北京芳星園中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

北京芳星園中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中,為的對邊,若則為(

)A

B

C或

D

或

參考答案：C2.若函數(shù)y=2sinωx（ω＞0）在[﹣，]上的最小值是﹣2，但最大值不是2，則ω的取值范圍是（）A．（0，2） B．[，2） C．（0，] D．[2，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的定義域和值域．【分析】根據(jù)x∈[﹣，]求出ωx的取值范圍，結(jié)合題意列出ω的不等式組，從而求出ω的取值范圍．【解答】解：函數(shù)y=2sinωx（ω＞0）在[﹣，]上的最小值是﹣2，但最大值不是2，∴ωx的取值范圍是[﹣ω，ω]；∴﹣ω≤﹣且ω＜，解得≤ω＜2，∴ω的取值范圍是[，2）．故選：B．3.已知平面向量=（﹣2，m），=（1，2），且∥，則|+3|等于（）A． B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】平行向量與共線向量；向量的模．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量∥，求出m的值，再計(jì)算|+3|的值．【解答】解：∵平面向量=（﹣2，m），=（1，2），且∥，∴﹣2×2﹣1×m=0，解得m=﹣4；∴+3=（﹣2+1，﹣4+2）=（﹣1，﹣2），∴|+3|==．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算問題，也考查了向量的平行與求向量模長的問題，是基礎(chǔ)題．4.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)間（單位：小時(shí)）與成績（單位：分）近似于線性相關(guān)關(guān)系．對某小組學(xué)生每周用于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)時(shí)間x與數(shù)學(xué)成績y進(jìn)行數(shù)據(jù)收集如下：由樣本中樣本數(shù)據(jù)求得回歸直線方程為，則點(diǎn)(a，b)與直線的位置關(guān)系是（

）A．

B．

C.

D．與100的大小無法確定參考答案：B5.若直線與曲線有四個(gè)公共點(diǎn)，則的取值集合是（

）A. B. C. D.參考答案：A略6.若為等差數(shù)列，是其前項(xiàng)和，且，則的值為（

）A. B. C.

D.參考答案：B7.袋中有個(gè)大小相同的小球，其中記上號的有個(gè)，

記上號的有個(gè)（）.現(xiàn)從袋中任取一球.

表示所取到球的標(biāo)號。則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.下列函數(shù)中，單調(diào)增區(qū)間是(－∞，0]的是（

）A、y＝－|x|

B、y＝x2－2

C、y＝－(x－1)

D、y＝－參考答案：A9.設(shè)，集合是奇數(shù)集，集合是偶數(shù)集，命題：，則，則?為

（

）

A.，則

B.，則

C.，則

D.，則參考答案：A略10.已知一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（其中），則的最小值是（

）A.1

B.8

C.9

D.16參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某單位有員工90人，其中女員工有36人，為做某項(xiàng)調(diào)查，擬采用分層抽樣抽取容量為15的樣本，則男員工應(yīng)選取的人數(shù)是．參考答案：9【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【專題】計(jì)算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】總體的個(gè)數(shù)是90人，要抽一個(gè)15人的樣本，則每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是，用概率去乘以男員工的人數(shù)，得到結(jié)果【解答】解：總體的個(gè)數(shù)是90人，要抽一個(gè)15人的樣本，則每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是=，男員工應(yīng)選取的人數(shù)（90﹣36）×=9人，故答案為：9．【點(diǎn)評】本題考查分層抽樣方法，本題解題的關(guān)鍵是注意在抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，這是解題的依據(jù)．12.已知函數(shù)的圖像與直線有且只有兩個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，那么=_____________.參考答案：略13.若數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=2an（n∈N*），則a5=；前8項(xiàng)的和S8=．（用數(shù)字作答）參考答案：16，255．【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)a1=1，an+1=2an通過分別求出a1，a2，a3，a4，a5；通過an+1=2an可推知數(shù)列為等比數(shù)列，根據(jù)求和公式進(jìn)而求得S8．【解答】解：a1=1，a2=2a1=2，a3=2a2=4，a4=2a3=8，a5=2a4=16，∵an+1=2an，即=2∴數(shù)列{an}為等比數(shù)列，首項(xiàng)為1，公比為2．∴，∴故答案為：16，255．【點(diǎn)評】本題主要考查簡單的遞推數(shù)列以及數(shù)列的求和問題．屬于基礎(chǔ)知識、基本運(yùn)算的考查．14.某同學(xué)從復(fù)旦、交大、同濟(jì)、上財(cái)、上外、浙大六所大學(xué)中選擇三所學(xué)校綜招報(bào)名，則交大和浙大不同時(shí)被選中的概率為________參考答案：.【分析】先利用古典概型的概率公式計(jì)算出事件“交大和浙大不同時(shí)被選中”的對立事件“交大和浙大同時(shí)被選中”的概率，再利用對立事件的概率公式得出所求事件的概率.【詳解】由題意知，事件“交大和浙大不同時(shí)被選中”的對立事件為“交大和浙大同時(shí)被選中”，由古典概型的概率公式得知，事件“交大和浙大同時(shí)被選中”的概率為，由對立事件的概率知，事件“交大和浙大不同時(shí)被選中”的概率為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型的概率公式以及對立事件的概率，在求解事件的概率時(shí)，若分類討論比較比較繁瑣，可考慮利用對立事件的概率來進(jìn)行計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.15.若數(shù)列滿足“對任意正整數(shù)，恒成立”，則稱數(shù)列為“差非增數(shù)列”．給出下列數(shù)列：①，②，③，④，⑤．其中是“差非增數(shù)列”的有________（寫出所有滿足條件的數(shù)列的序號）．參考答案：③④16.給定方程：，下列命題中：①該方程沒有小于0的實(shí)數(shù)解；②該方程有無數(shù)個(gè)實(shí)數(shù)解；③該方程在(–∞，0)內(nèi)有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解；④若是該方程的實(shí)數(shù)解，則–1.則正確命題是

