2023屆江蘇省溧水區(qū)中考數(shù)學全真模擬試題含解析

2023屆江蘇省溧水區(qū)中考數(shù)學全真模擬試題含解析2023年中考數(shù)學模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．下列安全標志圖中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．甲、乙兩超市在1月至8月間的盈利情況統(tǒng)計圖如圖所示，下面結論不正確的是（）A．甲超市的利潤逐月減少B．乙超市的利潤在1月至4月間逐月增加C．8月份兩家超市利潤相同D．乙超市在9月份的利潤必超過甲超市3．已知拋物線y＝x2+3向左平移2個單位，那么平移后的拋物線表達式是（）A．y＝（x+2）2+3B．y＝（x﹣2）2+3C．y＝x2+1D．y＝x2+54．一元二次方程的根的情況是A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．無法判斷5．在1－7月份，某種水果的每斤進價與出售價的信息如圖所示，則出售該種水果每斤利潤最大的月份是（）2023屆江蘇省溧水區(qū)中考數(shù)學全真模擬試題含解析全文共20頁，當前為第1頁。2023屆江蘇省溧水區(qū)中考數(shù)學全真模擬試題含解析全文共20頁，當前為第1頁。A．3月份 B．4月份 C．5月份 D．6月份6．長春市奧林匹克公園即將于2018年年底建成，它的總投資額約為2500000000元，2500000000這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）A．0.25×1010B．2.5×1010C．2.5×109D．25×1087．如圖，AD是半圓O的直徑，AD＝12，B，C是半圓O上兩點．若，則圖中陰影部分的面積是（）A．6π B．12π C．18π D．24π8．舌尖上的浪費讓人觸目驚心，據(jù)統(tǒng)計中國每年浪費的食物總量折合糧食約499.5億千克，這個數(shù)用科學記數(shù)法應表示為（）A．4.995×1011 B．49.95×1010C．0.4995×1011 D．4.995×10109．的值是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣310．下列運算正確的是（）A．（a2）4=a6 B．a(chǎn)2?a3=a6 C． D．11．如圖所示，直線a∥b，∠1=35°，∠2=90°，則∠3的度數(shù)為（）A．125° B．135° C．145° D．155°12．下列實數(shù)中，最小的數(shù)是（）A． B． C．0 D．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．在函數(shù)y=的表達式中，自變量x的取值范圍是．14．如圖，長方形紙片ABCD中，AB=4，BC=6，將△ABC沿AC折疊，使點B落在點E處，CE交AD于點F，則△AFC的面積等于___．15．擲一枚材質(zhì)均勻的骰子，擲得的點數(shù)為合數(shù)的概率是__________.2023屆江蘇省溧水區(qū)中考數(shù)學全真模擬試題含解析全文共20頁，當前為第2頁。16．（2016遼寧省沈陽市）如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位線，點M是邊BC上一點，BM=3，點N是線段MC上的一個動點，連接DN，ME，DN與ME相交于點O．若△OMN是直角三角形，則DO的長是______．2023屆江蘇省溧水區(qū)中考數(shù)學全真模擬試題含解析全文共20頁，當前為第2頁。17．菱形ABCD中，∠A=60°，AB=9，點P是菱形ABCD內(nèi)一點，PB=PD=3，則AP的長為_____．18．如圖，在四邊形ABCD中，，AC、BD相交于點E，若，則______．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD與⊙O相切于點C，與AB的延長線交于D．