安徽省合肥市肥東職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

安徽省合肥市肥東職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)A. B. C. D..參考答案：【答案解析】C

由得z==故選C。2.函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，要得到函數(shù)g（x）=Acosωx的圖象，只需將f（x）的圖象（）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由題意可得，函數(shù)的周期為π，由此求得ω=2，由g（x）=Acosωx=sin[2（x+）+]，根據(jù)y=Asin（ωx+?）的圖象變換規(guī)律得出結(jié)論．【解答】解：由題意可得，函數(shù)的周期為π，故=π，∴ω=2．要得到函數(shù)g（x）=Acosωx=sin[2（x+）+]的圖象，只需將f（x）=的圖象向左平移個(gè)單位即可，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查y=Asin（ωx+?）的圖象變換規(guī)律，y=Asin（ωx+?）的周期性，屬于中檔題．3.（5分）已知向量=（m，1﹣n），=（1，2），其中m＞0，n＞0，若∥，則+的最小值是（）A．2B．3+2C．4D．3+參考答案：B【考點(diǎn)】：基本不等式；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【專題】：不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：根據(jù)向量平行，建立m，n的關(guān)系，利用基本不等式的性質(zhì)即可得到結(jié)論．解：∵向量=（m，1﹣n），=（1，2），∴若∥，則2m﹣（1﹣n）=0，即2m+n=1，∴+=（+）（2m+n）=3+，當(dāng)且僅當(dāng)，即n=，即m=1﹣，n=時(shí)取等號(hào)．故最小值為3+2，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，利用向量平行的坐標(biāo)公式求出m，n的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．4.若雙曲線x=1（b＞0）的一條漸近線與圓x=1至多有一個(gè)交點(diǎn)，則雙曲線的離心率的取值范圍是（）A．（1，2] B．[2，+∞） C．（1，] D．[）參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線中的最值與范圍問題．【分析】由已知得圓心（0，）到漸近線y=bx的距離：d=≥1，由此能求出雙曲線的離心率的取值范圍．【解答】解：圓x2+（y﹣）2=1的圓心（0，），半徑r=1．∵雙曲線x=1（b＞0）的一條漸近線y=bx與圓x2+（y﹣2）2=1至多有一個(gè)交點(diǎn)，∴圓心（0，）到漸近線y=bx的距離：d=≥1，化為b2≤2．∴e2=1+b2≤3，∵e＞1，∴1＜e≤，∴該雙曲線的離心率的取值范圍是（1，]．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的離心率的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意圓、雙曲線的性質(zhì)的簡單運(yùn)用．5.中，角的對(duì)邊分別為，則“”是“是等腰三角形”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A6.定義映射，若集合A中元素在對(duì)應(yīng)法則f作用下象為，則A中元素9的象是(

)A．－3

B．－2

C．3

D．2參考答案：D略7.已知某幾何體的三視圖如右，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是A．

B．

C．

D．

參考答案：C8.用3種不同顏色給甲、乙兩個(gè)小球隨機(jī)涂色，每個(gè)小球只涂一種顏色，則兩個(gè)小球顏色不同的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C9.已知a，b，c滿足c＜b＜a且ac＜0，則下列選項(xiàng)中不一定能成立的是（）A．a(chǎn)b＞ac B．c（b﹣a）＞0 C．cb2＜ca2 D．a(chǎn)c（a﹣c）＜0參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，實(shí)數(shù)的性質(zhì)，逐一分析給定四個(gè)命題的真假，可得答案．【解答】解：∵c＜b＜a且ac＜0，故c＜0，a＞0，∴ab＞ac一定成立，又∵b﹣a＜0，∴c（b﹣a）＞0一定成立，b2與a2的大小無法確定，故cb2＜ca2不一定成立，∵a﹣c＞0，∴ac（a﹣c）＜0一定成立，故選：C10.已知拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，1），則該拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為(

)A．（﹣1，0） B．（1，0） C．（0，﹣1） D．（0，1）參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，1），求得=1，即可求出拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)．解：∵拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，1），∴=1，∴該拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)，考查拋物線的性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數(shù)列{}中，，則等于

參考答案：

，12.函數(shù)關(guān)于直線x=1對(duì)稱，則m=

參考答案：13.設(shè)為常數(shù)，點(diǎn)是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為

參考答案：略14.在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別a,b,c,若.則直線被圓所截得的弦長為____________．

參考答案：略15.等差數(shù)列前n項(xiàng)和為，已知，，則

參考答案：在等差數(shù)列中，由得，解得或（舍去）。又，即，解得。16.

