《傳感器與檢測技術(shù)》知識點總結(jié)

〕第一章概述傳感器的定義與組成〔1〕定義：能感受被測量并依據(jù)確定規(guī)律轉(zhuǎn)換成可用輸出信號的器件或裝置?！?〕共性：利用物理定律或物質(zhì)的物理、化學(xué)、生物等特性，將非電量轉(zhuǎn)換成電量?！?〕功能：檢測和轉(zhuǎn)換?！?〕組成：根本局部被測量根本局部被測量敏感元件轉(zhuǎn)換元件弱信號輸出信號調(diào)整與轉(zhuǎn)換電路關(guān)心電源敏感元件圖1.2傳感器的組成轉(zhuǎn)換元件傳感器中能直接感受〔或響應(yīng)〕被測信息〔非電量〕的元件傳感器中能將敏感元件的感受〔或響應(yīng)〕信息轉(zhuǎn)換為電信號的局部傳感器的分類輸入量〔即被測 位移、速度、溫度、壓力傳感器等參數(shù)〕輸出量工作原理根本效應(yīng)構(gòu)成能量變換關(guān)系

模擬式和數(shù)字式應(yīng)變式、電容式、電感式、壓電式、熱電式傳感器等物理型、化學(xué)型、生物型物性型和構(gòu)造型有源〔能量變換型〕、無源能量把握型〕傳感器技術(shù)的進(jìn)展傳感器性能的改善開展根底理論爭論傳感器的集成化傳感器性能的改善開展根底理論爭論傳感器的集成化傳感器的智能化傳感器的網(wǎng)絡(luò)化傳感器的微型化傳感器性能的改善差動技術(shù)平均技術(shù)差動技術(shù)平均技術(shù)補(bǔ)償與修正技術(shù)屏蔽、隔離與干擾抑制穩(wěn)定性處理開展根底理論爭論查找原理查找原理開發(fā)材料承受工藝探究功能傳感器的集成化具有同樣功能的傳感器集成化，馬上同一類型的單個傳感元件用集成工藝在同一平面上排列起來，形成一維的線性傳感器，從而使一個點的測量變成對一個面和空間的測量。不同功能的傳感器集成化，馬上具有不同功能的傳感器與放大、運(yùn)算以及溫度補(bǔ)償?shù)拳h(huán)節(jié)一體化，組裝成一個器件，從而使一個傳感器可以同時測量不同種類的多個參數(shù)。其次章傳感器的根本特性線性度〔傳感器的靜態(tài)特性之一〕定義：傳感器的輸入、輸出間成線性關(guān)系的程度。非線性特性的線性化處理：YYYy y yYYYFS FS FSLmax

Lmax

Lmaxo X 〔a〕切線或割線m

o X 〔b〕過零旋轉(zhuǎn) m

o X x〔c〕端點平移 m??〔3〕非線性誤差：?? =±??????????????????式中，????——非線性誤差〔線性度〕；??????????——輸出平均值與擬合直線間的最大偏差確定值；??????——滿量程輸出。靈敏度〔傳感器的靜態(tài)特性之二〕傳感器在穩(wěn)態(tài)信號作用下輸出量變化對輸入量變化的比值。y yS＝y(tǒng) S

=dyn x n dxx x0 0線性測量系統(tǒng)y S y

非線性測量系統(tǒng)y Sn n y=f(x)

n y=f(x)y=f(x)dy dydxdx=C dydxx x x0 0 0靈敏度為常數(shù)

靈敏度隨輸入增加而增加 (e)靈敏度隨輸入增加而減小區(qū)分率/區(qū)分力〔傳感器的靜態(tài)特性之三〕或增量與滿量程的百分比來表示。遲滯/回程誤差〔傳感器的靜態(tài)特性之四〕定義：在一樣測量條件下，對應(yīng)于同一大小的輸入信號，傳感器正、反行程的輸出信號大小不相等的現(xiàn)象。yYFSHmaxox產(chǎn)生緣由：傳感器機(jī)械局部存在摩擦、間隙、松動、積塵等?！?〕回程誤差：????=±

????????????????重復(fù)性〔傳感器的靜態(tài)特性之五〕傳感器在輸入量按同一方向作全量程屢次測試時所得輸入－輸出特性曲線全都的程度。yYFSRmax2

Rmax1o?? =±

x??????????〕

?? ??????定義：傳感器在輸入量不變的狀況下，輸出量隨時間變化的現(xiàn)象。產(chǎn)生緣由:①傳感器自身構(gòu)造參數(shù)老化②測試過程中環(huán)境發(fā)生變化一階傳感器的頻率響應(yīng)〔動態(tài)特性分析〕一階傳感器的微分方程為它可改寫為

??1

????(??)????

+??0??(??)=??0??(??)??????(??)+??(??)=

??(??)???? ??式中??——傳感器的時間常數(shù)具有時間量綱〕；????——傳感器的靈敏度。????只起使輸出量增加????倍的作用，便利起見，令????=1。傳遞函數(shù)頻率響應(yīng)特性

??(??)=

1????+11??(??幅頻特性

??(????)=??)+1相頻特性

??(??)=

1√1+(????) 2??(??)=?????????????(????)【例2-1】用一階傳感器測量100????的正弦信號，假設(shè)要求幅值誤差限制在±5%以內(nèi)，時間常數(shù)應(yīng)取多少？假設(shè)用該傳感器測量50????的正弦信號，其幅值誤差和相位誤差各為多少？解：一階傳感器頻率響應(yīng)特性：??(????)=

1??(????)+1幅頻特性：??(??)=

1√1+(????)2由題意有|??(??)?1|≤5%，即|

1√1+(????)2

?1|≤5%又??=

2????

