2022-2023學(xué)年貴州省黔東南州鎮(zhèn)遠(yuǎn)縣重點(diǎn)中學(xué)高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學(xué)年貴州省黔東南州鎮(zhèn)遠(yuǎn)縣重點(diǎn)中學(xué)高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.復(fù)數(shù)z=i3?A.?15+35i B.?2.下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在區(qū)間(0,+∞A.y=x?1 B.y=x3.用符號表示“點(diǎn)A不在直線m上，直線m在平面α內(nèi)”，正確的是(

)A.A?m，m?α B.A?m，m∈α C.4.函數(shù)f(x)=coA.?32 B.32 5.如圖，一個水平放置的平面圖形的直觀圖是邊長為2的正方形，則原圖形的周長是(

)A.16

B.12

C.4+86.已知平面α//β，且a?α，b?β，則直線A.一定平行 B.一定異面

C.不可能相交 D.相交、平行或異面都有可能7.已知角α是銳角，若15α與α的終邊相同，則α的所有取值之和為(

)A.3π7 B.4π7 C.8.已知奇函數(shù)f(x)=lg1A.35 B.75 C.2 二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.已知集合A={x|A.0∈A B.1?A C.10.已知四邊形ABCD為平行四邊形，M為BCA.AB=DC B.BM=11.若直線a?平面α，且直線a不平行于平面α，給出下列結(jié)論正確的是(

)A.α內(nèi)的所有直線與a異面 B.α內(nèi)存在直線與a相交

C.α內(nèi)存在唯一的直線與a平行 D.α內(nèi)不存在與a平行的直線12.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.A.a=5，b=7，c=8，有唯一解

B.b=18，c=20，B=60°三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.函數(shù)y=ax?3+14.已知平面向量a,b滿足|a|=2,|b|=15.已知y=2x2+4x16.一個鋼筋混凝土預(yù)制件可看成一個長方體挖去一個底面為等腰梯形的四棱柱后剩下的幾何體，其尺寸如圖所示(單位：米)，澆制一個這樣的預(yù)制件需要______立方米混凝土(鋼筋體積略去不計(jì))．

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=(m2?5m+6)+(m2?2m)i18.(本小題12.0分)

已知向量a，b，c滿足a=(?1,3)，|b|=45，|c|=2519.(本小題12.0分)

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且tanA(cosB?3cosC20.(本小題12.0分)

已知sin(α+3π2)?sin(α?221.(本小題12.0分)

在正方體ABCD?A1B1C1D1中，S是B1D1的中點(diǎn)，E，F(xiàn)，G分別是BC，DC，22.(本小題12.0分)

已知定義在R上的函數(shù)f(x)=x2+1+x．

(1)證明：f(?答案和解析1.【答案】A

【解析】解：∵z=i3?12?i=?i?2.【答案】D

【解析】解：A.y=x?1為奇函數(shù)，在(0,+∞)上是減函數(shù)，不滿足條件．

B.y=x2是偶函數(shù)，當(dāng)x>0時，函數(shù)為增函數(shù)，不滿足條件．

C.y=l3.【答案】A

【解析】解：點(diǎn)A不在直線m上，則A?m，

因?yàn)橹本€m在平面α內(nèi)，所以m?α．

故選：A．

4.【答案】D

【解析】解：∵x∈[?π3,π6]，

∴f(x)=c5.【答案】A

【解析】解：設(shè)原圖形的四邊形為OABC，

則根據(jù)斜二測法規(guī)則及題意可知：

原圖形中|OB|=42，|OA|=2，

又原圖形中OB⊥OA，6.【答案】C

【解析】解：∵平面α//β，且a?α，b?β，

∴直線a，b的關(guān)系是可能平行，也可能異面，不可能相交．

故選：7.【答案】D

【解析】解：∵15α與α的終邊相同，

∴15α=2kπ+α，k∈Z，

∴α=kπ7，

∵α是銳角，

∴0<kπ7<π2，

∴k=18.【答案】B

【解析】解：對于函數(shù)f(x)=lg1?x1+x+(tanθ?2)?x2，令1?x1+x>0，解得?1<x<1，所以函數(shù)的定義域?yàn)?.【答案】BC【解析】解：由題知A={0,1}，

所以0∈A，1∈A，?1?A，2?10.【答案】AC【解析】【分析】本題考查了平面向量的線性運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．

由題意作圖，結(jié)合圖形依次判斷各選項(xiàng)即可．【解答】解：由題意作圖如下，

結(jié)合圖形可知，

AB=DC，BM=?12DA，AB?A

11.【答案】BD【解析】解：若直線a?平面α，且直線a不平行于平面α，則a與平面α相交，

可得α內(nèi)的直線與a的關(guān)系是相交或異面，α內(nèi)不存在直線與直線a平行．

故選：BD．

由已知可得a與平面α相交，由此得到平面α內(nèi)的直線與直線a的關(guān)系得答案．

12.【答案】AD【解析】解：A中，三邊確定，三角形唯一確定，所以A正確；

B中，因?yàn)閏sinB=20×32=103<b<c，所以有兩個解，所以B不正確；

C中，因?yàn)閎>a，由正弦定理可得：asinA=bsinB，即sinA=abs13.【答案】(3【解析】解：對于函數(shù)y=ax?3+loga(x?2)+1(a>0且a≠1)的圖象，

令x?3=014.【答案】150°【解析】【分析】本題考查平面向量數(shù)量積及其運(yùn)算性質(zhì)，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

設(shè)向量a與b的夾角為θ，由(a+b)⊥b得(a【解答】解：設(shè)向量a與b的夾角為θ，

由(a+b)⊥b得(a+b)?b=a?b+b2

15.【答案】4【解析】解：y=2x2+4x2+1=216.【答案】324

【解析】解：將預(yù)制件看成由一個長方體挖去一個底面為等腰梯形的四棱柱后剩下的幾何體，

所以S底面=6×11?12×(5+3)×3=54(平方米)，

設(shè)該預(yù)制件的高為17.【答案】解：(1)∵復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)，∴m2?2m=0，∴m=0【解析】(1)由復(fù)數(shù)的概念列出方程即可求；

(2)由復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)得到m18.【答案】解：(1)設(shè)c=(x,y)，

∵|c|=25，∴x2+y2=20，①

∵a//c，∴?y?3x=0，②

聯(lián)立①②，解得x=2y=【解析】(1)設(shè)c=(x,y)，根據(jù)|c|=25和a//c，列關(guān)于x19.【答案】解：(1)因?yàn)閠anA(cosB?3cosC)=3sinC?sinB，即sinA(cosB?3cosC)=cosA(3sinC?sinB)，

所以【解析】(1)由已知利用兩角和的正弦函數(shù)公式，誘導(dǎo)公式，三角形的內(nèi)角和定理可得sinC=3sinB，即可得解sinCsin20.【答案】解：(1)由sin(α+3π2)?sin(α?2π)2【解析】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．

(1)把已知等式利用誘導(dǎo)公式變形，再由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求解；

(21.【答案】(1)證明：連AC，BD交于點(diǎn)O，連SB，D1O，

∵G，E分別是SCBC的中點(diǎn)，∴GE//SB，

又D1S//BO，D1S=BO，則四邊形D1SBO為平行四邊形，

∴SB//D1O，∴GE//D1O，

GE?平面DlAC，DlO?平面DlAC，

∴EG//平面D1AC；

(2)證明：由題連接OF