結(jié)構力學穩(wěn)定理論學習

結(jié)構力學穩(wěn)定理論學習課件第一頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期五（1）《結(jié)構穩(wěn)定原理》王仕統(tǒng).華南理工大學出版社（2）《鋼結(jié)構穩(wěn)定設計指南

》陳紹蕃.中國建筑工業(yè)出版社（3）《結(jié)構穩(wěn)定理論》唐家祥.中國鐵道出版社（4）《結(jié)構穩(wěn)定和穩(wěn)定內(nèi)力》李存權.人民交通出版社（5）《穩(wěn)定理論》畢爾格麥斯特.中國工業(yè)出版社（6）《彈性穩(wěn)定理論》鐵摩辛柯.科學出版社（7）《鋼結(jié)構論壇》主要參考書目第二頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期五§14-1兩類穩(wěn)定問題概述§14-2兩類穩(wěn)定問題計算簡例§14-3有限自由度體系的穩(wěn)定

——靜力法和能量法§14-4無限自由度體系的穩(wěn)定

——靜力法和能量法§14-5剪力對臨界荷載的影響§14-6組合桿的穩(wěn)定§14-7拱的穩(wěn)定本課程主要內(nèi)容第三頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期五§14-1兩類穩(wěn)定問題概述第四頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期五穩(wěn)定問題的提出？（1）俄國著名數(shù)學家歐拉（L.Euler，1707～1783）早在1747年就研究了壓桿的變形?！獨W拉荷載（回憶）（2）現(xiàn)實工程中，穩(wěn)定問題是客觀存在的。失穩(wěn)造成的工程事故時有發(fā)生，如：1907年加拿大圣勞斯河上的魁北克橋；下弦桿喪失穩(wěn)定第五頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期五（3）高強度材料應用、結(jié)構形式的發(fā)展，結(jié)構趨于輕型、薄壁化，更易失穩(wěn)，穩(wěn)定計算日益重要。1922華盛頓鎳克爾卜克爾劇院倒塌；1983社科院科研樓施工過程中，腳手架整體穩(wěn)定性破壞……失穩(wěn)大到整個結(jié)構，小到局部構件！鋼筋的失穩(wěn)（縱筋與箍筋的綁扎－箍筋的間距）；柱模板（沿高度方向加箍）;桁架中的受壓桿件（上弦桿）；高層結(jié)構中受壓柱的失穩(wěn)（軸壓比）。共性：①受壓；

②幾何特征問題。（強度與長細比的關系）第六頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期五歐拉荷載的推導研究對象：理想中心壓桿，也稱軸心壓桿。（歐拉柱）現(xiàn)象描述：他發(fā)現(xiàn)當軸向力增大到某一數(shù)值之前，桿仍可以保持直線平衡狀態(tài)。若此時有一小小的外力對桿加以干擾，使之產(chǎn)生微小的彎曲變形，一旦干擾消失，變形也隨之消失。當軸壓力增大到某一特定值時，由任何附加外力所產(chǎn)生的彎曲變形，在外力取消后彎曲變形仍繼續(xù)存在，甚至還由增大的趨勢。直桿的這種受力變形現(xiàn)象叫失穩(wěn)（屈曲）。數(shù)學假設：①兩端簡支，截面為雙軸對稱截面，軸向力作用在形心處，屈曲時桿只發(fā)生彎曲，不扭轉(zhuǎn)。②桿內(nèi)無初始應力。③材料服從虎克（Hooke）定律。④臨界狀態(tài)時的變形為小變形，近似第七頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期五Pl/2l/2yxΔyxPP如下圖，取軸長為x處的一小段隔離體，可建立力矩平衡方程。它的通解為：由于小變形，A、B不能同時為零。式中，令則上式可變?yōu)椋哼@即為Euler荷載，也稱臨界荷載或屈曲荷載第八頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期五強度問題與穩(wěn)定問題（1）兩種極限狀態(tài)：我國《規(guī)范》規(guī)定：在進行建筑結(jié)構設計時必須考慮兩種極限狀態(tài)。

1）承載能力極限狀態(tài)（Ultimatelimitstate）指結(jié)構或構件達到最大承載力或達到不適合繼續(xù)承載的變形的極限狀態(tài)。主要包括結(jié)構、構件的強度（Strength）和穩(wěn)定（Stability）的計算。

