山東省青島市即墨太祉莊中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

山東省青島市即墨太祉莊中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.為了研究某班學(xué)生的腳長(zhǎng)x（單位：厘米）和身高y（單位：厘米）的關(guān)系，從該班隨機(jī)抽取10名學(xué)生，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其回歸直線方程為．已知，，．該班某學(xué)生的腳長(zhǎng)為24，據(jù)此估計(jì)其身高為（A）160

（B）163

（C）166

（D）170參考答案：C,選C.2.在等差數(shù)列的前5項(xiàng)和S5=（

）

A．7

B．15

C．20

D．25參考答案：B3.設(shè)x,y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)(a.>0,b>0)，最大值為12，則

的最小值為A.

B.

C.5

D.4參考答案：B做出可行域，由得，因?yàn)椋灾本€斜率，直線截距越大，越大，做出直線，，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，截距做大，此時(shí)，由得，代入直線得，即。所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以選B.4.執(zhí)行右圖的程序，若輸出結(jié)果為2，則輸入的實(shí)數(shù)的值是A．3

B．C．4

D．2參考答案：C5.設(shè)a、b為兩條不同的直線，α、β為兩個(gè)不同的平面．下列命題中，正確的是(

)A．若a、b與α所成的角相等，則a∥bB．若α⊥β，m∥α，則m⊥βC．若a⊥α，a∥β，則α⊥βD．若a∥α，b∥β，則a∥b參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】當(dāng)兩條直線與一個(gè)平面所成的角相等時(shí)，這兩條直線的關(guān)系不能確定，當(dāng)兩個(gè)平面垂直時(shí)，一條直線與一個(gè)平面垂直，則這條直線與另一個(gè)平面的關(guān)系都有可能，當(dāng)兩條直線分別和兩個(gè)平面平行，這兩條直線之間沒(méi)有關(guān)系，得到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)兩條直線與一個(gè)平面所成的角相等時(shí)，這兩條直線的關(guān)系不能確定，故A不正確，當(dāng)兩個(gè)平面垂直時(shí)，一條直線與一個(gè)平面垂直，則這條直線與另一個(gè)平面的關(guān)系都有可能，故B不正確，當(dāng)一條直線與一個(gè)平面垂直，與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面之間的關(guān)系是垂直，故C正確，當(dāng)兩條直線分別和兩個(gè)平面平行，這兩條直線之間沒(méi)有關(guān)系，故D不正確，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間中直線與平面之間的關(guān)系，對(duì)于這種問(wèn)題中錯(cuò)誤的結(jié)論只要找一個(gè)反例說(shuō)明一下就可以得到結(jié)論是錯(cuò)誤的．6.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知（a2012﹣1）3+2014a2012=0，（a3﹣1）3+2014a3=4028，則下列結(jié)論正確的是（）A．S2014=2014，a2012＜a3 B．S2014=2014，a2012＞a3C．S2014=2013，a2012＜a3 D．S2014=2013，a2012＞a3參考答案：A考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：構(gòu)造函數(shù)f（x）=（x﹣1）3+2014x，由函數(shù)的單調(diào)性可判a2012＜a3，已知兩式相加分解因式，由g（t）為增函數(shù)，且g（2）=4028，可得t=2，進(jìn)而由等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式可得．