2022年廣東省肇慶市城東中學高三數(shù)學理期末試卷含解析

2022年廣東省肇慶市城東中學高三數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設A、B是x軸上的兩點，點P的橫坐標為2且若直線PA的方程為，則直線PB的方程是A.

B.

C.

D.參考答案：

B2.已知集合,,則集合B=(

)A.{2,4}

B.{0,2,4}

C.{0,1,3}

D.{2,3,4}參考答案：B3.在復平面內，復數(shù)z與對應的點關于實軸對稱，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：，由復數(shù)與對應的點關于實軸對稱可得，故選B.考點：復數(shù)的運算性質.4.設是非零向量,已知命題若則;命題若則則下列命題中真命題是參考答案：先判斷命題和命題的真假，結合復合命題的真假判斷方法得出答案.選A.當非零向量方向相同且都和非零向量垂直時,結論成立,但是不成立,可知命題是假命題,命題是真命題;而根據(jù)平行公理4知命題為真命題,命題是假命題.結合復合命題的真假判斷方法知,選項（A）正確.5.設全集，則為A．

B．

C．

D．參考答案：B6.設集合,,則（）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A由=，=，得=．故選A．7.過的重心任作一直線分別交、于點、，若則的值為

A.4

B.1

C.2

D.3參考答案：D8.（5分）已知各項不為0的等差數(shù)列{an}滿足a3﹣2a62+3a7=0，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且b6=a6，則b1b7b10等于（）A．1B．2C．4D．8參考答案：D【考點】：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【專題】：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：根據(jù)等差數(shù)列的性質化簡已知條件，得到關于a6的方程，求出方程的解得到a6的值，進而得到b6的值，把所求的式子利用等比數(shù)列的性質化簡，將b6的值代入即可求出值．解：根據(jù)等差數(shù)列的性質得：a3+a7=2a5，a5+a7=2a6，a3﹣2a62+3a7=0變?yōu)椋?a5+2a7﹣2a62=0，即有2a6=a62，解得a6=2，a6=0（舍去），所以b6=a6=2，則b1b7b10=b2b6b10=b63=8．故選：D．【點評】：此題考查學生靈活運用等差數(shù)列的性質及等比數(shù)列的性質化簡求值，是一道中檔題．9.定義在R上的函數(shù)，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：C10.在長方形中，為的中點，在長方形內隨機取一點，取到的點到點的距離不大于的概率為

A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間單調遞增.若實數(shù)滿足,則的取值范圍是__________.參考答案：[,2]略12.一種專門占據(jù)內存的計算機病毒，開機時占據(jù)內存2KB，然后每3分鐘自身復制一次，復制后所占內存是原來的2倍，那么開機后經(jīng)過

__________鐘，該病毒占據(jù)64MB內存.（其中，1MB=210KB）參考答案：4513.在區(qū)間內隨機取兩個數(shù)a、b，

則使得函數(shù)有零點的概率

為

。參考答案：略14.如圖，三棱錐的所有頂點都在一個球面上，在△ABC中，AB=，∠ACB=60?，∠BCD=90?，AB⊥CD，CD=，則該球的體積為

．參考答案：以△ABC所在平面為球的截面，則由正弦定理得截面圓的半徑為，依題意得CD⊥平面ABC，故球心到截面的距離為，則球的半徑為.所以球的體積為.15.如果的展開式中各項系數(shù)之和為128，則展開式中的系數(shù)是

.參考答案：-189；

.令，得展開式中各項系數(shù)之和為.由，得，所以展開式的通項為.由，得，展開式中的系數(shù)是.16.已知都為正實數(shù)，且，則的最大值為

參考答案：17.在中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，已知。若，則_____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，AD=，點F是PB的中點，點E在棱BC上移動．（Ⅰ）當E為BC的中點時，試判斷EF與平面PAC的位置關系，并說明理由；（Ⅱ）當BE為何值時，PA與平面PDE所成角的大小為45°？參考答案：【考點】直線與平面所成的角．【專題】空間位置關系與距離．【分析】（Ⅰ）當點E為BC的中點時，EF與平面PAC平行．由線面平行的判定定理可以證出結論．用線面平行的判定定理證明時要注意把條件寫全．（Ⅱ）建立空間坐標系設點E（x，1，0），求出用E的坐標表示的平面PDE的法向量，由線面角的向量表示公式建立方程求出E的坐標．【解答】解：（Ⅰ）當點E為BC的中點時，EF與平面PAC平行．∵在△PBC中，E、F分別為BC、PB的中點，∴EF∥PC．又EF?平面PAC，而PC?平面PAC，∴EF∥平面PAC．（Ⅱ）建立如圖所示空間直角坐標系，則P（0，0，1），B（0，1，0），D（，0，0），設BE=x（0≤x≤），則E（x，1，0），設平面PDE的法向量為=（p，q，1），由，得，令p=1，則=（1，﹣x，）．而=（0，0，1），依題意PA與平面PDE所成角為45°，所以sin45°===，解得BE=x=或BE=x=＞（舍）．故BE=時，PA與平面PDE所成角為45°．【點評】考查用向量證明立體幾何中的問題，此類題的做題步驟一般是先建立坐標系，設出坐標，用線的方向向量的內積為0證線線垂直，線面垂直，用線的方向向量與面的法向量的垂直證面面平行，兩者的共線證明線面垂直．此處為一規(guī)律性較強的題，要注意梳理清楚思路．19.數(shù)列的前項和滿足，且成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和參考答案：（1）（2）試題分析：（1）由通項與和項關系求數(shù)列通項公式，需注意分類討論，即，而由得數(shù)列成等比是不充分的，需強調每一項不為零，這就必須求出首項（2）因為，所以一般利用裂項求和：，即∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）由（1）知，∴，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分考點：由通項與和項關系求數(shù)列通項公式，裂項相消法求和【方法點睛】給出Sn與an的遞推關系求an，常用思路是：一是利用Sn－Sn－1＝an(n≥2)轉化為an的遞推關系，再求其通項公式；二是轉化為Sn的遞推關系，先求出Sn與n之間的關系，再求an.應用關系式an＝時，一定要注意分n＝1，n≥2兩種情況，在求出結果后，看看這兩種情況能否整合在一起.20.（本小題滿分14分）設函數(shù)的圖象經(jīng)過點．（1）求的解析式，并求函數(shù)的最小正周期和最大值．（2）若，其中是面積為的銳角的內角，且，求和的長．參考答案：（Ⅱ）因為

即

∴

∵是面積為的銳角的內角，∴

….10分

…….12分由余弦定理得：

∴….14分21.從裝有大小相同的2個紅球和6個白球的袋子中，每摸出2個球為一次試驗，直到摸出的球中有紅球（不放回），則試驗結束.（1）求第一次試驗恰摸到一個紅球和一個白球概率；（2）