2021年福建省莆田市科技職業(yè)技術(shù)學(xué)校高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2021年福建省莆田市科技職業(yè)技術(shù)學(xué)校高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.早上從起床到出門(mén)需要洗臉?biāo)⒀?5min)、刷水壺(2min)、燒水(8min)、泡面(3min)、吃飯(10min)、聽(tīng)廣播(8min)幾個(gè)步驟、從下列選項(xiàng)中選最好的一種算法（）A．S1洗臉?biāo)⒀馈2刷水壺、S3燒水、S4泡面、S5吃飯、S6聽(tīng)廣播B．刷水壺、S2燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀?、S3泡面、S4吃飯、S5

聽(tīng)廣播C．刷水壺、S2燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀?、S3泡面、S4吃飯同時(shí)聽(tīng)廣播D．吃飯同時(shí)聽(tīng)廣播、S2泡面、S3燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀?、S4刷水壺參考答案：C2.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a2a5=2a3，且a4與2a7的等差中項(xiàng)為，則S5=（）A．29 B．31 C．33 D．36參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用a2?a3=2a1，且a4與2a7的等差中項(xiàng)為，求出數(shù)列的首項(xiàng)與公比，再利用等比數(shù)列的求和公式，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵數(shù)列{an}是等比數(shù)列，a2?a3=2a1=a1q?=a1?a4，∴a4=2．∵a4與2a7的等差中項(xiàng)為，∴a4+2a7=，故有a7=．∴q3==，∴q=，∴a1==16．∴S5==31．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，屬于中檔題．3.已知函數(shù)f（x）=x2﹣ax+3在（0，1）上為減函數(shù)，函數(shù)g（x）=x2﹣alnx在（1，2）上為增函數(shù)，則a的值等于（） A．1 B．2 C．0 D．參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；二次函數(shù)的性質(zhì)． 【專(zhuān)題】計(jì)算題． 【分析】先求出二次函數(shù)f（x）圖象的對(duì)稱(chēng)軸，由區(qū)間（0，1）在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，列出不等式解出a的取值范圍．再利用函數(shù)g（x）單調(diào)，其導(dǎo)函數(shù)大于等于0或小于等于0恒成立，得到二次不等式恒成立，即最小值≥0恒成立．兩者結(jié)合即可得到答案． 【解答】解：函數(shù)f（x）=x2﹣ax+3的對(duì)稱(chēng)軸為x=a， ∵函數(shù)f（x）=x2﹣ax+3在（0，1）上為減函數(shù)，且開(kāi)口向上，∴a≥1，得出a≥2． ∵， 若函數(shù)g（x）=x2﹣alnx在（1，2）上為增函數(shù)，則只能g′（x）≥0在（1，2）上恒成立， 即2x2﹣a≥0在（1，2）上恒成立恒成立， a≤2x2，故只要a≤2． 綜上所述，a=2． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性，先求出對(duì)稱(chēng)軸方程，根據(jù)圖象的開(kāi)口方向，再進(jìn)行求解，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍，屬于基礎(chǔ)題． 4.在中，角A、B、C的對(duì)邊分別為，若,則一定是（）A、等腰三角形

B、直角三角形C、等腰直角三角形

D、等腰三角形或直角三角形參考答案：D5.若雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離等于實(shí)軸長(zhǎng)，則雙曲線(xiàn)的離心率為（）A． B． C． D．2參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，點(diǎn)F（c，0）到直線(xiàn)bx±ay=0的距離等于2a．由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，建立關(guān)于a、b、c的方程，化簡(jiǎn)得出b=2a，再利用雙曲線(xiàn)基本量的平方關(guān)系和離心率公式，即可算出該雙曲線(xiàn)的離心率．【解答】解：∵雙曲線(xiàn)焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離等于實(shí)軸長(zhǎng)，即點(diǎn)F（c，0）到直線(xiàn)bx±ay=0的距離等于2a即，即b=2a，可得，即．故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題給出雙曲線(xiàn)滿(mǎn)足的條件，求該雙曲線(xiàn)的離心率．著重考查了雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．6.設(shè)直線(xiàn)與平面相交但不垂直，則下列說(shuō)法中正確的是(

)A.在平面內(nèi)有且只有一條直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直B.過(guò)直線(xiàn)有且只有一個(gè)平面與平面垂直C.與直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)不可能與平面平行

D.與直線(xiàn)平行的平面不可能與平面垂直參考答案：B7.如果一條直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)

,且被圓截得的弦長(zhǎng)等于8，那么這條直線(xiàn)的方程為

參考答案：D8.以圓內(nèi)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的個(gè)數(shù)為A．76

B．78

C．81

D．84參考答案：A9.某城市的汽車(chē)牌照號(hào)碼由2個(gè)英文字母后接4個(gè)數(shù)字組成，其中4個(gè)數(shù)字互不相同英文字母可以相同的牌照號(hào)碼共有（）Ａ、個(gè) Ｂ、個(gè) Ｃ、個(gè) Ｄ、個(gè)參考答案：A10.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）

A.

