福建省漳州市文成中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

福建省漳州市文成中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知0＜c＜1，a＞b＞1，下列不等式成立的是（）A．ca＞cb B． C．bac＞abc D．logac＞logbc參考答案：D【考點】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用；R3：不等式的基本性質(zhì)．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合不等式的基本性質(zhì)，逐一分析四個答案的真假，可得結(jié)論．【解答】解：∵0＜c＜1，a＞b＞1，故ca＜cb，故A不成立；故ac＞bc，ab﹣bc＞ab﹣ac，即b（a﹣c）＞a（b﹣c），即，故B不成立；ac﹣1＞bc﹣1，ab＞0，故bac＜abc，故C不成立；logca＜logcb＜0，故logac＞logbc，故D成立，故選：D．2.已知函數(shù)，其中a∈R．若對任意的非零實數(shù)x1，存在唯一的非零實數(shù)x2（x1≠x2），使得f（x1）=f（x2）成立，則k的取值范圍為(

)A．k≤0 B．k≥8 C．0≤k≤8 D．k≤0或k≥8參考答案：D【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由于函數(shù)f（x）是分段函數(shù)，且對任意的非零實數(shù)x1，存在唯一的非零實數(shù)x2（x2≠x1），使得f（x2）=f（x1）成立，得到x=0時，f（x）=k（1﹣a2），進而得到，關(guān)于a的方程（3﹣a）2=k（1﹣a2）有實數(shù)解，即得△≥0，解出k即可．【解答】解：由于函數(shù)f（x）=，其中a∈R，則x=0時，f（x）=k（1﹣a2），又由對任意的非零實數(shù)x1，存在唯一的非零實數(shù)x2（x2≠x1），使得f（x2）=f（x1）成立．∴函數(shù)必須為連續(xù)函數(shù)，即在x=0附近的左右兩側(cè)函數(shù)值相等，∴（3﹣a）2=k（1﹣a2）即（k+1）a2﹣6a+9﹣k=0有實數(shù)解，所以△=62﹣4（k+1）（9﹣k）≥0，解得k≤0或k≥8．故答案為（﹣∞，0]∪[8，+∞）．故選D．【點評】本題考查了分段函數(shù)的運用，主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，以及二次不等式的解法，考查運算能力，屬于中檔題．3.在△ABC中，若b＝2,a＝2，且三角形有解，則A的取值范圍是（A）0°＜A＜30°

（B）0°＜A≤45° （C）0°＜A＜90°

（D）30°＜A＜60°參考答案：B4.以下四個命題中，真命題的個數(shù)是①“若，則a，b中至少有一個不小于1”的逆命題；②存在正實數(shù)a，b，使得；③；④函數(shù)是奇函數(shù)，則的圖像關(guān)于(1,0)對稱.A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：D【分析】①：寫出命題的逆命題，然后判斷真假；②：判斷方程有無正實數(shù)解即可；③：通過不等式的性質(zhì)可以判斷出是否正確；④：通過函數(shù)圖像的平移可以判斷出該命題是否正確.【詳解】①：“若，則中至少有一個不小于1”的逆命題是：若中至少有一個不小于1，則.顯然當符合條件，但是不成立，故本命題是假命題；②：由可得，顯然當時，等式成立，所以本命題是真命題；③：，所以本命題是真命題；④：因為函數(shù)是奇函數(shù)，所以函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱，函數(shù)的圖像向右平移一個單位長度得到圖像，因此的圖像關(guān)于(1,0)對稱.，所以本命題是真命題，故一共有三個命題是真命題，故本題選D.【點睛】本題考查了命題的真假判斷，考查了對數(shù)的運算、函數(shù)的對稱性、逆命題、不等式等相關(guān)知識.5.直線與連接，的線段相交，則的取值范圍是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B6.（4分）cos（﹣2040°）=（） A． B． C． D． 參考答案：B考點： 運用誘導(dǎo)公式化簡求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 原式先利用偶函數(shù)的性質(zhì)化簡，角度變形后利用誘導(dǎo)公式計算即可得到結(jié)果．解答： 原式=cos2040°=cos（6×360°﹣120°）=cos120°=﹣，故選：B．點評： 此題考查了運用誘導(dǎo)公式化簡求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．7.的值為

（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：D略8.設(shè),則以下不恒成立的是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B9.等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且，則（

）A.7 B.8 C.9 D.10參考答案：B【分析】根據(jù)題意，由對數(shù)的運算性質(zhì)可得，又由對數(shù)的運算性質(zhì)可得，計算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，則有，則；故選：．【點睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)以及對數(shù)的運算，屬于基礎(chǔ)題．10.若函數(shù)的圖象過兩點和，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在△中，則________.參考答案：212.在△ABC中，則△ABC形狀是______.參考答案：略13.已知a+a=5（a＞0，x∈R），則ax+a﹣x=．參考答案：23【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用a的平方等于ax，所以只要將已知等式兩邊平方即可．【解答】解：由已知a+a=5得（a+a）2=25，展開得ax+a﹣x+2=25，所以ax+a﹣x=25﹣2=23；故答案為：23【點評】本題考查了冪的乘方的運用以及完全平方式的運用，關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)（a）2=ax，以及a×a=1．14.．設(shè)集合，集合，則=______.參考答案：略15.已知f（x）=x5+ax3+bx﹣8，且f（﹣2）=10，那么f（2）等于

.參考答案：-2616.函數(shù)f（x）=，x∈[3，5]，則函數(shù)f（x）的最小值是

。參考答案：117.已知函數(shù)若函數(shù)有三個零點，則實數(shù)的取值范圍是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知拋物線的最低點為，（1）求不等式的解集；（2）若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）依題意，有．因此，的解析式為；

………………3分故…6分（2）由（）得（），解之得（）由此可得且，所以實數(shù)的取值范圍是．

…12分略19.（本小題滿分10分）已知為第三象限角，．（１）化簡

（２）若，求的值參考答案：（1）（2）∵

∴

從而又為第三象限角∴

即的值為20.求值．（1）已知，求1+sin2α+cos2α的值；（2）求：的值．參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】（1）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值．（2）利用誘導(dǎo)公式，兩角差的三角公式，化簡要求式子，可得結(jié)果．【解答】解：（1）∵已知，∴1+sin2α+cos2α===．（2）=====2，21.(本小題滿分12分)（普通班學(xué)生做）在中，，．（1）求角的大??；（2）若最大邊的邊長為，求最小邊的邊長及的面積.參考答案：（1），．又，．（2），邊最大，即．又，角最小，邊為最小邊．由且，得，.由得：．所以，最小邊．.22.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最低點為M（，-2）．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）當x∈[，]，求f（x）的值域．參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的定義域和值域．【專題】計算題．【分析】（1）根據(jù)最低點M可求得A；由x軸上相鄰的兩個交點之間的距離可求得ω；進而把點M代入f（x）即可求得φ，把A，ω，φ代入f（x）即可得到函數(shù)的解析式．（2）根據(jù)x的范圍進而可確定當?shù)姆秶?，根?jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性可求得函數(shù)的最大值和最小值．確定函數(shù)的值域