四川省成都市彭州天彭中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

四川省成都市彭州天彭中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，若sinA=cosB=，則∠C=(

)A．45° B．60° C．30° D．90°參考答案：D【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件求得B的值，再求得A的值，利用三角形的內(nèi)角和公式求得C的值．【解答】解：△ABC中，若sinA=cosB=，則∠B=60°，∴∠A=30°，∠C=90°，故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查特殊角的三角函數(shù)的值，三角形的內(nèi)角和公式，屬于基礎(chǔ)題．2.奶粉添加三聚氰胺問題引起全社會關(guān)注，某市質(zhì)量監(jiān)督局為了保障人民的飲食安全，要對超市中奶粉的質(zhì)量進(jìn)行專項(xiàng)抽查．已知該市超市中各種類型奶粉的分布情況如下：老年人專用奶粉300種，普通奶粉240種，嬰幼兒奶粉360種．現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取150種進(jìn)行檢驗(yàn)，則這三種型號的奶粉依次應(yīng)抽取()A．56種，45種，49種

B．45種，36種，69種C．50種，40種，60種

D．32種，34種，84種參考答案：C3.的值為

（

）

A．

B．

C．

D．–

參考答案：D4.不等式的解集為（－，2），則不等式的解集為（

）(A)（，＋∞）∪（－∞，－2）

(B)（－，＋∞）∪（－∞，－3）

(C)（－2，）

(D)（－3，）參考答案：D5.已知a∈R，則“a＞2”是“a2＞2a”成立的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A6.已知、是不重合的平面，、、是不重合的直線，給出下列命題：①；②；③。其中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：C7.已知命題,命題,若命題“”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.C.

D.參考答案：A8.棱臺上、下底面面積之比為,則棱臺的中截面分棱臺成兩部分的體積之比是(

)A．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C

解析：中截面的面積為個(gè)單位，9.復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的模等于

A、

B、2

C、

D、參考答案：A10.以橢圓短軸為直徑的圓經(jīng)過此橢圓的焦點(diǎn)，則橢圓的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意可得：b=c，所以a=，進(jìn)而求出橢圓的離心率．【解答】解：由題意可得：以橢圓短軸為直徑的圓經(jīng)過此橢圓的焦點(diǎn)，所以b=c，所以a=，所以離心率e=．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正數(shù)a，b滿足2a+b=ab，則a+2b的最小值為．參考答案：9考點(diǎn)：基本不等式．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．解答：解：∵正數(shù)a，b滿足2a+b=ab，∴=1．則a+2b=（a+2b）=5+=9，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3時(shí)取等號，因此a+2b的最小值為9．點(diǎn)評：本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．12.某流程圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的k=．參考答案：5【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算并輸出k值．模擬程序的運(yùn)行過程，用表格對程序運(yùn)行過程中各變量的值進(jìn)行分析，不難得到最終的輸出結(jié)果．【解答】解：程序在運(yùn)行過程中各變量的值如下表示：第一圈

k=3

a=43

b=34第二圈

k=4

a=44b=44第三圈

k=5

a=45b=54，此時(shí)a＞b，退出循環(huán)，k值為5故答案為：5．13.已知點(diǎn)滿足則點(diǎn)構(gòu)成的圖形的面積為

．

參考答案：2

略14.雙曲線的漸近線方程為，焦距為，這雙曲線的方程為_______________。參考答案：

解析：設(shè)雙曲線的方程為，焦距

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，15.過曲線上一點(diǎn)作其切線，則切線的方程是____________參考答案：或略16.設(shè)z=x—y

,式中變量x和y滿足條件則z的最小值為

．參考答案：117.連接正方體各個(gè)頂點(diǎn)的所有直線中，異面直線共有

對．參考答案：174三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知(2x－y＋1)＋(y－2)i＝0，求實(shí)數(shù)x，y的值．參考答案：解析：∵(2x－y＋1)＋(y－2)i＝0，∴解得所以實(shí)數(shù)x，y的值分別為，2.

略19.（本小題滿分14分）已知關(guān)于的二次函數(shù)。（1）設(shè)集合和，分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為，求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率；（2）設(shè)點(diǎn)是區(qū)域內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)，求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率。參考答案：（1）分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為，有

共9個(gè)基本事件?！?分函數(shù)的圖象的對稱軸為，要使函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)?！?分若，則；若，則；滿足條件的事件包含基本事件的個(gè)數(shù)是2+2=4………6分所求事件的概率為；…………7分（2）由（1）知當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，函數(shù)

在區(qū)間上為增函數(shù)………8分依條件可知試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)椋瑯?gòu)成所求事件的區(qū)域?yàn)槿缬覉D的陰影部分?！?1分由得交點(diǎn)坐標(biāo)為……13分，所求事件的概率為?！?4分20.（本小題滿分12分）

某食品廠進(jìn)行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本20元，并且每公斤蘑菇的加工費(fèi)為t元（t為常數(shù)，且），設(shè)該食品廠每公斤蘑菇的出廠價(jià)為x元（），根據(jù)市場調(diào)查，日銷售量q與成反比，當(dāng)每公斤蘑菇的出廠價(jià)為30元時(shí)，且銷售量為100公斤（每日利潤=日銷售量×（每公斤出廠價(jià)-成本價(jià)-加工費(fèi)））。

（1）求該工廠的每日利潤y元與每公斤蘑菇的出廠價(jià)x元的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若t=5，當(dāng)每公斤蘑菇的出廠價(jià)x為多少元時(shí)，該工廠的利潤y最大，并求最大值。參考答案：解：（1）設(shè)日銷量

日銷量

.Ks5u（2）當(dāng)時(shí)，

，

.

當(dāng)每公斤蘑菇的出廠價(jià)為26元時(shí)，該工廠的利潤最大，最大值為元.略21.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，（1）證明：BC1⊥面A1B1CD；（2）求直線A1B和平面A1B1CD所成的角．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）要證BC1⊥面A1B1CD；應(yīng)通過證明A1B1⊥BC1．BC1⊥B1C兩個(gè)關(guān)系來實(shí)現(xiàn)，兩關(guān)系容易證明．（2）因?yàn)锽C1⊥平面A1B1CD，所以A1O為斜線A1B在平面A1B1CD內(nèi)的射影，所以∠BA1O為A1B與平面A1B1CD所成的角．在RT△A1BO中求解即可．【解答】解：（1）連接B1C交BC1于點(diǎn)O，連接A1O．在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中因?yàn)锳1B1⊥平面BCC1B1．所以A1B1⊥BC1．又∵BC1⊥B1C，又BC1∩B1C=O∴BC1⊥平面A1B1CD（2）因?yàn)锽C1⊥平面A1B1CD，所以A1O為斜線A1B在平面A1B1CD內(nèi)的射影，所以∠BA1O為A1B與平面A1B1CD所成的角．設(shè)正方體的棱長為a在RT△A1BO中，A1B=a，BO=a，所以BO=A1B，∠BA1O=30°，即直線A1B和平面A1B1CD所成的角為30°．【點(diǎn)評】本題考查空間直線與平面垂直關(guān)系的判斷，線面角大小求解，考查空間想象能力、推理論證、計(jì)算、轉(zhuǎn)化能力．22.觀察下列不等式：；；；；……（1）由上述不等式，歸納