2021-2022學(xué)年湖北省荊州市菱湖中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2021-2022學(xué)年湖北省荊州市菱湖中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)平面與平面相交于直線(xiàn),直線(xiàn)在平面內(nèi),直線(xiàn)在平面內(nèi),且,則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充要條件

D．即不充分不必要條件參考答案：A2.已知是互不垂直的異面直線(xiàn)，平面分別經(jīng)過(guò)直線(xiàn)，則下列關(guān)系中不可能成立的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C若m⊥β，則m垂直于面β內(nèi)的任意一條直線(xiàn)，則m⊥n，與已知條件矛盾，故選C

3.已知事件A與事件B相互獨(dú)立，且p(A)=,p(B)=,則p(A)=

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.從6名同學(xué)中選4人分別到A、B、C、D四個(gè)城市游覽，要求每個(gè)城市有一人游覽，每人只游覽一個(gè)城市，且這6人中甲、乙兩人不去D城市游覽，則不同的選擇方案共有 A．96種 B．144種 C．240種 D．300種參考答案：C5.在“矩形ABCD，AC，BD是它的兩條對(duì)角線(xiàn)，則AC=BD”的推理過(guò)程中，大前提是（

）A．矩形ABCD

B．AC，BD是矩形的兩條對(duì)角線(xiàn)C．AC=BD

D．矩形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等參考答案：D將問(wèn)題寫(xiě)成三段論的形式即：大前提：矩形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等；小前提：AC，BD是矩形ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)；結(jié)論：AC=BD.即大前提是矩形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等.本題選擇D選項(xiàng).

6.說(shuō)出下列三視圖(依次為主視圖、左視圖、俯視圖)表示的幾何體是（

）A．六棱柱

B．六棱錐

C．六棱臺(tái)

D．六邊形參考答案：A7.已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且滿(mǎn)足f（x）=2xf′（1）+lnx，則f′（1）=（）A．﹣e B．﹣1 C．1 D．e參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則；導(dǎo)數(shù)的加法與減法法則．【分析】已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），利用求導(dǎo)公式對(duì)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，再把x=1代入，即可求解；【解答】解：∵函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且滿(mǎn)足f（x）=2xf′（1）+lnx，（x＞0）∴f′（x）=2f′（1）+，把x=1代入f′（x）可得f′（1）=2f′（1）+1，解得f′（1）=﹣1，故選B；8.在等差數(shù)列中則的最大值等于（

）A.3

B.6

C.9

D.36參考答案：C略9.已知為正實(shí)數(shù)，則的最大值為（

）A．1 B．2 C． D．參考答案：C考點(diǎn)：均值定理的應(yīng)用試題解析：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)。故答案為：C10.若直線(xiàn)上不同的三個(gè)點(diǎn)與直線(xiàn)外一點(diǎn)，使得成立，則滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)的集合為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集是____________________.參考答案：{}12.一個(gè)球與正四面體的六條棱都相切，若正四面體的棱長(zhǎng)為，則這個(gè)球的體積為_(kāi)_____;參考答案：，提示：可把正四面體變?yōu)檎襟w的內(nèi)接正四面體，此時(shí)正方體的棱長(zhǎng)為于是球的半徑為，13.如圖所示，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，線(xiàn)段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)且EF=，則下列結(jié)論中正確的有．（1）AC⊥AE；（2）EF∥平面ABCD；（3）三棱錐A﹣BEF的體積為定值：（4）異面直線(xiàn)AE，BF所成的角為定值．參考答案：（2）（3）【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】由線(xiàn)面垂直證得兩線(xiàn)垂直判斷（1）；由線(xiàn)面平行的定義證得線(xiàn)面平行判斷（2）；由棱錐的高與底面積都是定值得出體積為定值判斷（3）；由兩個(gè)極端位置說(shuō)明兩異面直線(xiàn)所成的角不是定值判斷（4）．【解答】解：對(duì)于（1），由題意及圖形知，AC⊥AE，故（1）不正確；對(duì)于（2），由正方體ABCD﹣A1B1C1D1的兩個(gè)底面平行，EF在其一面上，故EF與平面ABCD無(wú)公共點(diǎn)，故有EF∥平面ABCD，故正確；對(duì)于（3），由幾何體的性質(zhì)及圖形知，三角形BEF的面積是定值，A點(diǎn)到面DD1B1B，故可得三棱錐A﹣BEF的體積為定值，故正確；對(duì)于（4），由圖知，當(dāng)F與B1重合時(shí)，與當(dāng)E與D1重合時(shí)，異面直線(xiàn)AE、BF所成的角不相等，故不為定值，故錯(cuò)誤．∴正確命題的序號(hào)是（2）（3）．故答案為（2）（3）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，解答本題關(guān)鍵是正確理解正方體的幾何性質(zhì)，且能根據(jù)這些幾何特征，對(duì)其中的點(diǎn)線(xiàn)面和位置關(guān)系作出正確判斷．熟練掌握線(xiàn)面平行的判斷方法，異面直線(xiàn)所成角的定義以及線(xiàn)面垂直的證明是解答本題的關(guān)鍵，是中檔題．14.已知雙曲線(xiàn)（）的離心率為，那么雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為_(kāi)_________．參考答案：【詳解】由題意得，雙曲線(xiàn)的離心率，解得，所以雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為，即.15.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是_________.參考答案：略16.甲罐中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙罐中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球。先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以和表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再?gòu)囊夜拗须S機(jī)取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論中正確的是________（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)）。①；②；③事件與事件相互獨(dú)立；④是兩兩互斥的事件；⑤的值不能確定，因?yàn)樗c中空間哪一個(gè)發(fā)生有關(guān)參考答案：試題分析：；；因?yàn)?，所以事件B與事件A1不獨(dú)立；A1，A2，A3是兩兩互斥的事件；綜上選②④考點(diǎn)：互斥事件，事件獨(dú)立17.若雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為，則雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點(diǎn)，作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F．建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，利用空間向量方法解答以下問(wèn)題：（1）求證：PA∥平面EDB；（2）求二面角F﹣DE﹣B的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法．【分析】（1）以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能證明PA∥平面EDB．（2）求出平面EFD的一個(gè)法向量和平面DEB的法向量，利用向量法能求出二面角F﹣DE﹣B的正弦值．【解答】證明：（1）以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DP為z軸，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)DC=1．…..…連結(jié)AC，AC交BD于點(diǎn)G，連結(jié)EG．依題意得A（1，0，0），P（0，0，1），E（0，）．∵底面ABCD是正方形，∴點(diǎn)G是此正方形的中心，故點(diǎn)G（），且=（1，0，﹣1），=（）．∴，即PA∥EG，而EG?平面EDB，且PA?平面EDB，∴PA∥平面EDB．