（1）求證：△ADC∽△CDB；（2）若AC＝2，AB＝CD，求⊙O半徑．20．（6分）經(jīng)過江漢平原的滬蓉（上海﹣成都）高速鐵路即將動工．工程需要測量漢江某一段的寬度．如圖①，一測量員在江岸邊的A處測得對岸岸邊的一根標桿B在它的正北方向，測量員從A點開始沿岸邊向正東方向前進100米到達點C處，測得∠ACB=68°．（1）求所測之處江的寬度（sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.1．）；（2）除（1）的測量方案外，請你再設計一種測量江寬的方案，并在圖②中畫出圖形．（不用考慮計算問題，敘述清楚即可）2023屆江蘇省溧水區(qū)中考數(shù)學全真模擬試題含解析全文共20頁，當前為第3頁。21．（6分）如圖，若要在寬AD為20米的城南大道兩邊安裝路燈，路燈的燈臂BC長2米，且與燈柱AB成120°角，路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線CO與燈臂BC垂直，當燈罩的軸線CO通過公路路面的中心線時照明效果最好．此時，路燈的燈柱AB的高應該設計為多少米．(結果保留根號)2023屆江蘇省溧水區(qū)中考數(shù)學全真模擬試題含解析全文共20頁，當前為第3頁。22．（8分）如圖1，2分別是某款籃球架的實物圖與示意圖，已知底座BC=0.60米，底座BC與支架AC所成的角∠ACB=75°，支架AF的長為2.50米米，籃板頂端F點到籃框D的距離FD=1.35米，籃板底部支架HF與支架AF所成的角∠FHE=60°，求籃框D到地面的距離（精確到0.01米）.（參考數(shù)據(jù)：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，，）23．（8分）今年3月12日植樹節(jié)期間，學校預購進A，B兩種樹苗．若購進A種樹苗3棵，B種樹苗5棵，需2100元；若購進A種樹苗4棵，B種樹苗10棵，需3800元．求購進A，B兩種樹苗的單價；若該學校準備用不多于8000元的錢購進這兩種樹苗共30棵，求A種樹苗至少需購進多少棵．24．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=（m≠0）的圖象交于點A（3，1），且過點B（0，﹣2）．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；（2）如果點P是x軸上一點，且△ABP的面積是3，求點P的坐標．2023屆江蘇省溧水區(qū)中考數(shù)學全真模擬試題含解析全文共20頁，當前為第4頁。25．（10分）如圖，以AB邊為直徑的⊙O經(jīng)過點P，C是⊙O上一點，連結PC交AB于點E，且∠ACP=60°，PA=PD．試判斷PD與⊙O的位置關系，并說明理由；若點C是弧AB的中點，已知AB=4，求CE?CP的值．2023屆江蘇省溧水區(qū)中考數(shù)學全真模擬試題含解析全文共20頁，當前為第4頁。26．（12分）拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）經(jīng)過點A（﹣1，0），B（，0），且與y軸相交于點C．（1）求這條拋物線的表達式；（2）求∠ACB的度數(shù)；（3）設點D是所求拋物線第一象限上一點，且在對稱軸的右側(cè)，點E在線段AC上，且DE⊥AC，當△DCE與△AOC相似時，求點D的坐標．27．（12分）某銷售商準備在南充采購一批絲綢，經(jīng)調(diào)查，用10000元采購A型絲綢的件數(shù)與用8000元采購B型絲綢的件數(shù)相等，一件A型絲綢進價比一件B型絲綢進價多100元．（1）求一件A型、B型絲綢的進價分別為多少元？（2）若銷售商購進A型、B型絲綢共50件，其中A型的件數(shù)不大于B型的件數(shù)，且不少于16件，設購進A型絲綢m件．①求m的取值范圍．②已知A型的售價是800元/件，銷售成本為2n元/件；B型的售價為600元/件，銷售成本為n元/件．如果50≤n≤150，求銷售這批絲綢的最大利潤w（元）與n（元）的函數(shù)關系式.

