四川眉山中考數(shù)學解析

2019年四川省眉山市初中畢業(yè)、升學考試數(shù)學一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分．不需寫出解答過程，請把最后結(jié)果填在題后括號內(nèi)．1．（2019四川省眉山市，1，3分）下列四個數(shù)中，是負數(shù)的是 A．|-3| B．-(-3) C．(-3)2 D．【答案】D【解析】解：A、|-3|=3，是正數(shù)，故A不合題意；B、-（-3）=3，是正數(shù)，故B不合題意；C、（-3）2=9，是正數(shù)，故C不合題意；D、是負數(shù)，故D符合題意，故選D.【知識點】絕對值；相反數(shù)，有理數(shù)的乘方，2．（2019四川省眉山市，2，3分）中國華為麒麟985處理器是采用7納米制程工藝的手機芯片，在指甲蓋大小的尺寸上塞進了120億個晶體管，是世界上最先進的具有人工智能的手機處理器，將120億個用科學記數(shù)法表示為 A．1．2×109個 B．12×109個 C．1．2×1010個 D．1．2×1011個【答案】C【解析】解：120億=120×108=×1010，故選C.【知識點】科學記數(shù)法3．（2019四川省眉山市，3，3分）如圖是由6個完全相同的小正方體組成的立體圖形，它的左視圖是 【答案】D【解析】解：從左側(cè)看，共有3列，第一列有兩個正方形，第二列有一個正方形，第三列有一個正方形，故選D.【知識點】立體圖形的三視圖4．（2019四川省眉山市，4，3分）下列運算正確的是 A．2x2y+3xy=5x3y2 B．（-2ab2）3=-6a3b6 C．（3a+b）2=9a2+b2 D．（3a+b）（3a-b）=9a2-b2【答案】D【解析】解：A、2x2y和3xy，不是同類項，不能合并，故A選項運算錯誤；B、（-2ab2）3=-8a3b6，故B選項運算錯誤；C、（3a+b）2=9a2+6ab+b2，故C選項運算錯誤；D、（3a+b）（3a-b）=9a2-b2，故D選項運算正確，故選D.【知識點】整式的加減，整式的乘除5．（2019四川省眉山市，5，3分）如圖，在△ABC中AD平分∠BAC交BC于點D，∠B=30度，∠ADC=70度，則∠C的度數(shù)是 A．50° B．60° C．70° D．80°【答案】C【解析】解：∵∠ADC=70°，∠B=30°，∴∠BAD=∠ADC-∠B=70°-30°=40°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAD=80°，∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-30°-80°=70°，故選C.【知識點】三角形的內(nèi)角和，三角形的外角的性質(zhì)，角平分線的定義6．（2019四川省眉山市，6，3分）函數(shù)中自變量x的取值范圍是 A．x≥-2且x≠1 B．x≥-2 C．x≠1 D．-2≤x＜1【答案】A【解析】解：根據(jù)題意，得：，解得：x≥-2且x≠1，故選A.【知識點】函數(shù)自變量的取值范圍，分式有意義的條件，二次根式有意義的條件7．（2019四川省眉山市，7，3分）化簡的結(jié)果是 A．a(chǎn)-b B．a(chǎn)+b C． D．【答案】B【解析】解：原式==a+b，故選B.【知識點】分式的運算8．（2019四川省眉山市，8，3分）某班7個興趣小組人數(shù)如下，5，6，6，x，7，8，9，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是7，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 A．6 B．6．5 C．7 D．8【答案】C【解析】解：根據(jù)題意，得：，解得：x=8，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是7，故C.【知識點】算術(shù)平均數(shù)，中位數(shù)9．（2019四川省眉山市，9，3分）如圖，一束光線從點A（4，4）出發(fā)，經(jīng)y軸上的點C反射后，經(jīng)過點B（1，0），則點C的坐標是 A．