第十五章 交變應(yīng)力

第十五章交變應(yīng)力第一頁，共十九頁，編輯于2023年，星期五§15-1交變應(yīng)力的概念§15-2金屬疲勞破壞的概念§15-3材料的疲勞極限及其測(cè)定§15-4影響構(gòu)件疲勞極限的主要因素§15-5對(duì)稱循環(huán)下構(gòu)件的強(qiáng)度校核目錄§15-6提高構(gòu)件疲勞強(qiáng)度的措施第二頁，共十九頁，編輯于2023年，星期五§15-1交變應(yīng)力的概念機(jī)械設(shè)備和工程結(jié)構(gòu)中的許多構(gòu)件，其工作應(yīng)力常隨時(shí)間作交替變化，這種應(yīng)力稱為交變應(yīng)力。例1．車輛的車軸以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，求中間一段軸上k點(diǎn)的應(yīng)力。一個(gè)應(yīng)力循環(huán)應(yīng)力重復(fù)變化的次數(shù)稱為應(yīng)力循環(huán)次數(shù)，用N表示第三頁，共十九頁，編輯于2023年，星期五例2．在簡支梁的C點(diǎn)處有一重量為P的電機(jī)，電機(jī)以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，電機(jī)轉(zhuǎn)子的偏心荷載為F0，求C截面上k點(diǎn)的正應(yīng)力。最小位移靜位移最大位移解：梁的豎直荷載為Fd隨時(shí)間t按sint作周期性變化，稱為交替荷載。t=0、π時(shí)，F(xiàn)d=P，梁處于靜平衡位置；t=π/2時(shí)，F(xiàn)d=P-F0，為最小荷載，梁處于最小位移位置；t=3π/2時(shí)，F(xiàn)d=P+F0，為最大荷載，梁處于最大位移位置。C截面處k點(diǎn)處的應(yīng)力為第四頁，共十九頁，編輯于2023年，星期五例3．單向轉(zhuǎn)動(dòng)齒輪上某齒根部k點(diǎn)處，齒輪每嚙合一次k點(diǎn)處的彎曲正應(yīng)力從零→最大→零，s-t如圖。第五頁，共十九頁，編輯于2023年，星期五為了表示交變應(yīng)力的變化情況，引入下列參數(shù)平均應(yīng)力應(yīng)力幅

sm―靜應(yīng)力部分，sa―動(dòng)應(yīng)力部分最小位移靜位移最大位移循環(huán)特征：（應(yīng)力比）對(duì)稱循環(huán)（例1）脈動(dòng)循環(huán)（例3）非對(duì)稱循環(huán)（例2）第六頁，共十九頁，編輯于2023年，星期五練習(xí)：求圖示s-t曲線中的sm、sa、r。第七頁，共十九頁，編輯于2023年，星期五§15-2金屬疲勞破壞的概念構(gòu)件在交變應(yīng)力作用下所發(fā)生的斷裂破壞，稱為疲勞破壞。疲勞破壞的特點(diǎn)：1.在某種循環(huán)特征下，雖然交變應(yīng)力的最大應(yīng)力smax（或最小應(yīng)力smin）低于材料的靜強(qiáng)度極限sb，甚至低于材料的屈服極限ss，但經(jīng)過許多次乃至上千萬次應(yīng)力循環(huán)之后，也會(huì)突然發(fā)生脆性斷裂；2.疲勞破壞是脆性斷裂，即使是塑性較好的材料，斷裂前也沒有明顯的塑性變形。3.疲勞破壞斷面一般可分為光滑區(qū)和粗糙區(qū)。在光滑區(qū)可見到微裂紋的起始點(diǎn)(裂紋源)，周圍為中心逐漸向四周擴(kuò)展的弧形線。光滑區(qū)粗糙區(qū)裂紋源第八頁，共十九頁，編輯于2023年，星期五疲勞破壞的過程：裂紋的形成：沒有宏觀缺陷的構(gòu)件，在高應(yīng)力區(qū)經(jīng)過長期交變應(yīng)力作用后，逐漸形成微觀裂紋，稱為裂紋源；裂紋的擴(kuò)展：由于裂紋尖端的應(yīng)力集中，裂紋尖端附近區(qū)域材料處于三向拉伸應(yīng)力狀態(tài)，在交變應(yīng)力作用下裂紋不斷擴(kuò)展，在裂紋擴(kuò)展過程中，裂紋兩側(cè)的材料時(shí)而受拉，時(shí)而受壓，類似于研磨，形成光滑區(qū)；脆性斷裂：裂紋不斷擴(kuò)展，有效面積逐漸減小，當(dāng)裂紋長度達(dá)到臨界尺寸時(shí)，裂紋以極快速度擴(kuò)展，從而發(fā)生突然斷裂，形成粗糙區(qū)。