人教版八年級數(shù)學上冊知識點

人教版八年級數(shù)學上冊知識點人教版八年級數(shù)學上冊知識點1一、分式※1、兩個整數(shù)不能整除時,出現(xiàn)了分數(shù);類似地,當兩個整式不能整除時,就出現(xiàn)了分式.整式A除以整式B,可以表示成的形式.如果除式B中含有字母,那么稱為分式,對于任意一個分式,分母都不能為零.※2、整式和分式統(tǒng)稱為有理式,即有:※3、進行分數(shù)的化簡與運算時,常要進行約分和通分,其主要依據(jù)是分數(shù)的基本性質(zhì):分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個不等于零的整式,分式的值不變.※4、一個分式的分子、分母有公因式時,可以運用分式的基本性質(zhì),把這個分式的分子、分母同時除以它的們的公因式,也就是把分子、分母的公因式約去,這叫做約分.二、分式的乘除法※1、分式乘以分式,用分子的積做積的分子,分母的積做積的分母;分式除以以分式,把除式的分子、分母顛倒位置后,與被除式相乘.※2、分式乘方,把分子、分母分別乘方.逆向運用,當n為整數(shù)時,仍然有成立.※3、分子與分母沒有公因式的分式,叫做最簡分式.三、分式的加減法※1、分式與分數(shù)類似,也可以通分.根據(jù)分式的基本性質(zhì),把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.※2、分式的加減法:分式的加減法與分數(shù)的加減法一樣,分為同分母的分式相加減與異分母的分式相加減.(1)同分母的分式相加減,分母不變,把分子相加減;上述法則用式子表示是:(2)異號分母的分式相加減,先通分,變?yōu)橥帜傅姆质?然后再加減;上述法則用式子表示是:※3、概念內(nèi)涵:通分的關(guān)鍵是確定最簡分母,其方法如下:最簡公分母的系數(shù),取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù);最簡公分母的字母,取各分母所有字母的次冪的積,如果分母是多項式,則首先對多項式進行因式分解.四、分式方程※1、解分式方程的一般步驟:①在方程的兩邊都乘最簡公分母,約去分母,化成整式方程;②解這個整式方程;③把整式方程的根代入最簡公分母,看結(jié)果是不是零,使最簡公母為零的根是原方程的增根,必須舍去.※2、列分式方程解應用題的一般步驟:①審清題意;②設未知數(shù);③根據(jù)題意找相等關(guān)系,列出(分式)方程;④解方程,并驗根;⑤寫出答案.數(shù)學解題方法與技巧填空題答題技巧要求熟記的基本概念、基本事實、數(shù)據(jù)公式、原理，復習時要特別細心，注意記熟，做到臨考前能準確無誤、清晰回憶。對那些起關(guān)鍵作用的，或最容易混淆記錯的概念、符號或圖形要特別注意，因為考查的往往就是它們。如區(qū)間的端點開還是閉、定義域和值域要用區(qū)間或集合表示、單調(diào)區(qū)間誤寫成不等式或把兩個單調(diào)區(qū)間取了并集等等。解答題答題技巧(1)仔細審題。注意題目中的關(guān)鍵詞，準確理解考題要求。(2)規(guī)范表述。分清層次，要注意計算的準確性和簡約性、條理性和連貫性。(3)給出結(jié)論。注意分類討論的問題，最后要歸納結(jié)論。(4)講求效率。合理有序的書寫試卷和使用草稿紙，節(jié)省驗算時間。初中數(shù)學有理數(shù)的運算知識點加法：①同號相加，取相同的符號，把絕對值相加。②異號相加，絕對值相等時和為0;絕對值不等時，取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。③一個數(shù)與0相加不變。減法：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。乘法：①兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。②任何數(shù)與0相乘得0。③乘積為1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。除法：①除以一個數(shù)等于乘以一個數(shù)的倒數(shù)。②0不能作除數(shù)。乘方：求N個相同因數(shù)A的積的運算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫冪，A叫底數(shù)，N叫次數(shù)。人教版八年級數(shù)學上冊知識點21、算術(shù)平方根：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，記作。0的算術(shù)平方根為0;從定義可知，只有當a≥0時,a才有算術(shù)平方根。2、平方根：一般地，如果一個數(shù)x的平方根等于a，即x2=a，那么數(shù)x就叫做a的平方根。3、正數(shù)有兩個平方根(一正一負)它們互為相反數(shù);0只有一個平方根，就是它本身;負數(shù)沒有平方根。4、正數(shù)的立方根是正數(shù);0的立方根是0;負數(shù)的立方根是負數(shù)。5、數(shù)a的相反數(shù)是-a，一個正實數(shù)的絕對值是它本身，一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0實數(shù)部分主要要求學生了解無理數(shù)和實數(shù)的概念，知道實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應，能估算無理數(shù)的大小;了解實數(shù)的運算法則及運算律，會進行實數(shù)的運算。重點是實數(shù)的意義和實數(shù)的分類;實數(shù)的運算法則及運算律。數(shù)學的學習思維方法1、比較法通過對比數(shù)學條件及問題的異同點，研究產(chǎn)生異同點的原因，從而發(fā)現(xiàn)解決問題的方法，叫比較法。比較法要注意：(1)找相同點必找相異點，找相異點必找相同點，不可或缺，也就是說，比較要完整。(2)找聯(lián)系與區(qū)別，這是比較的實質(zhì)。(3)必須在同一種關(guān)系下(同一種標準)進行比較，這是“比較”的基本條件。(4)要抓住主要內(nèi)容進行比較，盡量少用“窮舉法”進行比較，那樣會使重點不突出。(5)因為數(shù)學的嚴密性，決定了比較必須要精細，往往一個字，一個符號就決定了比較結(jié)論的對或錯。2、公式法運用定律、公式、規(guī)則、法則來解決問題的方法。它體現(xiàn)的是由一般到特殊的演繹思維。公式法簡便、有效，也是孩子學習數(shù)學必須學會和掌握的一種方法。但一定要讓孩子對公式、定律、規(guī)則、法則有一個正確而深刻的理解，并能準確運用。初中數(shù)學重點知識點平行：①同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。