2022年河北省滄州市迎春中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2022年河北省滄州市迎春中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是虛數(shù)單位，計(jì)算

（

）A.-1

B.0

C.1

D.2參考答案：B.試題分析：由題意得，，則，故選B.考點(diǎn)：虛數(shù)的運(yùn)算.2.為了得到函數(shù)y=sin（2x+）的圖象，只需把函數(shù)y=sin（2x+）的圖象（）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】計(jì)算題．【分析】y=sin（2x+）的圖象即可得y=sin（2x+）的圖象．【解答】解：∵y=sin（2x+）的y=sin[2（x+）+]=sin（2x+），故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)圖象的平移，關(guān)鍵在于掌握平移方向與平移單位，屬于中檔題．3.設(shè)則等于（）A． B． C． D．不存在參考答案：C【考點(diǎn)】定積分．【分析】根據(jù)定積分的計(jì)算法則計(jì)算即可．【解答】解：設(shè)則=x2dx+（2﹣x）dx=x3|+（2x﹣x2）|=+（4﹣2）﹣（2﹣）=，故選：C4.在極坐標(biāo)系中，過點(diǎn)（2，）且與極軸平行的直線方程是（）A．ρ=2 B．θ= C．ρcosθ=2 D．ρsinθ=2參考答案：D【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】可將極坐標(biāo)系下的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)處理，再將結(jié)果轉(zhuǎn)化成極坐標(biāo)方程．【解答】解：點(diǎn)（2，）在直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為（2，2），即（0，2）∴過點(diǎn)（0，2）且與x軸平行的直線方程為y=2．即為ρsinθ=2．故答案選：D．5.過雙曲線x2﹣y2=1的右焦點(diǎn)且與右支有兩個(gè)交點(diǎn)的直線，其傾斜角范圍是（）A．[0，π） B．（，） C．（，）∪（，） D．（0，）∪（，π）參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】把直線方程與雙曲線方程聯(lián)立消去y，根據(jù)x1x2＞0，x1+x2＞0和判別式大于0求得k的范圍，從而可得傾斜角范圍．【解答】解：設(shè)直線y=k（x﹣），與雙曲線方程聯(lián)立，消去y，可得（1﹣k2）x2+2k2x﹣2k2﹣1=0∵x1x2＞0

∴＞0，∴k2＞1，即k＞1或者k＜﹣1①又x1+x2＞0，∴＞0，可得k＞1或者k＜﹣1，②又△=（8k4）﹣4（1﹣k2）（﹣2k2﹣1）＞0解得k∈R③由①②③知k的取值范圍是k＜﹣1或k＞1．又斜率不存在時(shí)，也成立，∴＜α＜．故選：B．6.已知，則（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性判斷出，，的范圍，即可比較出大小.【詳解】由于，則，，由于，函數(shù)在定義域范圍內(nèi)單調(diào)遞減，故，則，，所以，故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)值的計(jì)算，以及利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較對(duì)數(shù)的大小，有一定的綜合性，屬于中檔題.7.已知z=（）8，則=（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i參考答案：A【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，在由虛數(shù)單位i得性質(zhì)求解．【解答】解：∵z=（）8=，∴．故選：A．8.“”是“”的

條件.參考答案：充分不必要9.下面幾種推理中是演繹推理的序號(hào)為（

）A．由金、銀、銅、鐵可導(dǎo)電，猜想：金屬都可導(dǎo)電；B．猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式為；C．半徑為圓的面積，則單位圓的面積；D．由平面直角坐標(biāo)系中圓的方程為，推測(cè)空間直角坐標(biāo)系中球的方程為．參考答案：C略10.若，則“且”是“”的

（

）A．充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，，，是的中點(diǎn)，，則等于

．參考答案：延長(zhǎng)至N，使，連接，則四邊形為平行四邊形，，在中，，在中，，，.