…解：（2）B（1，1，0），=（1，1，﹣1），又=（0，），故?=0，∴PB⊥DE．由已知EF⊥PB，且EF∩DE=E，∴PB⊥平面EFD．…∴平面EFD的一個(gè)法向量為=（1，1，﹣1）．=（0，），=（1，1，0），不妨設(shè)平面DEB的法向量為=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，﹣1，1），…設(shè)二面角F﹣DE﹣B的平面角為θ，cosθ==，∴sin．∴二面角F﹣DE﹣B的正弦值大小為．…19.如圖，在中，是上的高，沿把折起，使

。（Ⅰ）證明：平面ADB

⊥平面BDC；（Ⅱ）設(shè)Ｅ為BC的中點(diǎn)，求AE與DB夾角的余弦值。

參考答案：解（Ⅰ）∵折起前ＡＤ是ＢＣ邊上的高，∴

當(dāng)Δ

ＡＢＤ折起后，AD⊥ＤＣ，AD⊥ＤＢ，又DBＤＣ＝Ｄ，∴ＡＤ⊥平面ＢＤＣ，∵AD平面平面BDC．平面ABD平面BDC。----4分（Ⅱ）由∠

ＢＤＣ＝及（Ⅰ）知DA，ＤＢ，DC兩兩垂直，不防設(shè)=1，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，以所在直線(xiàn)軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，易得D（0,0,0），B（1,0,0），C（0,3,0），A（0,0，），E（，，0），=，=（1，0,0,），與夾角的余弦值為＜，＞=．--------12分ks5u20.（本小題滿(mǎn)分10分）已知在空間四邊形中，，且分別是的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：.參考答案：（Ⅰ）證明：因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn)，所以，為的中位線(xiàn)，所以.………2分又因?yàn)槠矫?，平?所以，平面.

……………4分（Ⅱ）證明：連結(jié)，在中，因?yàn)槭侵悬c(diǎn)，所以.……………6分同理可證，.

……………7分又因?yàn)?，，平面，平面，所以，平?

……………9分又因?yàn)?，平面，所?

……………10分21.在平面中，不等式確定的平面區(qū)域?yàn)?，不等式組確定的平面區(qū)域?yàn)?（Ⅰ）在區(qū)域中任取一個(gè)點(diǎn)，若所取的點(diǎn)落在區(qū)域中，稱(chēng)試驗(yàn)成功，求實(shí)驗(yàn)成功的概率；（Ⅱ）定義橫、縱坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)為“整點(diǎn)”，在區(qū)域中任取1個(gè)“整點(diǎn)”，求這些“整點(diǎn)”恰好落在區(qū)域中的概率.參考答案：解：（1）..……6分;

（幾何概型）（2）.……12.

（古典概型）（請(qǐng)酌情給步驟分）

略22.已知拋物線(xiàn)C：y2=2px（p＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，﹣4）．（1）若拋物線(xiàn)C上一動(dòng)點(diǎn)M到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為d，D（﹣1，3），求d+|MD|的最小值；（2）若直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)C交于A，B兩點(diǎn)，且線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為N（2，），求直線(xiàn)l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）將點(diǎn)（4，﹣4）代入拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0）可得p值，利用拋物線(xiàn)的定義，求d+|MD|的最小值；（2）根據(jù)線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為N（2，