2023年高考物理一輪復習28電磁感應綜合問題含詳解

專題28電磁感應綜合問題

目錄

題型一電磁感應中的圖像問題....................................................20

類型1動生問題的圖像.......................................................21

類型2感生問題的圖像.......................................................22

類型3動力學圖像...........................................................23

題型二電磁感應中的電路問題....................................................24

類型1動生電動勢的電路問題...............................................24

類型2感生電動勢的電路問題...............................................26

題型三電磁感應中電荷量的計算..............................................27

題型四電磁感應中的平衡和動力學問題...........................................29

題型五電磁感應中的能量問題33

題型一電磁感應中的圖像問題

1.兩類題型

(1)由給定的電磁感應過程選出正確的圖像。

(2)由給定的圖像分析電磁感應過程，定性或定量求解相應的物理量或推斷出其他圖像。常

見的圖像有8—f圖、0—f圖、E—/■圖、i—/'圖、y—r圖及p—f圖等。

2.解題關鍵

弄清初始條件、正負方向的對應變化范圍、所研究物理量的函數(shù)表達式、進出磁場的轉折點

等是解決此類問題的關鍵。

3.解題步驟

(1)明確圖像的種類，即是3—r圖還是0—/圖，或者E—r圖、/—/圖等。

(2)分析電磁感應的具體過程。

(3)用右手定則或楞次定律確定方向的對應關系。

(4)結合法拉第電磁感應定律、閉合電路歐姆定律、牛頓運動定律等知識寫出相應的函數(shù)關

系式。

（5）根據(jù)函數(shù)關系式，進行數(shù)學分析，如分析斜率的變化、截距等。

（6）畫圖像或判斷圖像。

類型1動生問題的圖像

【例1（2022?河北唐山市模擬）如圖所示，在直角梯形區(qū)域內存在垂直紙面向里的勻強磁場,

BC=CD=2AB=2L.高為2L、寬為L的矩形金屬閉合線圈由圖中位置以向右的恒定速度勻

速通過磁場區(qū)域，其長邊始終與CO平行。以線圈中逆時針方向為電流正方向，線圈在通過

磁場過程中電流隨時間變化的關系為（）

范大學附屬中學高三月考）鐵路上使用一種電磁裝置向控制中心傳輸信號以確定火車的位置,

能產(chǎn)生勻強磁場的磁體被安裝在火車首節(jié)車廂下面，如圖所示（俯視圖）.當磁體經(jīng)過安放在

兩鐵軌間的線圈時，便會產(chǎn)生一個電信號，通過和線圈相連的電壓傳感器被控制中心接收，

從而確定火車的位置.現(xiàn)一列火車以加速度。駛來，則電壓信號關于時間的圖像為（）

由不同高度靜止釋放，用小e分別表示線框浦邊和“邊剛進入磁場的時刻.線框下落過

程形狀不變，岫邊始終保持與磁場水平邊界線00'平行，線框平面與磁場方向垂直.設00'

下方磁場區(qū)域足夠大，不計空氣阻力影響，則下列圖像不可能反映線框下落過程中速度V

隨時間t變化的規(guī)律的是（）

:□

°XXXXX

XXXXOt}t2t

XXXXA類型2感生問題的圖

像

【例2】（多選）（2022?河南六市聯(lián)合調研）如圖甲所示，一正方形金屬線圈放置在水平桌面上，

其左半邊處于豎直方向的勻強磁場中，勻強磁場的磁感應強度B隨時間，變化的規(guī)律如圖乙

所示（豎直向下為B的正方向），而線圈始終保持靜止。則下列關于線圈中的感應電流i（逆時

針方向為其正方向）及線圈所受摩擦力FK取水平向右為其正方向）隨時間/變化的關系圖像中

正確的是（）

【例3］（多選）如圖甲所示，三角形線圈abc水平

放置，在線圈所處區(qū)域存在一變化的磁場，其變化規(guī)律如圖乙所示.線圈在外力作用下處于

靜止狀態(tài)，規(guī)定垂直于線圈平面向下的磁場方向為正方向，垂直岫邊斜向下的受力方向為

正方向，線圈中感應電流沿Mca方向為正，則線圈內電流及外邊所受安培力隨時間變化規(guī)

律是（）

45

!/S

!

CD類型3動力學圖像

【例4】（多選）如圖甲所示，在光滑水平面上用恒力尸拉質量為1kg的單匝均勻正方形銅線

框，線框邊長為1m,在1位置以速度vo=3m/s進入勻強磁場時開始計時，此時線框中的

感應電動勢為1V,在z=3s時線框到達2位置開始離開勻強磁場.此過程中線框的v-t

圖像如圖乙所示，那么（）甲

A.t=0時，線框右側邊MN兩端的電壓為0.25V

B.恒力廠的大小為0.5N

C.線框完全離開磁場的瞬時速度大小為2m/s

D.線框從位置1到位置3的過程中產(chǎn)生的焦耳熱為6J

【例5】一正方形金屬線框位于有界勻強磁場區(qū)域內，線框平面與磁場垂直，線框的右邊緊

貼著磁場邊界，如圖中所示.，=0時刻對線框施加一水平向右的外力F,讓線框從靜止開始

做勻加速直線運動穿過磁場，外力/隨時間，變化的圖像如圖乙所示.已知線框質量機=1kg、

電阻R=1C,下列說法錯誤的是（）

XXX

XXX

XXX

乙A.線框做勻加速直線運動的加速度大小為1

m/s2

B.勻強磁場的磁感應強度大小為鏡T

C.線框穿過磁場的過程中，通過線框的電荷里為寧C

D.線框邊長為0.5m

題型二電磁感應中的電路問題

1.電磁感應中的電源

(1)做切割磁感線運動的導體或磁通量發(fā)生變化的回路相當于電源.電動勢：E=Blv或E=

"笑，這部分電路的阻值為電源內阻.

