山東省臨沂市歧山鄉(xiāng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山東省臨沂市歧山鄉(xiāng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓上的一點到橢圓一個焦點的距離為，則到另一焦點距離為（

）A

B

C

D

參考答案：D略2.（5分）某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)參加演講比賽．下列各對事件中，為對立事件的是（） A．恰有一名男生和恰有2名男生 B． 至少一名男生和至少一名女生 C．至少有一名男生和與全是女生 D． 至少有一名男生和全是男生參考答案：C3.若點在圓外，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A>0，ω>0,0<φ<π）的圖象如圖所示，則下列有關(guān)f（x）性質(zhì)的描述正確的是（

）A.φ=B.x=+kπ，k∈Z為其所有對稱軸C.[+,+]，k∈Z為其減區(qū)間D.f（x）向左移可變?yōu)榕己瘮?shù)參考答案：D由圖可知，A=1,，又，又0<<，所以，，。所以A錯，所有對稱軸為，B錯。要求減區(qū)間只需，即，即減區(qū)間為，所以C錯。的圖像向左平移個單位得，即為偶函數(shù)，選項D對，選D.【點睛】三角函數(shù)的一些性質(zhì)：單調(diào)性：根據(jù)和的單調(diào)性來研究，由得單調(diào)增區(qū)間；由得單調(diào)減區(qū)間．對稱性：利用的對稱中心為求解，令，求得.利用的對稱軸為()求解，令得其對稱軸．5.在△ABC中，a=+1,

b=－1,

c=，則△ABC中最大角的度數(shù)為

（

）A.600

B.900

C.1200

D.1500參考答案：C6.在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，B1C和C1D與底面A1B1C1D1所成的角分別為60°和45°，則異面直線B1C和C1D所成角的余弦值為（） A． B． C． D．參考答案：A【考點】異面直線及其所成的角． 【專題】計算題． 【分析】設(shè)長方體的高為1，根據(jù)B1C和C1D與底面所成的角分別為600和450，分別求出各線段的長，將C1D平移到B1A，根據(jù)異面直線所成角的定義可知∠AB1C為異面直線B1C和DC1所成角，利用余弦定理求出此角即可． 【解答】解：設(shè)長方體的高為1，連接B1A、B1C、AC ∵B1C和C1D與底面所成的角分別為600和450， ∴∠B1CB=60°，∠C1DC=45° ∴C1D=，B1C=，BC=，CD=1則AC= ∵C1D∥B1A ∴∠AB1C為異面直線B1C和DC1所成角 由余弦定理可得cos∠AB1C= 故選A 【點評】本小題主要考查異面直線所成的角，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題． 7.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別是BC1、CD1的中點，則下列說法錯誤的是（）A.MN⊥CC1 B.MN⊥平面C.MN∥AB D.MN∥平面ABCD參考答案：C【分析】以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出結(jié)果．【詳解】∵在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是BC1，CD1的中點，

∴以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長為2，

則B（2，2，0），C1（0，2，2），M（1，2，1），D1（0，0，2），C（0，2，0），N（0，1，1），

∴MN⊥CC1，故A正確；∴MN⊥平面ACC1A1，故B成立；

∵∴MN和AB不平行，故C錯誤；

平面ABCD的法向量又MN?平面ABCD，∴MN∥平面ABCD，故D正確．

故選：C．【點睛】本題考查命題的真假判斷，考空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題．8.如圖，面，為的中點，為面內(nèi)的動點，且到直線的距離為，則的最大值為(

▲

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.已知一個等差數(shù)列的前四項之和為21，末四項之和為67，前項和為286，則項數(shù)為（

）A．24

B．26

C．27

D．28參考答案：B10.若橢圓的方程為，且焦點在x軸上,焦距為4，則實數(shù)a等于

A.2

B．4

C．6

D．8參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在區(qū)間[1,+∞)上單調(diào)遞增，則m的取值范圍為___________參考答案：【分析】去絕對值，得到函數(shù)為分段函數(shù)，求出單調(diào)區(qū)間，即可得到的取值范圍。【詳解】由于，則函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，所以要使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，解得：，故的取值范圍為【點睛】本題主要考查分段函數(shù)的單調(diào)性，關(guān)鍵是掌握初等函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題。12.已知在中，，則角__▲

_．參考答案：【知識點】兩角和的正切公式【答案解析】解析：解：由得，又C為三角形內(nèi)角，所以C=60°【思路點撥】一般遇到兩角的正切和與正切積的關(guān)系，可考慮利用兩角和的正切公式進行轉(zhuǎn)化.13.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，若當(dāng)x∈[0,+∞)時，，則滿足

的x的取值范圍是

▲

．參考答案：略14.函數(shù)，，對，，使成立，則a的取值范圍是

.參考答案：由函數(shù)的圖象是開口向上的拋物線，且關(guān)于對稱，所以時，函數(shù)的最小值為，最大值為，可得的值域為，又因為，所以為單調(diào)增函數(shù)，的值域為，即，以為對，，使成立，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍是．

15.在數(shù)列{an}中，已知其前n項和為，則an=

．參考答案：時，兩式相減可得，時，，，故答案為.