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、B【解析】試題分析：A．不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B．是中心對稱圖形，故此選項符合題意；C．不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；D．不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；故選B．2023屆江蘇省溧水區(qū)中考數(shù)學全真模擬試題含解析全文共20頁，當前為第5頁。考點：中心對稱圖形．2023屆江蘇省溧水區(qū)中考數(shù)學全真模擬試題含解析全文共20頁，當前為第5頁。2、D【解析】【分析】根據(jù)折線圖中各月的具體數(shù)據(jù)對四個選項逐一分析可得．【詳解】A、甲超市的利潤逐月減少，此選項正確，不符合題意；B、乙超市的利潤在1月至4月間逐月增加，此選項正確，不符合題意；C、8月份兩家超市利潤相同，此選項正確，不符合題意；D、乙超市在9月份的利潤不一定超過甲超市，此選項錯誤，符合題意，故選D．【點睛】本題主要考查折線統(tǒng)計圖，折線圖是用一個單位表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點，然后把各點用線段依次連接起來．以折線的上升或下降來表示統(tǒng)計數(shù)量增減變化．3、A【解析】

結合向左平移的法則，即可得到答案.【詳解】解：將拋物線y＝x2＋3向左平移2個單位可得y＝(x＋2)2＋3，故選A.【點睛】此類題目主要考查二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，解題的關鍵是要搞清已知函數(shù)解析式確定平移后的函數(shù)解析式，還是已知平移后的解析式求原函數(shù)解析式，然后根據(jù)圖象平移規(guī)律“左加右減、上加下減“進行解答.4、A【解析】

把a=1,b=-1,c=-1,代入，然后計算，最后根據(jù)計算結果判斷方程根的情況.【詳解】方程有兩個不相等的實數(shù)根.故選A.【點睛】本題考查根的判別式，把a=1,b=-1,c=-1,代入計算是解題的突破口.5、B【解析】

解：各月每斤利潤：3月：7.5-4.5＝3元，4月：6-2.5＝3.5元，5月：4.5-2＝2.5元，6月：3-1.5＝1.5元，所以，4月利潤最大，故選B．6、C【解析】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù)．【詳解】2500000000的小數(shù)點向左移動9位得到2.5，2023屆江蘇省溧水區(qū)中考數(shù)學全真模擬試題含解析全文共20頁，當前為第6頁。所以2500000000用科學記數(shù)表示為：2.5×1．2023屆江蘇省溧水區(qū)中考數(shù)學全真模擬試題含解析全文共20頁，當前為第6頁。故選C.【點睛】本題考查了科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．7、A【解析】

根據(jù)圓心角與弧的關系得到∠AOB=∠BOC=∠COD=60°，根據(jù)扇形面積公式計算即可．【詳解】∵，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=60°.∴陰影部分面積=.故答案為：A.【點睛】本題考查的知識點是扇形面積的計算，解題關鍵是利用圓心角與弧的關系得到∠AOB=∠BOC=∠COD=60°.8、D【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥1時，n是非負數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】將499.5億用科學記數(shù)法表示為：4.995×1．

故選D．【點睛】此題考查了科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．9、B【解析】

直接利用立方根的定義化簡得出答案．【詳解】因為（-1）3=-1，=﹣1．故選：B．【點睛】此題主要考查了立方根，正確把握立方根的定義是解題關鍵．,10、C【解析】

根據(jù)冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法計算即可.【詳解】A、原式=a8，所以A選項錯誤；B、原式=a5，所以B選項錯誤；C、原式=，所以C選項正確；2023屆江蘇省溧水區(qū)中考數(shù)學全真模擬試題含解析全文共20頁，當前為第7頁。D、與不能合并，所以D選項錯誤．2023屆江蘇省溧水區(qū)中考數(shù)學全真模擬試題含解析全文共20頁，當前為第7頁。故選：C．【點睛】本題考查了冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法，熟練掌握它們的運算法則是解答本題的關鍵.11、A【解析】分析：如圖求出∠5即可解決問題．詳解：∵a∥b，∴∠1=∠4=35°，∵∠2=90°，∴∠4+∠5=90°，∴∠5=55°，∴∠3=180°-∠5=125°，故選：A．點睛：本題考查平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，鄰補角的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．12、B【解析】

