山東省臨沂市臨沭縣蛟龍鎮(zhèn)中心中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山東省臨沂市臨沭縣蛟龍鎮(zhèn)中心中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，則輸出結(jié)果為（

）A、初始輸入中的a值

B、三個(gè)數(shù)中的最大值C、三個(gè)數(shù)中的最小值

D、初始輸入中的c值命題意圖：中等題?？己顺绦蚩驁D中的賦值語句，循環(huán)語句在大題19題考核。參考答案：C2.函數(shù)，若,則的值為（

）

A.3

B.0

C.-1

D.-2參考答案：D略3.cos(－2040°)=（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡即可得解.詳解】由題得原式=.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式的化簡求值，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.4.拋物線上兩點(diǎn)、關(guān)于直線對稱，且，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.已知點(diǎn)A(2,－3)、B(－3,－2),直線l過點(diǎn)P(1,1)，且與線段AB相交，則直線l的斜率的取值k范圍是（

）A、k≥或k≤－4

B、k≥或k≤－

C、－4≤k≤

D、≤k≤4參考答案：A6.設(shè)區(qū)間是方程的有解區(qū)間，用二分法求出方程在區(qū)間上的一個(gè)近似解的流程圖如圖，設(shè)，現(xiàn)要求精確度為，圖中序號①，②處應(yīng)填入的內(nèi)容為（

）A． B．C． D．參考答案：B7.斐波那契數(shù)列的通項(xiàng)公式：，又稱為“比內(nèi)公式”，是用無理數(shù)表示有理數(shù)的一個(gè)范例。由此，（

）

A、3

B、5

C、8

D、13參考答案：B提示：斐波那契數(shù)列：，所以，只須求出8.的最大值為（

）A．1

B．4

C．5

D．參考答案：B9.若函數(shù)的圖象如圖所示，則一定有

參考答案：D10.若直線y=kx+2（k∈R）與橢圓x2+=1恒有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A．（4，+∞） B．[4，+∞） C．（﹣∞，4） D．（﹣∞，4]參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】判斷直線系經(jīng)過的定點(diǎn)，利用直線與橢圓的位置關(guān)系判斷求解即可．【解答】解：直線y=kx+2（k∈R）恒過（0，2）點(diǎn)，若直線y=kx+2（k∈R）與橢圓x2+=1恒有交點(diǎn)，可知得到在橢圓內(nèi)部，可得m≥4．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：略12.在中，，分別為中點(diǎn)，為線段EF上任意一點(diǎn)，實(shí)數(shù)滿足，設(shè)的面積分別為，取得最大值時(shí)，的值為

．

參考答案：略13.命題“不成立”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：14.如圖,橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn),F為左焦點(diǎn),當(dāng)時(shí),其離心率為,此類橢圓被稱為“黃金橢圓”.類比“黃金橢圓”,可推算出”黃金雙曲線”的離心率e等于

參考答案：15.已知復(fù)數(shù)z＝3﹣i（i是虛數(shù)單位），則的值為

．參考答案：

16.觀察下列等式，1=12,2+3+4=32,3+4+5+6+7=52,4+5+6+7+8+9+10=72,…從中歸納出的一般性法則是___________參考答案：17.若命題“”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．參考答案：【分析】根據(jù)特稱命題是假命題進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可【詳解】命題“”是假命題，則命題“”是真命題，則，解得則實(shí)數(shù)的取值范圍是故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考的是命題的真假判斷和應(yīng)用，熟練掌握一元二次不等式的解集與判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(14分)甲、乙兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲，該游戲規(guī)則是這樣的：一個(gè)質(zhì)地均勻的標(biāo)有12等分?jǐn)?shù)字格的轉(zhuǎn)盤（如圖），甲、乙兩人各轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤一次，轉(zhuǎn)盤停止時(shí)指針?biāo)傅臄?shù)字為該人的得分。（假設(shè)指針不能指向分界線）現(xiàn)甲先轉(zhuǎn)，乙后轉(zhuǎn)，求下列事件發(fā)生的概率(1)甲得分超過7分的概率.(2)甲得7分，且乙得10分的概率(3)甲得5分且獲勝的概率。參考答案：解：(1)甲先轉(zhuǎn)，甲得分超過7分為事件A,記事件A1:甲得8分，記事件A2:甲得9分，記事件A3:甲得10分，記事件A4:甲得11分，記事件A5:甲得12分，由幾何概型求法，以上事件發(fā)生的概率均為,甲得分超過7分為事件A,A=A1∪A2∪A3∪A4∪A5P(A)=P(A1∪A2∪A3∪A4∪A5)＝