=2????=200??所以：0＜??＜0.523????取??=0.523????，??=2????=2??×50= 100??1 ?1幅值誤差：????(??)=

√1+(????)21

×100%=?1.32%所以有?1.32%≤△??(??)<0相位誤差

??(??)=?????()=?o所以有?9.3o≤△??(??)<0【例2-2】玻璃水銀溫度計通過玻璃溫包將熱量傳給水銀，可用一階微分方程來表示?，F(xiàn)某玻璃水銀溫度計特性的微分方程是2????+??=????????代表水銀柱高(????),??代表輸入溫度(℃)。求該溫度計的時間常數(shù)及靈敏度。解：一階傳感器的微分方程為??????(??)+??(??)=

??(??)???? ??式中??——傳感器的時間常數(shù)；????——傳感器的靈敏度?！啾日詹Ａy溫度計特性的微分方程和一階傳感器特性的通用微分方程，有該溫度計的時間常數(shù)為2??，靈敏度為1。一階傳感器的動態(tài)標(biāo)定〔一階傳感器的時間常數(shù)〕一階傳感器的單位階躍響應(yīng)函數(shù)為定義并整理后可得

??(??)=1 ??????????=ln[1???(??)]=???????或??=???，即??和??成線性關(guān)系，且有????=????????????(??)??=????通過數(shù)據(jù)處理確定一階???傳感器的時間常數(shù)。2-3】某溫度傳感器為時間常數(shù)??=3??的一階系統(tǒng)，當(dāng)傳感器受突變溫度作用后，試求傳感器指示出溫差的1和1所需的時間。3 2解：一階傳感器的單位階躍響應(yīng)函數(shù)為??(??)=1?

?????∴???

=????[1???(??)]∴??=????????[1???(??)]∴??

=????????[1?1]=????????[2]=

?3?(?0.405465)=1.2164??，??

=????????[1?1]=1 3 3 1 23 2????????[1]=?3?(?0.693)=2.08??2??2-4】某傳感器為一階系統(tǒng)，當(dāng)受階躍函數(shù)作用時，在??=0時，輸出為10????；在??=5??時輸出為50????；在??→∞時，輸出為100????。試求該傳感器的時間常數(shù)。??

)=[

)](1??????)，∴???

=????[1?

??(??)???(??0)??(????(??0

]=????[1?

50?10]=?0.587787，100?10∴??=5/0.587787=8.5??二階傳感器的頻率響應(yīng)〔動態(tài)特性分析〕典型的二階傳感器的微分方程為??2??(??)?? +??

????(??)+

??(??)=

??(??)因此有〔1〕傳遞函數(shù)

2 ????2 ??(??)=

????

0 0????2頻率響應(yīng)特性幅頻特性

??(????)=

??2+2????????+????21[1?(??/????)2]+2????(??/????)2相頻特性2

??(??)={[1?(??/????

)2]2+4??2(??/????

??(??)=?????????????

2??(??/????)1?(??/????)2式中????=√??0〔傳感器的固有角頻率〕；??= ??1 〔傳感器的阻尼系數(shù)〕。??2 2√??0??22-5】設(shè)一力傳感器可簡化為典型的質(zhì)量-彈簧-阻尼二階系統(tǒng)，該傳感器的固有頻率??0=1000????，假設(shè)其阻尼比為0.7，試問用它測量頻率為600????、400????的正弦交變力時，其輸出與輸入幅值比??(??)和相位差??(??)各為多少？解：二階傳感器的頻率響應(yīng)特性：??(????)= 1[1?(??/????)2]+2????(??/????)幅頻特性：??(??)={[1?(??/????

)2]2+4??2(??/????

)1}?12相頻特性：??(??)=?????????????2=時，

2??(??/????)1?(??/????)2??(??)={[1?(600/1000)2]2+4×

×(600/1000)2}?1

=0.947，2??(??)=?????????????2×0.7×(600/1000)21?(600/1000)2

=?????????????0.84=52.696°；0.64當(dāng)??=400????時，??(??)={[1?(400/1000)2]2+4×

×(400/1000)2}?1

=0.99，2??(??)=?????????????2×0.7×(400/1000)21?(400/1000)2

=?????????????0.56=33.69°。0.84〔固有角頻率和阻尼系數(shù)〕〔1〕阻尼比：??=

√(

1 ，其中??為超調(diào)量)2+1????????〔2〕阻尼振蕩頻率：?? =2??????〔3〕無阻尼時的固有角頻率：????=

????√1???2??〔4〕峰值時間：????=??????【例2-6】某一質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)在受到階躍輸入鼓舞下，消滅的超調(diào)量大約是最終穩(wěn)態(tài)值的40%。假設(shè)從階躍輸入開頭至超調(diào)量消滅所需的時間為0.8??，試估算阻尼比和固有角頻率的大小。解：??=

1 = 1

= 1 =0.28，√(????????

)2+1 √(

??

)2+1

3.5714568

??可得????=????

??????

=??0.8

=3.927，?? =

???? =

3.927

=4.09??????/???? √1???2 √1?0.282共振現(xiàn)象在??=????四周，系統(tǒng)發(fā)生共振，幅頻特性受阻尼系數(shù)影響極大，此時有??(??)??????=1。實際測量時應(yīng)避開此狀況。為了使測試結(jié)果能準(zhǔn)確地再現(xiàn)被測信號的波形，在傳感器2??設(shè)計時，必需使其阻尼系數(shù)??<1，固有角頻率????至少應(yīng)大于被測信號頻率??的3~5倍?！纠?-7】在某二階傳感器的頻率特性測試中覺察，諧振發(fā)生在頻率216????處，并得到最大的幅值比為1.4，試估算該傳感器的阻尼比和固有角頻率的大小。解：當(dāng)??=????時共振，則??(??)??????=1

1.4= ，可解得??=0.361獵取更多學(xué)習(xí)資料請關(guān)注微信公眾號“學(xué)問販賣機(jī)”所以：????=2????=2??×216=1357??????/??第三章電阻式傳感器應(yīng)變式傳感器的根本概念定義：利用電阻應(yīng)變片將應(yīng)變轉(zhuǎn)換為電阻變化的傳感器。工作原理：當(dāng)被測物理量作用于彈性元件上，彈性元件在力、力矩或壓力等的作用下發(fā)生變形，產(chǎn)生相應(yīng)的應(yīng)變或位移，然后傳遞給與之相連的應(yīng)變片，引起應(yīng)變片的電阻值變化，通過測量電路，以電量形式輸出。輸出的電量大小反映被測量的大小。構(gòu)造：應(yīng)變式傳感器由彈性元件上粘貼電阻應(yīng)變片構(gòu)成。應(yīng)用：廣泛用于力、力矩、壓力、加速度、重量等參數(shù)的測量。軸向應(yīng)變和徑向應(yīng)變的關(guān)系???? ??????=?????

