北京市海淀區(qū)屆高三第二學期期中練習-數(shù)學文

河南教考資源信息網(wǎng)版權所有·侵權必究PAGEPAGE6北京市海淀區(qū)2012屆高三年級第二學期期中練習數(shù)學（文）試題一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，，那么= A． B． C． D．2．在等比數(shù)列中，，，則= A． B． C． D．3．已知向量．若與垂直，則= A．1 B． C．2 D．44．過雙曲線的右焦點，且平行于經(jīng)過一、三象限的漸近線的直線方程是 A． B． C． D．開始n=5，k=0n開始n=5，k=0n為偶數(shù)n=1輸出k結(jié)束k=k+1是否是否 A．5 B．6 C．7 D．86．若滿足條件的整點恰有9個，其中整點是指橫、縱坐標都是整數(shù)的點，則整數(shù)的值為 A． B． C． D．7．已知函數(shù)若，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是 A． B． C． D．或8．在棱長為1的正方體中，若點是棱上一點，則滿足的點的個數(shù)為 A．4 B．6 C．8 D．12二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分，把答案填在題中橫線上．9．若復數(shù)在復平面內(nèi)所對應的點的坐標為．10．若，則=．11．以拋物線上的點為圓心，并過此拋物線焦點的圓的方程是．12．已知三條側(cè)棱兩兩垂直的正三棱錐的俯視圖如圖所示，那么此三棱錐的體積是，左視圖的面積是．13．設某商品的需求函數(shù)為，其中分別表示需求量和價格，如果商品需求彈性大于1（其中，是的導數(shù)），則商品價格的取值范圍是．14．已知函數(shù),則；下面三個命題中，所有真命題的序號是．①函數(shù)是偶函數(shù)；②任取一個不為零的有理數(shù)，對恒成立；③存在三個點使得為等邊三角形．三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15．（本小題滿分13分） 已知函數(shù)． （Ⅰ）求的單調(diào)遞增區(qū)間； （Ⅱ）在中，角，，的對邊分別為．已知，，試判斷的形狀．因為，，所以．………11分因為，，所以．所以．所以為直角三角形．………13分（16）（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）由直方圖可得．所以．………6分（Ⅱ）由直方圖可知，新生上學所需時間不少于1小時的頻率為：．………9分因為．所以600名新生中有72名學生可以申請住宿．………13分（17）（本小題滿分14分）證明：（Ⅰ）因為點分別是的中點，所以．………2分又平面，平面,所以平面．………4分（Ⅱ）在菱形中，設為的交點,則．………5分所以在三棱錐中，．又所以平面．………7分又平面，所以．………9分（Ⅲ）連結(jié)．在菱形中，，所以是等邊三角形．所以．………10分因為為中點，所以．又，．所以平面，即平面．………12分又平面，所以．因為，，所以．………14分（18）（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）的定義域為．．………2分當時，在區(qū)間上，．所以的單調(diào)遞減區(qū)間是．………3分當時，令得或（舍）．函數(shù),隨的變化如下：+0↗極大值↘所以的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是．………6分綜上所述，當時，的單調(diào)遞減區(qū)間是；當時，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：當時,在上單調(diào)遞減．所以在上的最大值為，即對任意的，都有．………7分當時，當，即時，在上單調(diào)遞減．所以在上的最大值為，即對任意的，都有．………10分當，即時，在上單調(diào)遞增，所以．又，所以，與對于任意的，都有矛盾．………12分綜上所述，存在實數(shù)滿足題意，此時的取值范圍是．………13分（19）（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）因為是橢圓的右頂點，所以．又，所以．所以．所以橢圓的方程為．………3分（Ⅱ）當直線的斜率為0時，，為橢圓的短軸，則．所以．………5分當直線的斜率不為0時，設直線的方程為，，則直線DE的方程為．………6分由得．即．所以所以………8分所以．即．類似可求．所以………11分設則，．令，則．所以是一個增函數(shù)．所以．綜上，的取值范圍是．………13分（20）（本小題滿分14分）（Ⅰ）解：，，．………3分（Ⅱ）設當取到最小值時，．（?。┳C明：假設，令．那么．這與題設矛盾．所以，即當取到最小值時，．………