浙江省溫州市平陽縣實驗中學2022-2023學年高三數(shù)學文月考試卷含解析

浙江省溫州市平陽縣實驗中學2022-2023學年高三數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復數(shù)滿足：，則A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.若sin(α－β)cosα－cos(α－β)sinα=m，且β為第三象限角，則cosβ的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知是實數(shù)，是純虛數(shù)，則等于

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B因為是純虛數(shù)，所以設.所以，所以，選B.4.設函數(shù)在R上可導，其導函數(shù)為，且函數(shù)的圖像如題（8）圖所示，則下列結論中一定成立的是（A）函數(shù)有極大值和極小值

（B）函數(shù)有極大值和極小值

（C）函數(shù)有極大值和極小值

（D）函數(shù)有極大值和極小值參考答案：D

由圖象可知當時，，所以此時，函數(shù)遞增.當時，，所以此時，函數(shù)遞減.當時，，所以此時，函數(shù)遞減.當時，，所以此時，函數(shù)遞增.所以函數(shù)有極大值，極小值,選D.

5.從集合中隨機抽取兩數(shù)，則滿足的概率是A.

B.

C.

D.參考答案：D6.

A.

B.

C.

D.參考答案：A解析：原式.故選A.7.已知向量a=(x+z,3),b=(2,y-z)，且a⊥b.若x,y滿足不等式，則z的取值范圍為A..[-2，2]

B.[-2，3]

C.[-3，2]

D.[-3，3]參考答案：D

本題考查平面向量的數(shù)量積運算以及線性規(guī)劃的基礎知識.同時考查知識的綜合應用能力和作圖能力.因為，所以2x+3y=z，不等式可轉化為，由圖可得其對應的可行域為邊長為，以點(1,0)，(-1,0)，(0,1)，（0，-1）為頂點的正方形，結合圖象可知當直線2x+3y=z過點(0，-1)時z有最小值-3，當過點(0,1)時z有最大值3.所以z的范圍為[-3,3].8.i是虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足，則z=（

）A．1+2i

B．2+i

C．1－2i

D．2－i

參考答案：B9.對于集合A，B，“A∩B=A∪B”是“A=B”的

(A)充分而不必要條件

(B)必要而不充分條件

(C)充要條件

(D)既不充分又不必要條件參考答案：C10.已知f(x)=是（-∞，+∞）上的增函數(shù)，那么a的取值范圍是（

）A．（1，+∞）

B．(-∞,3)

C．(,3)

D．(1,3)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若某程序框圖如圖所示，則運行結果為．

參考答案：5略12.若函數(shù)f（x）=2|x﹣a|（a∈R）滿足f（2+x）=f（2﹣x），且f（x）在[m，+∞）上單調遞增，則實數(shù)m的最小值為

．參考答案：2【考點】指數(shù)型復合函數(shù)的性質及應用．【分析】由f（x）的解析式便知f（x）關于x=a對稱，而由f（1+x）=f（3﹣x）知f（x）關于x=2對稱，從而得出a=2，這樣便可得出f（x）的單調遞增區(qū)間為[2，+∞），而f（x）在[m，+∞）上單調遞增，從而便得出m的最小值為2【解答】解：∵f（x）=2|x﹣a|；∴f（x）關于x=a對稱；又f（2+x）=f（2﹣x）；∴f（x）關于x=2對稱；∴a=2；∴f（x）=；∴f（x）的單調遞增區(qū)間為[2，+∞）；又f（x）在[m，+∞）上單調遞增；∴實數(shù)m的最小值為2．故答案為：213.若,滿足約束條件，則的最大值為

．參考答案：914.某學院的A，B，C三個專業(yè)共有1200名學生，為了調查這些學生勤工儉學的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個容量為120的樣本．已知該學院的A專業(yè)有380名學生，B專業(yè)有420名學生，則在該學院的C專業(yè)應抽取名學生．參考答案：40【考點】分層抽樣方法．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)全校的人數(shù)和A，B兩個專業(yè)的人數(shù)，得到C專業(yè)的人數(shù)，根據(jù)總體個數(shù)和要抽取的樣本容量，得到每個個體被抽到的概率，用C專業(yè)的人數(shù)乘以每個個體被抽到的概率，得到結果．【解答】解：∵C專業(yè)的學生有1200﹣380﹣420=400，由分層抽樣原理，應抽取名．故答案為：40【點評】本題考查分層抽樣，分層抽樣過程中，每個個體被抽到的概率相等，在總體個數(shù)，樣本容量和每個個體被抽到的概率這三個量中，可以知二求一．15.已知向量，滿足，且，則|2﹣|的最小值為

．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】平面向量及應用．【分析】可設，根據(jù)已知條件容易判斷出△AOB為等邊三角形，且邊長為2，而C點在以AB為直徑的圓上，延長OB到D，使|OB|=|BD|，這樣即可得到．而，連接D和圓心E，設C點是與圓的交點，從而|CD|便是的最小值，而由余弦定理可求出|DE|，而圓半徑為1，從而能得出|CD|的值．【解答】解：由已知條件知cos＜＞=；∴；設，∵；∴；∴；∴C點在以AB為直徑的圓上，如下圖所示：延長OB到D，使|OB|=|BD|，連接CD；則，；設圓心為E，連接D點和圓心，設與圓交點為C，則|CD|便是|2|的最小值；由上面知△AOB為等邊三角形，邊長為2；∴|BE|=1，|BD|=2，∠EBD=120°；∴在△BED中由余弦定理得|ED|=；∴的最小值為．故答案為：．【點評】考查數(shù)量積的計算公式，向量夾角的范圍，兩向量垂直的充要條件，直徑所對圓周角為直角，以及余弦定理，圓外一點到圓的最近距離．16.已知，則=____________.