=?????式中??為電阻絲材料的泊松比，負(fù)號表示應(yīng)變方向相反。電阻絲的靈敏度系數(shù)物理意義：單位應(yīng)變所引起的電阻相對變化量。公式表達(dá)：??????= ?? =1+2??+

?????? ????分析：靈敏度系數(shù)??受兩個因素影響，一是應(yīng)變片受力后材料幾何尺寸的變化，即1+2??，對于確定的材料，1+2??為常數(shù)，其值約為1~2之間；二是應(yīng)變片受力后材料的電發(fā)的化，即 。大明在阻拉伸極限內(nèi)，的相變化應(yīng)變????成正比，即??為常數(shù)。應(yīng)力

??=

??? ????=??式中??——電阻絲的軸向相對變化量〔軸向應(yīng)變〕; ??——被測試件的彈性模量; ??——被測試件的應(yīng)力。式中??——受力; ??——受力面積。金屬電阻應(yīng)變片

??=??????≈1+2 ??【例3-】將100??=5×4

2

，彈性??=2×靈敏度系數(shù)。解：??=????/????

25×

??的拉力引起應(yīng)變計電阻變化為1??，求電阻應(yīng)變片的????=1??,∴????=??

1100????=??= 50×103??0.5×10?4?? 1×109

??/??2=1×10

9??/??2??= = =5×10?3?? 2×1011所以??=????/??=1/100=2?? 5×10?3半導(dǎo)體電阻應(yīng)變片

??≈

????????

=?????式中??——半導(dǎo)體材料的壓阻系數(shù); ??——半導(dǎo)體材料的彈性模量; ??——半導(dǎo)體材料的應(yīng)變。測量電路——直流電橋B IoR R1 2 ＋A C R UL o－R R3 4DE〔1〕平衡條件：當(dāng)????→∞時，電橋輸出電壓為：????=??(當(dāng)電橋平衡時，????=0，則有：??1=??3。??2 ??4

11+??21

? ??3 )??3+??4電壓靈敏度式中??為電源的電壓。非線性誤差

????=

=??4????1??1減小和消退非線性誤差的方法①半橋差動

2+????1??1B＋1 R＋R R－1 2 2

B＋1 R＋R R－1 2 2A C U A C Uo o－R R－3 4R－RD 3 3

R＋R －4 4?? =??(

E(()????1+??1

??3

E(b)?? ????1+??1+??2?????2 ??3+??4??1假設(shè)????1=????2，??1=??2，??3=??4，則得：????=???? ??12??1可知：??與????成線性關(guān)系，無非線性誤差，而且電橋電壓靈敏度

=??，是單臂工作?? 1??1時的兩倍。②全橋差動

?? 2B＋R＋ R2－2

BR＋R

2 2 ＋R－1 1 1R R R1A C Uo3 4R R －

A C Uo4 43 3 －R＋R－ RR DE電橋四(a)(b)入相對橋臂上。假設(shè)????1=????2=????3=????4，且，??1=??2=??3=??4，則：????

=??????1??1????=??可知：全橋差動電路不僅沒有非線性誤差，而且電壓靈敏度為單片工作時的4倍?！纠?-??4=100??，試求：

開路〕，??=4??，??1=??2=??3=B o oR R1 2 ＋A C R UL－R R3 4DE??1為金屬電阻應(yīng)變片，其余為外接電阻，當(dāng)??1的增量為????1=1.0??時，電橋的輸出電壓????=???1,??2都是電阻應(yīng)變片，且批號一樣，感應(yīng)應(yīng)變的極性和大小都一樣，其余為外接電阻，電橋的輸出電壓????=?(3)??1,??2都是電阻應(yīng)變片，且批號一樣，感應(yīng)應(yīng)變的大小為????1=????2=1.0??，但極性相反，其余為外接電阻，電橋的輸出電壓????=?解：〔1〕????=??[

??1+????1 ?

]=4×(

101 ?1)≈0.00995??(??1+????1)+??2

101+100 2〔2〕假設(shè)極性一樣，????=??[

??1+????1

?

]=4×(

101

?1)=0??(??1+????1)+(??2+????2) ??3+??4〔3〕假設(shè)極性相反，即為半橋差動

101+101 2?? =??[

??1+????1

?

]=4×(

101

1? )=0.02???? (??1+????1)+(??2?????2) ??3+??4 101+99 2【例3-51=0????電阻應(yīng)變片承受平均應(yīng)變值??=800????/??。試求：電阻應(yīng)變片的電阻變化量和電阻相對變化量；將電阻應(yīng)變片置于單臂測量電橋，電橋電源電壓為直流3V，求電橋輸出電壓及其非線性誤差；

????得????=????，???? ????????1/??1=????=2.05×800×10?6=1.64×10?3，????1=??1×(????1/??1)=120 ×1.64×10?3=0.1968??〔2〕????=??[

??1+????1

?

