2022-2023學年江西省吉安市正人中學高二數(shù)學理期末試卷含解析

2022-2023學年江西省吉安市正人中學高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的展開式中的系數(shù)為（

）A．360

B．180

C．179

D．359

參考答案：C略2.曲線在點處的切線方程是（

）．A． B． C． D．參考答案：D曲線，可得，在點處的切線的斜率為：，所求的切線方程為：，即，故選．3.已知函數(shù)，若f(f(0))＝4a，則實數(shù)a等于()A. B.

C.2 D.9參考答案：C略4.若是奇函數(shù)，在（）內(nèi)是增函數(shù)，則不等式

的解集（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A5.設是函數(shù)的導函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能是（

）

參考答案：C略6.若、為正實數(shù)，則是的（

）

A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充分必要條件

D．既非充分也非必要條件參考答案：C略7.如圖，平行四邊形ABCD中，AB⊥BD，沿BD將△ABD折起，使面ABD⊥面BCD，連接AC，則在四面體ABCD的四個面中，互相垂直的平面的對數(shù)為()A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C略8.已知是平面內(nèi)兩個互相垂直的單位向量，若向量滿足·，則的最大值是（

）A．

B．2

C．1

D．參考答案：A9.某學校共有老、中、青職工200人，其中有老年職工60人，中年職工人數(shù)與青年職工人數(shù)相等.現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取部分職工進行調(diào)查，已知抽取的老年職工有12人，則抽取的青年職工應有（

）A．12人

B．14人

C．16人

D．20人

參考答案：B10.在等比數(shù)列()中，若，，則該數(shù)列的前10項和為D．A． B． C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.與直線和曲線都相切的半徑最小的圓的標準方程是_________.參考答案：12.設復數(shù)，則=_____________．參考答案：2略13.與雙曲線有相同焦點，且離心率為0.6的橢圓方程為---__________參考答案：14.由1，4，5，可組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)，若所有這些四位數(shù)的各位數(shù)字之和為288，則＝

．參考答案：2略15.已知雙曲線=1（a＞0，b＞0）的焦點到其漸近線的距離等于雙曲線的實軸長，則該雙曲線的漸近線方程為

．參考答案：y=±2x【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由已知中雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于實軸長，溝通a，b，c的關系，即可求出該雙曲線的漸近線方程．【解答】解：∵焦點F（c，0）到漸近線y=x的距離等于實軸長，∴=2a，∴b=2a，即有雙曲線的漸近線方程為y=±x，即為y=±2x．故答案為：y=±2x．【點評】本題考查的知識點是雙曲線的簡單性質(zhì)，雙曲線的漸近線的求法，通過a，b，c的比例關系，可以求漸近線方程，也可以求離心率．16.由曲線y=，直線y=x-2及y軸所圍成的圖形的面積為_________參考答案：略17.已知為偶函數(shù)，且，則______

參考答案：16略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）若，試求；參考答案：解：在已知等式中令x=2得①

令x=0得

②①-②得

∴略19.設點P在曲線上，從原點向A（2，4）移動，如果直線OP，曲線及直線x=2所圍成的面積分別記為、。（Ⅰ）當時，求點P的坐標；（Ⅱ）當有最小值時，求點P的坐標和最小值。

參考答案：解：（Ⅰ）設點P的橫坐標為t(0<t<2)，則P點的坐標為，

直線OP的方程為

…………1分，

…………4分

因為，所以，點P的坐標為

…………5分（Ⅱ）

…………7分，令S＇=0得

，

…………8分因為時，S＇<0；時，S＇>0

…………9分所以，當時，

,P點的坐標為

…………10分略20.已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．（Ⅰ）求橢圓的標準方程；（Ⅱ）設，、是橢圓上關于軸對稱的任意兩個不同的點，連結交橢圓于另

一點，證明直線與軸相交于定點．參考答案：解：（1）求得橢圓的標準方程是．

（Ⅱ）設：，

設,，則，，．所以，：，令，則，所以，

．

因為，，所以

所以，直線與軸相交于定點．略21.命題：