16.如圖,正方體的棱長為1,P為BC的中點,Q為線段上的動點,過點A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S.則下列命題正確的是____(寫出所有正確命題的編號).①當(dāng)時,S為四邊形;②當(dāng)時,S為等腰梯形;③當(dāng)時,S與的交點R滿足;④當(dāng)時,S為六邊形;⑤當(dāng)時,S的面積為.參考答案：①②③⑤

（1），S等腰梯形，②正確，圖如下：（2），S是菱形，面積為，⑤正確，圖如下：（3），畫圖如下：，③正確（4），如圖是五邊形，④不正確；（5），如下圖，是四邊形，故①正確17.在正項等比數(shù)列中，,，則前6項和為_________參考答案：63略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知三點(1)求以F1、F2為焦點且過點P的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)點P、F1、F2關(guān)于直線y=x的對稱點分別為，求以為焦點且過點的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.參考答案：(1)由題意，可設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(a＞b＞0)，其半焦距c=6.2a=|PF1|+|PF2|=.∴a=，b2=a2-c2=45-36=9，所以所求方程為.(2)點P(5，2)、F1(-6，0)、F2(6，0)關(guān)于直線y=x的對稱點分別為P′(2，5)、F′1(0，-6)、F′2(0，6).設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(a1＞0，b1＞0).由題意知，半焦距c1=6，2a1=||P′F′1|-|P′F′2||=|-|=4.∴a1=2，=36-20=16.所以所求方程為.19.已知數(shù)列滿足（），且.（1）計算的值，并猜想的表達式；（2）請用數(shù)學(xué)歸納法證明你在（1）中的猜想.參考答案：(1).由此猜想（）.(2)證明：①當(dāng)時，，結(jié)論成立；②假設(shè)（，且）時結(jié)論成立，即.當(dāng)時，，∴當(dāng)時結(jié)論成立，由①②知：對于任意的，恒成立.20.如圖所示，已知AB⊥平面BCD，M、N分別是AC、AD的中點，BC⊥CD．（1）求證：MN∥平面BCD；（2）求證：平面BCD⊥平面ABC．參考答案：證明：（1）因為M，N分別是AC，AD的中點，所以MN∥CD．又MN?平面BCD且CD?平面BCD，所以MN∥平面BCD；（2）因為AB⊥平面BCD，CD?平面BCD，所以AB⊥CD．又CD⊥BC，AB∩BC=B，所以CD⊥平面ABC．又CD?平面BCD，所以平面BCD⊥平面ABC．

考點：平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（1）由中位線定理和線面平行的判定定理，即可得證；（2）由線面垂直的性質(zhì)和判定定理，可得CD⊥平面ABC，再由面面垂直的判定定理，即可得證．解答： 證明：（1）因為M，N分別是AC，AD的中點，所以MN∥CD．又MN?平面BCD且CD?平面BCD，所以MN∥平面BCD；（2）因為AB⊥平面BCD，CD?平面BCD，所以AB⊥CD．又CD⊥BC，AB∩BC=B，所以CD⊥平面ABC．又CD?平面BCD，所以平面BCD⊥平面ABC．點評：本題考查線面平行的判定和面面垂直的判定，考查空間直線和平面的位置關(guān)系，考查邏輯推理能力，屬于中檔題21.平面向量，若存在不同時為的實數(shù)和，使且，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。參考答案：由得所以增區(qū)間為；減區(qū)間為

22.如圖所示，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為菱形，，PA=AB=4，AC交BD于O，點N是PC的中點．（1）求證：BD⊥平面PAC；（2）求平面ANC與平面ANB所成的銳二面角的余弦值．參考答案：【考點】MT：二面角的平面角及求法；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（1）只需證明BD⊥AC，BD⊥PA，即可得到BD⊥平面PAC．（2）以O(shè)為坐標(biāo)原點，OC，OB，ON所在直線分別為x，y，z軸，求出兩平面