（0，） B．（0，） C．（0，1） D．（0，2）【答案】B【思路分析】過點A作AD⊥y軸于點D，利用△OBA∽△DAC，求出OC的長即可.【解題過程】解：過點A作AD⊥y軸于點D，∵∠ADC=∠COB=90°，∠ACD=∠BCO，∴△OBA∽△DAC，∴，∴，解得：OC=，∴點C（0，），故選B.【知識點】相似三角形的性質(zhì)和判定10．（2019四川省眉山市，10，3分）如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD．垂足是點E，∠CAO=22．5°，OC=6，則CD的長為 A． B． C．6 D．12【答案】A【思路分析】【解題過程】解：∵∠°，∴∠COE=45°，∵⊙O的直徑AB垂直于弦CD，OC=6，∴∠CEO=90°，∵∠COE=45°，∴CE=OE=OC＝，∴CD=2CE=，故選：D.【知識點】三角形的外角的性質(zhì)，垂徑定理，銳角三角形函數(shù)11．（2019四川省眉山市，11，3分）如圖，在矩形ABCD中AB=6，BC=8，過對角線交點O作EF⊥AC交AD于點E，交BC于點F，則DE的長是 A．1 B． C．2 D．【答案】B【思路分析】連接CE，利用EO垂直平分AC，可得AE=CE，在Rt△CDE中，利用勾股定理求出DE的長即可.【解題過程】解：連接CE，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，OC=OA，AD=BC=8，DC=AB=6，∵EF⊥AC，OA=OC，∴AE=CE，在Rt△DEC中，DE2+DC2=CE2，即DE2+36=（8-DE）2，解得：x=，故選B.【知識點】矩形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理12．（2019四川省眉山市，12，3分）如圖，在菱形ABCD中已知AB=4，∠ABC=60°，∠EAF=60°，點E在CB的延長線上，點F在DC的延長線上，有下列結(jié)論：①BE=CF，②∠EAB=∠CEF；③△ABE∽△EFC，④若∠BAE=15°，則點F到BC的距離為，則其中正確結(jié)論的個數(shù)是 A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【思路分析】連接AC，易得△ABC是等邊三角形，利用△ABE≌△ACF，可得BE=CF；由△ABE≌△ACF，可得AE=AF，進而可得△AEF是等邊三角形，進而可得∠EAB=∠CEF；求出△ABE和△EFC的角的度數(shù)，即可判斷；過點A作AG⊥BC于點G，過點F作FH⊥EC于點H，根據(jù)FH=CF?cos30°，因為CF=BE，只要求出BE即可解決問題.【解題過程】解：連接AC，在菱形ABCD中，AB=BC，∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∵∠EAF=60°，∴∠EAB+∠BAF=∠CAF+∠BAF=60°，即∠EAB=∠CAF，∵∠ABE=∠ACF=120°，∴△ABE≌△ACF，∴BE=CF，故①正確；由△ABE≌△ACF，可得AE=AF，∵∠EAF=60°，∴△AEF是等邊三角形，∴∠AEF=60°，∴∠AEB+∠CEF=60°，∵∠AEB+∠EAB=60°，∴∠CEF=∠EAB，故②正確；在△ABE中，∠AEB＜60°，∠ECF=60°，∴③錯誤；過點A作AG⊥BC于點G，過點F作FH⊥EC于點H，∵∠EAB=15°，∠ABC=60°，∴∠AEB=45°，在Rt△AGB中，∵∠ABC=60°，AB=4，∴BG=AB=2，AG=BG=，在Rt△AEG中，∵∠AEG=∠EAG=45°，∴AG=GE=，∴EB=EG-BG=-2，∵∠BAC=∠EAF=60°，∴∠BAE=∠CAF，∵∠ABC=∠ACD=60°，∴∠ABE=∠ACF=120°在△AEB和△AFC中，，∴△AEB≌△AFC，∴AE=AF，EB=CF=-2，在Rt△CHF中，∵∠HCF=180°-∠BCD=60°，CF=-2，∴FH=CF?sin60°=（-2）?=3-.∴點F到BC的距離為3-.故④錯誤.故選B.