在平面直角坐標(biāo)系中，定義為兩點(diǎn),之間的“折線距離”.則坐標(biāo)原點(diǎn)與直線上一點(diǎn)的“折線距離”的最小值是__▲__；圓上一點(diǎn)與直線上一點(diǎn)的“折線距離”的最小值是__▲

_.參考答案：，（1），畫圖可知時(shí)，取最小值.（2）設(shè)圓上點(diǎn)，直線上點(diǎn)，則，畫出此折線，可知在時(shí)，取最小值，17.古代數(shù)學(xué)家楊輝在沈括的隙積數(shù)的基礎(chǔ)上想到：若由大小相等的圓球剁成類似于正四棱臺(tái)的方垛，上底由a×a個(gè)球組成，楊輝給出求方垛中圓球總數(shù)的公式如下：S=（a2+b2+ab+），根據(jù)以上材料，我們可得12+22+…+n2=

．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】由題意，在S=（a2+b2+ab+）中，則12+22+…+n2表示最下層為n，最上層1，則令a=1，b=n，代入即可求出對(duì)應(yīng)的結(jié)果．【解答】解：由題意，在S=（a2+b2+ab+）中，令a=1，b=n，則S=（12+n2+1?n+）=（n+1）（2n+1）=12+22+…+n2．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了類比推理的應(yīng)用問題，數(shù)列的前n項(xiàng)和，屬于基礎(chǔ)題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=AD，CD=BC.（1）求證：平面PBD⊥平面PAC；（2）若∠BAD=120°，∠BCD=60°，且PB⊥PD，求二面角B-PC-D的平面角的大小.參考答案：解：（1）證明：點(diǎn)在線段的中垂線上，即有又平面，而平面，又平面平面平面（2）設(shè)，由（1）可知，可建立如圖空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)，又，易知，，而，，在中，，則設(shè)平面的法向量為，則，而，不妨設(shè)，則可取同理可得平面的法向量為設(shè)二面角的平面角為則二面角的平面角為.

19.已知函數(shù)，.（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若恒成立，求的取值范圍.參考答案：解：（1）

∴函數(shù)最小正周期是

由，得所以函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為（2）由恒成立，得恒成立∵對(duì)任意實(shí)數(shù)，恒成立

∴

所以t的取值范圍為

略20.（本小題滿分7分）選修4－5：不等式選講（Ⅰ）證明二維形式的柯西不等式：；（Ⅱ）若實(shí)數(shù)滿足求的取值范圍.參考答案：（I）證明：………3分所以成立，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào)……………4分（II）…………………6分所以

…………………7分21.已知函數(shù)f（x）=|2x+1|，g（x）=|x﹣1|+a．（1）當(dāng)a=0時(shí)，解不等式f（x）≥g（x）；（2）若任意x∈R，使得f（x）≥g（x）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【分析】（1）利用不等式取得絕對(duì)值轉(zhuǎn)化求解即可．（2）分離變量，利用函數(shù)恒成立，轉(zhuǎn)化求解函數(shù)的最小值推出結(jié)果即可．【解答】解：（1）當(dāng)a=0時(shí)，由f（x）≥g（x）；得|2x+1|≥|x﹣1|，兩邊平方整理得x2+2x≥0，解得x≥0或x≤﹣2∴原不等式的解集為（﹣∞，﹣2]∪[0，+∞）…（2）由f（x）≤g（x）；得a≤|2x+1|﹣|x﹣1|，令h（x）=|2x+1|﹣|x﹣1|，即h（x）=（7分）故h（x）min=h（）=﹣，故可得到所求實(shí)數(shù)a的范圍為：（﹣∞，﹣]…（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)恒成立，絕對(duì)值不等式的解法，考查計(jì)算能力．22.（本題滿分12分）本大題共有2小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分.如圖，某種水箱用的“浮球”，是由兩個(gè)半球和一個(gè)圓柱筒組成.已知球的直徑是，圓柱筒長.（1）這種“浮球”的體積是多少（結(jié)果精確到0.1）？（2）要在這樣個(gè)“浮球”表面涂一層膠