì)算GH，考慮底面的平面圖（如答（20）圖2），連結(jié)GD，

因

故

在△ABD中，因AB=a，AD=2a，得

而，從而得

因此

由k>0知∠EHG是銳角，故要使∠EHG>30°，必須

解之得，k的取值范圍為

解法二：

（Ⅰ）如圖，以A為原點(diǎn),AB所在直線為x軸,AD所在直線為y軸,AP所在直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AB=a，則易知點(diǎn)A，B，C，D，F(xiàn)的坐標(biāo)分別為

A（0，0，0），B（a，0，0），C（2a，2a，0），

D（0，2a，0），F(xiàn)（a，2a，0）

從而，

設(shè)PA=B，則P（0，0，b），而E為PC中點(diǎn)，故

.

從而

由此得CD⊥面BEF.

（Ⅱ）設(shè)E在xOy平面上的投影為G,過(guò)G作為GH⊥BD垂足為H,由三垂線定理知EH⊥BD.

從而∠EHG為二面角E—BD—C的平面角.

由.

設(shè)，則，

由，即

①

又因，且的方向相同，故，即

②

由①②解得.

從而.

由k>0知∠EHG是銳角，由∠EHG>30°，得，即

故k的取值范圍為

20.如圖甲，⊙O的直徑AB=2，圓上兩點(diǎn)C，D在直徑AB的兩側(cè)，且∠CBA=∠DAB=．沿直徑AB折起，使兩個(gè)半圓所在的平面互相垂直（如圖乙），F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，E為AO的中點(diǎn)．根據(jù)圖乙解答下列各題：（Ⅰ）求證：CB⊥DE；（Ⅱ）求三棱錐C﹣BOD的體積；（Ⅲ）在劣弧上是否存在一點(diǎn)G，使得FG∥平面ACD？若存在，試確定點(diǎn)G的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的性質(zhì)．【專(zhuān)題】綜合題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）利用等邊三角形的性質(zhì)可得DE⊥AO，再利用面面垂直的性質(zhì)定理即可得到DE⊥平面ABC，進(jìn)而得出結(jié)論．（Ⅱ）由（Ⅰ）知DE⊥平面ABC，利用轉(zhuǎn)換底面的方法，即可求三棱錐的體積；（Ⅲ）存在，G為劣弧的中點(diǎn)．連接OG，OF，F(xiàn)G，通過(guò)證明平面OFG∥平面ACD，即可得到結(jié)論．【解答】（Ⅰ）證明：在△AOD中，∵，OA=OD，∴△AOD為正三角形，又∵E為OA的中點(diǎn)，∴DE⊥AO…∵兩個(gè)半圓所在平面ACB與平面ADB互相垂直且其交線為AB，∴DE⊥平面ABC．

…又CB?平面ABC，∴CB⊥DE．

…5分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知DE⊥平面ABC，∴DE為三棱錐D﹣BOC的高．∵D為圓周上一點(diǎn)，且AB為直徑，∴，在△ABD中，由AD⊥BD，，AB=2，得AD=1，．

…∵，∴==．

…（Ⅲ）解：存在滿足題意的點(diǎn)G，G為劣弧的中點(diǎn)．

…證明如下：連接OG，OF，F(xiàn)G，易知OG⊥BD，又AD⊥BD∴OG∥AD，∵OG?平面ACD，∴OG∥平面ACD．

…在△ABC中，O，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)，∴OF∥AC，OF?平面ACD，∴OF∥平面ACD，…∵OG∩OF=O，∴平面OFG∥平面ACD．又FG?平面OFG，∴FG∥平面ACD．

…【點(diǎn)評(píng)】本題考查線線、線面、面面關(guān)系，考查線線垂直的判定、面面垂直的性質(zhì)、線面平行的判定及幾何體高與體積的計(jì)算，考查空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力及分析探究問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．21.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公差d≠0．且a3+S5=42，a1，a4，a13成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列bn=，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1，利用等差數(shù)列{an}的前n和為Sn，a1，a4，a13成等比數(shù)列．列出方程，求出首項(xiàng)與公差，即可求解通項(xiàng)公式．（Ⅱ）化簡(jiǎn)，利用裂項(xiàng)消項(xiàng)法求解Tn即可．【解答】（Ⅰ）解：設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1…因?yàn)榈炔顢?shù)列{an}的前n和為Sn，a3+S5=42，a1，a4，a13成等比數(shù)列．所以…又公差d≠0所以a1=3，d=2…所以an=a1+（n﹣1）d=2n+1…（Ⅱ）解：因?yàn)椋浴?…則Tn=b1+