2021-2022學(xué)年遼寧省盤錦市大洼縣第一高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2021-2022學(xué)年遼寧省盤錦市大洼縣第一高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的s值為

（

）A．102

B．410

C．614

D．1638參考答案：B略2.若（x﹣2y）2n+1的展開式中前n+1項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則該展開式中x4y3的系數(shù)是（）A．﹣ B．70 C． D．﹣70參考答案：A【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)（x﹣2y）2n+1展開式中前n+1項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和等于后n+1項(xiàng)的和，求出n的值，再利用展開式的通項(xiàng)公式求出x4y3的系數(shù)．【解答】解：（x﹣2y）2n+1展開式中共有2n+2項(xiàng)，其前n+1項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和等于后n+1項(xiàng)和，∴22n+1=64×2，解得n=3；∴（x﹣2y）7展開式中通項(xiàng)公式為Tr+1=??（﹣2y）r，令r=3，得展開式中x4y3的系數(shù)是??（﹣2）3=﹣．故選：A．3.已知向量的夾角為，且，，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D4.已知點(diǎn),為拋物線的焦點(diǎn),點(diǎn)在拋物線上,使取得最小值,則最小值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知過球面上A、B、C三點(diǎn)的截面和球心的距離等于球半徑的一半，且AB=BC=CA=2，則球面面積是（）A． B． C．4π D．參考答案：D【考點(diǎn)】LG：球的體積和表面積．【分析】由AB=BC=CA=2，求得△ABC的外接圓半徑為r，再由R2﹣（R）2=，求得球的半徑，再用面積求解．【解答】解：因?yàn)锳B=BC=CA=2，所以△ABC的外接圓半徑為r=．設(shè)球半徑為R，則R2﹣（R）2=，所以R2=S=4πR2=．故選D6.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：定義域?yàn)楣蔬xB.考點(diǎn)：1、復(fù)合函數(shù)定義域；2、對(duì)數(shù)不等式解法．學(xué)科網(wǎng)7.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）與拋物線y2=4x有一個(gè)公共的焦點(diǎn)F，且兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為P．若|PF|=，則雙曲線的漸近線方程為（）A．y=±x B．y=±2x C．y=±x D．y=±x參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)拋物線和雙曲線有相同的焦點(diǎn)求得p和c的關(guān)系，根據(jù)拋物線的定義可以求出P的坐標(biāo)，代入雙曲線方程與p=2c，b2=c2﹣a2，解得a，b，得到漸近線方程．【解答】解：∵拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)F（1，0），p=2，拋物線的焦點(diǎn)和雙曲線的焦點(diǎn)相同，∴p=2c，即c=1，∵設(shè)P（m，n），由拋物線定義知：|PF|=m+=m+1=，∴m=．∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，±）∴解得：，則漸近線方程為y=±x，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了雙曲線，拋物線的簡單性質(zhì)．考查了學(xué)生綜合分析問題和基本的運(yùn)算能力．解答關(guān)鍵是利用性質(zhì)列出方程組．8.的三內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長分別為a，b，c，設(shè)向量，，若，則角C的大小為

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B9.橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為和，若該橢圓C與直線有公共點(diǎn)，則其離心率的最大值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.為考察A、B兩種藥物預(yù)防某疾病的效果,進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn)，分別得到如下等高條形圖:根據(jù)圖中信息,在下列各項(xiàng)中，說法最佳的一項(xiàng)是A.藥物B的預(yù)防效果優(yōu)于藥物的預(yù)防效果B.藥物A的預(yù)防效果優(yōu)于藥物B的預(yù)防效果C.藥物A、B對(duì)該疾病均有顯著的預(yù)防效果D.藥物A、B對(duì)該疾病均沒有預(yù)防效果參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為正實(shí)數(shù)，直線與圓相切，則的取值范圍是___________.參考答案：12.在等差數(shù)列{an}中，已知a1＝20，前n項(xiàng)和為Sn，且S10＝S15，求當(dāng)n=________時(shí)，Sn取得最大值參考答案：略13.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，從直線上一點(diǎn)向圓引兩條切線，，切點(diǎn)分別為，.設(shè)線段的中點(diǎn)為，則線段長的最大值為

.

參考答案：

14.由直線與曲線所圍成的封閉圖形的面積為

.參考答案：15.己知x>0，y>0，且，則x+y的最大值是______.參考答案： 16.右圖的程序運(yùn)行后，輸出的結(jié)果是 參考答案：717.設(shè)H是△ABC的垂心，且，則cos∠AHB=

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)的定義域?yàn)镮，導(dǎo)數(shù)滿足且，常數(shù)為方程的實(shí)數(shù)根，常數(shù)為方程的實(shí)數(shù)根．（1）若對(duì)任意，存在，使等式

成立．求證：方程不存在異于的實(shí)數(shù)根；（2）求證：當(dāng)時(shí)，總有成立；（3）對(duì)任意，若滿足，求證：．參考答案：證明：（1）假設(shè)方程有異于的實(shí)根m，即，

