第四講流體力學(xué)

第四講流體力學(xué)第一頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五3）公式作業(yè)14證明公式：第二頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五1.9張量1定義：1）不同坐標(biāo)間的關(guān)系2）性質(zhì)新坐標(biāo)原坐標(biāo)3）不同坐標(biāo)系中的矢量4）張量的定義第三頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五5）推廣2代數(shù)運(yùn)算：第四頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五①?gòu)埩康拇鷶?shù)運(yùn)算a)張量的加減證明T也是n階張量：此處j是自由下標(biāo)第五頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五b)張量的乘積證明T是m+n階張量：例：第六頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五c)張量的收縮證明Q是n-2階張量：例：第七頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五②張量識(shí)別定理a)定理1證明P也是m+n階張量：m階張量n階張量例：第八頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五b)定理2證明P也是m階張量：m+n階張量n階張量標(biāo)量m階張量第九頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五1.10二階張量的性質(zhì)①主值、主軸、不變量a)張量的主值、主軸主值和主軸的求解：第十頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五三次方程根與系數(shù)的關(guān)系：b)二階張量的不變量：第十一頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五②共軛張量、對(duì)稱張量、反對(duì)稱張量a)共軛張量證明Pc也是二

階張量：b)對(duì)稱張量symmetry

conjugate證明對(duì)稱張量pij在任意坐標(biāo)系中也是對(duì)稱張量：第十二頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五c)反對(duì)稱張量因?yàn)榉磳?duì)稱張量的分量中只有三個(gè)不同的值，所以可以聯(lián)想到矢量的三個(gè)分量?！髯C明反對(duì)稱張量pij在任意坐標(biāo)系中也是反對(duì)稱張量：△反對(duì)稱張量也可以寫成：△反對(duì)稱張量的性質(zhì)：Ⅰ)第十三頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五△反對(duì)稱張量的性質(zhì)：Ⅰ)Ⅱ)第十四頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五證明：d)張量分解定理P的共軛張量任意二階

張量：對(duì)稱

張量：反對(duì)稱

張量：唯一性：設(shè)則所以第十五頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五③速度分解定理由張量識(shí)別定理1可知，某量乘以矢量為矢量，則某量：是二階張量a)張量b)分解由張量分解定理：定義對(duì)稱張量：為變形率張量第十六頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五記反對(duì)稱張量：Ⅰ)而:第十七頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五△證明反對(duì)稱張量A的性質(zhì)：Ⅰ)左式：右式：E為三階張量，A為二階張量，相乘后為五階張量，收縮二次后為矢量。此處，j和i都是求和下標(biāo)，所以可以將j改寫成i，將i改寫成j，與前一項(xiàng)合并。第十八頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五于是：所以：于是：其中：△流體的運(yùn)動(dòng)可以分解成平動(dòng)、變形、旋轉(zhuǎn)第十九頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五④變形速度張量S例：dxABt時(shí)刻dxA’B’zyxABA’B’第二十頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，