【知識點】菱形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)和判定，銳角三角形函數(shù)二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．不需寫出解答過程，請把最后結(jié)果填在題中橫線上．13．（2019四川省眉山市，13，3分）分解因式：3a3-6a2+3a=．【答案】3a（a-1）2【解析】解：原式=3a（a2-2a+1）=3a（a-1）2.故答案為：3a（a-1）2.【知識點】提公因式法分解因式，公式法分解因式14．（2019四川省眉山市，14，3分）設a、b是方程x2+x-2019=0的兩個實數(shù)，根則（a-1）（b-1）的值為．【答案】-2017【解析】解：根據(jù)題意，得：a+b=-1，ab=-2019，∴（a-1）（b-1）=ab-（a+b）+1=-2019+1+1=-2017，故答案為：-2017.【知識點】一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，整式的乘法，化簡求值15．（2019四川省眉山市，15，3分）已知關(guān)于x、y的方程組的解滿足x+y=5，則k的值為．【答案】2【解析】解：，①+②，得x+y=2k+1，又∵x+y=5，∴2k+1=5，解得：k=2，故答案為：2.【知識點】解二元一次方程組16．（2019四川省眉山市，16，3分）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=5，BC=12，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，使得點D落在AC上，則tan∠ECD的值為．【答案】【解題過程】解：在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=5，BC=12，∴AC==13，∵△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到△ADE，∴ED=BC=12，AD=AB=12，∠ADE=90°，∴CD=AC-AD=13-5=8，∴tan∠ECD===，故答案為：.【知識點】勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，銳角三角形函數(shù)17．（2019四川省眉山市，17，3分）如圖，在Rt△AOB中，OA=OB=，⊙O的半徑為2，點P是AB邊上的動點，過點P作⊙O的一條切線PQ（點Q為切點），則線段PQ長的最小值為．【答案】【思路分析】連接OQ，由PQ為圓O的切線，利用切線的性質(zhì)得到OQ與PQ垂直，利用勾股定理列出關(guān)系式，由OP最小時，PQ最短，根據(jù)垂線段最短得到OP垂直于AB時最短，利用面積法求出此時OP的值，再利用勾股定理即可求出PQ的最短值.【解題過程】解：連接OQ，如圖所示，∵PQ是⊙O的切線，∴OQ⊥PQ，根據(jù)勾股定理知：PQ2=OP2-OQ2，∴當PO⊥AB時，線段PQ最短，∵在Rt△AOB中，OA=OB=，∴AB=OA=8，∴S△AOB=OA?OB=AB?OP，即OP==4，∴PQ===．故答案為：.【知識點】勾股定理，等積法，最短距離問題18．（2019四川省眉山市，18，3分）如圖，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過矩形OABC對角線的交點M，分別交AB、BC于點D、E，若四邊形ODBE的面積為12，則k的值為．【答案】4【思路分析】本題可從反比例函數(shù)圖象上的點E、M、D入手，分別找出△OCE、△OAD、矩形OABC的面積與|k|的關(guān)系，列出等式求出k值.【解題過程】解：由題意得：E、M、D位于反比例函數(shù)圖象上，則S△OCE=|k|，S△OAD=|k|，過點M作MG⊥y軸于點G，作MN⊥x軸于點N，則S矩形ONMG=|k|，又∵M為矩形ABCO對角線的交點，則S矩形ABCO=4S矩形ONMG=4|k|，由于函數(shù)圖象在第一象限，∴k＞0，則，∴k=4．故選：B.