結(jié)構(gòu)力學(xué)虛功原理專業(yè)知識(shí)講座

Chap5虛功原理與結(jié)構(gòu)位移計(jì)算1、概述2、虛功原理3、結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式4、荷載作用下的位移計(jì)算5、荷載作用下的位移計(jì)算舉例6、圖乘法7、溫度作用時(shí)的位移計(jì)算8、互等定理§5-1概述1、結(jié)構(gòu)位移及其分類(lèi)

變形：結(jié)構(gòu)在荷載作用下，會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力和應(yīng)變，以致結(jié)構(gòu)的原有形狀會(huì)發(fā)生變化，這種變化稱為變形。 位移：結(jié)構(gòu)變形時(shí)，結(jié)構(gòu)上某個(gè)點(diǎn)發(fā)生的移動(dòng)或某個(gè)截面發(fā)生的轉(zhuǎn)動(dòng)，稱為結(jié)構(gòu)的位移。除了荷載作用將引起位移外，溫度改變、支座移動(dòng)與制造誤差等因素，雖然不一定使結(jié)構(gòu)都產(chǎn)生應(yīng)力和應(yīng)變，但都將使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生位移。1、結(jié)構(gòu)位移及其分類(lèi)

角位移線位移 位移的分類(lèi)：線位移；角位移。AB相對(duì)角位移2、結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的目的①驗(yàn)算結(jié)構(gòu)的剛度；②為超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算打下基礎(chǔ)；③結(jié)構(gòu)制作、施工的需要。3、結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的假定①材料服從虎克定律。②結(jié)構(gòu)的變形是微小的。③結(jié)構(gòu)各處的約束都是理想約束。線彈性體系§5-2虛功原理（1）剛體體系虛功原理（2）變形體體系虛功原理§5-2（1）剛體體系虛功原理(一)虛功的概念

如果使力作功的位移不是由于該力本身所引起，即作功的力與相應(yīng)于力的位移彼此獨(dú)立，二者無(wú)因果關(guān)系，這時(shí)力所作的功稱為虛功。力系所屬狀態(tài)稱為力狀態(tài)位移所屬狀態(tài)稱為位移狀態(tài)1.虛功(一)虛功的概念

2.虛功與實(shí)功的差別FP1Δ11ABΔΔ11OABFPFP1FP1Δ11Δ22Δ12ABFP2III2.虛功與實(shí)功的差別的第一個(gè)腳標(biāo)表示位移發(fā)生的位置和方向，即此位移是作用點(diǎn)沿方向的位移；引起的。

第二個(gè)腳標(biāo)表示產(chǎn)生位移的原因，即此位移是由虛功所謂“虛”就是表示位移與作功的力無(wú)關(guān)。FP1ABΔ12ABFP2狀態(tài)1上的力也可以不是一個(gè)力，而是一組力；狀態(tài)2上的虛位移也可以不是一個(gè)力或一組力引起的，而是其他因素，比如溫度改變、支座移動(dòng)等引起的。虛位移可以理解為結(jié)構(gòu)可能發(fā)生的連續(xù)的、微小的、約束所允許的位移。12狀態(tài)1的力在狀態(tài)2的位移上所作的虛功2.虛功與實(shí)功的差別(二)虛功原理

具有理想約束的剛體體系在任意平衡力系作用下，體系上所有主動(dòng)力在任一與約束條件相符合的無(wú)限小剛體位移上所作的虛功總和恒等于零。剛體體系的虛功方程所謂理想約束，是指其約束力在虛位移上所作的功恒等于零的約束。(三)虛功原理的兩種應(yīng)用1.虛設(shè)位移狀態(tài)——求未知力FPABablFAFByFBx擬求支座A處的支反力FPABFAAB△A△PAB虛位移原理應(yīng)用虛位移原理求解靜定結(jié)構(gòu)的某一約束力時(shí)，一般應(yīng)遵循如下步驟：（1）解除欲求約束反力的約束，用相應(yīng)的約束反力來(lái)代替。（2）把機(jī)構(gòu)可能發(fā)生的剛體位移當(dāng)作虛位移，寫(xiě)出虛功方程。（3）求出虛位移之間的幾何關(guān)系，利用虛功方程即可求解約束反力。單位支座位移法單位位移法2aAEDCBFFPFPa2a2aaAEDCBFFPFPFDAEDCBF例4-1試求圖示多跨超靜定梁的支反力和截面C處的彎矩。FD2aAEDCBFFPFPa2a2aaAEDCBFFPFPAEDCBFMC2a(三)虛功原理的兩種應(yīng)用2.虛設(shè)力狀態(tài)——求未知位移ABablCc擬求C點(diǎn)的豎向位移ABCFP=1虛力原理單位荷載法

4aADCB2aa§5-2（2）變形體體系虛功原理(一)虛功原理(二)變形體體系虛功方程的推導(dǎo)

ABdsAB相對(duì)軸向應(yīng)變相對(duì)切應(yīng)變相對(duì)軸線曲率變形體體系的虛功方程

力狀態(tài)的外力在位移狀態(tài)的位移上所作的外力虛功，等于力狀態(tài)的內(nèi)力在位移狀態(tài)的變形上所作的內(nèi)力虛功。論對(duì)于彈性、非彈性、線性、非線性的變形體體系均適用?！?-3結(jié)構(gòu)位移計(jì)算一般公式1、計(jì)算位移的一般公式

平面桿件結(jié)