解答：解：構(gòu)造函數(shù)f（x）=（x﹣1）3+2014x，則f′（x）=3（x﹣1）2+2014＞0，∴函數(shù)f（x）=（x﹣1）3+2014x單調(diào)遞增，∵f（a3）=4028＞f（a2012）=0，∴a2012＜a3，排除B和D，已知兩式相加可得（a2012﹣1）3+2014a2012+（a3﹣1）3+2014a3=4028分解因式可得（a3+a2012﹣2）[（a2012﹣1）2﹣（a2012﹣1）（a3﹣1）+（a3﹣1）2]+2014（a3+a2012）=4028，令a3+a2012=t，則有g(shù)（t）=[（a2012﹣1）2﹣（a2012﹣1）（a3﹣1）+（a3﹣1）2]（t﹣2）+2014t，∵[（a2012﹣1）2﹣（a2012﹣1）（a3﹣1）+（a3﹣1）2]＞0，∴g（t）為增函數(shù)，又∵g（2）=4028，∴必有t=2，即a3+a2012=2，∴S2014===2014故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的求和公式，涉及函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用和構(gòu)造函數(shù)的技巧，屬中檔題．7.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y的最小值為（）A． B．﹣3 C．0 D．1參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】畫(huà)出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求解最小值即可．【解答】解：畫(huà)出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，由，解得A（，），由z=x﹣2y得：y=x﹣z，平移直線y=x，結(jié)合圖象直線過(guò)A（，）時(shí)，z最小，z的最小值是：﹣，故選：A．8.（5分）為提高信息在傳輸中的抗干擾能力，通常在原信息中按一定規(guī)則加入相關(guān)數(shù)據(jù)組成傳輸信息．設(shè)定原信息為a0a1a2，ai∈{0，1}（i=0，1，2），傳輸信息為h0a0a1a2h1，其中h0=a0⊕a1，h1=h0⊕a2，⊕運(yùn)算規(guī)則為：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0，例如原信息為111，則傳輸信息為01111．傳輸信息在傳輸過(guò)程中受到干擾可能導(dǎo)致接收信息出錯(cuò)，則下列接收信息一定有誤的是（）A．11010B．01100C．10111D．00011參考答案：C【考點(diǎn)】：抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】：壓軸題．【分析】：首先理解⊕的運(yùn)算規(guī)則，然后各選項(xiàng)依次分析即可．解：A選項(xiàng)原信息為101，則h0=a0⊕a1=1⊕0=1，h1=h0⊕a2=1⊕1=0，所以傳輸信息為11010，A選項(xiàng)正確；B選項(xiàng)原信息為110，則h0=a0⊕a1=1⊕1=0，h1=h0⊕a2=0⊕0=0，所以傳輸信息為01100，B選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)原信息為011，則h0=a0⊕a1=0⊕1=1，h1=h0⊕a2=1⊕1=0，所以傳輸信息為10110，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)原信息為001，則h0=a0⊕a1=0⊕0=0，h1=h0⊕a2=0⊕1=1，所以傳輸信息為00011，D選項(xiàng)正確；故選C．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查對(duì)新規(guī)則的閱讀理解能力．9.設(shè)集合A={x|x＜2}，B={y|y=2x﹣1}，則A∩B=（）A．（﹣∞，3） B．[2，3） C．（﹣∞，2） D．（﹣1，2）參考答案：D【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的值域，化簡(jiǎn)集合B，再由交集的定義，即可得到所求．【解答】解：集合A={x|x＜2}，由x∈R，2x＞0，可得B={y|y=2x﹣1}={y|y＞﹣1}，則A∩B={m|﹣1＜m＜2}=（﹣1，2）．故選：D．10.將數(shù)字“124467”重新排列后得到不同的偶數(shù)個(gè)數(shù)為（）A．72 B．120 C．192 D．240參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)單位向量____.參考答案：略12.已知雙曲線，則其漸近線方程為_(kāi)________,離心率為_(kāi)_______.參考答案：答案:，

13.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的部分圖像如圖所示：圖象與軸交點(diǎn),與x軸正交點(diǎn)為A、C,B為圖象的最低點(diǎn),則