]=3×(

120.1968

?1)≈0.00123??(??1+????1)+??2

120.1968+120 2

= ????1/??12×100%=+????1/??1

0.001642+0.00164

×100%≈0.082%??1〔3〕可以承受差動電橋技術(shù)。假設(shè)承受半橋差動，????=????12??1

，此時沒有非線性誤差；假設(shè)承受??半橋差動，????=??????1，此時也沒有非線性誤差。??1電阻式力傳感器——柱〔筒〕式力傳感器R R R R5 6 7 8R R R R1 2 3 4(c)R R R R1 3 5 7UoR R R R6 8 2 4(b)

U(d)電阻應(yīng)變片的粘貼和橋路的連接應(yīng)盡可能消退載荷偏心和彎矩的影響，??1和??3串接，??2和??4〔??5、??6、??7和??8〕補(bǔ)償用?！纠?-4】一個量程為10????的應(yīng)變式測力傳感器，其彈性元件為薄壁圓筒軸向受力，外徑20????，內(nèi)徑18????,在其外表粘貼844個沿軸向粘貼，應(yīng)變????=1×繪出彈性元件貼片位置及全橋電路；計算傳感器在滿量程時，各應(yīng)變片電阻變化；10V解：〔1〕

R R R R5 6 7 8R R R R1 2 3 4(c)R R RR R RUoR R R R6 8 2 4(b)〔2〕圓桶截面積：??=??(??2??2)=??(10應(yīng)變片1、2、3、4即：

U(d)2?92)×10?6=59.69×10?6??2??1=??2=??3=??4=????應(yīng)變片5、6、7、8感受徑向應(yīng)變，即：??5=??6=??7=??8=????滿量程時：由電阻應(yīng)變片靈敏度公式??=????/??得????=??????，??

?? ??由應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系??= ，及應(yīng)力與受力面積的關(guān)系??= ，得??= ，?? ?? ????3????

=

=

=

??=??

??=2.0×

×

11×120=0.19143??1 2 dr

4 ???? 59.7×10 ×2.1×10再依據(jù) =???r ??

=?????，可得????5=????6=????7=????8=???????1=?0.3×0.19143=?0.05743??〔3〕????=??[

??1+????1+??3+????3

? ??6+????6+??8+????8 ]=??[

??1+????1+??3+????3+??5+????5+??7+????7 ??6+????6+??8+????8+??2+????2+??4+????42????1+2??????1 ????1+??????1 ??????1 ??4??

+2????

]≈

2??

=2(

+??31 )21?? 1 1 11 ?6 ??1 11?? ?? 10 10×10=2??(1+??)????=

2×2.0×(1+0.3)×59.7×10 ×2.1×10

=0.01037??第四章電感式傳感器電感式傳感器概述工作根底：電磁感應(yīng)，即利用線圈自感或互感的轉(zhuǎn)變來實現(xiàn)非電量測量。工作原理：被測物理量〔非電量：位移、振動、壓力、電磁感應(yīng)線圈自感系數(shù)L/互感系數(shù)M測量電路電壓或電流〔電信號〕流量、比重〕分類：變磁阻式、變壓器式、渦流式變磁阻式傳感器〔自感式〕工作原理：變磁阻式傳感器由線圈、鐵芯和銜鐵三局部組成。鐵芯和銜鐵由導(dǎo)磁材料制成。L 線圈1WA 鐵芯W(wǎng)1L2A 銜鐵2在鐵芯和銜鐵之間有氣隙，傳感器的運(yùn)動局部與銜鐵相連。當(dāng)銜鐵移動時，氣隙厚度δ22??=

??????

=????0??02??上式說明：當(dāng)線圈匝數(shù)為常數(shù)時，電感??僅僅是磁路中磁阻????的函數(shù)，轉(zhuǎn)變??或0均可??導(dǎo)致電感變化，因此變磁阻式傳感器又可分為變氣隙厚度??的傳感器和變氣隙面積0的傳感??器。目前使用最廣泛的是變氣隙厚度式電感傳感器。變隙式電壓傳感器的?????特性L00L0＋LLL－Lo— ＋圖5.2變磁阻式傳感器的L-特性當(dāng)銜鐵處于初始位置時，初始電感量為經(jīng)線性處理后，有靈敏度

??0

=??0??0??22??0????=??????0 ??0?????? =

??0=10 ???? ??0差動變隙式電感傳感器①線性處理結(jié)果

????=2????②靈敏度

??0 ??0?????? =

??0=2③比較單線圈式和差動式

0 ???? ??0差動式變間隙電感傳感器的靈敏度是單線圈式的兩倍，差動式的線性度得到明顯改善?！纠?-1】變氣隙厚度電感式傳感器的鐵芯截面積??=1.5????2，磁路長度??=20????，相對磁導(dǎo)率????=5000，氣隙初始厚度??0=0.5????????=±0.1????，真空磁導(dǎo)率??0=4??×10?7??/??，線圈匝數(shù)??=3000，求單線圈式傳感器的靈敏度????/????。假設(shè)將其做成差動構(gòu)造，靈敏度將如何變化？：依據(jù)線性處理結(jié)果????= 0????,?? ??0????可得單線圈式傳感器的靈敏度??= =??0???? ??0依據(jù)初始電感公式??0

=??0??0??2，2??02 30002×4??×10?7×1.5×10?4 ?30可得?? =????0??0=02??0?3

?22×0.5×10

??=54??×10 ??,所以，??=

54??×10?20.5×10

=10.8??=34。做成差動構(gòu)造形式，靈敏度將提高一倍。3.電感式傳感器的測量電路——溝通電橋式把傳感器的兩個線圈作為電橋的兩個橋臂??1和??2，另外兩個相鄰的橋臂選用純電阻。當(dāng)銜鐵上移時，設(shè)有??1=??0+???1??2=??0????2??0=??+??????0式中??0——銜鐵位于中心位置時單個線圈的復(fù)阻抗；???1，???2——銜鐵偏離中心位置時兩線圈的復(fù)阻抗變化量。對于高??值的差動電感式傳感器，有所以，此時電橋的輸出電壓為

???1=???????1???2=???? 2?????0≈????0???? =??[

??2

??]=

??2???1

=

???1+???2?? ??

??1+??2 ??+

??2(??1+??2)對于差動式構(gòu)造，???1??2，???1??2，則有????

=????????2??0由此可見，電橋輸出電壓與氣隙厚度的變化量???成正比。2當(dāng)銜鐵下移時，??1、??2的變化方向相反，類似地，可推得????=????20.【例4-2】有一只差動電感位移傳感器，電源電壓??=4??，??=400????，傳感器線圈電阻與電感分別為??=40??,??=30????，用兩只匹配電阻設(shè)計成四臂等阻抗電橋，如題圖所示，試求：匹配電阻??3和??4的值為多少時才能使電壓靈敏度到達(dá)最大。??=21解：(1)依據(jù)????=??

