湖北省武漢市2021-2022高三數(shù)學(xué)上學(xué)期起點(diǎn)質(zhì)量檢測(cè)試題（9月）

2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期起點(diǎn)質(zhì)量檢測(cè)試題（9月）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．若復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)滿足，則（）A．B．C．D．2．若，則（）A．B．C．-3D．33．在平面直角坐標(biāo)系中，某菱形的一組對(duì)邊所在的直線方程分別為和，另一組對(duì)邊所在的直線方程分別為和，則（）A．B．C．2D．44．某圓柱體的底面直徑和高均與某球體的直徑相等，則該圓柱體表面積與球體表面積的比值為（）A．2B．C．D．5．在一次試驗(yàn)中，隨機(jī)事件，滿足，則（）A．事件，一定互斥B．事件，一定不互斥C．事件，一定互相獨(dú)立D．事件，一定不互相獨(dú)立6要得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度7．在用計(jì)算機(jī)處理灰度圖像（即俗稱的黑白照片）時(shí)，將灰度分為256個(gè)等級(jí)，最暗的黑色用0表示，最亮的白色用255表示，中間的灰度根據(jù)其明暗漸變程度用0至255之間對(duì)應(yīng)的數(shù)表示，這樣可以給圖像上的每個(gè)像素賦予一個(gè)“灰度值”．在處理有些較黑的圖像時(shí)，為了增強(qiáng)較黑部分的對(duì)比度，可對(duì)圖像上每個(gè)像素的灰度值進(jìn)行轉(zhuǎn)換，擴(kuò)展低灰度級(jí)，壓縮高灰度級(jí)，實(shí)現(xiàn)如下圖所示的效果：則下列可以實(shí)現(xiàn)該功能的一種函數(shù)圖象是（）A．B．C．D．8．設(shè)雙曲線的左右焦點(diǎn)為，，左頂點(diǎn)為，點(diǎn)是雙曲線在第一象限中內(nèi)的一點(diǎn)，直線交雙曲線的左支于點(diǎn)，若，則（）A．B．C．D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．下列關(guān)于空集的說(shuō)法中，正確的有（）A．B．C．D．10．某公司經(jīng)營(yíng)四種產(chǎn)業(yè)，為應(yīng)對(duì)市場(chǎng)變化，在三年前進(jìn)行產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整，優(yōu)化后的產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)使公司總利潤(rùn)不斷增長(zhǎng)，今年總利潤(rùn)比三年前增加一倍調(diào)整前后的各產(chǎn)業(yè)利潤(rùn)與總利潤(rùn)的占比如下圖所示：則下列結(jié)論中正確的有（）A．調(diào)整后房地產(chǎn)業(yè)的利潤(rùn)有所下降B．調(diào)整后醫(yī)療器械的利潤(rùn)增長(zhǎng)量最大C．調(diào)整后生物制藥的利潤(rùn)增長(zhǎng)率最高D．調(diào)整后金融產(chǎn)業(yè)的利潤(rùn)占比最低11．?dāng)?shù)列依次為：1，，，，，，，，，，，，，，，，，，…，其中第一項(xiàng)為，接下來(lái)三項(xiàng)均為，再接下來(lái)五項(xiàng)均為，依此類推．記的前項(xiàng)和為，則（）A．B．存在正整數(shù)，使得C．D．?dāng)?shù)列是遞減數(shù)列12．已知函數(shù)．則（）A．當(dāng)時(shí)，是上的減函數(shù)B．當(dāng)時(shí)，的最大值為C．可能有兩個(gè)極值點(diǎn)D．若存在實(shí)數(shù)，，使得為奇函數(shù)，則三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．拋物線上兩點(diǎn)，與坐標(biāo)原點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，則該三角形的邊長(zhǎng)為_(kāi)_____．14．展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)_____．15．平行四邊形中，，點(diǎn)滿足．則______．16．空間四面體中，，．，直線與所成的角為45°，則該四面體的體積為_(kāi)_____．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（10分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求的表達(dá)式．18．（12分）在如圖所示的六面體中，矩形平面，，，，．（1）設(shè)為中點(diǎn)，證明：平面；（2）求二面角大小的正弦值．19．（12分）在平面凸四邊形中，，，，，．（1）求．（2）求長(zhǎng)．20．（12分）在某班學(xué)生舉辦的慶祝建黨一百周年活動(dòng)中，指定4名同學(xué)依次在分別寫有“建”，“黨”，“百”，“年”四字的四張卡牌中有放回地隨機(jī)抽取一張并記錄結(jié)果．（1）求最后的結(jié)果中同時(shí)有“建”“黨”兩字的概率；（2）用表示結(jié)果中這四個(gè)字各出現(xiàn)次數(shù)中的最大值，求．21．（12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．22．（12分）已知橢圓：的離心率為，點(diǎn)