(2)用右手定則或楞次定律與安培定則結合判斷，感應電流流出的一端為電源正極.

2.分析電磁感應電路問題的基本思路

電磁感應中電路知識的關系圖

電磁感應閉合電路

類型1動生電動勢的電路問題

【例1】如圖，由某種粗細均勻的總電阻為3R的金屬條制成的矩形線框?；伊?，固定在水平

面內且處于方向豎直向下的磁感應強度為B的勻強磁場中.一接入電路的電阻為R的導體

棒PQ,在水平拉力作用下沿ab、de以速度v勻速滑動，滑動過程中PQ始終與ab垂直，

且與線框接觸良好，不計摩擦.在尸Q從靠近ad處向反滑動的過程中()

A.PQ中電流先增大后減小

B.PQ兩端電壓先減小后增大

C.PQ上拉力的功率先減小后增大

D.線框消耗的電功率先減小后增大

【例2】（多選）一種帶有閃爍燈的自行車后輪結構如圖所示，車輪與輪軸之間均勻地連接4

根金屬條，每根金屬條中間都串接一個小燈，每個小燈阻值恒為R=0.3C,金屬條與車輪

金屬邊框構成閉合回路，車輪半徑r=0.4m,輪軸半徑可以忽略.車架上固定一個強磁鐵,

可形成圓心角。=60。的扇形勻強磁場區(qū)域，磁感應強度8=2.0T,方向如圖所示，若自行

車正常前進時，后輪順時針轉動的角速度恒為。=10rad/s,不計其他電阻和車輪厚度，下

列說法正確的是（）

金屬條必進入磁場時，a端電勢高于人端電勢

B.金屬條“6進入磁場時，外間的電壓為0.4V

C.運動過程中流經(jīng)燈泡的電流方向一直不變

D.自行車正常前進時，4個小燈總功率的平均值為第W

【例3】如圖所示，在一磁感應強度B=0.5T的勻強磁場中，垂直于磁場方向水平放置著兩

根相距L=0.1m的平行金屬導軌和P。，導軌電阻忽略不計，在兩根導軌的端點N、Q

之間連接一阻值R=0.3。的電阻.導軌上垂直放置著金屬棒外，其接入電路的電阻r=0.2C.

當金屬棒在水平拉力作用下以速度v=4.0m/s向左做勻速運動時（）

hA.必棒所受安培力大小為0.02N

B.N、Q間電壓為0.2V

C.“端電勢比。端電勢低

D.回路中感應電流大小為1A

類型2感生電動勢的電路問題

【例3】(多選)在如圖甲所示的虛線框內有勻強磁場，設圖甲所示磁場方向為正，磁感應強

度隨時間的變化規(guī)律如圖乙所示.邊長為/、電阻為R的正方形均勻線框“bed有一半處在

磁場中，磁場方向垂直于線框平面，此時線框用邊的發(fā)熱功率為P,則()

線框中的感應電動勢為轉

B.線框中的感應電流為

p

C.線框cd邊的發(fā)熱功率為方

b、。兩端電勢差5,“=端

D.

【例4】在如圖甲所示的電路中，電阻R產(chǎn)&=2R,圓形金屬線圈的半徑為八，電阻為R,

半徑為的圓形區(qū)域內存在垂直于線圈平面向里的勻強磁場，磁感應強度B隨時間t

變化的關系圖線如圖乙所示，圖線與橫、縱軸的交點坐標分別為而和瓦，其余導線的電阻

不計.閉合S,至“時刻，電路中的電流已穩(wěn)定.

(1)判斷通過電阻色的電流方向、電容器上極板所

帶電荷的電性;

(2)求線圈中產(chǎn)生的感應電動勢的大小E；

(3)求穩(wěn)定后電阻R2兩端的電壓U2.

【例5].如圖所示，光滑的足夠長的平行水平金屬導軌MN、PQ相距/,在M、P和N、Q

間各連接一個額定電壓為U、阻值恒為R的燈泡Li、L2,在兩導軌間c際矩形區(qū)域內有垂

直導軌平面豎直向上、寬為d的有界勻強磁場，磁感應強度為Bo,且磁場區(qū)域可以移動，

一電阻也為R、長度大小也剛好為/的導體棒功垂直固定在磁場左邊的導軌上，離燈泡Li

足夠遠.現(xiàn)讓勻強磁場在導軌間以某一恒定速度向左移動，當棒"剛處于磁場時兩燈泡恰

好正常工作.棒H與導軌始終保持良好接觸，導軌電阻不計

?_N

(1)求磁場移動的速度;