B.(0，1)

C.(1，2)

D.(2，3)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)滿(mǎn)足，則___________．參考答案：－1試題分析：在關(guān)系式中，用代換掉得，兩式構(gòu)成方程組，解方程組可得．考點(diǎn)：函數(shù)的解析式及函數(shù)值的運(yùn)算．12.不等式組所圍成的平面區(qū)域的面積是

．參考答案：213.已知函數(shù)為奇函數(shù),且當(dāng)時(shí),,則

▲

．參考答案：-2.14.已知雙曲線(xiàn)x2﹣y2=1，點(diǎn)F1，F(xiàn)2為其兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)，若PF1⊥PF2，則|PF1|+|PF2|的值為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線(xiàn)方程為x2﹣y2=1，可得焦距F1F2=2，因?yàn)镻F1⊥PF2，所以|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2．再結(jié)合雙曲線(xiàn)的定義，得到|PF1|﹣|PF2|=±2，最后聯(lián)解、配方，可得（|PF1|+|PF2|）2=12，從而得到|PF1|+|PF2|的值為．【解答】解：∵PF1⊥PF2，∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2．∵雙曲線(xiàn)方程為x2﹣y2=1，∴a2=b2=1，c2=a2+b2=2，可得F1F2=2∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=8又∵P為雙曲線(xiàn)x2﹣y2=1上一點(diǎn)，∴|PF1|﹣|PF2|=±2a=±2，（|PF1|﹣|PF2|）2=4因此（|PF1|+|PF2|）2=2（|PF1|2+|PF2|2）﹣（|PF1|﹣|PF2|）2=12∴|PF1|+|PF2|的值為故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題根據(jù)已知雙曲線(xiàn)上對(duì)兩個(gè)焦點(diǎn)的張角為直角的兩條焦半徑，求它們長(zhǎng)度的和，著重考查了雙曲線(xiàn)的基本概念與簡(jiǎn)單性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．15.有下列幾個(gè)命題：①函數(shù)y=2x2+x+1在（0，＋∞）上是增函數(shù)；②函數(shù)y=在（－∞，－1）∪（－1，＋∞）上是減函數(shù)；③函數(shù)y=的單調(diào)區(qū)間是［－2，+∞）；④已知f（x）在R上是增函數(shù)，若a+b＞0，則有f（a）+f（b）＞f（－a）+f（－b）.其中正確命題的序號(hào)是______________參考答案：16.已知函數(shù)在處的切線(xiàn)傾斜角為45°,則a=

。參考答案：017.雙曲線(xiàn)8kx2﹣ky2=8的一個(gè)焦點(diǎn)為（0，3），則k的值為

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先把雙曲線(xiàn)8kx2﹣ky2=8的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，焦點(diǎn)坐標(biāo)得到c2=9，利用雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程中a，b，c的關(guān)系即得雙曲線(xiàn)方程中的k的值．【解答】解：根據(jù)題意可知雙曲線(xiàn)8kx2﹣ky2=8在y軸上，即，∵焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），c2=9，∴，∴k=﹣1，故答案為：﹣1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題13分)已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)O為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線(xiàn)相切。（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若直線(xiàn)與橢圓C相交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，且，判斷△AOB的面積是否為定值？若為定值，求出定值；若不為定值，說(shuō)明理由．參考答案：（Ⅰ）由題意知，∴，即，又，∴，故橢圓的方程為.

……………4分（Ⅱ）設(shè)，由得，，.

…………7分 ....................................9分,,,, 13分19.在第1，3，5，8路公共汽車(chē)都要?？康囊粋€(gè)站（假定這個(gè)站只能停靠一輛汽車(chē)），有1位乘客等候第1路或第3路汽車(chē)、假定當(dāng)時(shí)各路汽車(chē)首先到站的可能性相等，求首先到站正好是這位乘客所要乘的汽車(chē)的概率、參考答案：解析：記“首先到站的汽車(chē)正好是這位乘客所要乘的汽車(chē)”為事件A，則事件A的概率P(A)=答：首先到站正好是這位乘客所要乘的汽車(chē)的概率為20.設(shè)等差數(shù)列的前ｎ項(xiàng)的和為Sn,且S4=－62,S6=－75,求：（1）的通項(xiàng)公式

；（2）|a1|+|a2|+|a3|+……+|a14|.參考答案：設(shè)等差數(shù)列首項(xiàng)為a1，公差為d，依題意得解得：a1=－20,d=3。⑴⑵∴.21.（12分）已知圓，（Ⅰ）若a=y-x,求a的最大值和最小值；(Ⅱ)若圓的半徑為3，圓心在直線(xiàn)L：上，且與圓外切，求圓的方程．參考答案：22.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，分別是正三棱柱的棱、的中點(diǎn)，且棱，.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）在棱上是否存在一點(diǎn)，使二面角的大小為，若存在，求的長(zhǎng)，若不存在，說(shuō)明理由。參考答案：法一：（Ⅰ）在線(xiàn)段上取中點(diǎn)，連結(jié)、.則，且，∴是平行四邊形……3′∴，又平面，平面，∴平面.……5′（Ⅱ）由，，得平面.過(guò)點(diǎn)作于，連結(jié).則為二面角的平面角……8′在中，由，得邊上的高為，∴，又