．參考答案：17.dx+

.參考答案：+1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖,四棱錐P-ABCD的底面是菱形,PO⊥底面ABCD,O、E分別是AD、AB的中點(diǎn)，AB=6,AP=5,.(Ⅰ)證明：；(Ⅱ)求直線PB與平面POE所成角的正弦值；(Ⅲ)在DC邊上是否存在點(diǎn)F，使BF與PA所成角的余弦值為，若存在，確定點(diǎn)F位置；若不存在，說明理由.參考答案：連接，由已知及平面幾何知識得兩兩垂直,如圖建立空間直角坐標(biāo)系，依題意可得,,，，,,.……(1分)

(Ⅰ)證明:∵,,

∴.∴，因此.

…………(4分)

(Ⅱ)解:設(shè)平面的法向量為，由,及得.令，得

………(6分)又求得.

…………(7分)設(shè)與平面所成角為,則.

……………(9分)

(Ⅲ)解:∵假設(shè)存在，使,設(shè)，計(jì)算得，則.…(10分)又，由異面直線與所成角的余弦值為,得，解得

……………（12分）

滿足條件，因此，存在點(diǎn)在的中點(diǎn)處.

……………（13分）19.如圖，公園有一塊邊長為2的等邊△ABC的邊角地，現(xiàn)修成草坪，圖中DE把草坪分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上.(Ⅰ）設(shè)AD=x(x0),ED=y，求用x表示y的函數(shù)關(guān)系式，并注明函數(shù)的定義域；(Ⅱ）如果DE是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望它最短，DE的位置應(yīng)在哪里？

如果DE是參觀線路，則希望它最長，DE的位置又應(yīng)在哪里？請給予證明.參考答案：（Ⅰ）在△ADE中，由余弦定理得：

，?

又.?

把?代入?得，

∴

∵

∴

即函數(shù)的定義域?yàn)?(Ⅱ）如果DE是水管，則，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)“=”成立，故DEBC,且DE=.

如果DE是參觀線路，記，則

∴函數(shù)在上遞減，在上遞增

故.

∴.

即DE為AB中線或AC中線時(shí)，DE最長.20.在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面AC1⊥平面ABC，，A1C=CA=AB=a，AB⊥AC，D是AA1的中點(diǎn)．（1）求證：CD⊥平面AB1；（2）在側(cè)棱BB1上確定一點(diǎn)E，使得二面角E﹣A1C1﹣A的大小為．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）證明AB⊥面ACC1A1，即有AB⊥CD；又AC=A1C，D為AA1中點(diǎn)，則CD⊥AA1．即可證明：CD⊥平面AB1；（2）求出平面的法向量，利用二面角E﹣A1C1﹣A的大小為，即可得出結(jié)論．【解答】（1）證明：∵面ACC1A1⊥面ABC，AB⊥AC，∴AB⊥面ACC1A1，即有AB⊥CD；又AC=A1C，D為AA1中點(diǎn)，則CD⊥AA1．∴CD⊥面ABB1A1．（2）解：如圖所示以點(diǎn)C為坐標(biāo)系原點(diǎn)，CA為x軸，CA1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系C﹣xyz，則有A（a，0，0），B（a，a，0），A1（0，0，a），B1（0，a，a），C1（﹣a，0，a），設(shè)E（x，y，z），且，即有（x﹣a，y﹣a，z）=λ（﹣a，0，a），所以E點(diǎn)坐標(biāo)為（（1﹣λ）a，a，λa）．由條件易得面A1C1A的一個(gè)法向量為．設(shè)平面EA1C1的一個(gè)法向量為，由可得，令y=1，則有，則=，得．所以，當(dāng)時(shí)，二面角E﹣A1C1﹣A的大小為．21.（本小題滿分13分）某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)。（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°（3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°（4）sin2（-18°）+cos248°-sin2（-18