(2)若保持磁場不移動(仍在cdfe矩形區(qū)域)，而使磁感應強度B隨時間t均勻變化，兩燈泡中

有一燈泡正常工作且都有電流通過，設f=0時，磁感應強度為Bo.試求出經(jīng)過時間/時磁感

應強度的可能值瓦

題型三電磁感應中電荷量的計算

計算電荷量的導出公式：4=嘿

N總

在電磁感應現(xiàn)象中，只要穿過閉合回路的磁通量發(fā)生變化，閉合回路中就會產(chǎn)生感應電流,

設在時間M內通過導體橫截面的電荷量為q,則根據(jù)電流定義式7=/及法拉第電磁感應

ZB—AE*n^(pn^<pA0

定律E'得q=I加=瓦△-瓦疝△尸石r?即q=F

【例1】如圖，導體軌道OPQS固定，其中PQS是半圓弧，。為半圓弧的中點，。為圓心.軌

道的電阻忽略不計.OM是有一定電阻、可繞。轉動的金屬桿，〃端位于PQS上，OM與

軌道接觸良好.空間存在與半圓所在平面垂直的勻強磁場，磁感應強度的大小為B.現(xiàn)使OM

從OQ位置以恒定的角速度逆時針轉到OS位置并固定(過程I);再使磁感應強度的大小以

一定的變化率從8增加到"(過程H).在過程I、II中，流過的電荷量相等，則菅等于

()

【例2】如圖甲所示，虛線MN左、右兩側的空間均存在與紙面垂直的勻強磁場，右側勻強

磁場的方向垂直紙面向外，磁感應強度大小恒為瓦；左側勻強磁場的磁感應強度B隨時間

r變化的規(guī)律如圖乙所示，規(guī)定垂直紙面向外為磁場的正方向.一硬質細導線的電阻率為p、

橫截面積為So，將該導線做成半徑為r的圓環(huán)固定在紙面內，圓心。在MN上.求：

乙時，圓環(huán)受到的安培力;

3

（2）在0?1如內，通過圓環(huán)的電荷量.

【例3】⑵）20?浙江7月選考T2）如圖所示，固定在水平面上的半徑為r的金屬圓環(huán)內存在方

向豎直向上、磁感應強度大小為8的勻強磁場.長為/的金屬棒，一端與圓環(huán)接觸良好，另

一端固定在豎直導電轉軸00,上，隨軸以角速度。勻速轉動.在圓環(huán)的A點和電刷間接有

阻值為R的電阻和電容為C、板間距為d的平行板電容器，有一帶電微粒在電容器極板間處

于靜止狀態(tài).已知重力加速度為g,不計其他電阻和摩擦，下列說法正確的是（）

A.棒產(chǎn)生的電動勢為38/20

B.微粒的電荷量與質量之比為鰥；

C.電阻消耗的電功率為啜魴

D.電容器所帶的電荷量為。2戶?！纠?】.（多選）如圖，以。為一段固定于水平面上的光滑

圓弧導軌，圓弧的圓心為0,半徑為L空間存在垂直導軌平面，磁感應強度大小為B的勻

強磁場.電阻為R的金屬桿0A與導軌接觸良好，圖中電阻Ri=&=R，其余電阻不計.現(xiàn)

使OA桿在外力作用下以恒定角速度。繞圓心。順時針轉動，在其轉過年的過程中，下列說

法正確的是（）

流過電阻Ri的電流方向為P一凡一。

4、。兩點間電勢差為竽

B.

7rA/2

C.流過0A的電荷量為嗡

外力做的功為詈黑

D.

題型四電磁感應中的平衡和動力學問題

1.導體的兩種運動狀態(tài)

(1)導體的平衡狀態(tài)——靜止狀態(tài)或勻速直線運動狀態(tài).

處理方法：根據(jù)平衡條件列式分析.

(2)導體的非平衡狀態(tài)——加速度不為零.

處理方法：根據(jù)牛頓第二定律進行動態(tài)分析或結合功能關系分析.

2.用動力學觀點解答電磁感應問題的一般步驟

3.導體常見運動情況的動態(tài)分析

V若尸金=0勻速直線運動

1V增大,若。恒定，拉力F增大

a>v同向

E=BlvU增大，尸安增大,尸介減小，。減小，做加速度

減小的加速運動，減小到〃=0,勻速直線運動

1

若F合#0

-R+r

I

F^=maU減小，“安減小，4減小，當。=0,靜止或勻

a.y反向

Fn=Bll速直線運動

I

F令

【例1】（多選）（2022?全國甲卷，21）由相同材料的導線繞成邊長相同的甲、乙兩個正方形

閉合線圈，兩線圈的質量相等，但所用導線的橫截面積不同，甲線圈的匝數(shù)是乙的2倍?，F(xiàn)