根據(jù)正實數(shù)都大于0，負實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小，進行比較．【詳解】∵<-2<0<，∴最小的數(shù)是-π，故選B．【點睛】此題主要考查了比較實數(shù)的大小，要熟練掌握任意兩個實數(shù)比較大小的方法．（1）正實數(shù)都大于0，負實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小．（2）利用數(shù)軸也可以比較任意兩個實數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個實數(shù)，右邊的總比左邊的大，在原點左側(cè)，絕對值大的反而?。?、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、x≥1．【解析】

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解．【詳解】根據(jù)題意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故答案為x≥1．【點睛】2023屆江蘇省溧水區(qū)中考數(shù)學全真模擬試題含解析全文共20頁，當前為第8頁。本題考查函數(shù)自變量的取值范圍，知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．2023屆江蘇省溧水區(qū)中考數(shù)學全真模擬試題含解析全文共20頁，當前為第8頁。14、【解析】

由矩形的性質(zhì)可得AB=CD=4，BC=AD=6，AD//BC，由平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得∠DAC=∠ACE，可得AF=CF，由勾股定理可求AF的長，即可求△AFC的面積．【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，，，折疊，在中，，，.故答案為：.【點睛】本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理，利用勾股定理求AF的長是本題的關鍵．15、【解析】分析：根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．詳解：擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲得的點數(shù)可能是1、2、3、4、5、6中的任意一個數(shù)，共有六種可能，其中4、6是合數(shù)，所以概率為=．故答案為．2023屆江蘇省溧水區(qū)中考數(shù)學全真模擬試題含解析全文共20頁，當前為第9頁。點睛：本題主要考查概率的求法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．2023屆江蘇省溧水區(qū)中考數(shù)學全真模擬試題含解析全文共20頁，當前為第9頁。16、或．【解析】由圖可知，在△OMN中，∠OMN的度數(shù)是一個定值，且∠OMN不為直角.故當∠ONM=90°或∠MON=90°時，△OMN是直角三角形.因此，本題需要按以下兩種情況分別求解.(1)當∠ONM=90°時，則DN⊥BC.過點E作EF⊥BC，垂足為F.(如圖)∵在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，∴∠C=45°，∵BC=20，∴在Rt△ABC中，，∵DE是△ABC的中位線，∴，∴在Rt△CFE中，，.∵BM=3，BC=20，F(xiàn)C=5，∴MF=BC-BM-FC=20-3-5=12.∵EF=5，MF=12，∴在Rt△MFE中，，∵DE是△ABC的中位線，BC=20，∴，DE∥BC，∴∠DEM=∠EMF，即∠DEO=∠EMF，∴，∴在Rt△ODE中，.2023屆江蘇省溧水區(qū)中考數(shù)學全真模擬試題含解析全文共20頁，當前為第10頁。(2)當∠MON=90°時，則DN⊥ME.2023屆江蘇省溧水區(qū)中考數(shù)學全真模擬試題含解析全文共20頁，當前為第10頁。過點E作EF⊥BC，垂足為F.(如圖)∵EF=5，MF=12，∴在Rt△MFE中，，∴在Rt△MFE中，，∵∠DEO=∠EMF，∴，∵DE=10，∴在Rt△DOE中，.綜上所述，DO的長是或.故本題應填寫：或.點睛：在解決本題的過程中，難點在于對直角三角形中直角的分類討論；關鍵點是通過等角代換將一個在原直角三角形中不易求得的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)換到一個容易求解的直角三角形中進行求解.另外，本題也可以用相似三角形的方法進行求解，不過利用銳角三角函數(shù)相對簡便.17、3或6【解析】

分成P在OA上和P在OC上兩種情況進行討論，根據(jù)△ABD是等邊三角形，即可求得OA的長度，在直角△OBP中利用勾股定理求得OP的長，則AP即可求得．【詳解】設AC和BE相交于點O．當P在OA上時，2023屆江蘇省溧水區(qū)中考數(shù)學全真模擬試題含解析全文共20頁，當前為第11頁。2023屆江蘇省溧水區(qū)中考數(shù)學全真模擬試題含解析全文共20頁，當前為第11頁。∴△ABD是等邊三角形，∴BD=AB=9，OB=OD=BD=．則AO=．在直角△OBP中，OP=．則AP=OA-OP-；當P在OC上時，AP=OA+OP=．故答案是：3或6．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，注意到P在AC上，應分兩種情況進行討論是解題的關鍵．18、【解析】

