第六章微波濾波器上

第六章微波濾波器上第一頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五

微波濾波器（一）引言微波濾波器是一種具有頻率選擇功能的微波元件，它使得在規(guī)定頻率范圍內(nèi)得信號(hào)得以傳輸或被阻隔，從而在多頻率得工作系統(tǒng)中，分離出有用信號(hào)，抑制掉不需要的其它信號(hào)。濾波器可根據(jù)功率衰減的頻率特性來(lái)分類，微波濾波器可分為微波低通濾波器、微波帶通濾波器、微波高通濾波器、微波帶阻濾波器。也可按照所用的傳輸線和諧振腔體來(lái)分類，它可分為波導(dǎo)濾波器、同軸濾波器、微帶濾波器、介質(zhì)諧振器濾波器、鰭線濾波器等。第二頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五微波濾波器是一類無(wú)耗雙端口網(wǎng)絡(luò)，其傳輸特性可用傳輸函數(shù)表示為；式中是頻率的函數(shù)，其間的關(guān)系稱為濾波器的幅度頻率響應(yīng)，相移也是頻率的函數(shù)，其間的關(guān)系稱為濾波器的相移頻率響應(yīng)。一般來(lái)說(shuō)微波濾波器主要研究其幅度響應(yīng)，只有在特促的情況下，才考慮其相移響應(yīng)。微波濾波器的設(shè)計(jì)方法最常用的方法有“影像參數(shù)法”和“網(wǎng)絡(luò)綜合法”兩大類，“影像參數(shù)法”是以影像衰減為基礎(chǔ)，

第三頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五先設(shè)計(jì)一個(gè)基本單元，然后用相同的單元來(lái)組合，以期得到預(yù)期的技術(shù)指標(biāo)。這個(gè)方法是個(gè)較老的方法，不能得到最佳的設(shè)計(jì)。“網(wǎng)絡(luò)綜合法”是以工作衰減為基礎(chǔ)，先綜合出低通原型濾波器，然后經(jīng)過(guò)頻率變換，以得到所需的低通、帶通、高通和帶阻濾波器。這種方法所需元件最少，能得到最佳設(shè)計(jì)。對(duì)于網(wǎng)絡(luò)綜合法，現(xiàn)有豐富的資料可供設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)用，并且設(shè)計(jì)方法簡(jiǎn)單，精確，可以獲得性能良好的微波濾波器。我們先介紹微波濾波器的低通原型，然后介紹頻率變換，最后介紹微波濾波器的設(shè)計(jì)和微波結(jié)構(gòu)的實(shí)現(xiàn)。第四頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五微波濾波器的主要技術(shù)指標(biāo)是：1、通帶邊界頻率和通帶最大衰減；2、阻帶邊界頻率和阻帶最小衰減；3、通帶最大輸入駐波系數(shù)；4、寄生通帶；5、帶內(nèi)相移和時(shí)延。第五頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五微波濾波器（二）微波濾波器的基本理論微波濾波器低通原型逼近函數(shù)的建立第六頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五巴特沃斯逼近切比雪夫逼近橢圓函數(shù)逼近第七頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五由求出再求出。用綜合出低通原型。頻率變換；將低通原型經(jīng)頻率變換變換為帶通濾波器、帶阻濾波器、高通濾波器。最后利用微波傳輸線實(shí)現(xiàn)。濾波器綜合理論日趨成熟，目前有大量的圖表、曲線可供使用。其難點(diǎn)在于微波實(shí)現(xiàn)，只要我們根據(jù)理論分析給出初值，利用商業(yè)軟件進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，可以得到較好的結(jié)果。

第八頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五（三）最平坦型微波低通濾波器的設(shè)計(jì)已知；截止頻率帶內(nèi)最小插入損耗帶外頻率為帶外衰減

根據(jù)帶內(nèi)最小插入損耗計(jì)算波紋系數(shù)；第九頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五根據(jù)帶外衰減計(jì)算低通原型元件數(shù)；根據(jù)波紋系數(shù)和元件數(shù)求出低通原型元件值（可查表，也可按照下列公式計(jì)算。第十頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五在大多數(shù)情況下，源阻抗和負(fù)載阻抗都是匹配的，也就是歸一化阻抗為1，所以切比雪夫原型的元件數(shù)一般取為奇數(shù)。元件值確定后就可以獲得如下兩種形式的等效電路。（以n=5為例）在大多數(shù)情況下，源阻抗和負(fù)載阻抗都是匹配的，也就是歸一化阻抗為1，所以切比雪夫原型的元件數(shù)一般取為奇數(shù)。元件值確定后就可以獲得如下兩種形式的等效電路。（以n=5為例）在大多數(shù)情況下，源阻抗和負(fù)載阻抗都是匹配的，也就是歸一化阻抗為1，所以最平坦原型的元件數(shù)一般取為奇數(shù)。元件值確定后就可以獲得如下兩種形式的等效電路。（以n=5為例）第十一頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五（四）切比雪夫型微波低通濾波器的設(shè)計(jì)已知；截止頻率帶內(nèi)最小插入損耗帶外頻率為帶外衰減

