知識總結(jié)橢圓最值問題

專題:橢圓最值類型1：焦點(diǎn)三角形角度最值-------最大角法（求離心率問題）1.已知橢圓C：兩個焦點(diǎn)為，如果曲線C上存在一點(diǎn)Q，使，求橢圓離心率的最小值。{}2.為橢圓的左、右焦點(diǎn)，如果橢圓上存在點(diǎn)，使求離心率的取值范圍。（思考：將角度改成150）{}3.若為橢圓的長軸兩端點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，使，求此橢圓離心率的最小值。{}類型2：一動點(diǎn)兩定點(diǎn)最值①：最小值為M到對應(yīng)準(zhǔn)線的距離-----運(yùn)用第二定義，轉(zhuǎn)點(diǎn)距到線距突破②︱MP︱+︱MF2︱：最大值2a+︱PF1︱,最小值2a–︱PF1︱---運(yùn)用第一定義，變加為減突破1.若橢圓內(nèi)有一點(diǎn)，為右焦點(diǎn)，橢圓上的點(diǎn)使得的值最小，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（思考：將題中的2去掉會怎樣呢？）2.已知的右焦點(diǎn)，點(diǎn)M為橢圓的動點(diǎn)，求的最小值，并求出此時點(diǎn)M的坐標(biāo)。3點(diǎn)為橢圓的上一點(diǎn)，、為左右焦點(diǎn)；且求的最小值（提升：第二定義）4.定點(diǎn)，為橢圓的左焦點(diǎn)，點(diǎn)為上，則的最小值5.P(-2,),F2為橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在橢圓上移動，求︱MP︱+︱MF2︱的最值（提示：(第一定義法）最大值12，最小值86.P(-2,6),F2為橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在橢圓上，求︱MP︱+︱MF2︱最值。最大值10+，最小值7.是雙曲線＝1的左、右焦點(diǎn)，M（6，6）為雙曲線內(nèi)部的一點(diǎn)，P為雙曲線右支上的一點(diǎn)，求：（1）的最小值；（2）的最小值。（1）8（2）11/2類型3：點(diǎn)到線最值---------參數(shù)法1、求橢圓上點(diǎn)M(x,y)到直線l：x+2y=4的距離的最值。{，}2.橢圓上的點(diǎn)到直線的距離最短.3.橢圓上的點(diǎn)到直線的最大距離及相應(yīng)坐標(biāo).類型4：面積最值(組合式)---------參數(shù)法1.橢圓的內(nèi)接矩形面積的最大值.2.點(diǎn)P在橢圓上運(yùn)動，則的最大值。103.橢圓與x軸、y軸正方向相交于A、B兩點(diǎn)，在橢圓的劣弧AB（第一象限內(nèi)）上取一點(diǎn)C，使四邊形OACB的面積最大，求最大面積。4．設(shè)是橢圓上一點(diǎn),那么的最大值是.的最大值是最小值是。20,36,64類型5：分式最值---------斜率法若點(diǎn)在橢圓上,求最大值為______，最小值為_____.,2、若點(diǎn)在橢圓上,求最大值為______，最小值為_____.0類型6：點(diǎn)到點(diǎn)最值---------二次函數(shù)法1、求定點(diǎn)A(2,