等腰三角形的判定2

等腰三角形的判定一、復(fù)習(xí)：1、等腰三角形的性質(zhì)定理是什么？等腰三角形的兩個(gè)底角相等。（可以簡(jiǎn)稱：等邊對(duì)等角）2、等腰三角形還有哪些特性？等腰三角形三線合一等腰三角形是軸對(duì)稱圖形等腰三角形兩腰相等導(dǎo)入新課如圖，位于在海上A、B兩處的兩艘救生船接到O處遇險(xiǎn)船只的報(bào)警，當(dāng)時(shí)測(cè)得∠A=∠B．如果這兩艘救生船以同樣的速度同時(shí)出發(fā)，能不能大約同時(shí)趕到出事地點(diǎn)（不考慮風(fēng)浪因素）？

在這個(gè)問(wèn)題中，現(xiàn)在我們把這個(gè)問(wèn)題一般化，其實(shí)是求在一個(gè)普通三角形中如果有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊有什么關(guān)系？

1、畫一畫：請(qǐng)同學(xué)們先畫一個(gè)銳角，然后分別以一條線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)在AB的同側(cè)作兩個(gè)角，使它們等于已知角，所作兩個(gè)角另外一條邊相交于點(diǎn)C。2、比一比：請(qǐng)你用刻度尺量出上面圖形中AC、BC的長(zhǎng)度并比較它們的大小3、想一想：你能從上面的結(jié)果中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

動(dòng)手實(shí)踐：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等。等腰三角形的判定定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等。注意：使用“等角對(duì)等邊”的前提是－－

在同一個(gè)三角形中。

（簡(jiǎn)寫成“等角對(duì)等邊”）

已知：△ABC中，∠B=∠C求證：AB=AC

證明：作∠BAC的平分線AD在△

BAD和△

CAD中，

∠1=∠2∠B=∠CAD=AD∴△

BAD≌△CAD（AAS）∴AB=AC（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）1ABC2D驗(yàn)證：例1求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。ABCDE12已知：如圖，∠CAE是△

ABC的外角，∠1=∠2，

AD∥BC。求證：AB=AC分析：從求證看：要證AB=AC，需證∠B=∠C，從已知看：因?yàn)椤?=∠2，AD∥BC可以找出∠B，∠C與的關(guān)系。證明：∵AD∥BC，ABCDE12∴∠1=∠B（兩直線平行，同位角相等），∠2=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。∵∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC（等角對(duì)等邊）。練習(xí)2CBAD12已知：如圖，∠A=∠DBC=360，∠C=720。計(jì)算∠1和∠2，并說(shuō)明圖中有哪些等腰三角形？CBAD12∵∠1=∠A+∠2∴∠2=∠1-∠A=72°-36°=36°解：∴∠1=180°-∠C-∠DBC

=180°-72°-36°

=72°等腰三角形有：△ABD,△BCD,△ABC練習(xí)4如圖，AC和BD相交于點(diǎn)O，且AB∥DC，OA=OB，求證：OC=OD．

證明：∵OA=OB，

∴∠A=∠B．（等邊對(duì)等角）又∵AB∥DC，

∴∠A=∠C，∠B=∠D．（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

∴∠C=∠D（等量代換）∴OC=OD（等角對(duì)等邊）

2、等腰三角形的判定方法有下列幾種：

。3、等腰三角形的判定定理與性質(zhì)定理的區(qū)別是

。4、運(yùn)用等腰三角形的判定定理時(shí)，應(yīng)注意

。1、等腰三角形的判定定理的內(nèi)容是什么？小結(jié)①定義，②判定定理?xiàng)l件和結(jié)論剛好相