2021年江西省九江市虬津中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2021年江西省九江市虬津中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若變量滿足約束條件，則的取值范圍是A．[3，+∞)

B．[－8,3]

C．(－∞,9]

D．[－8,9]參考答案：D2.如下圖所示將若干個(gè)點(diǎn)擺成三角形圖案，每條邊（色括兩個(gè)端點(diǎn)）有n(n>l，n∈N*)個(gè)點(diǎn)，相應(yīng)的圖案中總的點(diǎn)數(shù)記為an，則+++…+=

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.命題“若a2＜b，則﹣＜a＜”的逆否命題為（）A．若a2≥b，則a≥或a≤﹣ B．若a2≥b，則a＞或a＜﹣C．若a≥或a≤﹣，則a2≥b D．若a＞或a＜﹣，則a2≥b參考答案：C【考點(diǎn)】四種命題．【分析】根據(jù)原命題和逆否命題的關(guān)系判斷即可．【解答】解：原命題的形式為“若p則q”，則逆否命題的形式為“若￢q則￢p”，故逆否命題為：若a≥或a≤﹣，則a2≥b，故選：C．4.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞增的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D5.設(shè)復(fù)數(shù)，，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D6.設(shè)是實(shí)數(shù)，且是實(shí)數(shù)，則（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：B7.定義在區(qū)間(－∞,+∞)的奇函數(shù)f(x)為增函數(shù)，偶函數(shù)g(x)在區(qū)間［0，+∞)的圖象與f(x)的圖象重合，設(shè)a>b>0,給出下列不等式：①f(b)－f(－a)>g(a)－g(－b)

②f(b)－f(－a)<g(a)－g(－b)③f(a)－f(－b)>g(b)－g(－a)

④f(a)－f(－b)<g(b)－g(－a)其中成立的是(

)A.①與④

B.②與③

C.①與③

D.②與④參考答案：C略8.若曲線與曲線在交點(diǎn)處有公切線，則A. B.0 C.1 D.2參考答案：C略9.對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，符號(hào)[x]表示x的整數(shù)部分，即[x]是不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如[2]＝2；[2.1]＝2；[－2.2]＝－3，這個(gè)函數(shù)[x]叫做“取整函數(shù)”，它在數(shù)學(xué)本身和生產(chǎn)實(shí)踐中有廣泛的應(yīng)用，那么[log21]＋[log22]＋[log23]＋[log24]＋…＋[log264]的值為()A．21

B．76

C．264

D．642參考答案：C略10.若復(fù)數(shù)z滿足（1﹣z）（1+2i）=i，則在復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的除法的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，求出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【解答】解：復(fù)數(shù)z滿足（1﹣z）（1+2i）=i，可得1﹣z===，z=，復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)（，﹣）在第四象限．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式混合運(yùn)算，復(fù)數(shù)的幾何意義，考查計(jì)算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a>0，b>0，a＋b＝2，則的最小值是

參考答案：12.執(zhí)行如圖所示的程序，輸出的結(jié)果是__________；

參考答案：S=1513.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)向雙曲線的一條漸近線引垂線，垂足為，交另一條漸近線于，若，則雙曲線的漸近線方程為

.參考答案：14.已知P為橢圓和雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為橢圓的焦點(diǎn)，那么的余弦值為

參考答案：答案:

15.已知平面向量,,滿足||=||=2，,的夾角為，，則(+)·的最大值為

.