參考答案：略17.已知函數(shù)，，若，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.本小題滿分12分）某汽車生產企業(yè)上年度生產一品牌汽車的投入成本為10萬元/輛，出廠價為13萬元/輛，年銷售量為5000輛．本年度為適應市場需求，計劃提高產品檔次，適當增加投入成本，若每輛車投入成本增加的比例為x(0<x<1)，則出廠價相應提高的比例為0．7x，年銷售量也相應增加．已知年利潤＝(每輛車的出廠價－每輛車的投入成本)×年銷售量．(Ⅰ)若年銷售量增加的比例為0.4x，為使本年度的年利潤比上年度有所增加，則投入成本增加的比例x應在什么范圍內？(Ⅱ)年銷售量關于x的函數(shù)為y＝3240(－x2＋2x＋)，則當x為何值時，本年度的年利潤最大？最大利潤為多少？參考答案：解：(Ⅰ)由題意得，上年度的利潤為(13－10)×5000＝15000萬元；本年度每輛車的投入成本為10(1＋x)；本年度每輛車的出廠價為13(1＋0．7x)；本年度年銷售量為5000(1＋0．4x)，因此本年度的利潤為y＝[13(1＋0．7x)－10(1＋x)]·5000(1＋0．4x)＝(3－0．9x)·5000(1＋0．4x)＝－1800x2＋1500x＋15000(0<x<1)，由－1800x2＋1500x＋15000>15000，解得0<x<，x在此范圍內，本年度的年利潤比上年度有所增加．

(Ⅱ)本年度的利潤為f(x)＝(3－0．9x)·3240(－x2＋2x＋)＝3240×(0．9x3－4．8x2＋4．5x＋5)．則f′(x)＝3240(2．7x2－9．6x＋4．5)＝972(9x－5)(x－3)，由f′(x)＝0，解得x＝或x＝3，當x∈(0，)時，f′(x)>0，f(x)是增函數(shù)；當x∈(，1)時，f′(x)<0，f(x)是減函數(shù)．∴當x＝時，f(x)取極大值f()＝20000萬元，∵f(x)在(0,1)上只有一個極大值，∴它是最大值，∴當x＝時，本年度的年利潤最大，最大利潤為20000萬元．19.已知，其中.（Ⅰ）若，且曲線在處的切線過原點，求直線的方程；（3分）（Ⅱ）求的極值；（Ⅲ）若函數(shù)有兩個極值點，，證明.參考答案：（Ⅰ）當時，，，………1分所以切線的斜率，又直線過原點，所以，由得，.所以，故切線的方程為，即.………3分（Ⅱ）由，可得，①當時，，在上單調遞增，在上單調遞減，在時取到極小值，且，沒有極大值；.………4分②當時或，.在，上單調遞增，在上單調遞減，在時取到極大值，且，在時取到極小值，且；………5分③當時恒成立，在上單調遞增，沒有極大值也沒有極值；6分④當時或，，在，上單調遞增，在上單調遞減，在時取到極小值，且.在時取到極大值，且.………7分綜上可得，當時，在時取到極小值，沒有極大值；當時，在時取到極大值，在時取到極小值；當時，沒有極大值也沒有極小值；當時，在時取到極小值.在時取到極大值.………8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知當且時，有兩個極值點，，且.所以，10分設，則，所以在上單調遞減，在上單調遞增，由且可得，所以，即.……12分20.(本小題滿分12分)已知橢圓的右頂點為，點在橢圓上，且它的橫坐標為1，點，且.w。w-w*k&s%5￥u⑴求橢圓的方程；⑵若過點的直線與橢圓交于另一點，若線段的垂直平分線經過點，求直線的方程.參考答案：⑴由知是中點，高考資源網∵，，點的橫坐標為1，∴，，將點坐標代入橢圓方程得，∴橢圓方程為否

…………6分⑵，設的方程為，代入橢圓方程解得，線段的中點為，則，所以，所以，直線的方程為.

……………12分略21.已知函數(shù)(Ⅰ)函數(shù)在點P處的切線過原點，求此切線方程；(II)函數(shù)，是否存在實數(shù)，使對任意的都成立？若有求出所有滿足條件的的值，若沒有，說明理由。參考答案：解：(Ⅰ)，點處的切線方程為，把點代入得，故此切線方程為(II)，當時，，遞增，，不滿足對任意的恒成立。當時，有得，，當時，，遞減，當時，，遞增，所以有恒成立令當時，，遞增，當時，，遞減，

所以略22.已知梯形中，∥，，

，、分別是、上的點，∥，，是的中點.沿將梯形翻折，使平面⊥平面(如圖).(Ⅰ)當時，求證：⊥；(Ⅱ)若以、、、為頂點的三棱錐的體積記為，求的最大值；(Ⅲ)當取得最