兩線圈在豎直平面內從同一高度同時由靜止開始下落，一段時間后進入一方向垂直于紙面的

勻強磁場區(qū)域，磁場的上邊界水平，如圖所示。不計空氣阻力，已知下落過程中線圈始終平

行于紙面，上、下邊保持水平。在線圈下邊進入磁場后且上邊進入磁場前，可能出現(xiàn)的是

（）

甲□□乙

xx-'V"xx

XXXXX

XXXXXA.甲和乙都加速運動

B.甲和乙都減速運動

C.甲加速運動，乙減速運動

D.甲減速運動，乙加速運動

【例2】（2022?廣東惠州市調研）如圖甲所示，用粗細均勻的導線制成的一個單匝正方形金屬

框，現(xiàn)被一根絕緣絲線懸掛在豎直平面內處于靜止狀態(tài)，已知金屬框的質量為m,邊長為L,

金屬框的總電阻為R,金屬框的上半部分處在方向垂直框面向里的有界磁場中（磁場均勻分

布），下半部分在磁場外，磁場的磁感應強度B隨時間f的變化關系如圖乙所示，絲線能承

受的最大拉力為F,從f=0時刻起，測得經(jīng)過fo=5s,絲線剛好被拉斷，金屬框由靜止開

始下落。金屬框在下落過程中上邊框離開磁場前已開始做勻速直線運動，金屬框始終在豎直

平面內且未旋轉，重力加速度為g,不計空氣阻力。求：

XXXX

XXXX

XI-X_|X

XXXX

甲乙（1）0?5s內，金屬框產(chǎn)生感應電流方向以及磁感應強

度Bo的大小;

（2）金屬框的上邊框離開磁場前做勻速直線運動的速度v的大小。

【例3】如圖甲所示，MN、PQ兩條平行的光滑金屬軌道與水平面成。=30。角固定，間距為

L=lm,質量為m的金屬桿岫垂直放置在軌道上且與軌道接觸良好，其阻值忽略不計.空

間存在勻強磁場，磁場方向垂直于軌道平面向上，磁感應強度為B=0.5T.P、M間接有阻

值為照的定值電阻，。、N間接電阻箱R.現(xiàn)從靜止釋放“6,改變電阻箱的阻值凡測得最

大速度為Vm，得到J與J的關系如圖乙所示.若軌道足夠長且電阻不計，重力加速度g取10

1111

A.金屬桿中感應電流方|可為〃指向6

B.金屬桿所受的安培力沿軌道向下

C.定值電阻的阻值為1。

D.金屬桿的質量為1kg

【例3】（多選）如圖所示，U形光滑金屬導軌與水平面成37。角傾斜放置，現(xiàn)將一金屬桿垂直

放置在導軌上且與兩導軌接觸良好，在與金屬桿垂直且沿著導軌向上的外力F的作用下，

金屬桿從靜止開始做勻加速直線運動.整個裝置處于垂直導軌平面向上的勻強磁場中，外力

F的最小值為8N,經(jīng)過2s金屬桿運動到導軌最上端并離開導軌.已知U形金屬導軌兩軌

道之間的距離為1m,導軌電阻可忽略不計，金屬桿的質量為1kg、電阻為1C,磁感應強

度大小為1T,重力加速度g=10m*,疝37。=0.6,<^37。=0.8.下列說法正確的是（）

B

A.拉力產(chǎn)是恒力

B.拉力F隨時間，均勻增加

C.金屬桿運動到導軌最上端時拉力F為12N

D.金屬桿運動的加速度大小為2m/s2

【例4】如圖甲所示，MN、PQ是間距/=0.5m且足夠長的平行導軌，NQLMN,導軌的電

阻均不計，導軌平面與水平面間的夾角6=37。，N。間連接一個R=4C的電阻.有一磁感

應強度B=1T的勻強磁場垂直于導軌平面向上.將一根質量，“=0.05kg、阻值為r的金屬

棒“人緊靠N。放置在導軌上，且與導軌接觸良好.現(xiàn)由靜止釋放金屬棒，當金屬棒滑行至

4處時達到穩(wěn)定速度.已知在此過程中通過金屬棒橫截面的電荷量q=0.2C,且金屬棒的

加速度”與速度v的關系如圖乙所示，設金屬棒沿導軌向下運動過程中始終與NQ平行.(sin

37°=0.6,cos37°=0.8,g取10m/s2)求:

\aND|R(m-s”)

Q

b

2v/(m,s-,)

乙(1)金屬棒與導軌間的動摩擦因數(shù)〃;

(2)cd離NQ的距離X.

【例5】(2021?河北卷-7)如圖，兩光滑導軌水平放置在豎直向下的勻強磁場中，磁感應強度

大小為B,導軌間距最窄處為一狹縫，取狹縫所在處O點為坐標原點，狹縫右側兩導軌與x

軸夾角均為仇一電容為C的電容器與導軌左端相連，導軌上的金屬棒與x軸垂直，在外力

F作用下從O點開始以速度v向右勻速運動，忽略所有電阻，下列說法正確的是()