(2)記事件C:甲得7分并且乙得10分，以甲得分為x,乙得分為y,組成有序?qū)崝?shù)對（x,y）,可以發(fā)現(xiàn)，x=1的數(shù)對有12個(gè)，同樣x等于2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12的數(shù)對也有12個(gè)，所以這樣的有序?qū)崝?shù)對（x,y）有144個(gè)，其中甲得7分，乙得10分為（7，10）共1個(gè)，P(C)=

（3）甲先轉(zhuǎn)，得5分，且甲獲勝的基本事件為（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）則甲獲勝的概率P（D）＝

略19.某P2P平臺需要了解該平臺投資者的大致年齡分布，發(fā)現(xiàn)其投資者年齡大多集中在區(qū)間[20,50]歲之間，對區(qū)間[20,50]歲的人群隨機(jī)抽取20人進(jìn)行了一次理財(cái)習(xí)慣調(diào)查，得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖： 組數(shù)分組人數(shù)(單位：人)第一組[20,25)2第二組[25,30)a第三組[30,35)5第四組[35,40)4第五組[40,45)3第六組[45,50]2(Ⅰ)求a的值并畫出頻率分布直方圖；(Ⅱ)在統(tǒng)計(jì)表的第五與第六組的5人中，隨機(jī)選取2人，求這2人的年齡都小于45歲的概率．參考答案：(Ⅰ)a＝20－2－5－4－3－2＝4，直方圖中小矩形的高度依次為＝0.02，＝0.04，＝0.05，＝0.04，＝0.03，＝0.02，-----------------4分頻率直方圖如圖

-----------------------8分(Ⅱ)記第五組中的3人為A，B，C，第六組中的2人為a，b，則從中選取2人的取法有AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab共10種，其中2人都小于45歲的有3種，所以所求概率為P＝.----------12分20.（Ⅰ）已知a，b∈R+，求證：（a+b）（a2+b2）（a3+b3）≥8a3b3；（Ⅱ）已知a、b、c∈R+，且a+b+c=1．求證：．參考答案：【考點(diǎn)】不等式的證明．【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）運(yùn)用基本不等式，累乘即可得證；（Ⅱ）由a、b、c∈R+，且a+b+c=1，將不等式的左邊變形后，再由基本不等式，累乘即可得證．【解答】證明：（Ⅰ）a，b∈R+，a+b≥2，a2+b2≥2ab，a3+b3≥2，三式相乘可得，（a+b）（a2+b2）（a3+b3）≥8a3b3，當(dāng)且僅當(dāng)a=b取得等號；（Ⅱ）a、b、c∈R+，且a+b+c=1，可得﹣1=≥，﹣1=≥，﹣1=≥，相乘可得，??≥??=8，則有．【點(diǎn)評】本題考查不等式的證明，注意運(yùn)用基本不等式和累乘法，屬于中檔題．21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，其右焦點(diǎn)為，且點(diǎn)在橢圓C上．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為A、B，M是橢圓上異于A，B的任意一點(diǎn)，直線MF交橢圓C于另一點(diǎn)N，直線MB交直線于Q點(diǎn)，求證：A，N，Q三點(diǎn)在同一條直線上．參考答案：（1）（2）見解析【分析】（1）（法一）由題意，求得橢圓焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用橢圓的定義，求得，進(jìn)而求得的值，即可得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（法二）設(shè)橢圓的方程為（），列出方程組，求得的值，得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。（2）設(shè)，，直線的方程為，聯(lián)立方程組，利用根與系數(shù)的關(guān)系和向量的運(yùn)算，即可證得三點(diǎn)共線?！驹斀狻浚?）（法一）設(shè)橢圓的方程為，∵一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，∴另一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，∴由橢圓定義可知，∴，∴，∴橢圓的方程為.（法二）不妨設(shè)橢圓的方程為（），∵一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，∴，①又∵點(diǎn)在橢圓上，∴，②聯(lián)立方程①，②，解得，，∴橢圓的方程為.（2）設(shè)，，直線的方程為，由方程組消去，并整理得：，∵，∴，，∵直線的方程可表示為，將此方程與直線聯(lián)立，可求得點(diǎn)坐標(biāo)為，∴，∵，所以，又向量和有公共點(diǎn)，故，，三點(diǎn)在同一條直線上.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解、及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用問題,解答此類題目，通常聯(lián)立直線方程與橢圓（圓錐曲線）方程的方程組，應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解，此類問題易錯(cuò)點(diǎn)是復(fù)雜式子的變