2）正常使用極限狀態(tài)（Serviceabilitylimitstate）指結(jié)構或構件達到正常使用或耐久性的某項規(guī)定限值，如軸心受壓桿的長細比：梁的撓度：梁的裂縫寬度：第九頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期五（2）強度、穩(wěn)定問題的區(qū)別：強度、穩(wěn)定問題雖然均屬于第一極限問題，但兩者之間的概念不同。

1）強度問題指由作用（Action）對結(jié)構或構件產(chǎn)生的截面最大內(nèi)力（或截面上某點的最大應力）是否超過截面的承載能力（或材料強度），因此，強度問題是應力問題。

2）穩(wěn)定問題是要找出作用與結(jié)構內(nèi)部抵抗力之間的不穩(wěn)定平衡狀態(tài)即變形開始急劇增大的狀態(tài)，從而設法避免進入該狀態(tài)，因此，穩(wěn)定問題是一種變形問題。說明：作用直接作用：如：永久荷載、可變荷載，等間接作用：如：地震、基礎沉降、砼收縮、溫度變化，等第十頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期五詳細說明：表示長柱承載力的降低程度第十一頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期五第十二頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期五第十三頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期五（3）彈性穩(wěn)定問題的特點：

一階分析（FOA－FirstOrderAnalysis）以未變形的結(jié)構變形分析它的平衡，不考慮變形對作用效應的影響。應力問題通常采用一階分析，也稱線性分析。

二階分析（SOA－SecondOrderAnalysis）針對已變形的結(jié)構變形分析它的平衡，考慮變形對作用效應的影響。穩(wěn)定問題則采用二階分析，也稱幾何非線性分析。

1）穩(wěn)定問題采用二階分析小變形，可用一階分析計算。疊加原理適用條件：材料符合虎克定律：強度問題（應力）穩(wěn)定問題（變形）

2）不能應用疊加原理

3）穩(wěn)定問題不必區(qū)分靜定和超靜定結(jié)構第十四頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期五舉例說明：是否考慮變形對平衡方程的影響而分別寫出一階和二階彎矩M1，M2：PPhxy第十五頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期五其中k2=P/EI，由上列第二式不難看出穩(wěn)定分析就是二階分析，但二階分析并非僅限于穩(wěn)定分析，二階分析并非嚴格意義上的幾何非線性分析；失穩(wěn)的過程本質(zhì)上是構件彎曲剛度減小，直至消失的過程；第十六頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期五舉例說明：試求下圖桿長2l的三根懸臂桿的臨界力。（a）當N作用在B點時：（b）當N作用在高度中央部位C點時：（c）當N同時作用在B點和C點時：討論：（1）Ncr3同與Ncr1

