北京市海淀區(qū)屆高三第二學(xué)期期末練習(xí)(二模)數(shù)學(xué)(理)試題Word版含答案

海淀區(qū)高三年級(jí)第二學(xué)期期末練習(xí)數(shù)學(xué)（理科）2018.5第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。（1）已知全集，集合，，則A.B.C.D.（2）已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則A.是實(shí)數(shù)B.是純虛數(shù)C.是實(shí)數(shù)D.是純虛數(shù)（3）已知，則A.B.C.D.（4）若直線是圓的一條對(duì)稱(chēng)軸，則的值為A.B.C.D.（5）設(shè)曲線是雙曲線，則“的方程為”是“的漸近線方程為”的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件（6）關(guān)于函數(shù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A.是奇函數(shù)B.0不是的極值點(diǎn)C.在上有且僅有3個(gè)零點(diǎn)D.的值域是（7）已知某算法的程序框圖如圖所示，則該算法的功能是A.求首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列的前2017項(xiàng)的和B.求首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列的前2018項(xiàng)的和C.求首項(xiàng)為1，公比為4的等比數(shù)列的前1009項(xiàng)的和D.求首項(xiàng)為1，公比為4的等比數(shù)列的前1010項(xiàng)的和（8）已知集合，集合，，滿足①每個(gè)集合都恰有5個(gè)元素②集合中元素的最大值與最小值之和稱(chēng)為集合的特征數(shù)，記為，則的值不可能為A.B.C.D.第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。（9）極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離為.（10）在的二項(xiàng)展開(kāi)式中，的系數(shù)為.（11）已知平面向量，的夾角為，且滿足，，則，.（12）在中，，則.（13）能夠使得命題“曲線上存在四個(gè)點(diǎn)滿足四邊形是正方形”為真命題的一個(gè)實(shí)數(shù)的值為.（14）如圖，棱長(zhǎng)為2的正方體中，是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在側(cè)面內(nèi)，若垂直于，則的面積的最小值為.海淀區(qū)高三年級(jí)第二學(xué)期期末練習(xí)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)（理科） 2018.5一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)．12345678BCDBACCA二、填空題共6小題，每小題5分，共30分． （9）1 （10）10 （11）1； （12） （13）答案不唯一，或的任意實(shí)數(shù) （14）注：第11題第一空3分，第二空2分。三、解答題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程．（15）（本小題13分）解：（Ⅰ），，． 6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，．因?yàn)?，所以．因?yàn)椋裕?，所以，所以?13分

16.（本小題共13分）解：（Ⅰ）這10名學(xué)生的考核成績(jī)（單位：分）分別為：93，89.5，89，88，90，88.5，91.5，91，90.5，91．其中大于等于90分的有1號(hào)、5號(hào)、7號(hào)、8號(hào)、9號(hào)、10號(hào)，共6人. 所以樣本中學(xué)生考核成績(jī)大于等于90分的頻率為：，從該校高二年級(jí)隨機(jī)選取一名學(xué)生，估計(jì)這名學(xué)生考核成績(jī)大于等于90分的概率為0.6.………….4分（Ⅱ）設(shè)事件：從上述考核成績(jī)大于等于90分的學(xué)生中再隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，這兩名同學(xué)兩輪測(cè)試成績(jī)均大于等于90分.由（Ⅰ）知，上述考核成績(jī)大于等于90分的學(xué)生共6人，其中兩輪測(cè)試成績(jī)均大于等于90分的學(xué)生有1號(hào)，8號(hào)，10號(hào)，共3人.所以，. 9分（Ⅲ），. 13分17.（本小題共14分）解：（Ⅰ）因?yàn)椤推矫?，平面，所以．因?yàn)?，，，平面，所以平面．因?yàn)槠矫?，所以?4分AC1A1CB1BDEM（ⅡAC1A1CB1BDEM因?yàn)?、分別是、的中點(diǎn)，所以ME∥，且ME．在三棱柱中，，且，所以ME∥AD，且ME=AD，所以四邊形ADEM是平行四邊形，所以DE∥AM．又平面，平面， 所以平面． 9分（Ⅲ）在三棱柱中，， 因?yàn)椋裕谄矫鎯?nèi)，過(guò)點(diǎn)作，因?yàn)?，平面，所以，平面．建立空間直角坐標(biāo)系C-xyz，如圖．則,,,,,.，，．設(shè)平面的法向量為，則，即，得，令，得，故．設(shè)直線DE與平面所成的角為θ，則sinθ＝，所以直線與平面所成角的正弦值為. 14分18.（本小題共14分）解：（Ⅰ）在橢圓：中，，，所以，故橢圓的焦距為，離心率． 5分（Ⅱ）法一：設(shè)（，），則，故． 所以，所以，．又，，故．因此．由，得，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立. 14分19. （本小題共13分）解：（Ⅰ），令，得． ①當(dāng)時(shí)，與符號(hào)相同， 當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表：↘極小↗②當(dāng)時(shí)，與符號(hào)相反， 當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表：↘極小↗綜上，在處取得極小值. 7分（Ⅱ），故． 注意到，，， 所以，，，使得． 因此，曲線在點(diǎn)，處的切線斜率均為.下面，只需證明曲線在點(diǎn)，處的切線不重合.曲線在點(diǎn)（）處的切線方程為，即．假設(shè)曲線在點(diǎn)（）處的切線重合，則．令，則，且.由（Ⅰ）知，當(dāng)時(shí)，，故．所以，在區(qū)間上單調(diào)遞減，于是有，矛盾！因此，曲線在點(diǎn)()處的切線不重合． 13分

20. （本小題13分）解：（Ⅰ）若，公差，則數(shù)列不具有性質(zhì)．理由如下：由題知，對(duì)于和，假設(shè)存在正整數(shù)k，使得，則有，解得，矛盾！所以對(duì)任意的，． ……3分（Ⅱ）若數(shù)列具有“性質(zhì)P”，則 ①假設(shè)，，則對(duì)任意的，.設(shè)，則，矛盾！ ②假設(shè)，，則存在正整數(shù)，使得設(shè)，，，…，，，，則，但數(shù)列中僅有項(xiàng)小于等于0，矛盾！ ③假設(shè)，，則存在正整數(shù)，使得設(shè)，，，…，，，，則，但數(shù)列中僅有項(xiàng)大于等于0，矛盾！綜上，，． 8分（Ⅲ）設(shè)公差為的等差數(shù)列具有“性質(zhì)P”，且存在正整數(shù)，使得．若，則為常數(shù)數(shù)列，此時(shí)恒成立，故對(duì)任意的正整數(shù)，， 這與數(shù)列具有“性質(zhì)P”矛盾，故．設(shè)是數(shù)列中的任意一項(xiàng)，則，均是數(shù)列中的項(xiàng)，設(shè) ， 則，因?yàn)椋?，即?shù)列的每一項(xiàng)均是整數(shù)．由（Ⅱ）知，，，故數(shù)列的每一項(xiàng)均是自然數(shù)，且是正整數(shù)． 由題意知，是數(shù)列中的項(xiàng)，故是數(shù)列中的項(xiàng)，設(shè)，則，即． 因?yàn)?，，故是的約數(shù)． 所以，,． 當(dāng)時(shí)，，得，故，共2019種可能； 當(dāng)時(shí)，，得，故，共1010種可能；