參考答案：14.已知，，則

.參考答案：15.一物體沿直線以速度v運(yùn)動(dòng)，且v（t）=2t﹣3（t的單位為：秒，v的單位為：米/秒），則該物體從時(shí)刻t=0秒至?xí)r刻t=秒間運(yùn)動(dòng)的路程為．參考答案：【考點(diǎn)】定積分．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】由題意可得：S=﹣，即可得出．【解答】解：S=﹣=﹣=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了微積分基本定理的應(yīng)用、圓的面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.（﹣）dx=ln2﹣．參考答案：【考點(diǎn)】定積分．【分析】求出被積函數(shù)的原函數(shù)，然后分別代入積分上限和下限作差得答案．【解答】解：（﹣）dx==．故答案為：．17.已知且．求_________.參考答案：【分析】先求出sin【詳解】因?yàn)?，所?故答案為：.【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查三角化簡(jiǎn)求值，考查同角的平方關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本題的關(guān)鍵是分析得到，否則會(huì)出現(xiàn)雙解.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)的一系列對(duì)應(yīng)值如下表：(1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)的一個(gè)解析式；(2）根據(jù)（1）的結(jié)果，若函數(shù)周期為，當(dāng)時(shí)，方程恰有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）設(shè)的最小正周期為，得，由，

得，

……1分又，解得

……3分令，即，解得，

……5分∴.

……6分(2）∵函數(shù)的周期為，又，

∴，

令，∵，

∴，

……8分如圖，在上有兩個(gè)不同的解，則，

……10分∴方程在時(shí)恰好有兩個(gè)不同的解，則，即實(shí)數(shù)的取值范圍是

……12分略19.（本小題滿分13分）如圖，已知點(diǎn)M在圓O：上運(yùn)動(dòng)，MN⊥y軸（垂足為N），點(diǎn)Q在NM的延長(zhǎng)線上，且．（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程；（Ⅱ）直線與（Ⅰ）中動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A和B，圓O上存在兩點(diǎn)C、D，滿足，．（ⅰ）求m的取值范圍；（ⅱ）求當(dāng)取得最小值時(shí)直線l的方程．參考答案：解析：（Ⅰ）設(shè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，所以，因?yàn)?，所以，，把，代入得?dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程為．················4分（Ⅱ）（ⅰ）聯(lián)立直線l與（Ⅰ）中的軌跡方程得∴，由于有兩個(gè)交點(diǎn)A、B，故，解得，

①···························································································5分設(shè)，，AB的中點(diǎn)，由根與系數(shù)的關(guān)系得故AB的垂直平分線方程為，即．······················6分由圓O上存在兩點(diǎn)C、D，滿足，，可知AB的垂直平分線與圓O交于C、D兩點(diǎn)，由直線與圓的位置關(guān)系可得，解得，②由①、②解得，m的取值范圍是．···································································8分（ⅱ）由（?。┲?，················································10分又直線與圓的相交弦，··········11分，由（?。?，故當(dāng)時(shí)，取得最小值，····12分故直線l方程為．

13分略20.已知函數(shù)是實(shí)常數(shù)）的圖像上的一個(gè)最高點(diǎn)，與該最高點(diǎn)最近的一個(gè)最低點(diǎn)是.（1）求函數(shù)的解析式及單調(diào)增區(qū)間；（2）在銳角中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,且，角A的取值范圍是區(qū)間M，當(dāng)時(shí)，試求函數(shù)的取值范圍.

參考答案：(1)；（2）（-2，1）.解析：（1），且和分別是函數(shù)圖像上相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，，且2+，由得的單調(diào)增區(qū)間為（2）由得又是銳角三角形，,可得.

略21.（2017?唐山一模）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，a2+b2=λab．（1）若，，求sinA；（2）若λ=4，AB邊上的高為，求C．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由已知結(jié)合正弦定理得：，結(jié)合范圍可求，即可得解sinA的值．（2）由題意及三角形面積公式可求，由余弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)可得，結(jié)合范圍，可求C的值．【解答】解：（1）由已知，，結(jié)合正弦定理得：，于是．因?yàn)?，所以，可得．?）由題意可知，得：．從而有：，即，又因?yàn)椋?，．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理，三角形面積公式，余弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)