，Ncr2不存在直接關系，必須用彈性穩(wěn)定理論的方法去解臨界力，而不能將其簡單迭加。（2）有一種近似算法，依據(jù)上述公式將C點的N等效為B點的N/4來求解。誤差：4.4%第十七頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期五舉例說明：第十八頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期五PP由材料力學可知，對不同的邊界條件所建立的二階微分方程是不相同的。然而，Timoshenko指出，一個四階的微分方程可適用任何邊界條件的求解。給出桿的任一段微元，其正號是使桿向內(nèi)凹。dxdy(1)由水平力的平衡有(2)由力矩的平衡有第十九頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期五此方程的解為：有了上面的表達式，即可從桿端的幾何邊界條件與變形協(xié)調(diào)關系建立變形約束方程，確定待定系數(shù)C1~C4（1）鉸接端：（2）固定端：（3）自由端：由桿件四個獨立的邊界條件可建立四個線性方程組第二十頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期五1、穩(wěn)定驗算的重要性設計結(jié)構強度驗算剛度驗算最基本的必不可少穩(wěn)定性驗算：2、平衡狀態(tài)的三種情況穩(wěn)定平衡：在某個平衡狀態(tài)，輕微干擾，偏離原位，干擾消失，恢復原位。不穩(wěn)定平衡：在某個平衡狀態(tài)，輕微干擾，偏離原位，干擾消失，不能恢復原位，繼續(xù)偏移。中性平衡：由穩(wěn)定平衡到不穩(wěn)定平衡的中間狀態(tài)。穩(wěn)定是指：假設對結(jié)構施加一微小干擾使偏離其原位置，當干擾去除后，結(jié)構能恢復到原來的平衡位置高強度材料應用、結(jié)構形式的發(fā)展，結(jié)構趨于輕型、薄壁化，更易失穩(wěn)，穩(wěn)定計算日益重要。第二十一頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期五剛性小球平衡狀態(tài)(1)穩(wěn)定平衡狀態(tài)(2)不穩(wěn)定平衡狀態(tài)(3)隨遇平衡狀態(tài)第二十二頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期五根據(jù)受力狀態(tài)穩(wěn)定問題分類1.完善體系：理想中心受壓桿，無初曲率或彎曲變形完善體系從穩(wěn)定到不穩(wěn)定，其受力、變形狀態(tài)將變化，也即隨荷載變大有分叉點，稱分支點穩(wěn)定。第二十三頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期五分支點失穩(wěn)失穩(wěn)前后平衡狀態(tài)的變形性質(zhì)發(fā)生變化第二十四頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期五2.非完善體系受壓桿有初曲率或受偏心荷載，為壓彎聯(lián)合受力狀態(tài)非完善體系，一般受力、變形性質(zhì)不發(fā)生改變。但隨著荷載增大存在一極值荷載（此后變形增大荷載反而減少），這類穩(wěn)定現(xiàn)象稱極值點穩(wěn)定。第二十五頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期五極值點失穩(wěn)失穩(wěn)前后變形性質(zhì)沒有變化第二十六頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期五FPcrcr突跳失穩(wěn)FPcrcr由受壓變成受拉，系統(tǒng)產(chǎn)生翻轉(zhuǎn)第二十七頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期五C3、失穩(wěn):隨著荷載的逐漸增大,結(jié)構的原始平衡位置由穩(wěn)定平衡轉(zhuǎn)為不穩(wěn)定平衡.這時原始平衡狀態(tài)喪失其穩(wěn)定性.⑴分支點失穩(wěn)：（第一類失穩(wěn)）完善體系（或稱理想體系）直桿（無初曲率），中心受壓（無初偏心）。Pl/2l/2PΔOP1<Pcr=1<PcrABP1Pcr原始平衡狀態(tài)是穩(wěn)定的是唯一的P2>PcrΔⅠ(穩(wěn)定)Ⅰ(不穩(wěn)定)Ⅱ(大撓度理論)Ⅱ(小撓度理論)DD′P2原始平衡狀態(tài)是不穩(wěn)定的。存在兩種不同形式的平衡狀態(tài)(直線、彎曲）。分支點B將原始平衡路徑Ⅰ

分為兩段。在分支點B出現(xiàn)平衡的二重性。原始平衡由穩(wěn)定轉(zhuǎn)變?yōu)椴环€(wěn)定。臨界荷載、臨界狀態(tài)2>Pcr由于荷載自Pcr至壓潰歷程極短，故Pcr就成了失穩(wěn)的標志。而大撓度理論和小撓度理論求出的臨界荷載十分貼近，可采用簡單的小撓度理論求Pcr。第二十八頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期五

Pcr

Pcrqcr原始平衡：軸向受壓新平衡形式：壓彎組合

Pcr原始平衡：軸向受壓新平衡形式：壓彎組合原始平衡：平面彎曲新平衡形式：斜彎曲加扭轉(zhuǎn)結(jié)構的變形產(chǎn)生了質(zhì)的改變。即原來的平衡形式成為不穩(wěn)定而可能出現(xiàn)新的與原來平衡形式有質(zhì)的區(qū)別的平衡形式，同時，這種現(xiàn)象帶有突然性——質(zhì)變失穩(wěn)。分支點失穩(wěn)的特點：其它結(jié)構的分支點失穩(wěn)第二十九頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期五⑵極值點失穩(wěn)：（第二類失穩(wěn)）非完善體系：具有初曲率的壓桿承受偏心荷載的壓桿