根據(jù)帶內(nèi)最小插入損耗計(jì)算波紋系數(shù)；

（四）切比雪夫型微波低通濾波器的設(shè)計(jì)第十二頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五根據(jù)帶外衰減計(jì)算低通原型元件數(shù)；

根據(jù)波紋系數(shù)和元件數(shù)求出低通原型元件值（可查表，也可按照下列公式計(jì)算。

式中：n為奇數(shù)n為偶數(shù)第十三頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五在大多數(shù)情況下，源阻抗和負(fù)載阻抗都是匹配的，也就是歸一化阻抗為1，所以切比雪夫原型的元件數(shù)一般取為奇數(shù)。元件值確定后就可以獲得如下兩種形式的等效電路。（以n=5為例）第十四頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五低通濾波器的實(shí)現(xiàn)低通濾波器的實(shí)現(xiàn)方法很多，在射頻頻段可以用集總參數(shù)元件來(lái)實(shí)現(xiàn)，在微波波段可用高低阻抗線來(lái)實(shí)現(xiàn)，也可以用開路短截線和短路短截線來(lái)實(shí)現(xiàn)。下面用一個(gè)例子來(lái)說(shuō)明微波實(shí)現(xiàn)的方法。例1；設(shè)計(jì)一個(gè)微帶低通濾波器，其技術(shù)指標(biāo)為；截止頻率為2GHz，通帶內(nèi)最大衰減為0.1dB，在6GHz上阻帶衰減大于20dB，輸入輸出特性阻抗為50歐姆。第十五頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五實(shí)現(xiàn)方法一；解：（1）確定低通原型計(jì)算波紋系數(shù)計(jì)算元件個(gè)數(shù)第十六頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五確定低通原型元件值

低通原型的電路選擇為電感輸入原型

第十七頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五（2）反歸一計(jì)算各元件的電抗和電納值（3）選擇微帶基片

50歐姆微帶線其線寬為第十八頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五（4）計(jì)算電感線和電容線電感線選擇高阻抗線其特性阻抗為

第十九頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五電容線選擇低阻抗線其特性阻抗為

第二十頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五微波濾波器第二十一頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五實(shí)現(xiàn)方法二；解：采用階躍阻抗傳輸線實(shí)現(xiàn)低通濾波器。選擇微帶基片50歐姆微帶線其線寬為

計(jì)算電感線和電容線電感線選擇高阻抗線其特性阻抗為

第二十二頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五電容線選擇低阻抗線其特性阻抗為

第二十三頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五實(shí)現(xiàn)方法三；解：采用短截傳輸線實(shí)現(xiàn)低通濾波器。第二十四頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五

根據(jù)科洛達(dá)恒等關(guān)系第二十五頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五

第二十六頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五

第二十七頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五（五）對(duì)偶電路今有兩個(gè)單端口網(wǎng)絡(luò)如圖所示，網(wǎng)絡(luò)a的輸入阻抗為，網(wǎng)絡(luò)b的輸入阻抗為，且滿足

則稱此兩個(gè)單端口網(wǎng)絡(luò)互為對(duì)偶網(wǎng)絡(luò)?；蛘哒f(shuō)網(wǎng)絡(luò)a是網(wǎng)絡(luò)b的對(duì)偶網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)b是網(wǎng)絡(luò)a的對(duì)偶網(wǎng)絡(luò)。第二十八頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五在此情況下兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)的輸入阻抗互為倒數(shù)，故也稱此兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)互為倒量網(wǎng)絡(luò)。

由此可見(jiàn)兩個(gè)對(duì)偶網(wǎng)絡(luò)的反射系數(shù)大小相等，相位相差180度，由此可得出如下結(jié)論；終端接有負(fù)載的雙端口網(wǎng)絡(luò)，可以把它看成單端口網(wǎng)絡(luò)，如果有這樣的兩個(gè)對(duì)偶電路，由于他們的反射系數(shù)大小相等，相位相反，但其工作衰減相同，第二十九頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五傳輸特性一樣，所以這兩個(gè)電路就其傳輸特性而言它們是等效的。a）阻抗與導(dǎo)納互為對(duì)偶電路