疲勞破壞是構(gòu)件在交變應(yīng)力作用下所產(chǎn)生的損傷逐漸積累的結(jié)果。工程中因發(fā)生疲勞破壞，使飛機(jī)失事，火車顛覆，橋梁倒塌等重大事故是不少的?，F(xiàn)在對(duì)疲勞破壞的研究仍然是熱門課題。第九頁，共十九頁，編輯于2023年，星期五§15-3材料疲勞極限及其測(cè)定在同一循環(huán)特征下，疲勞破壞時(shí)所經(jīng)歷的循環(huán)次數(shù)稱為疲勞壽命。在交變應(yīng)力中，smax越大，疲勞壽命越短，smax越小，疲勞壽命越長。材料的疲勞極限——標(biāo)準(zhǔn)試樣（規(guī)定尺寸和加工質(zhì)量），又稱為光滑小試樣，在規(guī)定的循環(huán)基數(shù)N0下不發(fā)生疲勞破壞的最大應(yīng)力值，稱為材料的疲勞極限。用sr表示，r為循環(huán)特征。sr是用標(biāo)準(zhǔn)試樣在疲勞試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行疲勞試驗(yàn)來測(cè)定的。循環(huán)基數(shù)N0鋼：第十頁，共十九頁，編輯于2023年，星期五對(duì)稱彎曲時(shí)s-1的測(cè)定斷裂未斷裂應(yīng)力水平較高的各點(diǎn)（圖中1－5點(diǎn)）基本上位于一條斜直線上，隨著應(yīng)力水平降低，曲線逐漸趨向水平，水平線對(duì)應(yīng)的應(yīng)力為s-1。（詳見有關(guān)試驗(yàn)指導(dǎo)和國家標(biāo)準(zhǔn)）條件疲勞極限：某些有色金屬的s-lgN曲線沒有明顯的水平線，用規(guī)定的循環(huán)次數(shù)N0，不發(fā)生疲勞破壞時(shí)的smax作為這類材料的條件疲勞極限，用srN0表示，r為循環(huán)次數(shù)，N0為疲勞壽命。第十一頁，共十九頁，編輯于2023年，星期五§15-4影響構(gòu)件疲勞極限的主要因素材料的疲勞極限sr是用標(biāo)準(zhǔn)的光滑小試樣測(cè)定的，但疲勞試驗(yàn)的結(jié)果表明，構(gòu)件外形引起的應(yīng)力集中、橫截面尺寸的大小、表面加工質(zhì)量等因素都對(duì)構(gòu)件的疲勞極限有不同程度的影響。因此對(duì)于在交變應(yīng)力下工作的構(gòu)件，必須考慮上述影響因素，即將材料的疲勞極限加以適當(dāng)?shù)男拚鳛閷?shí)際構(gòu)件的疲勞極限。一、構(gòu)件外形引起應(yīng)力集中的影響構(gòu)件外形尺寸的突變，如溝槽、孔、圓角等，將引起應(yīng)力集中。由塑性材料制成的構(gòu)件受靜荷載作用時(shí)，并不考慮應(yīng)力集中的影響。但在交變應(yīng)力情況下，應(yīng)力集中對(duì)構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度影響極大。因?yàn)閼?yīng)力集中將促使疲勞裂紋的形成。所以，構(gòu)件存在應(yīng)力集中時(shí)，其疲勞極限將比同樣尺寸的光滑試樣的疲勞極限要低。在對(duì)稱循環(huán)下，光滑試樣的疲勞極限(s-1)d與同樣尺寸但有應(yīng)力集中的試樣的疲勞極限之比值，稱為有效應(yīng)力集中因數(shù)，并用K表示。即（15-7）第十二頁，共十九頁，編輯于2023年，星期五有效應(yīng)力集中因數(shù)工程中為了使用方便，把試驗(yàn)得到的有效應(yīng)力集中因數(shù)的數(shù)據(jù)，整理成曲線或表格。