??+??1

? ????+??

]=

2(??1

+??2

，可知電橋的輸出電壓、靈敏度與匹配電阻)??3、??4的大小無關(guān)，但是題目要求用兩只匹配電阻設(shè)計成四臂等阻抗電橋，即有??1=??2=??3=??4??1=??2=??+??????=??+??2??????所以， 2 2 2 ?32??3=??4=|??+??2??????|=√?? +(??2??????) =√40 +(2??×400×30×10 ) =85.34Ω(2)假設(shè)承受單臂電橋：??依據(jù)????=??????可得??4??1??

=????????=4 10

=0.117????假設(shè)承受差動電橋：

4??1 4√402+(2??×400×30×10?3)2??依據(jù)????=????????2??1

，可得

2 ?32?? =????????=4 10

=0.234???? 2??1

2√40 +(2??×400 ×30×10 )第五章電容式傳感器電容式傳感器概述電容式傳感器利用了將非電量的變化轉(zhuǎn)換為電容量的變化來實現(xiàn)對物理量的測量。電容式傳感器廣泛用于位移、振動、角度、加速度，以及壓力、差壓、液面〔料位或物位〕電容式傳感器的構(gòu)造電容式傳感器的常見構(gòu)造包括平板狀和圓筒狀，簡稱平板電容器或圓筒電容器。??=??????0=??

??????????式中??，??——兩平行板所掩蓋的面積及之間的距離；??，??——電容極板間介質(zhì)的介電常???12數(shù)和相對介電常數(shù)；??0——自由空間〔真空〕介電常數(shù)，??0≈8.85×10 ??/??由上式可見，當(dāng)被測參數(shù)變化引起??、????或??變化時，將導(dǎo)致平板電容式傳感器的電容量??隨之發(fā)生變化。在實際使用中，通常保持其中兩個參數(shù)不變，而只變其中一個參數(shù)，把該參數(shù)的變化轉(zhuǎn)換成電容量的變化，通過測量電路轉(zhuǎn)換為電量輸出。因此，平板電容式傳感器可分為三種：變極板掩蓋面積的變面積型、變介質(zhì)介電常數(shù)的變介質(zhì)型和變極板間距離的變極距型。變介質(zhì)型電容式傳感器〔平板構(gòu)造〕平板構(gòu)造變介質(zhì)型電容式傳感器的原理如以以下圖所示。由于在兩極板間所加介質(zhì)〔其介電常數(shù)為??1〕的分布位置不同，可分為串聯(lián)型和并聯(lián)型兩種狀況。對于串聯(lián)型，可認(rèn)為是上下兩個不同介質(zhì)〔??1、??0〕電容式傳感器的串聯(lián)，此時??

=??0??1????1=??0??故總的電容值為

??=

2

??0=

??0??1????1+??2 ??1??0+??1獵取更多學(xué)習(xí)資料請關(guān)注微信公眾號“學(xué)問販賣機(jī)”當(dāng)未參與介質(zhì)??1時的初始電容為?? =

??0??介質(zhì)轉(zhuǎn)變后的電容轉(zhuǎn)變量為

0 ??0+??1???=?????0

=??0??

??1?1??0+11??1可見，介質(zhì)轉(zhuǎn)變后的電容轉(zhuǎn)變量與所加介質(zhì)的介電常數(shù)??1成非線性關(guān)系。對于并聯(lián)型，可認(rèn)為是左右兩個不同介質(zhì)〔??1、??0〕電容式傳感器的并聯(lián)，此時??

??0??1??1=??==??0 2故總的電容值為

2 ??????=??1

+??2

=??0????1+??0??21 ??當(dāng)未參與介質(zhì)??1時的初始電容為介質(zhì)轉(zhuǎn)變后的電容轉(zhuǎn)變量為

??0

??0(??1+??2)=??=???=?????0

??0??1(??1?1)=??=可見，介質(zhì)轉(zhuǎn)變后的電容轉(zhuǎn)變量與所加介質(zhì)的介電常數(shù)??1成線性關(guān)系。5-1】試推導(dǎo)題圖所示變介質(zhì)型電容式位移傳感器的特性方程??=??(??)。設(shè)真空的介電常數(shù)為??0，圖中??2>??1，極板寬度為??。其它參數(shù)如題圖所示。解：總體來看，該電容相當(dāng)于左側(cè)只有一種介質(zhì)〔??1〕的電容器 和右側(cè)有兩種介質(zhì)的電′′ ??1容器 的并聯(lián)；局部來看，電容器??2相當(dāng)于一個介電常數(shù)為??1的電容器??2′和一個介電常數(shù)??2

′ ′′

??????+????0??1????

??0??1(??? ??0??2(?????)??

′ ′′2

??0??1??2(?????)????1=

，??2=

??)??(

，??2

??

2 = ，′ ′′總的電容量為

???)

2 2??0??1???? ??0??1??2(?????)??

??1??+??2(?????)??=??1+??2=

+

??+??2

(?????)5-2】在上題中，設(shè)??=??=1????，極板為正方形〔邊長50????〕??1=1，??2=4。試針對??=0~50????范圍內(nèi)，繪出此位移傳感器的特性曲線，并給以適當(dāng)說明。解：特征方程?? = ??1+??2??0??1????+??0 (?????)???? ??2 ??=??0[??????+??

(?????)??]?? 1 2=8.854×10?11?1.3281×10?12??變極距型電容式傳感器〔平板構(gòu)造〕??0??0

＝??0????????0測量時，一般將平板電容器的一個極板固定〔稱為定極板〕，連〔〕。假設(shè)動極板????，電容量增大????，則有??=??

+????＝

??0??????

