安徽省亳州市五馬中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

安徽省亳州市五馬中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知,且,則等于

(

)A.0.1

B.0.2

C.0.3

D.0.4參考答案：A3.給出下列四個命題：①分別與兩條異面直線都相交的兩條直線一定是異面直線；②若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；④若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直．其中為真命題的是

（

）A.②和④

B．②和③

C．③和④

D．①和②參考答案：A4.將函數(shù)的圖形向左平移個單位后得到的圖像關(guān)于y軸對稱，則正數(shù)的最小正值是（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由題意利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對稱性，得出結(jié)論．【詳解】解：將函數(shù)的圖形向左平移個單位后，可得函數(shù)的圖象，再根據(jù)得到的圖象關(guān)于軸對稱，可得，即，令，可得正數(shù)的最小值是，故選：D．【點睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．

5.雙曲線的兩條漸近線方程為,則雙曲線的離心率為(

)A.

B.2

C.或

D.或參考答案：C6.過點的直線與圓交于兩點，若，則直線的方程為（

）A．B．C．D．參考答案：A略7.（x+﹣2）5展開式中常數(shù)項為（）A．252 B．﹣252 C．160 D．﹣160參考答案：B【考點】DC：二項式定理的應(yīng)用．【分析】把所給的三項式變?yōu)槎検?，利用二項式展開式的通項公式，求得展開式中常數(shù)項．【解答】解：（x+﹣2）5的展開式的通項公式為Tr+1=??（﹣2）r，0≤r≤5，對于，它的通項為?x5﹣r﹣2k，令5﹣r﹣2k=0，求得r+2k=5，0≤k≤5﹣r，故當r=1，k=2；或r=3，k=1，或r=5，k=0；可得展開式的常數(shù)項，故展開式中常數(shù)項為?（﹣2）?+?（﹣8）?+（﹣2）5=﹣60﹣160﹣32=﹣252，故答案為：B．8.已知點滿足條件，則的最小值為

A.

B.

C.-

D.參考答案：B略9.函數(shù)的圖象大致是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】判斷函數(shù)的奇偶性，并根據(jù)該函數(shù)在和上的函數(shù)值符號進行排除，可得出正確選項.【詳解】易知函數(shù)的定義域為，，所以，函數(shù)為奇函數(shù)，排除B選項；當時，，此時，，排除C選項；當時，，此時，，排除D選項.故選：A.【點睛】本題考查函數(shù)圖象的識別，再利用函數(shù)解析式來識別函數(shù)圖象時，一般利用以下五個要素來對函數(shù)圖象逐一排除：（1）定義域；（2）奇偶性；（3）單調(diào)性；（4）零點；（5）函數(shù)值符號.考查推理能力，屬于中等題.10.設(shè)O為坐標原點，，若點取得最小值時，點B的個數(shù)是(

)A.1 B.2 C.3 D.無數(shù)個參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若曲線在處切線的斜率為2，則實數(shù)a的值為____.參考答案：－1【分析】由題意，求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，得到，令，即可求解。【詳解】由題意，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，當時，，令，解得。故答案為－1?！军c睛】本題主要考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的計算與應(yīng)用，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)的計算公式，以及函數(shù)在某點處的導(dǎo)數(shù)的計算，列出方程求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題。12.=_______________.參考答案：2/3略13.已知：，：，若是的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是.參考答案：14.已知隨機變量服從正態(tài)分布，，則_____

參考答案：0.16略15.經(jīng)過點（-2，0），與平行的直線方程是

.參考答案：y=2x+416.平面內(nèi)有條直線，其中任何兩條不平行，任何三條不共點，當時把平面分成的區(qū)域數(shù)記為,則時 .參考答案：17.已知直線l：x-y-m=0經(jīng)過拋物線y2=8x的焦點，且與拋物線交于A，B兩點，則m=________，|AB|=________.參考答案：2

16三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知橢圓

的離心率，連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點A、B，已知點A的坐標為.