P

PPΔOPcr(大撓度理論)(小撓度理論)PePe接近于中心壓桿的歐拉臨界荷載穩(wěn)定問題與強度問題的區(qū)別：強度問題是在穩(wěn)定平衡狀態(tài)下：當,小變形，進行線性分析（一階分析）。當,大變形，進行幾何非線性分析（二階分析）。重點是求內(nèi)力、應力穩(wěn)定問題重點是研究荷載與結(jié)構抵抗力之間的平衡；找出變形急劇增長的臨界點及相應的臨界荷載。在變形后的幾何位置上建立平衡方程，屬于幾何非線性分析（二階分析）。非線性分析，疊加原理不再適用。極值點失穩(wěn)的特點：結(jié)構一開始受壓就處于壓彎狀態(tài)，失穩(wěn)與穩(wěn)定無明顯的界限，只是當接近失穩(wěn)時，荷載增加很小，而撓度迅速增加。P-Δ曲線具有極值點。由于結(jié)構的變形過大，結(jié)構將不能正常使用——量變失穩(wěn)。第三十頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期五穩(wěn)定極限承載能力實際結(jié)構總是存在缺陷的，這些缺陷通?？梢苑譃閹缀稳毕莺土W缺陷兩大類。桿件的初始彎曲、初始偏心以及板件的初始不平度等都屬于幾何缺陷；力學缺陷一般表現(xiàn)為初始應力和力學參數(shù)(如彈性模量，強度極限等)的不均勻性。對穩(wěn)定承載能力而言，殘余應力是影響最大的力學缺陷。作為一種初始應力，殘余應力在構件截面上是自相平衡的，它并不影響強度承載能力。但是它的存在使得構件截面的一部分提前進入屈服，從而導致該區(qū)域的剛度提前消失，由此造成穩(wěn)定承載能力的降低。所有的幾何缺陷實質(zhì)上亦是以附加應力的形式促使剛度提前消失而降低穩(wěn)定承載能力的。缺陷的存在還使得結(jié)構的失穩(wěn)一般都呈彈塑性狀態(tài)，而非簡單的彈性穩(wěn)定問題。

第三十一頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期五因此，實際結(jié)構穩(wěn)定承載能力的確定，應該計及幾何缺陷和力學缺陷，對整體結(jié)構作彈塑性二階(或嚴格意義上的幾何非線性)分析。簡言之，實際結(jié)構穩(wěn)定承載能力的確定是一個計及缺陷的非線性問題。一般而言，這種非線性問題只能以數(shù)值方法(如數(shù)值積分法，有限單元法等)進行求解。歷史上曾經(jīng)發(fā)展了一些簡化方法來處理桿件的非彈性穩(wěn)定問題，其中最著名的是切線模量理論和折算模量理論。第三十二頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期五理想的軸心受壓構件的屈曲，即失穩(wěn)形式有三種（如下圖）：①彎曲屈曲（Flexuralbuckling

）②扭轉(zhuǎn)屈曲（Torsionalbuckling）③彎扭屈曲（Torsional

-flexuralbuckling）本課程重點主要圍繞第一種失穩(wěn)形式——彎曲屈曲展開。第三十三頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期五§14-2兩類穩(wěn)定問題計算簡例第三十四頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期五穩(wěn)定問題的分析方法在穩(wěn)定分析中，有基于小變形的線性理論和基于大變形的非線性理論：線性理論(小撓度理論)中變形是一階微量，計算中將略去高階微量使計算得以簡化，其結(jié)果與大變形時的實驗結(jié)果有較大偏差。非線性理論(大撓度理論)中考慮有限變形對平衡的影響，其結(jié)果與實驗結(jié)果吻合的很好，但分析過程復雜。第三十五頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期五

Plk1、單自由度完善體系的分支點失穩(wěn)EI=∞1）按大撓度理論分析

PθRAPθOAPcrBⅠ(穩(wěn)定)Ⅰ(不穩(wěn)定)Ⅱ(大撓度理論)不穩(wěn)定平衡Ⅱ(小撓度理論)隨遇平衡分支點A處的臨界平衡也是不穩(wěn)定的。2）按小撓度理論分析

(θ<<1)小撓度理論能夠得出正確的臨界荷載,但不能反映當θ較大時平衡路徑Ⅱ的下降(上升)趨勢。隨遇平衡狀態(tài)是簡化假設帶來的假象。注:1）平衡方程是對變形以后的結(jié)構新位置建立的。

2）建立平衡方程時方程中各項應是同量級的，主要力項（有限量）要考慮結(jié)構變形對幾何尺寸的微量變化，次要力項（微量）不考慮幾何尺寸的微量變化。第三十六頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期五

Plk2、單自由度非完善體系的極值點失穩(wěn)EI=∞1）按大撓度理論分析

P

θR