山東省棗莊市滕州市姜屯鎮(zhèn)中心中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山東省棗莊市滕州市姜屯鎮(zhèn)中心中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，PA=AB，該四棱錐被一平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是過BD且平行于PA的平面截四棱錐P﹣ABCD所得的幾何體；畫出圖形結(jié)合圖形求出截取部分的體積與剩余部分的體積之比是多少即可．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是過BD且平行于PA的平面截四棱錐P﹣ABCD所得的幾何體；設(shè)AB=1，則截取的部分為三棱錐E﹣BCD，它的體積為V三棱錐E﹣BCD=××1×1×=，剩余部分的體積為V剩余部分=V四棱錐P﹣ABCD﹣V三棱錐E﹣BCD=×12×1﹣=；所以截取部分的體積與剩余部分的體積比為：=1：3．故選：B．2.已知為全集，，則（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C略3.設(shè)全集,集合則為

A．

B．

C．

D．參考答案：A4.某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如右圖，則該幾何體的俯視圖不可能有是

參考答案：D因為該幾何體的正視圖和側(cè)視圖是相同的，而選項D的正視圖和和側(cè)視圖不同。5.已知滿足，為導(dǎo)函數(shù)，且導(dǎo)函數(shù)的圖象如右圖所示．則的解集是（

）A.

B．

C.（0，4）D.參考答案：B6.下列三圖中的多邊形均為正多邊形，M、N是所在邊上的中點，雙曲線均以圖中的F1、F2為焦點，設(shè)圖①、②、③中的雙曲線的離心率分別為e1，e2，e3，則

（

）

A．e1＞e2＞e3

B．e1＜e2＜e3

C．e1＝e3＜e2

D．e1＝e3＞e2

參考答案：D由圖知顯然①與③是同一曲線，不妨令｜F1F2｜＝1，則①中｜MF1｜＝，c1＝，｜MF2｜＝，a1＝e1＝+1，而②c＝，｜MF2｜＝，∴e2＝＜e1,∴e1＝e3＞e2.選D.7.在長為12cm的線段AB上任取一點C.現(xiàn)作一矩形，鄰邊長分別等于線段AC，CB的長，則該矩形面積小于32cm2的概率為 (

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略8.已知一幾何體的三視圖如圖所示，俯視圖由一個直角三角形與一個半圓組成，則該幾何體的體積為A．6π+12

B．6π+24

C．12π+12

D．24π+12參考答案：A9.函數(shù)的圖象如圖所示，則y的表達(dá)式為（）A． B． C． D．參考答案：D10.已知不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為4，則k的值為（）A．1 B．﹣3 C．1或﹣3 D．0參考答案：A【考點】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】由于直線y=kx+2在y軸上的截距為2，即可作出不等式組表示的平面區(qū)域三角形；再由三角形面積公式解之即可．【解答】解：不等式組表示的平面區(qū)域如下圖，解得點B的坐標(biāo)為（2，2k+2），所以S△ABC=（2k+2）×2=4，解得k=1．故選A．【點評】本題考查二元一次不等式組表示的平面區(qū)域的作法．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.＿＿＿＿＿＿參考答案：12.已知圓C的圓心在x軸的正半軸上，且y軸和直線均與圓C相切，則圓C的方程為

．參考答案：

；13.的展開式中的常數(shù)項為

．參考答案：2414.參考答案：1815.若圓C的半徑為3，單位向量所在的直線與圓相切于定點A，點B是圓上的動點，則的最大值為．參考答案：3

考點：向量在幾何中的應(yīng)用．專題：計算題；平面向量及應(yīng)用．分析：設(shè)的夾角為θ，過C作CM⊥AB，則AB=2AM，然后結(jié)合弦切角定理可得∠DAB=∠ACM=θ，再利用三角函數(shù)的定義可用θ表示AM，代入向量的數(shù)量積的定義=||||cosθ，最后結(jié)婚二倍角公式及正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解解答：解：設(shè)的夾角為θ過C作CM⊥AB，垂足為M，則AB=2AM由過點A的直線與圓相切，結(jié)合弦切角定理可得∠DAB=∠ACM=θ∵在直角三角形AMC中，由三角函數(shù)的定義可得，sin∠ACM=∴AM=3sinθ，AB=6sinθ∵=||||cosθ=|AB|cosθ=6sinθcosθ=3sin2θ≤3當(dāng)sin2θ=1即θ=45°時取等號故答案為：3點評：本題主要考查了向量的數(shù)量積的定義，弦切角定理及三角函數(shù)的定義的綜合應(yīng)用，試題具有一定的靈活性16.設(shè)變量x，y滿足約束條件：，則的最小值為

