安徽省宣城市古泉鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

安徽省宣城市古泉鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若實(shí)數(shù)滿足，則由點(diǎn)P形成的平面區(qū)域的面積是（

）A.3

B.

C.

6 D.參考答案：A2.已知集合，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A由已知條件可得。故應(yīng)選A。本題考查了集合的交集運(yùn)算及函數(shù)的值域問(wèn)題，要注意集合中的自變量的取值范圍，確定其各自的值域。3.在復(fù)平面上的平行四邊形ABCD中，向量、對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為、，則向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知是邊長(zhǎng)為2的正三角形，在內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在內(nèi)切圓內(nèi)的概率是(

)A．

B．

C.

D．參考答案：D如圖所示，△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，則AD=，OD=，∴△ABC內(nèi)切圓的半徑為r=，所求的概率是P=．故答案為：D

5.函數(shù)y=tan的定義域是（）A．{x|x≠，x∈R} B．{x|x≠﹣，x∈R}C．{x|x≠kπ+，k∈Z，x∈R} D．{x|x≠kπ+，k∈Z，x∈R}參考答案：D【考點(diǎn)】正切函數(shù)的定義域．【分析】由正切函數(shù)的定義知x﹣≠kπ+，解出x不滿足的范圍即可．【解答】解：∵函數(shù)y=tan=﹣tan（x﹣）∴x﹣≠kπ+，∴x≠kπ+π，k∈Z．故選

D6.設(shè)集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2﹣x﹣2＜0}，則M∩N等于（）A．{0} B．{0，1} C．{﹣1，0} D．{﹣1，0，1}參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出N中不等式的解集確定出N，找出M與N的交集即可．【解答】解：∵M(jìn)={﹣1，0，1}，N={x|x2﹣x﹣2＜0}={x|﹣1＜x＜2}，∴M∩N={0，1}，故選：B．7.“2a＞2b”是“l(fā)ga＞lgb”的（） A．充分不必要條件 B． 必要不充分條件 C．充要條件 D． 既不充分也不必要條件參考答案：B略8.已知平面向量，，且//，則+2＝（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.一種冰激凌機(jī)的模型上半部分是半球，下半部分是圓錐，其三視圖

如圖所示，則該型號(hào)蛋糕的表面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.在由四條直線圍成的區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)，這點(diǎn)沒(méi)有落在和軸所圍成區(qū)域內(nèi)的概率是A．

B.

C.

D.

參考答案：A

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.極坐標(biāo)系下，方程與方程表示的曲線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)_________．參考答案：∵，，，∴直線方程為．又∵，，∴曲線方程為圓：．圓中心到直線的距離，即直線與圓相交．∴兩曲線共有兩個(gè)公共點(diǎn)．12.Rt△ABC中，，點(diǎn)M在邊BC上，，，，若，則

．參考答案：13.不等式的解集為

參考答案：當(dāng)時(shí)，原不等式等價(jià)為，即，此時(shí)。當(dāng)時(shí)，原不等式等價(jià)為，即，此時(shí)。當(dāng)時(shí)，原不等式等價(jià)為，即，此時(shí)不等式無(wú)解，綜上不等式的解為，即不等式的解集為。14.已知雙曲線的右焦點(diǎn)，若過(guò)且傾斜角為600的直線與雙曲線的右支有且只有1個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線的離心率e的范圍是_________參考答案：略15.已知，若任取，都存在，使得，則的取值范圍為

．參考答案：略16.=（x，﹣1），=（log23，1），若∥，則4x+4﹣x=

．參考答案：考點(diǎn)：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：由∥，可得：2﹣x=3，利用4x+4﹣x=（2x+2﹣x）2﹣2，即可得出．解答： 解：∵∥，∴﹣﹣x=0，化為：2﹣x=3，∴4x+4﹣x=（2x+2﹣x）2﹣2=﹣2=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量共線定理、指數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、乘法公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．17.設(shè)全集是實(shí)數(shù)集，，，則圖中陰影部分所表示的集合是.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（09年宜昌一中12月月考文）（12分）在曲線