第三十頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五b）阻抗串聯(lián)電路與導(dǎo)納并聯(lián)電路互為對(duì)偶電路第三十一頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五c）梯形網(wǎng)絡(luò)的對(duì)偶電路

第三十二頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五d)四分之一波長(zhǎng)阻抗變換器與四分之一波長(zhǎng)導(dǎo)納變換器互為對(duì)偶電路

第三十三頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五e(cuò))K變換器與J變換器互為對(duì)偶電路第三十四頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五應(yīng)用對(duì)偶電路的概念，可以得出復(fù)雜電路的對(duì)偶，如下圖所示電路第三十五頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五（六）采用K變換器和J變換器的只含有一種電抗元件的低通原型前面介紹了LC梯型網(wǎng)絡(luò)的低通原型，把它轉(zhuǎn)換為高通濾波器、帶通濾波器、帶阻濾波器，經(jīng)過(guò)這樣變換的濾波器在微波波段是很難實(shí)現(xiàn)的。原因之一是許多電路元件集聚在一個(gè)點(diǎn)上，結(jié)構(gòu)上很難實(shí)現(xiàn)；原因之二是變換后的LC元件值相差較大，特別是串聯(lián)電路和并聯(lián)電路中的電感，可能差二個(gè)數(shù)量級(jí)以上，即使在微波低段，也不容易實(shí)現(xiàn)。為了（六）采用K變換器和J變換器的低通原型第三十六頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五解決這個(gè)問(wèn)題，我們通常把LC低通原型變換成只含有一種電抗元件（電容元件或電感元件）的低通原型，變換方法是在LC梯型網(wǎng)絡(luò)低通原型的各元件間都加入K變換器或J變換器，以便把電容變?yōu)殡姼谢虬央姼凶優(yōu)殡娙?，最后的到只含有一種電抗元件的低通原型。K變換器的K值是歸一值（J也是歸一值），它只改變電路結(jié)構(gòu)，不改變電路阻抗水平。可令K=1。下面我們用電路方框圖來(lái)說(shuō)明。也可以使得K不等于1，阻抗水平按比例變化。（六）采用K變換器和J變換器的低通原型第三十七頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五（六）采用K變換器和J變換器的低通原型第三十八頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五（六）采用K變換器和J變換器的低通原型第三十九頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五（七）頻率變換前面我們討論了低通原型濾波器及其衰減特性。如果我們將這些低通的頻率變量（或歸一化頻率分量）經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)淖儞Q，就有可能得到以新的頻率為變量的衰減特性，用它來(lái)表示高通、帶通和帶阻等類型的濾波器。這種方法叫做頻率變換，和間的關(guān)系式稱為頻率變換式。在頻率變換過(guò)程中，由于只在橫坐標(biāo)的自變量和間進(jìn)行變換，故對(duì)縱坐標(biāo)的衰減量無(wú)影響。當(dāng)?shù)屯ㄔ蜑V波器的特性變換成其它類型濾波器特性時(shí)，幅度相應(yīng)應(yīng)保持不變。

（七）頻率變換第四十頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五a）由低通到高通的頻率變換

（七）頻率變換第四十一頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五由低通到高通的頻率變換式由低通到高通的頻率變換式可以看出；低通原型的電感變換為高通濾波器中的電容，而低通原型的電容變換為高通濾波器中的電感。

,

（七）頻率變換第四十二頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五（七）頻率變換第四十三頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五b）由低通到帶通的頻率變換

（七）頻率變換第四十四頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五由低通到高通的頻率變換式

由低通到帶通的頻率變換式可以看出；低通原型的電感變換為帶通濾波器中的串聯(lián)諧振電路，而低通原型的電容變換為帶通濾波器中的并聯(lián)諧振電路。

（七）頻率變換第四十五頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五（七）頻率變換第四十六頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五c）由低通到帶阻的頻率變換

第四十七頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五由低通到帶阻的頻率變換式

由低通到帶阻的頻率變換式可以看出；低通原型的電感變換為帶阻濾波器中的并聯(lián)諧振電路，而低通原型的電容變換為帶阻濾波器中的串聯(lián)諧振電路。

（七）頻率變換第四十八頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五（七）頻率變換第四十九頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五（八）帶通濾波器的設(shè)計(jì)前面我們討論了低通原型濾波器及其衰減特性；只含一種電抗元件的低通原型濾波器；頻率變換等概念。下面我們以具體的例子來(lái)說(shuō)明帶通濾波器的設(shè)計(jì)方法和過(guò)程。A)并聯(lián)電感耦合濾波器的設(shè)計(jì)例1設(shè)計(jì)一個(gè)波導(dǎo)帶通濾波器，要求在通帶內(nèi)插入損耗小于0.5dB，在帶外頻率和其衰減大于30dB.