利用相似三角形的性質(zhì)即可求解；【詳解】解：∵AB∥CD，∴△AEB∽△CED，∴，∴，故答案為．【點睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)和判定，解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的性質(zhì)．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）見解析；（2）【解析】2023屆江蘇省溧水區(qū)中考數(shù)學全真模擬試題含解析全文共20頁，當前為第12頁。分析:（1）首先連接CO，根據(jù)CD與⊙O相切于點C，可得：∠OCD=90°；然后根據(jù)AB是圓O的直徑，可得：∠ACB=90°，據(jù)此判斷出∠CAD=∠BCD，即可推得△ADC∽△CDB．2023屆江蘇省溧水區(qū)中考數(shù)學全真模擬試題含解析全文共20頁，當前為第12頁。（2）首先設CD為x，則AB=32x，OC=OB=34x，用x表示出OD、BD；然后根據(jù)△ADC∽△CDB，可得：ACCB=CDBD，據(jù)此求出CB的值是多少，即可求出⊙O半徑是多少．詳解:（1）證明：如圖，連接CO，，∵CD與⊙O相切于點C，∴∠OCD=90°，∵AB是圓O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠ACO=∠BCD，∵∠ACO=∠CAD，∴∠CAD=∠BCD，在△ADC和△CDB中，∴△ADC∽△CDB．（2）解：設CD為x，則AB=x，OC=OB=x，∵∠OCD=90°，∴OD===x，∴BD=OD﹣OB=x﹣x=x，由（1）知，△ADC∽△CDB，∴=，即，解得CB=1，∴AB==，2023屆江蘇省溧水區(qū)中考數(shù)學全真模擬試題含解析全文共20頁，當前為第13頁?！唷袿半徑是．2023屆江蘇省溧水區(qū)中考數(shù)學全真模擬試題含解析全文共20頁，當前為第13頁。點睛:此題主要考查了切線的性質(zhì)和應用，以及勾股定理的應用，要熟練掌握．20、(1)21米（2）見解析【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意易發(fā)現(xiàn)，直角三角形ABC中，已知AC的長度，又知道了∠ACB的度數(shù)，那么AB的長就不難求出了．（2）從所畫出的圖形中可以看出是利用三角形全等、三角形相似、解直角三角形的知識來解決問題的．解：（1）在Rt△BAC中，∠ACB=68°，∴AB=AC?tan68°≈100×2.1=21（米）答：所測之處江的寬度約為21米．（2）①延長BA至C，測得AC做記錄；②從C沿平行于河岸的方向走到D，測得CD，做記錄；③測AE，做記錄．根據(jù)△BAE∽△BCD，得到比例線段，從而解答21、(10－4)米【解析】

延長OC，AB交于點P，△PCB∽△PAO，根據(jù)相似三角形對應邊比例相等的性質(zhì)即可解題．【詳解】解：如圖，延長OC，AB交于點P．∵∠ABC=120°，∴∠PBC=60°，∵∠OCB=∠A=90°，∴∠P=30°，∵AD=20米，∴OA=AD=10米，∵BC=2米，∴在Rt△CPB中，PC=BC?tan60°=米，PB=2BC=4米，∵∠P=∠P，∠PCB=∠A=90°，∴△PCB∽△PAO，∴，∴PA===米，∴AB=PA﹣PB=（）米．2023屆江蘇省溧水區(qū)中考數(shù)學全真模擬試題含解析全文共20頁，當前為第14頁。答：路燈的燈柱AB高應該設計為（）米．2023屆江蘇省溧水區(qū)中考數(shù)學全真模擬試題含解析全文共20頁，當前為第14頁。22、3.05米.【解析】

