2021年山西省忻州市余莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2021年山西省忻州市余莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知為等比數(shù)列，，，則 A．

B.

C.

D.參考答案：D略2.（4分）若f（x）=3ax+1﹣2a在（﹣1，1）上存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（） A． B． C． D． a＜﹣1參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)的零點(diǎn)；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．分析： 根據(jù)零點(diǎn)的性質(zhì)和不等式性質(zhì)進(jìn)行求解．解答： 解：由f（x）=3ax+1﹣2a=0得，∵f（x）=3ax+1﹣2a在（﹣1，1）上存在零點(diǎn)，∴，解得．故選C．點(diǎn)評(píng)： 求出零點(diǎn)后再根據(jù)零點(diǎn)的范圍判斷實(shí)數(shù)a的取值范圍．3.在中,已知，則角A=（

）A、300

B、600

C、600或1200

D、1200參考答案：D4.如圖，某園林單位準(zhǔn)備綠化一塊直徑為的半圓形空地，的地方種草，的內(nèi)接正方形為一水池，其余地方種花，（為定值），，的面積為，正方形的面積為，當(dāng)取得最小值時(shí)，角的值為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B5.下列有關(guān)函數(shù)性質(zhì)的說(shuō)法，不正確的是(

)A．若f（x）為增函數(shù)，g（x）為增函數(shù)，則f（x）+g（x）為增函數(shù)B．若f（x）為減函數(shù)，g（x）為增函數(shù)，則f（x）﹣g（x）為減函數(shù)C．若f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，則f（x）﹣g（x）為奇函數(shù)D．若f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，則|f（x）|﹣g（x）為偶函數(shù)參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】本題考查的是函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的判斷和證明問題，在解答時(shí)應(yīng)注意進(jìn)行單調(diào)性、奇偶性的分析．【解答】解：若函數(shù)f（x），g（x）在R上是增函數(shù)，則由函數(shù)單調(diào)性的定義易知：f（x）+g（x）在R上也是增函數(shù)，即A正確；若f（x）為減函數(shù)，g（x）為增函數(shù)，則由函數(shù)單調(diào)性的定義易知：f（x）﹣g（x）為減函數(shù)，即B正確；f（﹣x）﹣g（﹣x）=﹣f（x）﹣g（x）≠﹣f（x）+g（x），∴C不正確；|f（﹣x）|﹣g（﹣x）=|f（x）|﹣g（x），∴|f（x）|﹣g（x）為偶函數(shù)，即D正確．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的判斷和證明問題．在解答的過(guò)程當(dāng)中充分體現(xiàn)了函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的定義．6.設(shè)，則（

）A.

B．

C．

D．參考答案：B7.cos(-15)的值是(

)A、

B、

C、

D、參考答案：B8.已知向量，且a∥b，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B∵a∥b，∴，∴，∴選“B”．9.設(shè)函數(shù)f(x)＝log3－a在區(qū)間(1,2)內(nèi)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．(－1，－log32)

B．(0，log32)C．(log32,1)

D．(1，log34)參考答案：C略10.圓C1：x2+（y﹣1）2=1和圓C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=25的位置關(guān)系為（）A．相交 B．內(nèi)切 C．外切 D．內(nèi)含參考答案：A【考點(diǎn)】JA：圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】分別找出圓心坐標(biāo)和半徑，利用兩點(diǎn)間的距離公式，求出兩圓心的距離d，然后求出R﹣r和R+r的值，判斷d與R﹣r及R+r的大小關(guān)系即可得到兩圓的位置關(guān)系．【解答】解：圓C1：x2+（y﹣1）2=1和圓C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=25的圓心坐標(biāo)分別為（0，1）和（3，4），半徑分別為r=1和R=5，∵圓心之間的距離d=，R+r=6，R﹣r=4，∴R﹣r＜d＜R+r，則兩圓的位置關(guān)系是相交．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平面向量，若，則x=________參考答案：2【分析】根據(jù)即可得出，解出即可．【詳解】∵；∴；解得，故答案為2．【點(diǎn)睛】本題主要考查向量坐標(biāo)的概念，以及平行向量的坐標(biāo)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.12.在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為，AH為BC邊上的高，給出以下四個(gè)結(jié)論：①；②；③若，則為銳角三角形；④。其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是

參考答案：①②④13.記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，公差為d，若，.則____，_____．參考答案：

4

【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，列出方程組，求得，再利用前n項(xiàng)和公式，即可求解．【詳解】由題意，因?yàn)?，所以，又由，所以，即，?lián)立方程組，解得，所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.已知△ABC的一個(gè)內(nèi)角為120°，并且三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則△ABC的面積為________．參考答案：15.（3分）向量=（n，1）與=（9，n）共線，則n=

．參考答案：±3考點(diǎn)： 平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 由題意可得存在實(shí)數(shù)λ使=λ，即，解方程組可得．解答： ∵向量=（n，1）與=（9，n）共線，∴存在實(shí)數(shù)λ使=λ，即（n，1）=λ（9，n），∴，解得n=±3故答案為：±3點(diǎn)評(píng)： 本題考查平面向量的共線，屬基礎(chǔ)題．16.若，則 。參考答案：

17.一個(gè)幾何體的三視圖及部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示，左視圖為等腰三角形，俯視圖為正方形，則這個(gè)幾何體的體積等于________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求的值域；（2）若在區(qū)間上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）求在區(qū)間上的最小值.參考答案：解:（1）∵f(x)=,其圖象的對(duì)稱軸為x=-1，

………1分

f(x)最小值=f(-1)=,

f(x)最大值=f(2)=0,∴f(x)值域?yàn)椤?分

略19.已知定義在區(qū)間上的函數(shù)為奇函數(shù)且(1）求實(shí)數(shù)m，n的值；(2）求證：函數(shù)上是增函數(shù)。(3）若恒成立，求t的最小值。參考答案：（1）對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，對(duì)應(yīng)的函數(shù)為

(2）

理由如下：令，則為函數(shù)的零點(diǎn)。，方程的兩個(gè)零點(diǎn)因此整數(shù)

(3）從圖像上可以看出，當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

20.在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱底面，，是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)做交于點(diǎn)．求證：（）平面．（）平面．參考答案：證明：（）連接，交于．連接．∵底面是正方形，∴點(diǎn)是的中點(diǎn)．∴在中，是中位線，∴，∵平面，且平面，∴平面．（）∵底面，且底面，∴．∵底面是正方形，∴，可得：平面．∵平面，∴．又∵，是的中點(diǎn)，∴．∴平面．∵平面，∴．又∵，且，∴平面．21.(13分)如圖，已知直線，直線以及上一點(diǎn)。求圓心在上且與直線相切于點(diǎn)P的圓的方程。參考答案：圓：略22.在△ABC中，（2a﹣c）cosB=bcosC（1）求角B的大小；（2）求2cos2A+cos（A﹣C）的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】HQ：正弦定理的應(yīng)用；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；HP：正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理與兩角和的正弦即可由（2a﹣c）cosB=bcosC求得cosB=，從而可求△ABC中角B的大?。唬?）利用二倍角的余弦與三角函數(shù)中的恒等變換可將2cos2A+cos（A﹣C）轉(zhuǎn)化為1+sin（2A+），再由0＜A＜與正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求2cos2A+cos（A﹣C）的取值范圍．【解答】解：（1）∵在△ABC中，（2a﹣c）cosB=bcosC，∴由正弦定理==得：（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，整理得：2sinAcosB=sin（B+C）=sin（π﹣A）=sinA，∵sinA＞0，∴cosB=，B∈（