（八）帶通濾波器的設(shè)計(jì)第五十頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五解；1、選擇矩形波導(dǎo)；根據(jù)給定的頻率我們選擇其尺寸該波導(dǎo)波長(zhǎng)為；中心頻率及邊頻所對(duì)應(yīng)的波導(dǎo)波長(zhǎng)（八）帶通濾波器的設(shè)計(jì)第五十一頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五2、計(jì)算低通原型；相對(duì)帶寬為；

（八）帶通濾波器的設(shè)計(jì)第五十二頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五3、變換為含有一種電抗元件的低通原型（八）帶通濾波器的設(shè)計(jì)第五十三頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五4、頻率變換－變換為帶通濾波器

（八）帶通濾波器的設(shè)計(jì)第五十四頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五5、串聯(lián)諧振器采用二分之一波長(zhǎng)諧振器，其電抗斜率參數(shù)和傳輸線長(zhǎng)度為

6、K變換器采用半集中參數(shù)等效電路來(lái)實(shí)現(xiàn)

（八）帶通濾波器的設(shè)計(jì)第五十五頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五

7、考慮到K變換器的影響，諧振器的長(zhǎng)度為；（八）帶通濾波器的設(shè)計(jì)第五十六頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五8、設(shè)計(jì)電感模片的尺寸；根據(jù)電感模片的計(jì)算公式，可以計(jì)算出電感模片的幾何尺寸

根據(jù)公式或查表可得（八）帶通濾波器的設(shè)計(jì)第五十七頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五第五十八頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五例2設(shè)計(jì)一個(gè)波導(dǎo)帶通濾波器，要求與例1完全相同，我們采用波導(dǎo)縱向電感模片來(lái)實(shí)現(xiàn)。解；前面幾步與例1完全相同，本例題波導(dǎo)縱向模片等效一個(gè)K變換器，它們的等效關(guān)系為第五十九頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五其參數(shù)等效關(guān)系為其設(shè)計(jì)結(jié)果當(dāng)波導(dǎo)縱向模片的厚度為2mm時(shí)第六十頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五第六十一頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五上圖是設(shè)計(jì)結(jié)果的頻響特性，經(jīng)過(guò)優(yōu)化其結(jié)果如下圖所示。第六十二頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五第六十三頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五當(dāng)波導(dǎo)縱向模片的厚度為0.5mm時(shí)，其設(shè)計(jì)結(jié)果是第六十四頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五第六十五頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五上圖是設(shè)計(jì)結(jié)果的頻響特性，經(jīng)過(guò)優(yōu)化其結(jié)果如下圖所示第六十六頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五第六十七頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五總結(jié)：并聯(lián)電感耦合濾波器的設(shè)計(jì)公式1）根據(jù)給定的濾波器的技術(shù)參數(shù)選擇電容輸入的低通原型；2)采用K變換器將低通原型轉(zhuǎn)換為只含有一種電抗元件的低通原型；3）由低通到帶通的近似頻率變換式；第六十八頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五4）二分之一波長(zhǎng)串聯(lián)諧振器電抗斜率參數(shù)；5）K變換器的阻抗；第六十九頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五6）并聯(lián)感抗與諧振器的長(zhǎng)度（即兩個(gè)相鄰電感間的距離；Note!采用K變換器，變換后是串聯(lián)諧振電路。采用J變換器變換后是并聯(lián)諧振電路。采用此方法設(shè)計(jì)的濾波器是窄帶濾波器，相對(duì)帶寬10％以下。第七十頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯于2023年，星期五此類型濾波器的耦合結(jié)構(gòu)也可以采用小孔耦合模片，設(shè)計(jì)方法采用外界Q值和耦合系數(shù)k比較方便。此時(shí)需要用電磁場(chǎng)理論計(jì)算小孔耦合系數(shù)，我們這里就不討論小孔耦合系數(shù)的計(jì)算方法，只給出濾波器的設(shè)計(jì)方法。采用小孔耦合模片設(shè)計(jì)帶通濾波器的公式：電抗斜率參數(shù)；第七十一頁(yè)，共八十頁(yè)，編輯