書圖15-9給出了階梯形鋼軸在彎曲對(duì)稱循環(huán)下的有效應(yīng)力集中因數(shù)。而這些曲線都是在D/d=2，且d=30~50mm的條件下測(cè)得的。由圖可見：圓角半徑R愈小，有效應(yīng)力集中因數(shù)K就愈大；材料的靜強(qiáng)度極限sb愈高，應(yīng)力集中對(duì)疲勞極限的影響就愈明顯。（15-7）所以第十三頁，共十九頁，編輯于2023年，星期五二、構(gòu)件截面尺寸大小的影響構(gòu)件橫截面尺寸的大小，對(duì)疲勞極限也有較大影響。一般說構(gòu)件的疲勞極限隨著橫截面尺寸的增大而降低。高應(yīng)力區(qū)就彎曲(或扭轉(zhuǎn))疲勞而言，橫截面尺寸不同的兩根軸，若周邊之最大應(yīng)力smax值相同，則大尺寸軸的高應(yīng)力區(qū)的面積較大，即有較多金屬的晶體處于高應(yīng)力下；此外，尺寸越大，包含的缺陷的幾率也相應(yīng)增大，因而更易形成疲勞裂紋。截面尺寸對(duì)疲勞極限的影響，可用尺寸因數(shù)來表示。對(duì)于彎曲試樣，其尺寸因數(shù)為（15-10）第十四頁，共十九頁，編輯于2023年，星期五式中:(s－1)Wd代表直徑為d的大尺寸光滑試樣在彎曲對(duì)稱循環(huán)下的疲勞極限，而(s－1)W則代表光滑小試樣在彎曲對(duì)稱循環(huán)下的疲勞極限。（15-10）尺寸因數(shù)所以尺寸因數(shù)查書圖15-14，其值與d及sb有關(guān)。三、構(gòu)件表面加工質(zhì)量的影響大多數(shù)構(gòu)件的疲勞破壞是從表面開始的，表面加工質(zhì)量對(duì)疲勞極限有很大的影響。例如，刀痕、擦傷等會(huì)引起應(yīng)力集中，從而降低疲勞極限；反之，用強(qiáng)化方法提高表面質(zhì)量，則可提高疲勞極限。表面加工質(zhì)量對(duì)疲勞極限的影響，可用表面質(zhì)量因數(shù)來表示，即（15-11）第十五頁，共十九頁，編輯于2023年，星期五式中：s－1為經(jīng)過磨削加工的光滑小試樣在對(duì)稱循環(huán)下的疲勞極限；(s*－1)b為用某種加工方法的構(gòu)件在對(duì)稱循環(huán)下的疲勞極限。其中b<1時(shí)可以從圖14－15中查得，b>1時(shí)，可以從表14-3查得。(書P312頁)（15-11）表面質(zhì)量因數(shù)所以此外影響構(gòu)件疲勞極限的因素還有工作環(huán)境和殘余應(yīng)力等第十六頁，共十九頁，編輯于2023年，星期五§15-5對(duì)稱循環(huán)下構(gòu)件的強(qiáng)度校核當(dāng)考慮應(yīng)力集中、尺寸大小、表面加工質(zhì)量等因素的影響后，即可得到構(gòu)件在彎曲對(duì)稱循環(huán)下的疲勞極限為構(gòu)件的疲勞極限與構(gòu)件的最大工作應(yīng)力之比值，即為構(gòu)件在交變應(yīng)力下的工作安全因數(shù)ns，將它與規(guī)定的疲勞安全系數(shù)nf相比較便可建立構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度條件。在彎曲對(duì)稱循環(huán)下，構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度條件為（15-12）（15-15）以上僅對(duì)以對(duì)稱彎曲為例說明構(gòu)件強(qiáng)調(diào)計(jì)算方法，對(duì)稱拉壓和對(duì)稱扭轉(zhuǎn)構(gòu)件的強(qiáng)度計(jì)算原理和對(duì)稱彎曲相同，其計(jì)算公式參看教材。第十七頁，共十九頁，編輯于2023年，星期五§15-6提高構(gòu)件疲勞強(qiáng)度的措施構(gòu)件的疲勞極限