參考答案：16.已知數(shù)列中，（）．設(shè)（），數(shù)列的前項(xiàng)和為，則為

______

．參考答案：因?yàn)?，所以兩邊取倒?shù)，得：，所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，所以，所以，所以，所以。17.某工廠為了了解一批產(chǎn)品的凈重（單位：克）情況，從中隨機(jī)抽測(cè)了100件產(chǎn)品的凈重，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[96，106]中，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測(cè)的100件產(chǎn)品中，凈重在區(qū)間[100，104]上的產(chǎn)品件數(shù)是．參考答案：55考點(diǎn)：頻率分布直方圖．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：根據(jù)頻率分布直方圖，利用頻率、頻數(shù)與樣本容量的關(guān)系，求出對(duì)應(yīng)的頻數(shù)即可．解答：解：根據(jù)頻率分布直方圖，得；凈重在區(qū)間[100，104]上的產(chǎn)品頻率是（0.150+0.125）×2=0.55，∴對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品件數(shù)是100×0.55=55．故答案為：55．點(diǎn)評(píng)：本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了頻率=的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在y軸上，離心率e=，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最短距離為1-,直線l與y軸交于點(diǎn)P（0，m），與橢圓C交于相異兩點(diǎn)A、B，且．（1）求橢圓方程；（2）若，求m的取值范圍．參考答案：（1）設(shè)C：＋＝1（a>b>0），設(shè)c>0，c2＝a2－b2，由條件知a-c＝，＝，∴a＝1，b＝c＝，故C的方程為：y2＋＝1

5′（2）由＝λ，∴λ＋1＝4，λ＝3或O點(diǎn)與P點(diǎn)重合=

7′當(dāng)O點(diǎn)與P點(diǎn)重合=時(shí)，m=0當(dāng)λ＝3時(shí)，直線l與y軸相交，則斜率存在。設(shè)l與橢圓C交點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2）得（k2＋2）x2＋2kmx＋（m2－1）＝0Δ＝（2km）2－4（k2＋2）（m2－1）＝4（k2－2m2＋2）>0（*）x1＋x2＝，x1x2＝

11′∵＝3∴－x1＝3x2∴消去x2，得3（x1＋x2）2＋4x1x2＝0，∴3（）2＋4＝0整理得4k2m2＋2m2－k2－2＝0

13′m2＝時(shí)，上式不成立；m2≠時(shí)，k2＝，因λ＝3∴k≠0∴k2＝>0，∴－1<m<－或<m<1容易驗(yàn)證k2>2m2－2成立，所以（*）成立即所求m的取值范圍為（－1，－）∪（，1）∪｛0｝

16′略19.過(guò)點(diǎn)作一直線l，使它與兩坐標(biāo)軸相交且與兩軸所圍成的三角形面積為5．求此直線的方程。參考答案：直線l的方程為，令

得；令得解得或所求方程為或20.已知數(shù)列{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，滿足a3=8，a3﹣a2﹣2a1=0．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式（Ⅱ）記bn=log2an，求數(shù)列{an?bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列；點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．【分析】（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，通過(guò)a3﹣a2﹣2a1=0，可得q=2，利用a3=8可得a1=2，進(jìn)而可得結(jié)論；（Ⅱ）通過(guò)bn==n，可得anbn=n?2n，分別寫出Sn、與2Sn的表達(dá)式，利用錯(cuò)位相減法及等比數(shù)列的求和公式即得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，由an＞0可得q＞0，且a3﹣a2﹣2a1=0，化簡(jiǎn)得q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1（舍），∵a3=a1?q2=4a1=8，∴a1=2，∴數(shù)列{an}是以首項(xiàng)和公比均為2的等比數(shù)列，∴an=2n；（Ⅱ）由（I）知bn=log2an==n，∴anbn=n?2n，∴Sn=1×21+2×22+3×23+…+（n﹣1）×2n﹣1+n×2n，2Sn=1×22+2×23+…+（n﹣2）×2n﹣1+（n﹣1）×2n+n×2n+1，兩式相減，得﹣Sn=21+22+23+…+2n﹣1+2n﹣n×2n+1，∴﹣Sn=﹣n×2n+1，∴Sn=2+（n﹣1）2n+1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，錯(cuò)位相減法求和等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力，考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，注意解題方法的積累，屬于中檔題．21.已知函數(shù)f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x．（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法；余弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，計(jì)算f（）的值即可；（Ⅱ）化函數(shù)f（x）為正弦型函數(shù)，即可求出它的最小正周期與單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x，∴f（）=cos（﹣）﹣cos=﹣（﹣）=1；（Ⅱ）函數(shù)f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x=cos