??00 ??0????? 1???????0??=??(??)的變化引起電容量的相應(yīng)變化關(guān)系如以以下圖所示：CCCCC11CC22O0

ddd1 2 2ddd1d經(jīng)線性化處理后，可得

????=

??0??????05-3】某一電容測微儀，其傳感器的圓形極板半??=4??????=0.3????，問：(1)工作時，假設(shè)傳感器與工件的間隙變化量????=2????時，電容變化量為多少?(2)假設(shè)測量電路的靈敏度??1=100????/????，讀數(shù)儀表的靈敏度??2=5格/????，在????=2????時，讀數(shù)儀表的示值變化多少格?解：(1)變極距型電容式傳感器經(jīng)線性化處理后，有????=即有

??0??????0????=

??0????????????0 ??0=8.854×10?12×3.14×(4×10?3)2×2×10?60.3×10?3 0.3×10?3=9.88×10?3????(2)????=????×??1=1????=??????2=5格第六章壓電式傳感器壓電效應(yīng)正壓電效應(yīng)：是對某些電介質(zhì)沿確定方向施以外力使其變形時，其內(nèi)部將產(chǎn)生極化現(xiàn)象而使其外表消滅電荷集聚的現(xiàn)象。在外力去除后又重恢復(fù)到不帶電狀態(tài)，是機(jī)械能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔?。逆壓電效?yīng)：當(dāng)在片狀壓電材料的兩個電極面上加溝通電壓，那么壓電片將產(chǎn)生氣械振動，即壓電片在電極方向上產(chǎn)生伸縮形變，即電致伸縮效應(yīng)。壓電式傳感器定義：基于正壓電效應(yīng)可制成機(jī)械能的敏感器〔檢測器〕，作用于壓電材料上時，傳感器就有電荷〔電壓〕輸出。壓電式傳感器是典型的有源傳感器。特點：構(gòu)造簡潔、體積小、重量輕、工作頻帶寬、靈敏度高、信噪比高、工作牢靠、測量范圍廣。用途：主要用于與力相關(guān)的動態(tài)參數(shù)測試，假設(shè)動態(tài)力、機(jī)械沖擊、振動等，可以把加速度、壓力、位移、溫度等很多非電量轉(zhuǎn)換為電量。常見的壓電材料石英晶體〔單晶體〕z zzboo o yx yx

x cyaa 晶體外形 b 軸定義 c 切割晶片f fx xx -----------

++++++++ fy

++++++++ fy

-----------y ++++++++ ----------- ----------- ++++++++oX軸向受壓力 (b)X軸向受拉力 (c)Y軸向受壓力 (d)Y軸向受拉力沿??軸方向施加作用力。將在????平面上產(chǎn)生電荷，其大小為式中??11——??方向受力的壓電系數(shù)； ——??軸方向作用力。????沿??軸方向施加作用力。照舊在????平面上產(chǎn)生電荷，但極性方向相反，其大小為?? ??????=??12??????=???11??????式中??12——??方向受力的壓電系數(shù)〔石英軸對稱，??12=???11〕；??,??——切片的長度和厚度；????——??軸方向作用力。壓電陶瓷〔多晶體〕壓電陶瓷是人工制造的多晶體壓電材料。材料內(nèi)部的晶粒有很多自發(fā)極化的電疇，它有確定的極化方向，從而存在電場。在無外電場作用時，電疇在晶體中雜亂分布，它們各自的極化效應(yīng)被相互抵消，壓電陶瓷內(nèi)極化強(qiáng)度為零。因此原始的壓電陶瓷呈中性，不具有壓電性質(zhì)。在陶瓷上施加外電場時，電疇的極化方向發(fā)生轉(zhuǎn)動，趨向于按外電場方向的排列，從而使材料得到極化。外電場愈強(qiáng)，就有更多的電疇更完全地轉(zhuǎn)向外電場方向。讓外電場強(qiáng)度大到使材料的極化到達(dá)飽和的程度，即全部電疇極化方向都整齊地與外電場方向全都時，當(dāng)外電場去掉后，電疇的極化方向根本變化，即剩余極化強(qiáng)度很大，這時的材料才具有壓電特性。a未極化電場b已極化 向量域當(dāng)陶瓷材料受到外力作用時，電疇的界限發(fā)生移動，電疇發(fā)生偏轉(zhuǎn)，從而引起剩余極化強(qiáng)度的變化，因而在垂直于極化方向的平面上將消滅極化電荷的變化。電荷量的大小與外力成如下的正比關(guān)系：??=??33??式中??33——壓電陶瓷的壓電系數(shù)；??——作用力。最早使用的壓電陶瓷材料是鈦酸鋇〔??????????3〕；目前使用鉛〔??????〕系列。壓電高分子材料效應(yīng)以及同整個體系平均變形無關(guān)的電荷位移而表現(xiàn)出來的壓電特性。陶瓷有所改善。壓電式傳感器的等效電路電極Ca＋＋＋＋＋＋＋＋＋－－－－－－－－－

Q Ca U壓電材料壓電片電荷聚攏

電荷等效電路 壓電式傳感器可以等效為一個電容器，正負(fù)電極板間物質(zhì)相當(dāng)于一種介質(zhì)，其電容量為????

??????0??=??=式中??,??——壓電片的面積和厚度；????——壓電材料的相對介電常數(shù)。當(dāng)壓電元件受外力作用時，其兩外表產(chǎn)生等量的正負(fù)電荷，電量為??。此時，壓電元件的開路電壓為??????=????因此，壓電式傳感器可以等效為一個電荷源??和一個電容器????并聯(lián)；也可以等效為一個與電容相串聯(lián)的電壓源?！纠?-1】有一壓電晶體，其面積20????210??????=10??????作用時，求產(chǎn)生的電荷量及輸出電壓：〔1〕X〔????=4.5，??11=2.31×10?12??/??〕；〔2〕利用縱向效應(yīng)的BaTiO3〔????=1900，??33=191×10?12??/??〕。解：由題意知，壓電晶體受力為??=????=10×106×20×10?6=200??依據(jù)等效電容公式有?? =??????0??=8.85×10?12×4.5×20×10?6=7.97×10?14???? ??

10×10?3依據(jù)單晶體沿??軸方向施加作用力，在????平面上產(chǎn)生電荷公式有??=??11??=2.31 ×10?12×200=462 ×10?12??最終依據(jù)壓電元件的開路電壓公式有?? 462×10?12??= =???? 7.97×10?14

=5.796×103??依據(jù)等效電容公式有?? =??????0??=8.85×10?12×1900×20×10?6=33.6×10?12???? ??