②經(jīng)條直線與這條直線平行。③如果兩條直線都與第3條直線平行，過直線外一點，有且只有一那么這兩條直線互相平行。垂直：①如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直。②互相垂直的兩條直線的交點叫做垂足。③平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。垂直和平分一條線段的直線叫垂直平分線。線段，不能是線射或直線，這根據(jù)射線和直線可以無限延長有關(guān)，再看后面的，一條直線，所以在畫垂直平分線的時候，確定了2點后(關(guān)于畫法，后面會講)一定要把線段穿出2點。垂直平分線：垂直平分線垂直平分的一定是垂直平分線是人教版八年級數(shù)學上冊知識點3全等三角形知識點1、全等圖形：能夠完全2、全等圖形的性質(zhì)：全等等。重合的兩個圖形就是全等圖形。多邊形的對應邊、對應角分別相3、全等三角形：三角形是特殊的多邊形，因此，全等三角形的對應邊、對應角分別相等。同樣，如果兩個三角形的邊、角分別對應相等，那么這兩個三角形全等。說明：全等三角形對應邊上的高，中線相等，對應角的平分線相等；全等三角形的周長，面積也都相等。這里要注意：（1）周長相等的兩個三角形，不一定全等；（2）面積相等的兩個三角形，也不一定全等。小練習1、下列說法中正確的說法為（）①全等圖形的形狀相同、大小相等；②全等三角形的對應邊相等；③全等三角形的對應角相等；④全等三角形的周長、面積分別相等，A、①②③④B、①③④C、①②④D、②③④2、一個正方形的側(cè)面展開圖有（）個全等的正方形A、2個B、3個C、4個D、6個3、對于兩個圖形，給出下列結(jié)論，其中能獲得這兩個圖形全等的結(jié)論共有（）①兩個圖形的周長相等；②兩個圖形的面積相等；③兩個圖形的周長和面積都相等；④兩個圖形的形狀相同，大小也相等、A、1個B、2個C、3個D、4個三角形全等的判定知識點1、三角形全等的判定公理及推論有：（1）“邊角邊”簡稱“SAS”，兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等（“邊角邊”或“SAS”）。（2）“角邊角”簡稱“ASA”，兩個角和它們的夾邊分別對應相等的兩個三角形全等（“角邊角”或“ASA”）。（3）“邊邊邊”簡稱“SSS”，三邊對應相等的'兩個三角形全等（“邊邊邊”或“SSS”）。（4）“角角邊”簡稱“AAS”，有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等（“角角邊”或“AAS”）。2、直角三角形全等的判定利用一般三角形全等的判定都能證明直角三角形全等、斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（“斜邊、直角邊”或“HL”）、注意：兩邊一對角（SSA）和三角（AAA）對應相等的兩個三角形不一定全等。小練習1、已知AB=AD，∠BAE=∠DAC，要使△ABC≌△ADE，可補充的條件是______核心考點：全等三角形的判定2、王師傅在做完門框后，常常在門框上斜釘兩根木條，這樣做的數(shù)學原理是______核心考點：三角形的穩(wěn)定性3、將兩根鋼條AA’、BB’的中點O連在一起，使AA’、BB’可以繞著點O自由旋轉(zhuǎn)，就做成了一個測量工件，則A’B’的長等于內(nèi)槽寬AB，那么判定△OAB≌△OA’B’的理由是______核心考點：全等三角形的判定角的平分線的性質(zhì)知識點1、角平分線推論：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在叫的平分線上。2、判定定理：到角的兩邊距離相等的點在該角的角平分線上。3、證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟：①、確定已知條件（包括隱含條件，如公共邊、公共角、對角平分線、中線、高、等腰三角形、頂角、等所隱含的邊角關(guān)系），②、回顧三角形判定，搞清我們還需要什么，③、正確地書寫證明格式（順序和對應關(guān)系從已知推導出要證明的問題）人教版八年級數(shù)學上冊知識點41全等三角形的對應邊、對應角相等2邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等3角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等4推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等5邊邊邊公理(SSS)有三邊對應相等的兩個三角形全等6斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等7定理1在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等8定理2到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上9角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合10等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角)11推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊12等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合13推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°14等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)15推論1三個角都相等的三角形是等邊三角形16推論2有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形17在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半18直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半19定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等20逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上初二數(shù)學求定義域口訣求定義域有講究，四項原則須留意。負數(shù)不能開平方，分母為零無意義。指是分數(shù)底正數(shù)，數(shù)零沒有零次。限制條件不唯一，滿足多個不等式。求定義域要過關(guān)，四項原則須注意。負數(shù)不能開平方，分母為零無意義。分數(shù)指數(shù)底正數(shù)