上找一點(diǎn)，過(guò)此點(diǎn)作一切線與軸、軸圍成一個(gè)三角形.（1）求三角形面積的最小值及相應(yīng)的；（2）當(dāng)三角形面積達(dá)到最小值時(shí)，求此三角形的外接圓方程.參考答案：解析：（1）

則過(guò)點(diǎn)的切線方程為

與、軸圍成的三角形面積為

則

令

得當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增∴的最小值為，此時(shí)

（7分）（2）當(dāng)三角形面積最小時(shí)，切線方程為

切線與、軸的交點(diǎn)分別為、

∴此三角形的外接圓圓心為，半徑為，∴所求外接圓方程

（7分）19.設(shè)集合為函數(shù)的定義域，集合為函數(shù)的值域，集合為不等式的解集．(1)求；(2)若，求的取值范圍．參考答案：略20.如圖，在底邊為等邊三角形的斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AB，四邊形B1C1CB為矩形，過(guò)A1C做與直線BC1平行的平面A1CD交AB于點(diǎn)D．（Ⅰ）證明：CD⊥AB；（Ⅱ）若AA1與底面A1B1C1所成角為60°，求二面角B﹣A1C﹣C1的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法；LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）連接AC1交AC于點(diǎn)E，連接DE．推導(dǎo)出BC1∥DE，由四邊形ACC1A1為平行四邊形，得ED為△AC1B的中位線，從而D為AB的中點(diǎn)，由此能證明CD⊥AB．（Ⅱ）過(guò)A作AO⊥平面A1B1C1垂足為O，連接A1O，以O(shè)為原點(diǎn)，以的方向?yàn)閤軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角B﹣A1C﹣C1的余弦值．【解答】證明：（Ⅰ）連接AC1交AC于點(diǎn)E，連接DE．因?yàn)锽C1∥平面A1CD，BC1?平面ABC1，平面ABC1∩平面A1CD=DE，所以BC1∥DE．又因?yàn)樗倪呅蜛CC1A1為平行四邊形，所以E為AC1的中點(diǎn)，所以ED為△AC1B的中位線，所以D為AB的中點(diǎn)．又因?yàn)椤鰽BC為等邊三角形，所以CD⊥AB．解：（Ⅱ）過(guò)A作AO⊥平面A1B1C1垂足為O，連接A1O，設(shè)AB=2．因?yàn)锳A1與底面A1B1C1所成角為60°，所以∠AA1O=60°．在RT△AA1O中，因?yàn)椋?，AO=3．因?yàn)锳O⊥平面A1B1C1，B1C1?平面A1B1C1，所以AO⊥B1C1．又因?yàn)樗倪呅蜝1C1CB為矩形，所以BB1⊥B1C1，因?yàn)锽B1∥AA1，所以B1C1⊥AA1．因?yàn)锳A1∩AO=A，AA1?平面AA1O，AO?平面AA1O，所以B1C1⊥平面AA1O．因?yàn)锳1O?平面AA1O，所以B1C1⊥A1O．又因?yàn)?，所以O(shè)為B1C1的中點(diǎn)．以O(shè)為原點(diǎn)，以的方向?yàn)閤軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，如圖．則，C1（0，﹣1，0），A（0，0，3），B1（0，1，0）．因?yàn)椋?，，因?yàn)?，所以，，，，．設(shè)平面BA1C的法向量為n=（x，y，z），由得令，得z=2，所以平面BA1C的一個(gè)法向量為．設(shè)平面A1CC1的法向量為m=（a，b，c），由得令，得b=﹣3，c=1，所以平面A1CC1的一個(gè)法向量為．所以，因?yàn)樗蠖娼菫殁g角，所以二面角B﹣A1C﹣C1的余弦值為．21.（本題滿分12分）在△ABC中，已知A=，．

(I)求cosC的值；

(Ⅱ)若BC=2，D為AB的中點(diǎn)，求CD的長(zhǎng)．參考答案：（Ⅰ