2022年天津薊縣實驗中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022年天津薊縣實驗中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，如果是的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是(

)

A. B. C. D.參考答案：B2.在△ABC中內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b,c，若，sinC=2sinB，

則tanA=(

)

A．

B．1

C．

D.—參考答案：C3.已知函數(shù)，設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的大致圖像是參考答案：D略4.若多項式，則=

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A10.自主招生聯(lián)盟成行于2009年清華大學(xué)等五校聯(lián)考，主要包括“北約”聯(lián)盟，“華約”聯(lián)盟，“卓越”聯(lián)盟和“京派”聯(lián)盟．在調(diào)查某高中學(xué)校高三學(xué)生自主招生報考的情況，得到如下結(jié)果：①報考“北約”聯(lián)盟的學(xué)生，都沒報考“華約”聯(lián)盟②報考“華約”聯(lián)盟的學(xué)生，也報考了“京派”聯(lián)盟③報考“卓越”聯(lián)盟的學(xué)生，都沒報考“京派”聯(lián)盟④不報考“卓越”聯(lián)盟的學(xué)生，就報考“華約”聯(lián)盟根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，下列結(jié)論錯誤的是（

）A．沒有同時報考“華約”和“卓越”聯(lián)盟的學(xué)生B．報考“華約”和“京派”聯(lián)盟的考生一樣多C．報考“北約”聯(lián)盟的考生也報考了“卓越”聯(lián)盟D．報考“京派”聯(lián)盟的考生也報考了“北約”聯(lián)盟參考答案：D6.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的函數(shù)是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：【知識點】函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性B4B3C和是偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減，為奇函數(shù)，故選C.【思路點撥】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)之奇偶和增減的定義可求.7.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對任意都有成立，則（

）A.

B.

C.

D.與大小不確定參考答案：C8.設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是A.

的圖像關(guān)于直線對稱

B.

的圖像關(guān)于點對稱C.

的最小正周期為D.

在上為增函數(shù)參考答案：C9.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足則f（2019）的值為（

）A．－2

B．－1

C．2

D．0參考答案：D10.雙曲線的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線交曲線左支于A，B兩點,△F2AB是以A為直角頂點的直角三角形，且.若該雙曲線的離心率為e，則e2=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，，若與平行，則實數(shù)的值是

．參考答案：2

12.執(zhí)行右圖的程序框圖，若輸入的x=2，則輸出的y的值為

．

參考答案：13.如圖，正六邊形ABCDEF的兩個頂點A、D為雙曲線的焦點，其余四個頂點都在雙曲線上，則該雙曲線的離心率為

．參考答案：-114.在ABC中，，，面積為，Ks5u那么的長度為________參考答案：4915.經(jīng)過圓的圓心，并且與直線垂直的直線方程是

．參考答案：試題分析：由題設(shè)可知圓心的坐標(biāo)為,所求直線的斜率為,則所求直線的方程為,即.考點：直線與圓的方程．16.下列四個命題：①函數(shù)與的圖像關(guān)于直線對稱；②函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍為；③在中，“”是“”的充分不必要條件；④數(shù)列的通項公式為，若是單調(diào)遞增數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍為。其中真命題的序號是_________

參考答案：②④

略17.對于實數(shù)，定義運算“”：，設(shè)，若關(guān)于的方程恰有三個互不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是 .參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：的右焦點為F，右頂點為A，設(shè)離心率為e，且滿足，其中O為坐標(biāo)原點．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過點（0，1）的直線l與橢圓交于M，N兩點，求△OMN面積的最大值．參考答案：【考點】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）設(shè)橢圓的焦半距為c，結(jié)合題意分析可得，結(jié)合橢圓的幾何性質(zhì)可得a、b的值，代入橢圓的方程即可得答案；（Ⅱ）由題意分析可得直線l與x軸不垂直，設(shè)其方程為y=kx+1，聯(lián)立l與橢圓C的方程，可得（4k2+3）x2+8kx﹣8=0，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系可以用k表示|MN|與O到l的距離，由三角形面積公式計算可得△OMN的面積，由基本不等式分析可得答案．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的焦半距為c，則|OF|=c，|OA|=a，|AF|=a﹣c．所以，其中，又b2=3=a2﹣c2，聯(lián)立解得a=2，c=1．所以橢圓C的方程是．

（Ⅱ）由題意直線不能與x軸垂直，否則將無法構(gòu)成三角形．

當(dāng)直線l與x軸不垂直時，設(shè)其斜率為k，那么l的方程為y=kx+1．聯(lián)立l與橢圓C的方程，消去y，得（4k2+3）x2+8kx﹣8=0．于是直線與橢圓有兩個交點的充要條件是△=（8k）2+32（4k2+3），這顯然大于0．設(shè)點M（x1，y1），N（x2，y2）．由根與系數(shù)的關(guān)系得，．

所以，又O到l的距離．所以△OMN的面積；令t=4k2+3≥3，那么，當(dāng)且僅當(dāng)t=3時取等．所以△OMN面積的最大值是．【點評】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，涉及直線與橢圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是由橢圓的幾何性質(zhì)求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．19.已知函數(shù)，．（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）設(shè)函數(shù)，若在上存在極值，求a的取值范圍，并判斷極值的正負(fù)．參考答案：解：（1）定義域為，，①當(dāng)時，在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增；②當(dāng)時，令，得，∴當(dāng)時，，單調(diào)遞減，當(dāng)時，，單調(diào)遞增．綜上所述，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．（2），，∴，設(shè)，則，由，得，當(dāng)時，；當(dāng)時，，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，，，顯然，結(jié)合圖象可知，若在上存在極值，則解得．①當(dāng)即時，則必定，，使得，且，當(dāng)變化時，，，的變化情況如表：↘極小值↗極大值↘∴當(dāng)時，在上的極值為，，且，∵，設(shè)，其中，．∵，∴在上單調(diào)遞增，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號．∵，∴，∴當(dāng)時，在上的極值.②當(dāng)即時，則必定，使得，易知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，此時，在上的極大值是，且，∴當(dāng)時，在上存在極值，且極值都為正數(shù)，綜上所述，當(dāng)時，在上存在極值，且極值都為正數(shù)．

20.(本小題滿分14分)如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，垂直于底面，分別為的中點．

（1）求證：；（2）求點到平面的距離．參考答案：（1）證明見解析；（2）．21.（本題滿分14分）如圖，在四棱錐中，平面，四邊形為平行四邊形，，，，點在上，．（I）證明：⊥平面；（II）當(dāng)時，求直線與平面所成角的正弦值.

參考答案：（I）證明：∵，，，

∴

……………2分

∵平面，

∴，

又∵

∴平面，

又∵

∴平面，

∴

………………4分

又∵，又∵

∴平面

………………7分

（II）解：∵，

即求直線與平面所成的角

………………9分

⊥平面

又，且在平面上的射影是

平面

是直線與平面所成的角.

………11分

中，，中，