【知識點】反比例函數(shù)中k的幾個意義，矩形的性質(zhì)三、解答題（本大題共9小題，滿分102分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（2019四川省眉山市，19，6分）計算：．【思路分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)，二次根式的化簡請各項化簡，再合并即可.【解題過程】解：原式=9-1+6×-=8+-=8【知識點】負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)，二次根式的化簡20．（2019四川省眉山市，20，6分）計算：．【思路分析】求出兩個不等式的解集，再找到解集的公共部分即可.【解題過程】解：解不等式①得：x≤4，解不等式②得：x＞-1，∴不等式組的解集為：-1＜≤4.【知識點】解一元一次不等式組21．（2019四川省眉山市，21，8分）如圖，在四邊形ABCD中AB∥DC，點E是CD的中點，AE=BE．求證：∠D=∠C．【思路分析】根據(jù)AE=BE，求出∠EAB=∠EBA，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可證∠DEA=∠CEB，進而利用三角形全等的判定和性質(zhì)即可得證.【解題過程】證明：∵AE=BE，∴∠EAB=∠EBA，∵DC∥AB，∴∠DEA=∠EAB，∠CEB=∠EBA，∴∠DEA=∠CEB，在△EDA和△CEB中，，∴△EDA≌△CEB（SAS），∴∠D=∠C.【知識點】等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定22．（2019四川省眉山市，22，8分）如圖，在岷江的右岸邊有一高樓AB，左岸邊有一坡度i=1:2的山坡CF，點C與點B在同一水平面上，CF與AB在同一平面內(nèi)．某數(shù)學興趣小組為了測量樓AB的高度，在坡底C處測得樓頂A的仰角為45°，然后沿坡面CF上行了米到達點D處，此時在D處測得樓頂A的仰角為30°，求樓AB的高度．【思路分析】在Rt△DEC中，根據(jù)勾股定理求出DE和EC的長，點D作DG⊥AB于點G，過點C作CH⊥DG于點H，設AB=BC=xm，用含x的式子表示出AG和DG的長度，在根據(jù)特殊角的函數(shù)值求出x的值即可.【解題過程】解：在Rt△DEC中，∵i=DE∶DC=1∶2，且DE2+EC2=DC2.∴DE2+（2DE）2=（）2⊥AB于點G，過點C作CH⊥DG于點H，則四邊形DEBG、DECH、BCHG都是矩形.∵∠ACB=45°，AB⊥BC，∴AB=BC，設AB=BC=xm，則AG=（x-20）m，DG=（x+40）m，在Rt△ADG中，∵=tan∠ADG，∴，解得：x=50+.答：樓AB的高度為（50+）米.【知識點】勾股定理，銳角三角函數(shù)，特殊角的函數(shù)值23．（2019四川省眉山市，23，9分）某中學舉行鋼筆書法大賽，對各年級同學的獲獎情況進行了統(tǒng)計，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請結(jié)合圖中相關(guān)信息解答下列問題：（1）扇形統(tǒng)計圖中三等獎所在扇形的圓心角的度數(shù)是度；（2）請將條形統(tǒng)計圖補全；（3）獲得一等獎的同學中有來自七年級，有來自九年級，其他同學均來自八年級．現(xiàn)準備從獲得一等獎的同學中任選兩2人參加市級鋼筆書法大賽，請通過列表或畫樹狀圖的方法求所選出的2人中既有八年級同學，又有九年級同學的概率．【思路分析】（1）利用獲得參與獎的人數(shù)÷所占的比例求出總?cè)藬?shù)，用獲得三等獎的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求出三等獎所占的比例，再乘360°即可；（2）用總?cè)藬?shù)減去獲得二等獎、三等獎、參與獎的人數(shù)即可；（3）用畫樹狀圖或列表的方法求出概率即可.