A.通過金屬棒的電流為28cp?tan。

B.金屬棒到達xo時，電容器極板上的電荷量為BCVxotan。

C.金屬棒運動過程中，電容器的上極板帶負電

D.金屬棒運動過程中，外力尸做功的功率恒定

【例6】（2022?江蘇南京市、鹽城市模擬）如圖所示，金屬框出心/置于水平絕緣平臺上，ab

和de邊平行，和be邊垂直，ab,de足夠長，整個金屬框電阻可忽略。一根具有一定電阻

的導體棒置于金屬框上，用水平恒力尸向右拉動金屬框，運動過程中，裝置始終處于

豎直向下的勻強磁場中，MN與金屬框保持良好接觸，且與加邊保持平行，不計一切摩擦。

則（）

XXXjVfxXXX

a-------------------4-----------------\b

XXXXXXX

--AF

XXXXXXX

d-------------*c

XxxNxXxxA_金屬框的速度逐漸增大，最終趨于恒定

B.金屬框的加速度逐漸減小，最終為零

C.導體棒所受安培力逐漸增大，最終趨于恒定

D.導體棒到金屬框be邊的距離逐漸增大，最終趨于恒定

【例7】.（多選）（2022?河北唐山市模擬）如圖所示，寬度為1m的光滑平行導軌位于豎直向

下的勻強磁場中，磁感應強度大小為1T,將質量均為1kg的導體棒M、N垂直放在導軌上，

軌道電阻與摩擦均不計，每根導體棒電阻為1C。現(xiàn)給導體棒M施加大小為10N的平行于

導軌的外力，導體棒M、N始終垂直于導軌，導體棒運動穩(wěn)定后，下列說法正確的是（）

A.導體棒M的加速度為5m/s2

B.導體棒仞的速度為5m/s

C.回路中感應電動勢為5V

D.流過導體棒M的電流為5A

題型五電磁感應中的能量問題

1.電磁感應中的能量轉化

克服安培力做功電流做功焦耳熱或其他

B"形式的能量

2.求解焦耳熱。的三種方法

焦耳定律：。=尸網(wǎng),電流、電阻都不

變時適用

焦耳熱。的功能關系：。=卬/烯加任意情況都

三種求法適用

能量轉化：Q=AEK他能的少st，任意情

況都適用

3.解題的一般步驟

(1)確定研究對象(導體棒或回路)；

(2)弄清電磁感應過程中哪些力做功，以及哪些形式的能量相互轉化；

(3)根據(jù)功能關系或能量守恒定律列式求解.

【例1】(2021?天津卷，11)如圖所示，兩根足夠長的平行光滑金屬導軌尸。間距L=1

m,其電阻不計，兩導軌及其構成的平面均與水平面成。=30。角，N、。兩端接有R=1Q的

電阻。一金屬棒而垂直導軌放置，必兩端與導軌始終有良好接觸，已知必的質量，"=0.2kg,

電阻r=lC,整個裝置處在垂直于導軌平面向上的勻強磁場中，磁感應強度大小B=1T。

H在平行于導軌向上的拉力作用下，以初速度盯=0.5m/s沿導軌向上開始運動，可達到最

大速度v=2m/s。運動過程中拉力的功率恒定不變，重力加速度g=10m/s2。

(2)岫開始運動后，經(jīng)t=0.09s速度達到也=1.5m/s,此過程中ab克服安培力做功W=0.06

J,求該過程中ab沿導軌的位移大小X。

【例2】(2022?山東省第二次模擬)如圖所示，“凹”字形硬質金屬線框質量為m，相鄰各邊互

相垂直，且處于同一平面內，"、歷邊長均為2/,寸邊長為勻強磁場區(qū)域的上下邊界均

水平，磁場方向垂直于線框所在平面。開始時，兒邊離磁場上邊界的距離為/,線框由靜止

釋放，從歷邊進入磁場直到班邊進入磁場前，線框做勻速運動。在邊離開磁場后，就、

ed邊離開磁場之前，線框乂做勻速運動。線框在下落過程中始終處于豎直平面內，且反、

0邊保持水平，重力加速度為g。

d

3

磁場區(qū)

（1）線框ah、ed邊將離開磁場時做勻速運動的速度大小是be邊剛進入磁

場時的幾倍？

（2）若磁場上下邊界間的距離為H,則線框完全穿過磁場過程中產(chǎn)生的熱量為多少？

【例3】（多選）（2022?海南省模擬）如圖所示，和PQ是電阻不計的平行金屬導軌，其間距

為L,導軌彎曲部分光渭、平直部分粗糙，二者平滑連接。右端接一個阻值為R的定值電阻。

平直部分導軌左邊區(qū)域有寬度為4方向豎直向上、磁感應強度大小為B的勻強磁場。質量

為〃?、電阻也為R的金屬棒從高度為處靜止釋放，到達磁場右邊界處恰好停止。已知金

屬棒與平直部分導軌間的動摩擦因數(shù)為"，金屬棒與導軌間接觸良好。則金屬棒穿過磁場區(qū)

域的過程中（）

A.流過定值電阻的電流方向是NT。

B.通過金屬棒的電荷量為箸

C.金屬棒滑過亨時的速度大于挈

D.金屬棒產(chǎn)生的焦耳熱為:

【例4】兩根足夠長的光滑導軌豎直放置，間距為L頂端接阻值為K的電阻.質量為根、

電阻為r的金屬棒在距磁場上邊界某處由靜止釋放，金屬棒和導軌接觸良好，導軌所在平面

與磁感應強度大小為8、方向垂直紙面向里的勻強磁場垂直，如圖所示.不計導軌的電阻,

重力加速度為g,則下列說法正確的是（）

XUxxxUXA.金屬棒在磁場中運動時，流過電阻R的電流方向為a—6B.金屬棒剛進

磁場時一定做加速運動

o2r2..