（i）若，求直線的傾斜角；

（ii）若點Q在線段AB的垂直平分線上，且.求的值.參考答案：（Ⅰ）解：由e=，得.再由，解得a=2b.由題意可知，即ab=2.解方程組得a=2，b=1.所以橢圓的方程為.………4分(Ⅱ)(i)解：由（Ⅰ）可知點A的坐標是（-2,0）.設(shè)點B的坐標為，直線l的斜率為k.則直線l的方程為y=k（x+2）.于是A、B兩點的坐標滿足方程組消去y并整理，得.由，得.從而.所以.由，得.整理得，即，解得k=.所以直線l的傾斜角為或.………………8分（ii）解：設(shè)線段AB的中點為M，由（i）得到M的坐標為.以下分兩種情況：（1）當k=0時，點B的坐標是（2,0），線段AB的垂直平分線為y軸，于是由，得?！?0分（2）當時，線段AB的垂直平分線方程為。令，解得。由，，，整理得。故。所以。綜上，或

…………14分略19.如圖，在四棱錐P-ABCD中，AD⊥平面PDC，AD∥BC，PD⊥PB，AD=1，BC=3，CD=4，PD=2.（1）求證：PD⊥平面PBC；（2）求直線AB與平面PBC所成角的正弦值.參考答案：（1）證明：因為平面，直線平面，所以.又因為，所以，而，所以平面.（2）過點作的平行線交于點，連接，則與平面所成的角等于與平面所成的角.因為平面，故為在平面上的射影，所以為直線與平面所成的角.由于，.故.由已知得，.又，故，在中，可得，在中，可得.所以，直線與平面所成的角的正弦值為.

20.如圖所示，異面直線AB，CD互相垂直，AB=，BC=，CD=1，BD=2，AC=3，截面EFGH分別與BD，AD，AC，BC相交于點E，F(xiàn)，G，H，且AB∥平面EFGH，CD∥平面EFGH．（1）求證：BC⊥平面EFGH；（2）求二面角B﹣AD﹣C的正弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）推導(dǎo)出AB∥EF，CD∥HE，AB⊥BC，BC⊥DC，BC⊥EF，BC⊥EH，由此能證明BC⊥平面EFGH．（2）作，以C為原點，CD為x軸，CB為y軸，Cz為z軸，建立空間直角坐標系C﹣xyz，利用向量法能求出二面角B﹣AD﹣C的正弦值．【解答】證明：（1）∵AB∥平面EFGH，又∵AB?平面ABD，平面ABD∩平面EFGH=EF，∴AB∥EF，同理CD∥HE，∵，∴AB2+BC2=AC2，∴AB⊥BC，同理BC⊥DC，∴BC⊥EF，同理BC⊥EH，又∵EF，EH是平面EFGH內(nèi)的兩相交直線，∴BC⊥平面EFGH．（2）由（1）及異面直線AB，CD互相垂直知，直線AB，BC，CD兩兩垂直，作，以C為原點，CD為x軸，CB為y軸，Cz為z軸，建立空間直角坐標系C﹣xyz，如圖所示，則，∵x軸?平面ACD，∴平面ACD的一個法向量可設(shè)為，∵，∴，得：，即，又∵z軸∥平面ABD，∴平面ABD的一個法向量可設(shè)為，∴，得，即，設(shè)二面角B﹣AD﹣C的大小為θ，那么，∴，∴二面角B﹣AD﹣C的正弦值為．21.(本小題滿分10分)已知,且,求證:與中至少有一個小于2.參考答案：(10分)解：用反證法.假設(shè)與都大于或等于2,即,------4分,故可化為,兩式相加,得x+y≤2,

----------------------------------------8分與已知矛盾.所以假設(shè)不成立,即原命題成立.

--------------------10分略22.已知集合，B={x|x+m2≥1}．若“x∈A”是“x∈B”的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】先求二次函數(shù)y=x2﹣x+1在區(qū)間[，2]上的