【解題過程】（1）16÷40%=40，360°×=108°；（2）如圖所示，（3）七年級一等獎人數(shù)：4×=1，九年級一等獎人數(shù)：4×=1，八年級一等獎人數(shù)為2，畫樹狀圖如下：列表如下：七八1八2九七八1，七八2，七九，七八1七，八1八2，八1九，八1八2七，八2八1，八2九，八2九七，九八1，九八2，九由圖可知共12種等可能的結(jié)果，其中選出的兩名同學既有八年級又有九年級的結(jié)果共有4種，∴P（既有八年級又有九年級）==.【知識點】數(shù)據(jù)的整理與描述，概率24．（2019四川省眉山市，24，9分）在我市“青山綠水”行動中，某社區(qū)計劃對面積為3600m2的區(qū)域進行綠化，經(jīng)投標由甲、乙兩個工程隊來完成．已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化面積的2倍，如果兩隊各自獨立完成面積為600m2區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用6天．（1）求甲、乙兩工程隊每天各能完成多少面積的綠化；（2）若甲隊每天綠化費用是萬元，乙隊每天綠化費用為萬元，社區(qū)要使這次綠化的總費用不超過40萬元，則至少應安排乙工程隊綠化多少天？【思路分析】（1）根據(jù)獨立完成面積為600m2的綠化時，甲隊比乙隊少用6天，列分式方程，解答即可；（2）設甲工程隊施工a天，乙工程隊施工b天剛好完成綠化任務，根據(jù)兩隊共同完成3600m2，用含b的式子表示出a的值，再根據(jù)兩隊的總費用不超過40萬元，列出不等式，求出解集即可.【解題過程】解：（1）設乙隊每天能完成的綠化面積為xm2，則甲隊每天能完成的綠化面積為2xm2，根據(jù)題意，得：，解得：x=50，經(jīng)檢驗，x=50是原方程的解，∴2x=100.答：甲隊每天能完成的綠化面積為100m2，乙隊每天能完成的綠化面積為50m2.（2）設甲工程隊施工a天，乙工程隊施工b天剛好完成綠化任務.由題意得：100a+50b=3600，則a==×≤40，解得：b≥32.答：至少應安排乙工程隊綠化32天.【知識點】分式方程的應用，一元一次不等式的應用25．（2019四川省眉山市，25，9分）【思路分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，易得AB=BC，∠ABC=∠CBF=90°，進而可得∠EAB=∠BCF，再根據(jù)全等三角形的判定可證得△ABE≌△CBF，即可得證；（2）先利用ASA證明△AGC≌△AGF，可得CG=GF，再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得GB=GC=GF，求出∠GBF和∠DBG的度數(shù)，進而得證；（3）連接BG，利用SAS證明△DCG≌△ABG，可得∠CDG=∠GAB，等量代換，得∠CDG=∠CAE，進而可證△DCM∽△ACE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得解.【解題過程】（1）證明：在正方形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC，∴∠EAB+∠AEB=90°.∵AG⊥CF，∴∠BCF+∠CEG=90°，又∵∠AEB=∠CEG，∴∠EAB=∠△ABE和△CBF中，∵AB=CB，∠EAB=∠BCF，∠ABE=∠CBF=90°，∴△ABE≌△CBF（ASA），∴BE=BF.（2）∵∠CAG=∠FAG，AG=AG，∠AGC=∠AGF=90°，∴△AGC≌△AGF（ASA），∴CG=GF，又∵∠CBF=90°，∴GB=GC=GF，∠GBF=∠GFB=90°-∠GAF=90°°°，∴∠DBG=180°°-45°°，∠GBF=∠DBG，∴BG平分∠DBF.（3）連接BG，∵∠DCG=90°°°，∠ABG=180°°°，∴∠DCG=∠∵DC=AB，CG=BG，∴△DCG≌△ABG（SAS），∴∠CDG=∠°，∴∠CDG=∠CAE，又∵∠DCM=∠ACE=45°，∴△DCM∽△ACE，∴.【知識點】正方形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，相似三角形的性質(zhì)和判定26．（2019四川省眉山市，26，11分）如圖1，在正方形ABCD中，AE平分∠CBA交BC于