C.金屬棒的速度為v時，金屬棒所受的安培力大小為”專1

D.金屬棒以穩(wěn)定的速度下滑時，電阻R的熱功率為(第＞R

【例5】.(2022?天津市等級考模擬)如圖所示，水平虛線必、上之間是勻強磁場，磁場方向

水平向里，磁場高度為鼠豎直平面內有一等腰梯形線框，線框的質量為加，底邊水平，其

上下邊長之比為5：1,高為2人現(xiàn)使線框A3邊在磁場邊界心的上方”高處由靜止自由下

落，當AB邊剛進入磁場時加速度恰好為0,在。C邊剛要進入磁場前的一段時間內，線框

做勻速運動，重力加速度為g,求：

(1)48邊剛進入磁場時的速度也的大小;

(2)在OC邊剛要進入磁場前，線框做勻速運動的速度V2的大小;

(3)從線框開始下落到。。邊剛進入磁場的過程中，線框中產(chǎn)生的熱量Q.

【例6】如圖甲所示，一足夠長阻值不計的光滑平行金屬導軌之間的距離L=0.5m,

NQ兩端連接阻值R=2.0Q的電阻,磁感應強度為B的勻強磁場垂直于導軌所在平面向上，

導軌平面與水平面間的夾角0=30。，一質量"“=0.40kg、接入電路的阻值r=1.0。的金屬

棒垂直于導軌放置并用絕緣細線通過光滑的輕質定滑輪與質量m=0.80kg的重物相連.細

線與金屬導軌平行.金屬棒沿導軌向上滑行的速度v與時間f之間的關系如圖乙所示，已知

2

金屬棒在0~0.3s內通過的電荷量是0.3~0.6s內通過電荷量的亨g=10m/s2,求：

(l)0~0.3s內金屬棒通過的位移大小;(2)金屬棒在0~

0.6s內產(chǎn)生的熱量.

專題28電磁感應綜合問題

目錄

題型一電磁感應中的圖像問題....................................................20

類型1動生問題的圖像.......................................................21

類型2感生問題的圖像.......................................................22

類型3動力學圖像...........................................................23

題型二電磁感應中的電路問題....................................................24

類型1動生電動勢的電路問題...............................................24

類型2感生電動勢的電路問題...............................................26

題型三電磁感應中電荷量的計算..............................................27

題型四電磁感應中的平衡和動力學問題...........................................29

題型五電磁感應中的能量問題33

題型一電磁感應中的圖像問題

1.兩類題型

(1)由給定的電磁感應過程選出正確的圖像。

(2)由給定的圖像分析電磁感應過程，定性或定量求解相應的物理量或推斷出其他圖像。常

見的圖像有8—f圖、0—f圖、E—/■圖、i—/'圖、y—r圖及p—f圖等。

2.解題關鍵

弄清初始條件、正負方向的對應變化范圍、所研究物理量的函數(shù)表達式、進出磁場的轉折點

等是解決此類問題的關鍵。

3.解題步驟

(1)明確圖像的種類，即是3—r圖還是0—/圖，或者E—r圖、/—/圖等。

(2)分析電磁感應的具體過程。

(3)用右手定則或楞次定律確定方向的對應關系。

(4)結合法拉第電磁感應定律、閉合電路歐姆定律、牛頓運動定律等知識寫出相應的函數(shù)關

系式。

（5）根據(jù)函數(shù)關系式，進行數(shù)學分析，如分析斜率的變化、截距等。

（6）畫圖像或判斷圖像。

類型1動生問題的圖像

【例11（2022?河北唐山市模擬）如圖所示，在直角梯形區(qū)域內存在垂直紙面向里的勻強磁場,

BC=CD=2AB=2L.高為2L、寬為L的矩形金屬閉合線圈由圖中位置以向右的恒定速度勻

速通過磁場區(qū)域，其長邊始終與CO平行。以線圈中逆時針方向為電流正方向，線圈在通過

磁場過程中電流隨時間變化的關系為（）

C

【解析】線圈進入磁場過程中磁通量向里增加，根據(jù)楞次定律可得電流方向為逆時針（為

正）。在線圈左邊沒有進入磁場過程中，有效切割長度逐漸增大，根據(jù)，=粵可知感應電流

逐漸增大；當線圈左邊進入磁場后，右邊沒有離開磁場前，有效切割長度不變，則感應電流

不變；當線圈右邊離開磁場后，線圈內的磁通量減小，根據(jù)楞次定律可知感應電流方向為順

時針（負值），旦有效切割長度逐漸增大，感應電流逐漸增大。綜上所述，選項C正確。

[例2]（2022?首都師范大學附屬中學高三月考）鐵路上使用一種電磁裝置向控制中心傳輸信

號以確定火車的位置，能產(chǎn)生勻強磁場的磁體被安裝在火車首節(jié)車廂下面，如圖所示（俯視

圖）.當磁體經(jīng)過安放在兩鐵軌間的線圈時;便會產(chǎn)生一個電信號，通過和線圈相連的電壓

傳感器被控制中心接收，從而確定火車的位置.現(xiàn)一列火車以加速度a駛來，則電壓信號關

【解析】火車做勻加速運動，速度為以火車為參考系，線圈是運動的,

線圈左（或右）邊切割磁感線產(chǎn)生的感應電動勢為線圈兩端的電壓U=E=8Lv=8Lw）

+BLat,由此可知，U隨時間均勻增大.

線圈完全在磁場中時，磁通量不變，沒有感應電流產(chǎn)生.由于火車做加速運動，通過線圈左

邊的時間長，通過線圈右邊的時間短，由圖像可知A、B、C錯誤，D正確.