延長FE交CB的延長線于M，過A作AG⊥FM于G，解直角三角形即可得到結論．【詳解】延長FE交CB的延長線于M，過A作AG⊥FM于G，在Rt△ABC中，tan∠ACB=，∴AB=BC?tan75°=0.60×3.732=2.2392，∴GM=AB=2.2392，在Rt△AGF中，∵∠FAG=∠FHD=60°，sin∠FAG=，∴sin60°=，∴FG=2.165，∴DM=FG+GM﹣DF≈3.05米．答：籃框D到地面的距離是3.05米．考點：解直角三角形的應用．23、（1）A種樹苗的單價為200元，B種樹苗的單價為300元；（2）10棵【解析】試題分析：（1）設B種樹苗的單價為x元，則A種樹苗的單價為y元．則由等量關系列出方程組解答即可；2023屆江蘇省溧水區(qū)中考數(shù)學全真模擬試題含解析全文共20頁，當前為第15頁。（2）設購買A種樹苗a棵，則B種樹苗為（30﹣a）棵，然后根據(jù)總費用和兩種樹苗的棵數(shù)關系列出不等式解答即可．2023屆江蘇省溧水區(qū)中考數(shù)學全真模擬試題含解析全文共20頁，當前為第15頁。試題解析：（1）設B種樹苗的單價為x元，則A種樹苗的單價為y元，可得：，解得：，答：A種樹苗的單價為200元，B種樹苗的單價為300元.（2）設購買A種樹苗a棵，則B種樹苗為（30﹣a）棵，可得：200a+300（30﹣a）≤8000，解得：a≥10，答：A種樹苗至少需購進10棵．考點：1．一元一次不等式的應用；2．二元一次方程組的應用24、（1）y=；y=x-2；（2）（0,0）或（4,0）【解析】試題分析：（1）利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；（2）首先求得AB與x軸的交點，設交點是C，然后根據(jù)S△ABP=S△ACP+S△BCP即可列方程求得P的橫坐標．試題解析：（1）∵反比例函數(shù)y=（m≠0）的圖象過點A（1，1），∴1=∴m=1．∴反比例函數(shù)的表達式為y=．∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象過點A（1，1）和B（0，-2）．∴，解得：，∴一次函數(shù)的表達式為y=x-2；（2）令y=0，∴x-2=0，x=2，∴一次函數(shù)y=x-2的圖象與x軸的交點C的坐標為（2，0）．∵S△ABP=1，PC×1+PC×2=1．∴PC=2，∴點P的坐標為（0，0）、（4，0）．2023屆江蘇省溧水區(qū)中考數(shù)學全真模擬試題含解析全文共20頁，當前為第16頁。【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及三角形的面積的計算，正確根據(jù)S△ABP=S△ACP+S△BCP列方程是關鍵．2023屆江蘇省溧水區(qū)中考數(shù)學全真模擬試題含解析全文共20頁，當前為第16頁。25、（1）PD是⊙O的切線．證明見解析.（2）1.【解析】試題分析：（1）連結OP，根據(jù)圓周角定理可得∠AOP=2∠ACP=120°，然后計算出∠PAD和∠D的度數(shù)，進而可得∠OPD=90°，從而證明PD是⊙O的切線；（2）連結BC，首先求出∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，然后可得AC長，再證明△CAE∽△CPA，進而可得，然后可得CE?CP的值．試題解析：（1）如圖，PD是⊙O的切線．證明如下：連結OP，∵∠ACP=60°，∴∠AOP=120°，∵OA=OP，∴∠OAP=∠OPA=30°，∵PA=PD，∴∠PAO=∠D=30°，∴∠OPD=90°，∴PD是⊙O的切線．（2）連結BC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，又∵C為弧AB的中點，∴∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，∵AB=4，AC=Absin45°=．∵∠C=∠C，∠CAB=∠APC，∴△CAE∽△CPA，∴，∴CP?CE=CA2=（）2=1．考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；圓心角、弧、弦的關系；直線與圓的位置關系；探究型．26、