10×10?3依據(jù)陶瓷材料產(chǎn)生電荷公式有??=??33??=191×10?12×200= 3.82×10?8??最終依據(jù)壓電元件的開路電壓公式有?? 3.82×10?8??=????

=33.6×10?12=1.137×103??壓電式傳感器的測量電路輸出電壓信號或電荷信號，因此前置放大器也有兩種形式：電荷放大器和電壓放大器。6.壓電元件的連接粘結(jié)劑 ＋－

＋＋＋—－－＋—－－＋＋＋

＋＋＋—－－＋＋＋—－－－同極性粘結(jié) (b)不同極性粘結(jié)單片壓電元件產(chǎn)生的電荷量甚微，為了提高壓電傳感器的輸出靈敏度，在實際應(yīng)用中常承受兩片〔或兩片以上〕同型號的壓電元件粘結(jié)在一起。從電路上看，這是并聯(lián)接法，類似兩個電容的并聯(lián)。所以，外力作用下正負(fù)電極上的電荷量增加了1倍，電容量也增加了1且以電荷作為輸出量的場合。1量電路輸入阻抗很高的場合?！纠?-2】某壓電式壓力傳感器為兩片石英晶片并聯(lián)，每片厚度?=0.2????，圓片半徑??=1????，????=4.5，??切型??11=2.31×10?12??/??0.1??????壓力垂直作用于????平面時，求傳感器輸出電荷??和電極間電壓的值。????解：當(dāng)兩片石英晶體并聯(lián)時，所產(chǎn)生電荷?12 6 ?22 ?12??并=2??=2??11??=2×2.31×10 ×0.1×10 ×??×(1×10 ) =145×10 ??總電容為

?12 ?22?? 5×0 ×5×3 1×0

?12??并

=2??=2

=2 =125.1×10 ???? 0.2×10電極間電壓為

????并=??并=并

?12145×10?12=1.16??125.1×10第八章熱電式傳感器熱電效應(yīng)把兩種不同的導(dǎo)體或半導(dǎo)體〔A和B〕串接成一個閉合回路，假設(shè)兩導(dǎo)體接點處溫度不通常稱為熱電動勢。eA(t,t0)At t0eAB(t)

eAB(t0)Be(t,t)B 0圖9.1熱電偶構(gòu)造原理圖接觸電動勢，另一局部是單一導(dǎo)體的溫差電動勢。兩種導(dǎo)體的接觸電動勢定義：由于兩種不同導(dǎo)體的自由電子密度不同而在接觸處形成的電動勢。E (t)ABn

A＋＋＋－－－n BA B接觸電動勢的數(shù)值取決于兩種不同導(dǎo)體的材料特性和接觸點的溫度。兩接點的接觸電動勢????(??)=

????????????(??)?? ????(??)???? (??)=

????0????????(??0)?23

???? 0

?? ???? )(??0式中 (??)和?????? )——A、B兩種材料在溫度??、??0時的接觸電動勢；??——玻爾茲曼常數(shù)?????? (??0

?19〔??=1.38×10 ??/??〕；??、??0——兩接觸處確實定溫度； (??)、????(??)、????(??0)、???? )—???? (??0—材料A、B分別在溫度??、??0下的自由電子密度；??——個電子的電荷量，??=1.6×10 ??。單一導(dǎo)體的溫差電動勢定義：同一導(dǎo)體的兩端因其溫度不同而產(chǎn)生的一種電動勢。機(jī)理：高溫端的電子能量要比低溫端的電子能量大，從高溫端跑到低溫端的電子數(shù)比帶負(fù)電，在導(dǎo)體兩端便形成溫差電動勢。〔3〕大小表示： (??,??0)、????(??,??0)????回路的總電動勢??????(??,??0)=[??????(??)???????(??0)]?[????(??,??0)?????(??,??0)]由于[????(????0)?????(??,??0)]很小，則有????(??,??0)=

(??)??????? )=??(??)???熱電偶的分度表

?? ?????? (??0定義：不同金屬組成的熱電偶，溫度與熱電動勢之間有不同的函數(shù)關(guān)系，一般通過試驗分度表。中間值的計算方法：供查閱使用，每10℃分檔，中間值按內(nèi)插法計算。????

=

+??????????????

?(

?????)〔3〕S型(鉑銠 ?鉑)熱電偶分度表10中間導(dǎo)體定律〔熱電偶根本定律之一〕定義：在熱電偶測溫回路內(nèi)，接入第三種導(dǎo)體時，只要第三種導(dǎo)體的兩端溫度一樣，則對回路的總熱電勢沒有影響。A t A0t t t0CtB BtBt〔a)

0 tC1 1C〔b)圖9.3接入第三種導(dǎo)體的熱電偶回路構(gòu)造圖????????(??,??0)= (??)???AB(??0)= (??,??0)?????? ??????意義：在實際的熱電偶測溫應(yīng)用中，測量儀表及引線作為第三種導(dǎo)體對待。t0ttC A C01t 0t C

t1A C(a)中間溫度定律〔熱電偶根本定律之二〕

t定義：在熱電偶測溫回路中，????A、B??、??0時的熱電勢??????(??, )等于熱電偶A、B在接點溫度??、????和????、??0時的熱電勢??????(??, )和??0 ??????????(??????0)的代數(shù)和，即??????(??,??0)=??????

(??,????)+??????

(????,??0)At t0Bt t At c c t0B應(yīng)用：①依據(jù)這個定律，可以連接與熱電偶熱電特性相近的導(dǎo)體A和B，將熱電偶冷端延長到溫度恒定的地方，這就為熱電偶回路中應(yīng)用補(bǔ)償導(dǎo)線供給了理論依據(jù)。性質(zhì),可對參考端溫度不為0℃的熱電勢進(jìn)展修正。【例8-1】使用??型熱電偶，參考端溫度為0℃，測量熱端溫度為30℃和900℃時，溫差電動勢分別為1.203????和37.326????。當(dāng)參考端溫度為30℃900℃時的溫差電動勢為多少？解：依據(jù)中間溫度定律??????(??,??0)=??????