【例3】如圖，矩形閉合導體線框在勻強磁場上方，由不同高度靜止釋放，用小B分別表

示線框ab邊和cd邊剛進入磁場的時刻.線框下落過程形狀不變，ab邊始終保持與磁場水

平邊界線。。，平行，線框平面與磁場方向垂直.設。0,下方磁場區(qū)域足夠大，不計空氣阻力

影響，則下列圖像不可能反映線框下落過程中速度v隨時間f變化的規(guī)律的是（）

A

【解析】進入磁場前線框做自由落體運動，4。邊進入磁場時，如果安培力大于重力，線

框減速運動，安培力減小，合力減小，加速度減小，有可能在Cd邊進入磁場前安培力減到

和重力相等，線框做勻速運動；

在加邊進入磁場后，安培力消失，線框做勻加速運動，A錯誤，B正確；

進入磁場前線框做自由落體運動，邊進入磁場時，如果安培力小于重力，線框做加速運

動，但加速度減小，在cd邊進入磁場后，安培力消失，線框做勻加速運動，C正確；

進入磁場前線框做自由落體運動，ab邊進入磁場時，如果安培力大小等于重力，線框做勻

速運動，在cd邊進入磁場后，安培力消失，線框做勻加速運動，D正確.

類型2感生問題的圖像

【例2】（多選）（2022?河南六市聯(lián)合調研）如圖甲所示，一正方形金屬線圈放置在水平桌面上，

其左半邊處于豎直方向的勻強磁場中，勻強磁場的磁感應強度8隨時間，變化的規(guī)律如圖乙

所示（豎直向下為B的正方向），而線圈始終保持靜止。則下列關于線圈中的感應電流i（逆時

針方向為其正方向）及線圈所受摩擦力E（取水平向右為其正方向）隨時間f變化的關系圖像中

正確的是（）

B/T

t/A

F23

【解析】由楞次定律及法拉第電磁感應定律可知，在第1S內，線圈中的感應電流為逆時

針方向的恒定電流，在第2S內無感應電流，在第3S內感應電流為順時針方向的恒定電流，

其大小為第1s內感應電流的;，故選項B正確，A錯誤；根據(jù)左手定則及尸=〃8可知，線

圈所受安培力廠隨時間f變化的關系圖像如圖所示，再根據(jù)“二力平衡條件''得摩擦力'與t

的關系圖像應為選項C所示，故選項C正確，D錯誤。

F/(ILB)

【例3】（多選）如圖甲所示，三角形線圈"c水平放置，在線圈所處區(qū)域

存在一變化的磁場，其變化規(guī)律如圖乙所示.線圈在外力作用下處于靜止狀態(tài)，規(guī)定垂直于

線圈平面向下的磁場方向為正方向，垂直斷邊斜向下的受力方向為正方向，線圈中感應電

流沿Ms方向為正，則線圈內電流及成邊所受安培力隨時間變化規(guī)律是（）

D【答案】AD

【解析】根據(jù)法拉第電磁感應定律有后=曾=言S,根據(jù)楞次定律可得感應電流的方向,

又線圈中感應電流沿Men方向為正，結合題圖乙可得，1~2s電流為零，0?1s、2~3s、

3~5s電流大小恒定，且0?ls、2~3s電流方向為正，3~5s電流方向為負，A正確，B

錯誤；根據(jù)安培力的公式，即F&=BIL,因為每段時間電流大小恒定，磁場均勻變化，可

得安培力也是均勻變化，根據(jù)左手定則可判斷出他邊所受安培力的方向，可知C錯誤，D

正確.

類型3動力學圖像

【例4】（多選）如圖甲所示，在光滑水平面上用恒力尸拉質量為1kg的單匝均勻正方形銅線

框，線框邊長為1m,在1位置以速度％=3m/s進入勻強磁場時開始計時，此時線框中的

感應電動勢為1V,在t=3s時線框到達2位置開始離開勻強磁場.此過程中線框的v-t

圖像如圖乙所示，那么（）

B.恒力F的大小為0.5N

C.線框完全離開磁場的瞬時速度大小為2m/s

D.線框從位置1到位置3的過程中產(chǎn)生的焦耳熱為6J

【答案】BCD

【解析】f=O時，線框右側邊MN兩端的電壓為路端電壓，總的感應電動勢為1V,則路

端電壓=^E=0.75V,故A錯誤：線框完全進入磁場后，由于磁通量沒有變化，所以沒

有感應電流產(chǎn)生，線框只受恒力F的作用，做勻速直線運動，結合題圖乙可知線框在1?3s

內做勻加速直線運動，加速度。=*=|~~m/s2=0.5m/s2,根據(jù)牛頓第二定律有尸二〃?”，

解得F=0.5N,故B正確；由題意可知f=3s時線框到達2位置開始離開勻強磁場，此時

線框的速度與剛進入磁場時的速度相同，則線框穿出磁場與進入磁場的運動情況完全相同，

線框完全離開磁場的瞬時速度與f=ls時的速度相等，即為2m/s,故C正確；線框進入磁

場和離開磁場的過程中產(chǎn)生的焦耳熱相同，由功能關系有。=2|&+&磯2一熱四=

2[0.5xl+|xlx（32-22）]J=6J,故D正確.【例5】一正方形金屬線框位于有界勻強磁場區(qū)