12.在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC＝2∶3∶4，則最大角的余弦值＝

．參考答案：－略13.f(x)＝x3－12x＋8在[－3,3]上的最大值為M，最小值為m，則M－m＝________.參考答案：略14.在數(shù)列｛｝中，若，則該數(shù)列的通項(xiàng)=_______________參考答案：略15.某高校錄取新生對(duì)語文、數(shù)學(xué)、英語的高考分?jǐn)?shù)的要求是：（1）語文不低于70分；（2）數(shù)學(xué)應(yīng)高于80分；（3）三科成績(jī)之和不少于230分。若張三被錄取到該校，則該同學(xué)的語、數(shù)、英成績(jī)x、y、z應(yīng)滿足的約束條件是_____________________．參考答案：16.設(shè)m∈R，過定點(diǎn)A的動(dòng)直線x+my=0和過定點(diǎn)B的直線mx﹣y﹣m+3=0交于點(diǎn)P（x，y），則|PA|+|PB|的最大值是．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間距離公式的應(yīng)用．【專題】函數(shù)思想；整體思想；綜合法；直線與圓．【分析】由直線過定點(diǎn)可得AB的坐標(biāo)，由直線垂直可得|PA|2+|PB|2=|AB|2=10，由基本不等式可得．【解答】解：由題意可得動(dòng)直線x+my=0過定點(diǎn)A（0，0），直線mx﹣y﹣m+3=0可化為（x﹣1）m+3﹣y=0，令可解得，即B（1，3），又1×m+m×（﹣1）=0，故兩直線垂直，∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10，由基本不等式可得10=|PA|2+|PB|2=（|PA|+|PB|）2﹣2|PA||PB|≥（|PA|+|PB|）2﹣2（）2=（|PA|+|PB|）2，∴（|PA|+|PB|）2≤20，解得|PA|+|PB|≤2當(dāng)且僅當(dāng)|PA|=|PB|=時(shí)取等號(hào)．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩點(diǎn)間的距離公式，涉及直線過定點(diǎn)和整體利用基本不等式求最值，屬中檔題．17.命題“?x∈（0，+∞），x2﹣3ax+9＜0”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：a≤2【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；特稱命題．【分析】若命題“?x∈（0，+∞），x2﹣3ax+9＜0”為假命題，則命題“?x∈（0，+∞），x2﹣3ax+9≥0”為真命題，即命題“?x∈（0，+∞），a≤=”為真命題，結(jié)合基本不等式可得答案．【解答】解：若命題“?x∈（0，+∞），x2﹣3ax+9＜0”為假命題，則命題“?x∈（0，+∞），x2﹣3ax+9≥0”為真命題，即命題“?x∈（0，+∞），a≤=”為真命題，∵x∈（0，+∞）時(shí)，≥=2，故a≤2，故答案為：a≤2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）

定義，

（Ⅰ）令函數(shù)，過坐標(biāo)原點(diǎn)O作曲線C：的切線，切點(diǎn)為P（n>0），設(shè)曲線C與及y軸圍成圖形的面積為S，求S的值。

（Ⅱ）令函數(shù),討論函數(shù)是否有極值，如果有，說明是極大值還是極小值。（Ⅲ）證明：當(dāng)參考答案：2）。當(dāng)即時(shí)，方程有二個(gè)不等實(shí)根，，

若，則，，19.已知，(1)．若時(shí)，試判斷的單調(diào)性；(2)．若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)單調(diào)遞減，單調(diào)遞增；(2)；20.計(jì)算：（1）（2）+．參考答案：【考點(diǎn)】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算；A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)可得．【解答】解：（1）化簡(jiǎn)可得==﹣1﹣3i．（2）+=+=+=﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題．21.已知函數(shù)，且是函數(shù)的一個(gè)極小值點(diǎn).（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值.

參考答案：解：（Ⅰ）.

………2分是函數(shù)的一個(gè)極小值點(diǎn)，.即，解得.

………4分經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的一個(gè)極小值點(diǎn).實(shí)數(shù)的值為.

………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，..令，得或.

………7分當(dāng)在上變化時(shí)，的變化情況如下：

↗↘↗

………12分當(dāng)或時(shí)，有最小值；當(dāng)或時(shí)，有最大值.

………14分

略22.(本題12分)已知一幾何體的三視圖如圖（甲）示，（Ⅰ）在已給出的一個(gè)面上（圖乙），用黑色中性筆畫出該幾何體的直觀圖；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)F、H、G分別為AC,AD,DE的中點(diǎn)，求證：FG平面ABE；(Ⅲ)求該幾何體的全面積．參考答案：解：（1）該幾何體