則有成立．

因?yàn)椋员赜?，這與矛盾，因此方程不存在異于的實(shí)數(shù)根．

（2）令，

∴函數(shù)為減函數(shù)．又，∴當(dāng)時(shí)，，即成立．

（3）不妨設(shè)，

為增函數(shù)，即．

又，∴函數(shù)為減函數(shù)，即．

．

即．

，

．19.（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，分別為橢圓：的左、右焦點(diǎn),為短軸的一個(gè)端點(diǎn)，是橢圓上的一點(diǎn)，滿足，且的周長為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，過點(diǎn)且與軸不垂直的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若是以為頂點(diǎn)的等腰三角形，求點(diǎn)到直線距離的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）由已知，設(shè)，即∴即

………………1分∴得：①………2分又的周長為，∴②………3分又①②得：

∴

∴所求橢圓的方程為：………5分（Ⅱ）設(shè)點(diǎn),直線的方程為………………6分由消去，得：設(shè)，中點(diǎn)為

則

∴∴

即………8分∵是以為頂點(diǎn)的等腰三角形

∴

即

∴………10分設(shè)點(diǎn)到直線距離為，則∴即點(diǎn)到直線距離的取值范圍是?！?2分另解：∴法2：∵是以為頂點(diǎn)的等腰三角形∴

∵∴又∴∴

∴以下同解法一。20.凸邊形中的每條邊和每條對(duì)角線都被染為n種顏色中的一種顏色．問：對(duì)怎樣的n，存在一種染色方式，使得對(duì)于這n種顏色中的任何3種不同顏色，都能找到一個(gè)三角形，其頂點(diǎn)為多邊形的頂點(diǎn)，且它的3條邊分別被染為這3種顏色？參考答案：解析：當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，存在合乎要求的染法；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，不存在所述的染法。每3個(gè)頂點(diǎn)形成一個(gè)三角形，三角形的個(gè)數(shù)為個(gè)，而顏色的三三搭配也剛好有種，所以本題相當(dāng)于要求不同的三角形對(duì)應(yīng)于不同的顏色組合，即形成一一對(duì)應(yīng)．我們將多邊形的邊與對(duì)角線都稱為線段．對(duì)于每一種顏色，其余的顏色形成種搭配，所以每種顏色的線段（邊或?qū)蔷€）都應(yīng)出現(xiàn)在個(gè)三角形中，這表明在合乎要求的染法中，各種顏色的線段條數(shù)相等．所以每種顏色的線段都應(yīng)當(dāng)有條．當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，不是整數(shù)，所以不可能存在合乎條件的染法．下設(shè)為奇數(shù)，我們來給出一種染法，并證明它滿足題中條件．自某個(gè)頂點(diǎn)開始，按順時(shí)針方向?qū)⑼惯呅蔚母鱾€(gè)頂點(diǎn)依次記為．對(duì)于，按理解頂點(diǎn)．再將種顏色分別記為顏色．將邊染為顏色，其中．再對(duì)每個(gè)，都將線段（對(duì)角線）染為顏色，其中．于是每種顏色的線段都剛好有條．注意，在我們的染色方法之下，線段與同色，當(dāng)且僅當(dāng)．

①因此，對(duì)任何，任何，線段都不與同色．換言之，如果．

②則線段都不與同色．任取兩個(gè)三角形和，如果它們之間至多只有一條邊同色，當(dāng)然它們不對(duì)應(yīng)相同的顏色組合．如果它們之間有兩條邊分別同色，我們來證明第3條邊必不同顏色．為確定起見，不妨設(shè)與同色．情形1：如果與也同色，則由①知，

，

將二式相減，得，故由②知不與同色．情形2：如果與也同色，則亦由①知，

，

將二式相減，亦得，亦由②知與不同色．總之，與對(duì)應(yīng)不同的顏色組合．21.（不等式選講）設(shè)函數(shù)＞1），且的最小值為，若，求的取值范圍。參考答案：略22.（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題,第(1)小題滿分6分,第(2)小題滿分5分，第(3)小題滿分7分．已知,數(shù)列、滿足:,,記．（1）若，，求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（3）定義，證明：若存在，使得、為整數(shù)，且有兩個(gè)整數(shù)零點(diǎn)，則必有無窮多個(gè)有兩個(gè)整數(shù)零點(diǎn)．參考答案：【測(cè)量目標(biāo)】（1）數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)方程與代數(shù)的基本知識(shí).（2）邏輯思維能力/會(huì)正確而簡明地表述推理過程，能合理地、符合邏輯地解釋演繹推理的正確性.（3）數(shù)學(xué)探究與創(chuàng)新能力/能運(yùn)用有關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法和科學(xué)研究方法，對(duì)問題進(jìn)行探究，尋求數(shù)學(xué)對(duì)象的規(guī)律和聯(lián)系；能正確地表述探究過程和結(jié)果，并予以證明.【知識(shí)內(nèi)容】（1）方程與代數(shù)/數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法/簡單的遞推數(shù)列.（2）方程與代數(shù)/數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法/等差數(shù)列.（3）方程與代數(shù)/數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法/簡單的遞推數(shù)列；函數(shù)與分析/函數(shù)及其基本性質(zhì)/函數(shù)的基本性質(zhì).【參考答案】（1），

………………2分，由累加法得

…4分．……6分（2）……