(??,????)+ (????,??0)，可得??????????(900,30)=

(900,0)?

(30,0)=37.326?1.203=36.123?????? ?????? ??????標(biāo)準(zhǔn)導(dǎo)體〔電極〕定律〔熱電偶根本定律之三〕A、BC組成的熱電偶所產(chǎn)生的熱電動勢，A、B??????(??,??0)=??????(??,??0)－??????(??,??0)t t t0 0 0A C B C A Bt t t意義：通常選用高純鉑絲作標(biāo)準(zhǔn)電極，只要測得它與各種金屬組成的熱電偶的熱電動勢，則各種金屬間相互組合成熱電偶的熱電動勢就可依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)電極定律計算出來?！纠?-210002.95mV，而考銅與純鉑組成的熱電偶的熱電動勢為－4.0mV，則鎳鉻和考銅組成的熱電偶所產(chǎn)生的熱電動勢應(yīng)為多少？解：2.95－(－4.0)=6.95(????)均質(zhì)導(dǎo)體定律〔熱電偶根本定律之四〕10?！?〕意義：有助于檢驗兩個熱電極材料成分是否一樣及材料的均勻性。熱電偶的冷端溫度補(bǔ)償0??????????,????度定的：0

(??,0)與熱電偶實際產(chǎn)生的熱電勢??????(??,0)=??????(??,??0)+??????(??0,0)??由此可見，??????(??0,0)是冷端溫度??0的函數(shù)，因此需要對熱電偶冷端溫度進(jìn)展處理。補(bǔ)償導(dǎo)線法〔熱電偶傳感器溫度補(bǔ)償方法之一〕熱電偶一般做得較短，一般為350～2023mm勢信號傳輸?shù)竭h(yuǎn)離現(xiàn)場數(shù)十米遠(yuǎn)的把握室里的顯示儀表或把握儀表，這樣,冷端溫度??0比較穩(wěn)定。0～100℃的熱電特性。0℃恒溫法〔熱電偶傳感器溫度補(bǔ)償方法之二〕在試驗室及周密測量中，通常把冷端放入0℃恒溫器或裝滿冰水混合物的容器中，以便0℃。這是一種抱負(fù)的補(bǔ)償方法，但工業(yè)中使用極為不便。當(dāng)冷端溫度??0不等于0℃，需要對熱電偶回路的測量電勢值??(??,??0)加以修正。當(dāng)工作端溫度為??時，分度表可查??(??,0)與??(??00)。依據(jù)中間溫度定律得到：??(??,0)=??(??,??0)+??(??0,0)【例8-350℃,假設(shè)電位計上讀數(shù)是6.0????，問熱電偶熱端溫度是多少？解：查表，知??型熱電偶50℃對應(yīng)的電動勢為2.022????，跟據(jù)中間溫度定律 (??,??0)= (??,????)+ (????,??0)，可得??????

?????? ????????(??)=6 +2.022= 8.022?????? 依據(jù)內(nèi)插值公式?? =?? +?????????(?????????)?? ???????=190+8.022?7.737(200?190)=197.125℃8.137?7.7378-4??0=30℃??(??,??0)為39.17????,求加熱爐溫度。??(30,0)=1.203????。則??(??,0)=??(??,30)+??(30,0)=(39.17 +1.203)????=40.373????。再從表中查得最相鄰的兩個熱電動勢??(970,0)=40.096????,??(980,0)=40.488????。??因此，利用內(nèi)插值公式?? =????+??????????(?????????)，可得????=

+??????????????

?(

?

)=970 +40.373?40.096?(980?970)≈977℃40.488?40.096自動/電橋補(bǔ)償法〔熱電偶傳感器溫度補(bǔ)償方法之四〕一樣，兩者相互補(bǔ)償。這樣，測量儀表上所測得的電動勢將不隨自由端溫度而變化。R1 R2E A Bcu 3— ＋t熱電偶測溫電路測量單點的溫度補(bǔ)償導(dǎo)線AtB

顯示儀表〔a)一般測溫線路補(bǔ)償導(dǎo)線AtB

溫度

顯示儀表〔b)帶溫度補(bǔ)償器的測溫線路測量兩點間溫度差〔反極性串聯(lián)〕顯示儀表A B B At t1 2圖9.12熱電偶測量兩點溫度差線路圖????=??????(??1,??0)???????(??2,??0)=??????(??1,??2)8-5】用兩只????1=420℃??0=30℃，測得兩點的溫差電動勢為15.24??????1溫度的那只熱電偶錯用的是??型熱電偶，其他都正確，試求兩點實際溫度差是多少？解：〔1〕????=??????(??1??0)???????(??2??0)=??????(??1??2)，可得????=??????(??1,??0)???????(??2,??0)= (420,30)???????(??2,30)??????再跟據(jù)中間溫度定律 (??,??0)= (??,????)+ (????,??0)，可得

?????? ??????????(420,30)= (420,0)?

(30,0)同理可得

?? ?????? ??????????(??2,30)= (??2,0)?

(30,0)?? ?????? ??????故有????=[??????(420,0)???????(30,0)]?[?????? ,0)???????(30,0)]=??????(420,0)???????(??2 (??2

,0)題中????=15.24????，查表可知??????

(420,0)=17.24????，則有??????(??2,0)=17.24?15.24=2?????? 查表并利用內(nèi)插值公式?? =?? +??????????(?????????)?? ??2

=40+

2?1.611 ?(50?40)=49.46℃2.022?1.611則兩點間的溫度差為??1???2=420?49.46=370.54℃。假設(shè)測量??1錯用了??型熱電偶，則????=????(??1,??0)?????(??2,??0)=????(420,30)?????(??2,30)=[????(420,0)?????(30,0)]? (??2,0)?????(30,0)][????=(30.546?1.801)?[????(??2,0)?1.203],所以????(??2,0)=30.546?1.801+1.203?15.24=14.708????查表得??2點的溫度為360℃〔直接讀表，這時候格外接近，故不需使用內(nèi)插值公式計算〕，R 示表兩點間的溫度差實際為??1