域內，線框平面與磁場垂直，線框的右邊緊貼著磁場邊界，如圖甲所示.f=0時刻對線框施

加一水平向右的外力F,讓線框從靜止開始做勻加速直線運動穿過磁場，外力F隨時間，變

化的圖像如圖乙所示.已知線框質量，w=lkg、電阻R=1C,下列說法錯誤的是（）

線框做勻加速直線運動的加速度大小為1

m/s2

B.勻強磁場的磁感應強度大小為田T

C.線框穿過磁場的過程中，通過線框的電荷量為y[晉2C

D.線框邊長為0.5m

【答案】B

【解析】在r=LOs以后，外力是恒力，由牛頓第二定律得

〃工=1一,

m

BLv

在0?1.0s時間內，由牛頓第二定律有Q一5〃=，加，而/=v=at聯(lián)立解得

R、

廣B2L2at

ma,

當/=1.0s時，由題圖乙可知Q=3N,代入可得也=g「m,又因為線框邊長

l=；〃尸=/<1乂12m=0.5m,則8=2gT,故A、D正確，B錯誤;

通過線框的電荷量

22

—EA0A0BL2A/2XQ.5c=*C,故C正確.題型二電磁感

1

q=〃=下"=/1=R-R1

應中的電路問題

1.電磁感應中的電源

(1)做切割磁感線運動的導體或磁通量發(fā)生變化的回路相當于電源.

電動勢：后=8"或￡：=?^,這部分電路的阻值為電源內阻.

(2)用右手定則或楞次定律與安培定則結合判斷，感應電流流出的一端為電源正極.

2.分析電磁感應電路問題的基本思路

電磁感應中電路知識的關系圖

電磁感應閉合電路

中

除PFA/=帚

E=Blv聯(lián)系1:電動勢Eu=*

聯(lián)系2:功和能P=1U

Q=r2Rt

q=h

q=CU

類型1動生電動勢的電路問題

【例1】如圖，由某種粗細均勻的總電阻為3/?的金屬條制成的矩形線框Hcd,固定在水平

面內且處于方向豎直向下的磁感應強度為B的勻強磁場中.一接入電路的電阻為R的導體

棒PQ,在水平拉力作用下沿ah.de以速度p勻速滑動，滑動過程中PQ始終與ah垂直，

且與線框接觸良好，不計摩擦.在PQ從靠近ad處向松滑動的過程中()

A.PQ中電流先增大后減小B.P0兩端電壓先減小后增大

C.PQ上拉力的功率先減小后增大

D.線框消耗的電功率先減小后增大

【答案】C

【解析】設？。左側電路的電阻為尺,則右側電路的電阻為3R—旦,所以外電路的總電

阻為R?=外電路電阻先增大后減小，再根據(jù)閉合電路歐姆定律可得PQ中的

電流/=苦丁先減小后增大，路端電壓〃=￡一〃先增大后減小，故A、B錯誤；由于導體

/＜十代外

棒做勻速運動，拉力等于安培力，即尸=8〃，拉力的功率P=3〃v,先減小后增大，所以C

正確；外電路的總電阻/?外=&萼4，當時R外最大，最大值為當?，小于導體棒的

JKL4

電阻R,又外電阻先增大后減小，由電源的輸出功率與外電阻的關系可知，線框消耗的電功

率先增大后減小，故D錯誤.

R,\\E十叫pF

?-----一?【例2】（多選）一種帶有閃爍燈的自行車后輪結構如圖所示，車輪與

輪軸之間均勻地連接4根金屬條，每根金屬條中間都串接一個小燈，每個小燈阻值恒為R

=0.3Q,金屬條與車輪金屬邊框構成閉合回路，車輪半徑r=0.4m,輪軸半徑可以忽略.車

架上固定一個強磁鐵，可形成圓心角6=60。的扇形勻強磁場區(qū)域，磁感應強度8=2.0T,

方向如圖所示，若自行車正常前進時，后輪順時針轉動的角速度恒為”=10rad/s,不計其

他電阻和車輪厚度，下列說法正確的是（）

金屬條a匕進入磁場時，a端電勢高于b端電勢

B.金屬條湖進入磁場時，必間的電壓為0.4VC.運動過程中流經(jīng)燈泡的電流方向一直不

變

D.自行車正常前進時，4個小燈總功率的平均值為特W

【答案】ABD

【解析】當金屬條ah進入磁場時，金屬條ah相當于電源，由右手定則可知，電流從h

流向a,故。端電勢高于〃端電勢，故A正確；E4％=i6Y,由等效電路圖（如圖）可知

p4FRF

R^=Q+R=QR,（/岫=廣7=0.4V,/=j=4A,故B正確；設車輪運動一周的時間為八

3K

則每根金屬條充當電源的時間為r=考了=京，則車輪運動一周電路中有電源的時間為「=今

7964

=/可知一個周期內，4個小燈總功率的平均值為P=^E1=^W,則自行車正常前進時，

4個小燈總功率的平均值為后W,故D正確；當金屬條在磁場中時，該金屬條中流經(jīng)燈泡

的電流方向為從車輪邊框流向輪軸，當該金屬條在磁場外時，電流方向由輪軸流向車輪邊框,

故C錯誤.

“000

—————【例3】如圖所示，在一磁感應強度8=0.5T的勻強磁場中，垂直于磁

場方向水平放置著兩根相距L=0.1