．參考答案：-10

17.已知A是射線x+y=0（x≤0）上的動點，B是x軸正半軸的動點，若直線AB與圓x2+y2=1相切，則|AB|的最小值是．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】設(shè)A（﹣a，a），B（b，0）（a，b＞0），利用直線AB與圓x2+y2=1相切，結(jié)合基本不等式，得到，即可求出|AB|的最小值．【解答】解：設(shè)A（﹣a，a），B（b，0）（a，b＞0），則直線AB的方程是ax+（a+b）y﹣ab=0．因為直線AB與圓x2+y2=1相切，所以，化簡得2a2+b2+2ab=a2b2，利用基本不等式得，即，從而得，當(dāng)，即時，|AB|的最小值是．故答案為．【點評】本題考查圓的切線，考查基本不等式的運用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，有難度．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)已知橢圓：(a>b>0)上任意一點到兩焦點F1，F(xiàn)2距離之和為，離心率為，動點P在直線x＝3上，過F2作直線PF2的垂線l，設(shè)l交橢圓于Q點．(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)證明：直線PQ與直線OQ的斜率之積是定值．參考答案：(1)由條件得：，所以橢圓E的方程為：.(2)設(shè)P(3，y0)，Q(x1，y1)，19.已知函數(shù)，曲線在點處的切線方程為.（1）求和實數(shù)的值；（2）設(shè)，分別是函數(shù)的兩個零點，求證.參考答案：（I）由，得，，，所以曲線在點處的切線方程（*）.將方程（*）與比較，得解得，.

………………5分（II）.因為，分別是函數(shù)的兩個零點，所以兩式相減，得，所以.

………………7分因為，所以..要證，即證.因，故又只要證.令，則即證明.令，，則.這說明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，即成立.由上述分析可知成立.

20.已知數(shù)列滿足.

（1）求的值；（2）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（3）求，并求前項和參考答案：（1）.

……3分（2），又，

數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列.

……7分（注：文字?jǐn)⑹霾蝗?分）（3）由（2）得,

……9分.

……12分21.(本小題滿分12分)已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，，公比為；等差數(shù)列中，，且的前項和為，.(Ⅰ)求與的通項公式；(Ⅱ)設(shè)數(shù)列滿足，求的前項和.參考答案：(Ⅰ)，；(Ⅱ).試題分析：(Ⅰ)運用等差數(shù)列、等比數(shù)列的有關(guān)公式建立方程求解；(Ⅱ)借助題設(shè)條件運用裂項相消的方法求解即可.考點：等差數(shù)列、等比數(shù)列的有關(guān)公式及運用．22.如圖，在正△ABC中，點D，E分別在邊AC，AB上，且AD=AC，AE=AB，BD，CE相交于點F．（Ⅰ）求證：A，E，F(xiàn)，D四點共圓；（Ⅱ）若正△ABC的邊長為2，求，A，E，F(xiàn)，D所在圓的半徑．參考答案：考點：分析法和綜合法．專題：計算題；證明題．分析：（I）依題意，可證得△BAD≌△CBE，從而得到∠ADB=∠BEC?∠ADF+∠AEF=π，即可證得A，E，F(xiàn)，D四點共圓；（Ⅱ）取AE的中點G，連接GD，可證得△AGD為正三角形，GA=GE=GD=，即點G是△AED外接圓的圓心，且圓G的半徑為．解答： （Ⅰ）證明：∵AE=AB，∴BE=AB，∵在正△ABC中，AD=AC，∴AD=BE，又∵AB=BC，∠BAD=∠CBE，∴△BAD≌△CBE，∴∠ADB=∠BEC，即∠ADF+∠AEF=π，所以A，E，F(xiàn)，D四點共圓．…（Ⅱ）解：如圖，取AE的中點G，連接GD，則AG=GE=