四川省宜賓市古敘中學校高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析

四川省宜賓市古敘中學校高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.為虛數(shù)單位，復平面內表示復數(shù)z=(1+)(2+)的點在(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：A2.圖中的程序框圖的算法思路來源于我國古代數(shù)學名著《九章算術》中的“更相減損術”．執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b，i的值分別為8，10，0，則輸出的a和i和值分別為（）A．2，5 B．2，4 C．0，4 D．0，5參考答案：A【考點】程序框圖．【分析】由循環(huán)結構的特點，先判斷，再執(zhí)行，分別計算出當前的a，b，i的值，即可得到結論．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得：a=8，b=10，i=0，i=1，不滿足a＞b，不滿足a=b，b=10﹣8=2，i=2滿足a＞b，a=8﹣2=6，i=3，滿足a＞b，a=6﹣2=4，i=4，滿足a＞b，a=4﹣2=2，i=5，不滿足a＞b，滿足a=b，輸出a的值為2，i的值為5．故選：A．3.已知等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D4.設是等差數(shù)列的前項和，若，則＝(

)

A．1

B．－1

C．2

D．參考答案：5.如圖所示，網格紙上小正方形的邊長為1,粗線為某空間幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為A.8

B.6

C.4

D.2參考答案：C知識點：空間幾何體的表面積與體積空間幾何體的三視圖與直觀圖解析：該幾何體為四棱錐，所以故答案為：C6.函數(shù),[0,3]的值域為（

）A．[0,3]

B．[1,3]

C．[-1,0]

D．[-1,3]參考答案：D7.如圖是某四棱錐的三視圖，則該幾何體的表面積等于（）A．34+6 B．44+12 C．34+6 D．32+6參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】一個底面是矩形的四棱錐，矩形的長和寬分別是6，2，底面上的高與底面交于底面一條邊的中點，四棱錐的高是4，根據(jù)勾股定理做出三角形的高，寫出所有的面積表示式，得到結果．【解答】解：由三視圖知，這是一個底面是矩形的四棱錐，矩形的長和寬分別是6，2底面上的高與底面交于底面一條邊的中點，四棱錐的高是4，∴四棱錐的表面積是2×6+2×+6×+=34+6，故選A．【點評】本題考查由三視圖求幾何體的表面積，考查由三視圖還原幾何體的直觀圖，考查平面圖形面積的求法，本題是一個基礎題．8.如圖，在△ABC中，，，若，則的值為(

)A．﹣3 B．3 C．2 D．﹣2參考答案：B【考點】向量的線性運算性質及幾何意義．【專題】數(shù)形結合；向量法；平面向量及應用．【分析】根據(jù)平面向量的基本定理，結合向量加法與減法的三角形法則，進行化簡運算即可．【解答】解：∵=+，==（﹣）=﹣=×﹣=﹣，∴=+（﹣）=+；又=λ+μ，∴λ=，μ=；∴=×=3．故選：B．【點評】本題考查了平面向量基本定理的應用問題，解題時應根據(jù)向量的加法與減法運算將向量進行分解，是基礎題目．9.定義在上的函數(shù)滿足：，當時，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.已知命題q：?x∈R，x2＞0，則（）A．命題￢q：?x∈R，x2≤0為假命題 B．命題￢q：?x∈R，x2≤0為真命題C．命題￢q：?x∈R，x2≤0為假命題 D．命題￢q：?x∈R，x2≤0為真命題參考答案：D【考點】2J：命題的否定．【分析】本題中的命題是一個全稱命題，其否定是特稱命題，依據(jù)全稱命題的否定書寫形式寫出命題的否定，再進行判斷即可．【解答】解：∵命題q：?x∈R，x2＞0，∴命題￢q：?x∈R，x2≤0，為真命題．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在極坐標系中，過點作圓的切線，則切線的極坐標方程是．參考答案：12.下列命題：(1)若函數(shù)為奇函數(shù)，則；(2)函數(shù)的周期；(3)方程有且只有三個實數(shù)根；(4)對于函數(shù),若,則．以上命題為真命題的是．（將所有真命題的序號填在題中的橫線上）參考答案：略13.設，，若//，則

．

參考答案：略14.在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊,，=，則其外接圓的半徑為

參考答案：15.設是定義在R上的周期為2的函數(shù)，當時，則

．參考答案：1∵周期為2,∴

16.古希臘亞歷山大時期的數(shù)學家怕普斯(Pappus,約300~約350)在《數(shù)學匯編》第3卷中記載著一個定理:“如果同一平面內的一個閉合圖形的內部與一條直線不相交，那么該閉合圖形圍繞這條直線旋轉一周所得到的旋轉體的體積等于閉合圖形面積乘以重心旋轉所得周長的積”如圖，半圓O的直徑AB=6cm，點D是該半圓弧的中點，那么運用帕普斯的上述定理可以求得，半圓弧與直徑所圍成的半圓面(陰影部分個含邊界)的重心G位于對稱軸OD上，且滿足OG=

．參考答案：17.若函數(shù)f（x）=2|x﹣a|（a∈R）滿足f（1+x）=f（1﹣x），且f（x）在[m，+∞）上單調遞增，則實數(shù)m的最小值等于

．參考答案：1【考點】指數(shù)函數(shù)單調性的應用．【分析】根據(jù)式子f（1+x）=f（1﹣x），對稱f（x）關于x=1對稱，利用指數(shù)函數(shù)的性質得出：函數(shù)f（x）=2|x﹣a|（a∈R），x=a為對稱軸，在[1，+∞）上單調遞增，即可判斷m的最小值．【解答】解：∵f（1+x）=f（1﹣x），∴f（x）關于x=1對稱，∵函數(shù)f（x）=2|x﹣a|（a∈R）x=a為對稱軸，∴a=1，∴f（x）在[1，+∞）上單調遞增，∵f（x）在[m，+∞）上單調遞增，∴m的最小值為1．故答案為：1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)=．(1)求函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間；(2)已知在△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，若=，，求b，c.參考答案：(1)∵=sin(3π+x)·cos(π?x)+cos2(+x)，∴=(?sinx)·(?cosx)+(?sinx)=sin2x+=sin(2x?)+．（3分）由2kπ?2x?2kπ+，k∈Z，得kπ?xkπ+，k∈Z，即函數(shù)的單調遞增區(qū)間是[kπ?，kπ+]，k∈Z．（6分）(2)由=得，sin(2A?)+=，∴sin(2A?)=1，∵0<A<π，∴0<2A<2π，?<2A?<，∴2A?=，∴A=，（8分）∵a=2，b+c=4①，根據(jù)余弦定理得，4=+?2bccosA=+?bc=(b+c)?3bc=16?3bc，∴bc=4②，聯(lián)立①②得，b=c=2．（12分）19.(本題滿分14分)在四棱錐P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點，PA＝2AB＝2．（Ⅰ）求四棱錐P－ABCD的體積V；（Ⅱ）若F為PC的中點，求證PC⊥平面AEF；（Ⅲ）求證CE∥平面PAB．參考答案：略20.已知a，b，c分別為ABC的三個內角A，B，C的對邊，向量=(sinA，1)，=(cosA，)，且//．(I)求角A的大小；(II)若a=2，b=2，求ABC的面積．參考答案：故ABC的面積為或.考點：平面向量的坐標運算，兩角和差的三角函數(shù)，正弦定理的應用，三角形面積公式.

略21.（14分）

在中，，.（1）求邊的長度；（2）求的值.參考答案：解析：（1），∴，即邊的長度為2；……………………6分（2）由已知及（1）得，由正弦定理得，∴.………